宁夏育才中学2018届高三上学期月考5(期末)数学(理)试题Word版含答案

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宁夏育才中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

宁夏育才中学2022届高三班级第一次月考数学试卷（理）命题人：李旭强试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

留意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则（）A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2． “5>x ”的一个必要不充分条件是（）A 6>xB 3>xC 6<xD 10>x3．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（）A ．若21x =，则1x ≠且1x ≠-B ．若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C ．若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠D ．若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠4．函数xx x y 2-4)ln(2+-=的定义域为（）A. -01∞+∞（，）（，）B. -012]∞（，）（，C. ），（0-∞D.]2-，（∞ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（） A ．12+-=x yB ．||lg x y =C ．x y 1=D ．xe y -=6．幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（）A ．1或3B ． 1C ．3D ．27．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为 ( )A ．6B ．11C ．24D ．368．函数x x x f 2ln )(-= 的零点所在的大致区间是（）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．1(,1)(3,4)e和 D ．),(+∞e9．设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1.10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ． b <a <c10.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －111．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)＝( )A ．335B ．337C ．1 678D ．2 01712.已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ． ()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第23题为选考题，考生依据要求做答二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【数学】宁夏育才中学2018届高三第四次月考试题(文)(word版附答案)

宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,2,4,6，{}||1|2B x x =-≤，则A B = （） A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}4,6D ．{}0,2,42.已知i 为虚数单位，且i 1i x y -=--（x ，R y ∈），则(1i)y x-+=（）A ．1i 2-B ．1i 2C ．2i -D ．2i3.已知21log 34a =，12b =，51log 32c =，则（） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．20+B ．12+C ．20+D ．12+5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且515S =-，252a a +=-，则公差d =（） A ．5B ．4C ．3D ．26.为得到函数22cos 2y x x =的图象，只需将函数2sin 21y x =+的图象（）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移5π12个单位长度D ．向右平移5π12个单位长度7.命题“N n ∀∈，()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（） A ．N n ∀∈，()N f n ∈且()f n n >B ．0N n ∃∈，0()N f n ∈且00()f n n >C ．N n ∀∈，()N f n ∈或()f n n >D ．0N x ∃∈，0()N f n ∈或00()f n n >8.设P 是双曲线2211620x y -=上一点，1F ，2F 分别是双曲线左、右两个焦点，若1||9PF =，则2||PF 等于（） A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对9.在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 必不垂直于n10.已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ∆的面积为（） A ．13B ．12C ．23D ．3211.已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和点(,0)A m -，(,0)B m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正数m 的最小值为（）A ．7B ．6C ．5D ．412.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，若椭圆上存在点P ，使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．1)B ．(2C ．(0,)2D ．1,1)二、填空题（每题5分，满分20分）13.若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m 的值为． 14.已知π(0,)2α∈，tan 2α=，则πcos()4α-= ．15.已知实数x ，y 满足不等式组240,20,2,x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y =-的最大值为．16.在Rt ABC ∆中，π2C =，3AC =，对平面ABC 内的任一点M ，平面内有一点D 使得32MD MB MA =+ ，则CD CA ⋅=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos c a b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =c 的长．18.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PAB ∆与ABC ∆是等腰三角形，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，AD =AC BA ⊥，点E 是线段AB 上靠近点B 的一个三等分点，点F ，G 分别在线段PD ，PC 上．（1）证明：CD AG ⊥；（2）若三棱锥E BCF -的体积为16，求FDPD的值．19.已知圆C ：22(3)(4)4x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A ．（1）若1l 与圆相切，求直线1l 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆上一点，求2210226T x y x y =+-++的最大值和最小值．20.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且2a ，4a ，8a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}(1)nn n b a --是等比数列，且27b =，571b =，求数列{}n b 的前2n 项和．21.已知函数()ln 1f x b x ax =-+（0ab >）．（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）若1b =时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，M 是曲线1C 与直线2C ：π4θ=（R ρ∈）的交点（异于原点O ）．（1）写出1C ，2C 的直角坐标方程；（2）求过点M 和直线2C 垂直的直线l 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x x m =+++．（1）若2m =，解不等式()10f x ≤；（2）若()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5:ADAAB 6-10:ADBCD 11-12：DD 二、填空题13.1 15.10 16.6 三、解答题17.解：（1）∵22cos c a b A -=，由正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =︒-+，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=，化简得sin (2cos 1)0A B -=． ∵(0,π)A ∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0πB <<，∴π3B =．（2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，∵2a =，b =2742c c =+-，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）．∴c 的长为3．18.证明：（1）依题意，因为//AB CD ，AC BA ⊥，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥．因为AC PA A = ，所以CD ⊥平面PAC ．因为AG ⊂平面PAC ，所以CD AG ⊥．解：（2）过F 作FH AD ⊥于H ，则//FH PA ，又PA ⊥平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD ，则1122sin 22323BEC S BE BC EBC ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=，由1136E BCF F BEC BEC V V S FH --∆===，解得34FH =，故38FD FH PD PA ==．19.解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意； ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径22=，解得34k =．故所求直线方程为1x =，3430x y --=．（2）222210226(5)(1)T x y x y x y =+-++=-++，T 可以看作圆上的点与点(5,1)-距离的平方．把点(5,1)-代入圆的方程：22(53)(14)4254-+--=+>，所以点在圆外．所以圆上的点到(5,1)-的最大距离为d r +，最小距离为d r -（其中d 为圆心到(5,1)-的距离），又d ==22，所以2max 2)33T ==+2min 2)33T ==- 20.解：（1）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠）．因为12a =且2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅，即2(32)(2)(72)d d d +=++，解得2d =．故1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=．（2）由已知设数列{}(1)nn n b a --的公比为q ，且(1)nn n n c b a =--．因为27b =，571b =，2n a n =，所以222743c b a =-=-=．所以555711081c b a =+=+=，所以35281273c q c ===，解得3q =，所以2212333n n n n c c q---=⋅=⨯=，即1(1)3nn n n b a ---=，解得13(1)2n n n b n -=+-，所以{}n b 的前2n 项和为[]221122(1333)21234(21)2n n b b b n n -+++=+++++-+-+---+…… 21391=221322n n n n -+=+--． 21.解：（1）函数()ln 1f x b x ax =-+（0ab >）的定义域是(0,)+∞．'()b b axf x a x x-=-=，令'()0f x >，得0b axx ->，得()0x b ax ->，得()0x ax b -<． ①当0a >，0b >时，0b a >，由'()0f x >，得0b x a <<；由'()0f x <，得bx a >．所以函数()f x 在(0,)b a 上单调递增，在(,)ba +∞上单调递减；②当0a <，0b <时，0b a >，由'()0f x >，得b x a >；由'()0f x <，得0bx a <<.所以函数()f x 在(0,)b a 上单调递减，在(,)ba+∞上单调递增.（2）若1b =，则()ln 1f x x ax =-+（0a >），1'()f x a x=-．因为0a >，则令'()0f x >，得10x a <<；令'()0f x <，得1x a>．所以函数()f x 在1(0,]a 上是增函数，在1[,)a+∞上是减函数，所以()f x 的最大值为1()f a ．要使()0f x ≤恒成立，则1()0f a≤即可，即11ln 10a a a -⋅+≤，得ln 0a -≤，解得1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞．22.解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，则222x y y +=．即22(1)1x y +-=，即曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=．曲线2C ：π4θ=（R ρ∈）的直角坐标方程为y x =．（2）联立22(1)1,,x y y x ⎧+-=⎨=⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或1,1.x y =⎧⎨=⎩故点M 的坐标为(1,1)，所以过点M 和直线2C 垂直的直线l 的直角坐标方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=，化为极坐标方程是cos sin 20ρθρθ+-=．23.解：（1）若2m =，不等式()10f x ≤，即为2|2|10x +≤，则|2|5x +≤，则525x -≤+≤，解得73x -≤≤，故不等式()10f x ≤的解集是[]7,3-．（2）因为()|2||||(2)()||2|f x x x m x x m m =+++≥+-+=-，要使()2f x ≥对任意R x ∈恒成立，需使|2|2m -≥，则22m -≥或22m -≤-，解得4m ≥或0m ≤，故实数m 的取值范围是(,0][4,)-∞+∞ ．。

宁夏回族自治区育才中学高三数学上学期第五次月考试题理

俯视图侧视图正视图3244宁夏育才中学2015届高三年级第五次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}3|>=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=041|x x x B ，则A B I = A . ∅ B . ()3,4 C .()2,1- D . ()4.+∞2．已知z 是纯虚数,21i z +-是实数,那么z 等于A ．2iB .iC .-iD .-2i3．已知二次函数,)(2bx ax x f +=则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1单调递增”的A . 充分条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是A . 28+65B . 30+65C . 56+ 125D . 60+1255．已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为6．函数，的图象可能是下列图象中的7．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为.分别为,,,已知，.则( )..9．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为．．直线．直线与10．在平面直角坐标系中，已知向量.[].[] .[]1．设抛物线的焦点为，过点（，物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则..12．已知两条直线点与函数的图像从左至右相交于.记线段。

宁夏育才中学2018学年高二上学期期末数学试卷理科含

2018-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0）B．（0，﹣2，2）C．（2，﹣4，4）D．（2，4，4）2．已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条4．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B．C．D．5．已知的最小值是（）A．B．C．D．6．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．半圆D．双曲线的一支9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C．D．（2，2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A．B．C．D．12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∀x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题¬p为．14．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为．15．经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．16．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．18．已知p：直线x﹣2y+3=0与抛物线y2=ax（a＞0）没有交点；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若￢p，￢q都为假命题，试求实数a的取值范围．19．点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E 在A1C1上，且DE⊥AE．（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．22．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离．2018-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0）B．（0，﹣2，2）C．（2，﹣4，4）D．（2，4，4）【考点】平面的法向量．【分析】利用两向量共线的条件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法向量．故选C．2．已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q⇒p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．3．下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B4．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．5．已知的最小值是（）A．B．C．D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决．【解答】解：||==≥；故答案选C6．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．【解答】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是=，故选B．7．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C8．与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．半圆D．双曲线的一支【考点】轨迹方程．【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，故选D．9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C．D．（2，2）【考点】抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E⊂面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B （c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∀x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题¬p为∃x∈[1，+∞），lnx ≤0．【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：∃x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：∃x∈[1，+∞），lnx≤0．14．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为﹣14．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用⇔即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案为﹣14．15．经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB 的中点，则直线l的方程为4x﹣y﹣7=0．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2 ①2x22﹣y22=2 ②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直线l的方程为4x﹣y﹣7=0，故答案为：4x﹣y﹣7=0．16．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD． ∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】（1）利用已知条件求解双曲线方程即可，注意两种形式．（2）利用抛物线的性质，真假写出抛物线方程即可．【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，可得：c=3，a=1，则b=2，所求的双曲线方程为：．（2）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，可得p=1，所求抛物线方程为：y2=2x或y2=﹣2x18．已知p：直线x﹣2y+3=0与抛物线y2=ax（a＞0）没有交点；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若￢p，￢q都为假命题，试求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．【解答】解：因为若￢p，￢q都为假命题，所以p，q都为真命题p：消去x得y2﹣2ay+3a=0，直线与抛物线没有交点，△=4a2﹣12a＜0，解得0＜a＜3，q：方程表示交点在y轴上的椭圆，则，解得，则，得＜a＜3，则a的取值范围是．19．点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹．【考点】椭圆的定义．【分析】由于，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．【解答】解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，由此得=．将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即+=1．所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点建立坐标系，通过计算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，则二面角C﹣PD﹣E的余弦值为cos＜＞．【解答】证明：（I）以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：则E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，1），∴=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD⊂平面PCD，DP⊂平面PCD，DP∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（II）=（1，﹣1，0），由（I）可知=（0，，）为平面PCD的一个法向量，设平面PDE的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令z=1得=（1，1，1），∴cos＜＞===．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值为．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E 在A1C1上，且DE⊥AE．（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．（1）先由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1，⇒DE⊥AA1．再【分析】由DE⊥AE⇒DE⊥平面ACC1A1．即可得出结论；（2）设O是AC的中点．先建立一个以O为原点建立空间直角坐标系，得到相关各点的坐标．再利用线面角的求法在空间直角坐标系内找到直线AD和平面ABC1所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）证明：如图所示，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1．又DE⊂平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A，所以DE⊥平面ACC1A1．又DE⊂平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如图所求，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA1=，则AB=2，相关各点的坐标分别是A（0，﹣1，0），B（，0，0），C1（0，1，），D（，﹣，）．易知=（，1，0），=（0，2，），=（，，）．设=（x，y，z）是平面ABC1的一个法向量，则有解得x=﹣y，z=﹣y．故可取=（1，﹣，）．于是cos＜＞ ===由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．22．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线l与椭圆C 交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，即可求出O到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，右焦点（c，0）到直线的距离，则，且b2+c2=1，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程是：（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，则（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=又∵直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1﹣m）（kx2﹣m）=0，∴，化简得，即∴O到直线l的距离为2018年2月22日。

宁夏育才高三上第一次月考数学（理）试卷（含答案）

宁夏育才高三年级第一次月考数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，则（）.A.B.C.D.2.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A ．12+=x yB ．3x y =C ．D ．3．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4．若函数在区间上的最大值为6，则（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x －1，则f (－5.5)的值为( )A ．2B ．－1C ．－21D ．16．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A ．B ．C ．D ．7．已知，则（） A ． B ．C ．D ．8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x 0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x －x2)的最大值为（）A．14 B．4 C．D．312．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为_____________.14．______．15．如图，已知函数的图象为折线(含端点)，其中，则不等式的解集是__________．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间，上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是__________．三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}02,,0152<--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=m x x x B R x x x x A（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.(12分）已知p ：64≤-x ,q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p、q中有且仅有一个是真命题．20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．2022-2023宁夏育才中学高三年级第一次月考答案数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1----6 ACBBDB 7----12 DDACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ___2____ 14．___-1____．15．．16、①③④三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.17．（10分）已知集合（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.(12分）已知p：,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件----------2分p：－2≤x≤10 -------4分q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ----------6分∵p是q的充分不必要条件，∴不等式的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集--------8分又∵m >0 ∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m ∴，∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是［9，+∞ --------------12分19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．解：p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞31或a ＜－1. q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－21. (1) 命题“p ∨q ”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－21或a ＞31}．(6分) (2) p 、q 中有且只有一个是真命题，有两种情况：p 真q 假时，31＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－21，∴p 、q 中有且仅有一个真命题时，a 的取值范围为{a |31＜a ≤1或－1≤a ＜－21}．(12分) 20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．【解析】当时，，∴依题意得综上知，或21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为当x≤0时，所以f(0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．。

宁夏育才中学2019届高三上学期月考二数学(理)试题及答案

2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则等于（） A. B. C. D.2.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．{}1,2,5M ={|2}N x x =≤M N ⋂{}1{}5{}1,2{}2,57、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称 D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减 10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)522||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩()3(2)g x f x =--()()y f x g x =-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．sin960 的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

宁夏育才中学高三上学期第五次月考——数学(理)数学理

俯视图侧视图正视图3244宁夏育才中学2015届高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则= . ...2．已知是纯虚数,是实数,那么等于．2i .i .-i .-2i 3．已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的. 充分条件 . 充分不必要条件. 必要不充分条件.既不充分也不必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是 . 28+6 . 30+6 . 56+ 12 . 60+125．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为630.A 7.B 7630.或C 765.或D6．函数，的图象可能是下列图象中的7．设在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为. . . .8．在中，角所对的边分别为, , ,已知，.则( ) . . .或 .9．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误．．的为．；．直线∥平面；．直线与所成的角是；．二面角为10．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围.[] .[] .[] .[]11．设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比. . . .12．已知两条直线:和:，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为． . . .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率= ．14．设为锐角，若，则的值为．15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 .16．对于实数和，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)设函数2())sin 24f x x x π=++. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式. 18. (本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为，}{n b 是等比数列，且27,24411=+==b a b a ，1044=-b S .（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n n b a b a b a T 1211+++=- ，，证明:n n n b a T 10212+-=+（）. 19．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥, ,点在线段上.（I ）当点为中点时，求证：∥平面；（II ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x 轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线(c 点位半焦距长) 上. （I ）求椭圆的方程；（II ）过椭圆左焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交直线于点C. 设O 为坐标原点，且求△OAB的面积.21.（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥<++-=)1(,ln )1(,)(23x x c x bx ax x x f 的图像在点处的切线方程为.（I ）求实数的值及函数在区间上的最大值；（II ）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D 是AC⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos ．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.2015届高三年级第五次月考数学试卷（理）答案13.0或； 14.； 15.；16.. 三、解答题：17.(本小题满分12分) 【解】（I ）2111()cos(2)sin cos2sin 2(1cos2)24222f x x x x x x π=++=-+- ，函数的最小正周期（2）当时，11()()sin 222g x f x x =-= 当时，11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=-当时，11()()sin 2()sin 222g x g x x xππ=+=+=在上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩。

宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( )A.1i +B.1i -+C.i -D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U 是（） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C.- 2 D 34、已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当2)3(-=-f 时，)2015(f 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=- 且，则等于（）A.3B. 3-C. 31D. 31-6、下列错误．．的是（） A ．“21,11x x <<<若则-”的逆否是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（）ABC ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( ) A.1sin y x =- B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．12、已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：;1|),(⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M {}1sin |),(+==x y y x M ；{}x y y x M 2log |),(== ④{}2|),(-==x e y y x M 其中是“垂直对点集”的序号是（）A 、B 、 ④C 、 ④D 、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________ 14、不等式313422≥-+x x的解集为 15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a<<b a c <<a b c <<16、已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n = ，若n m x f ⋅=)(．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值． 18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为nT ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤ 20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f(Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F.(Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF 的值. 23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6c o s ρθ=，2标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B答案：选择题：ADCBB DCCCA AB13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、617、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π 18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：19、（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b ==3218().33f x x x ∴=-+2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n nn n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ，易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ， AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ，分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）AB =……10分 24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示）得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x∴⇒-3a3≤a-≥。

2018届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含解析

宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得到，根据集合交集的概念得到=。

故答案为：A。

2. 已知为虚数单位，且（，），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据复数相等的概念，又因为x,y都是实数故得到，故答案为：D。

3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】另一方面，，故选4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱柱为该三视图所对应的几何体，各个面的面积：，，,.该几何体的表面积为.本题选择A选项.5. 已知等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，，，故选B.6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵y=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2（x+））+1的图象，故答案为：A。

7. 命题“，且”的否定形式是（）A. ，且B. ，且C. ，或D. ，或【答案】D【解析】，与至少有一个成立，故选D.8. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（）A. 1B. 17C. 1或17D. 以上答案均不对【答案】B【解析】根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

9. 在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若，，，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于【答案】C【解析】对于答案A若且，也有的可能；对于答案B，若，，，也有、相交等位置关系；对于答案D，若不垂直于，且，直线也有不垂直于的可能；因此以上三个答案都不正确。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

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宁夏育才中学2018届高三月考5 数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合0,1,2A，14Bxx，则AB（） A．(0,2] B．0,1,2 C．1,2 D．(1,4) 2.已知i为虚数单位，复数22(1)1ii的共轭复数是（） A．13i B．13i C．13i D．13i 3.“2x”是“102x”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线

图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

5.已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为12,FF，双曲线上一点P满足2PFx轴.若1212FF，25PF，则该双曲线的离心率为（） A．3 B．32 C.125 D．1312 6.已知单位圆中有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得2APAB的概率为（） A．24 B．2 C. 324 D．2 7.执行如图的程序框图，如果输入的6a，4b，那么输出的S的值为

A．17 B．22 C.18 D．20 8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A．172 B．9 C.192 D．10 9.已知实数,xy满足1224xyxy则42zxy的最大值为（） A．3 B．5 C.10 D．12 10.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（） A．18种 B．24种 C.36种 D．48种

11.设函数()sin()fxAx(0,0)A，若2236fff，且()fx

在区间,62上单调，则()fx的最小正周期是（） A．6 B．3 C.2 D． 12.已知数列{}na的前n项和为nS，点(,3)nnS*()nN在函数32xy的图像上，等比数列{}nb满足1nnnbba*()nN，其前n项和为nT，则下列结论正确的是（） A．2nnST B．21nnTb C.nnTa D．1nnTb 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量a，b满足1a，3b，22ab，则2ab ．

14.已知函数2017cos,[0,),2()log,[,),xxfxxx若存在三个不同的实数a，b，c，使得()()()fafbfc，则abc的取值范围为．

15.已知6(1)(1)xax展开式中含项2x的系数为0，则正实数a ．

16.已知椭圆22221(0)43xyabab的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B，则当FAB的周长最大时FAB的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23coscos3bcCAa. （1）求角A的值；（2）若6B，且ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的大小. 18. 如图，已知菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面互相垂直，且4AB，6BC，BCBE，3ABE.

（1）求证：BC平面ABEF；（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值. 19.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为2532，45，45，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售. （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望. 20.如图，已知直线l：1(0)ykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线l，1l与

椭圆E：2214xy分别交于点A，M和A，N，记直线1l的斜率为1k.

（1）求1·kk的值；（2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由. 21.已知a为实常数，函数ln1()xfxax. （1）求函数()fx的最值；（2）设()()gxxfx. (i)讨论函数()gx的单调性；（ⅱ）若函数()gx有两个不同的零点1212,()xxxx，求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为2sin,cos,xy[0,2)，曲线D的极坐标方程为

sin24

.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2122fxxx. （1）解不等式()0fx；（2）若()2fxa对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（理科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题 1-5:CCCAB 6-10:ADBCB 11、12：DD 二、填空题

13.3 14.(2,2018) 15.25 16.222343baba 三、解答题 17.（1）因为23coscos3bcCAa，

所以2sin3sincoscos3sinBcCAA，所以2sincos3cossin3sincosBAACAC，所以2sincos3sin()0BAAC，2sincos3sin0BAB. 又因为sin0B，

所以3cos2A，又因为0A，且2A，所以6A. （2）据（1）求解知6A.若6B，则1sin2ABCSabC212sin4323a. 所以4a，4a（舍）又在AMC中，2222cos120AMACMCACMC，

所以222112cos12022AMACACACAC22142242282. 所以27AM. 18.（1）证明：如图，取AB中点O，连接OE、AE. 由已知易得ABE是正三角形，所以OEAB. 又因为平面ABEF平面ABC，且平面ABEF平面ABCAB，所以OE平面ABC，所以OEBC. 又因为BCBE且BEOEE，所以BC平面ABEF. （2）如图建立空间直角坐标系，则(0,2,0)A，(0,2,0)B，(6,2,0)C， (0,0,23)E，(6,4,0)AC，(0,2,23)AFBE.

取EB中点N，易得平面BCE的法向量是(0,3,3)AN. 设面ACF的法向量是(,,)nxyz，

则由·0,·0,nACnAF得640,2230,xyyz 则令1z，得(22,3,1)n，·3cos,3ANnANnANn 所以平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值是33.

19.（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则25441()132558PA. （2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为2544132552. 由题意可得X可取0，1，2，3，

则311(0)128PX，213113(1)1228PXC， 223113(2)1228PXC，311

(3)28PX



所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 38 38 18

故13()0188EX31323882(或13322).

20.（1）设直线l上任意一点(,)Pxy关于直线1yx对称点为000(,)Pxy. 由题意，知直线l与直线1l的交点为(0,1)，直线l：1ykx，所以直线1l：11ykx，

则1ykx，0101ykx. 由00122yyxx，得002yyxx.① 由001yyxx，得00yyxx.②

由①②，得001,1,yxyx 则0010()1yyyykkxx000(1)(1)(2)11xxxxxx. （2）设点11(,)Mxy，22(,)Nxy，由12211114ykxxy得2211(41)80kxkx. 2841Mkxk

，221441Mkyk.

同理，122188414Nkkxkk，221221144414Nkkykk. 则MNMNMNyykxx22222214441488414kkkkkkkk4228818(33)3kkkkk，设直线MN:()MMNMyykxx 221441kyk





218341kkxkk





，