3.命题逻辑3.1命题的有关概念1.命题2.原子命题(简单命题)3
逻辑学3 第三章 命题及其符号表达
充分条件假言命题的联结词
如果……，那么…… 只要……，就…… 假使……，那么…… 要是……，则……
例
1. 如果天下雨，道路就会湿。 2. 只要刻苦学习，就能取得好成绩。 3. 假如该图形是正方形，那就一定是四
边形。
符号表达
p→q
用符号 → （蕴涵）表示充分条件假言命 题的联结词。
不入虎穴，焉得虎子
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
必要条件假言命题
事物情况p是事物情况q的必要条件是指： 无p一定无q，但有p未必有q。
前件假，后件就一定假；前件真，后件 不一定真。
必要条件假言命题的联结词
只有……，才能…… 仅当……，才…… 除非……，不…… 不……，就不…… 没有……，就没有……
同一个命题可以用不同的语句来表达。 同一个语句可以表达不同的命题。
要点
简单命题 复合命题：联言命题、选言命题、
假言命题、负命题 特征和符号表达方式
命题的分类
命题分成简单命题与复合命题。
简单命题：指自身不再包含有其他命题 的命题。
复合命题：指自身包含有其他命题的命 题。
几个术语
原子命题：简单命题的组成成份是词项， 又称原子命题。
例
1. 小明这次考试失利，或者是因为身体有病， 或者是因为学习不刻苦。
2. 胜者或因其强，或因其指挥无误。
符号表达
p∨q
用符号 ∨ （析取）表示相容选言命题的 联结词。
非此即彼
1. 联言命题 2. 选言命题：相容 / 不相容 3. 假言命题：充分 / 必要 / 充分必要 4. 负命题
第1章 命题逻辑
➢ 排斥或联结词
➢ 与非联结词 ➢ 或非联结词
全功能集
一个联结词集合，若对于任何一个公式均可以用该 集合中的联结词来等值比较，就称他为全功能联 结词组（功能完备集）
如:{ ¬ ，∧，∨ }
极小的全功能集
如果一个联结词的功能完备集中不含冗余的联结词， 就不再具备这种特性，就称为极小全功能联结词组 （极小的功能完备集）
说明： 等值与等价不是一回事。等价是命题联结 词，是公式，在某些指派下为真，某些指派下 为假；等值不是逻辑联结词，而是公式关系符， A B描述了A ，B两公式之间的关系， 只有 “成立”，“不成立”的区别。
简单判定: A B 充要条件是 A与B的真值表相同.
例1 判定下列两公式是否等值？
1) p 与 ┑( ┑P) 2) (p q) r 与 p (q r)
离散数 学
主讲教师 李红军
北京林业大学 理学院 BEIJING FORESTY UNIVERSITY
教材及参考资料
教材：
1耿素云，屈婉玲，张立昂编著，离散数学，清华大学 出版社, 2008年3月（第4版） 2耿素云,屈婉玲编著.离散数学(修订版).高等教育出版社, 2004年
参考资料：
1 左孝凌编著，离散数学，上海科学技术出版社
14) 假言易位： AB ┑B ┑A 15) 等价否定等值式： A↔B ¬ A ¬ B
16) 归缪论: (AB) ∧( A ¬ B) ┑A
例2 用等值演算法验证等值式
教材p10—12 例1.9，1.10，1.11
1.4 联结词全功能集
n元真值函数 称F:{0,1}n{0,1}为n元真值函数.
3 对于优先级相同的联结词，按从左到右 的顺序运算.
第三讲 命题逻辑
第一节 复合命题
一、判断、语句和命题
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种：一是无歧义语句，一是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 如：这是一个现代派画家的画展——这个画展是 由某一个现代派画家举办的/这一个画展是由现代派 （而不是其他流派）画家举办的。
第一节 复合命题
三、基本的复合命题
（一）联言命题 4.公式
p且q p∧q （合取式）（P、Q称为合取支） 合成式：若分别肯定两个联言支，则可肯定由 这两个联言支组成的联言命题。其形式是： P 李白是唐朝诗人。 Q 杜甫是唐朝诗人。 所以，P并且Q 所以，李白和杜甫都是唐朝诗人。
三、基本的复合命题
（一）联言命题
4.公式
三、基本的复合命题
（二） 选言命题 不相容选言命题真值表
p
T T F F
q
T F T F
p∨ q
F T T F
三、基本的复合命题
（二） 选言命题 或为玉碎，或为瓦全 要么继续闭关锁国而落 后挨打，要么实行改革 开放而走向富强。
三、基本的复合命题
（二） 选言命题 4. 选言支是否穷尽问题
选言支穷尽，指选言命题反映了事物的全部可 能情况。——保证至少有一个选言支是真的——保 证选言命题是真的。
三、基本的复合命题
（二） 选言命题 1.定义 选言命题是断定在几种事 物情况中至少有一种存在的复 合命题。 如：我明天或者去百色起 义纪念馆，或者去澄碧湖。
澄碧湖
三、基本的复合命题
（二） 选言命题
2.两种类型 相容选言命题，不相容选言命题。
例1：张小妹是诗人，或是画家。 例2：韦芳要么是四川人，要么是湖 南人 ，要么是广西人。
第2章 命题逻辑(1)
析取
符号
读作“析取”
定义2.3：设p，q为两命题，复合命题“p或q” 称为p与q的析取式，
记作p Ú q ，符号 称为析取联结词。并规定p q为假当且仅当p与q
同时为假。
真值表：
PQ 00
P Q
0
例子 小李是学数学或者计算
01
1
10
1
11
1
机科学pq p：小李是学数学 q：小李是学计算机 科学
2.1.1 命题与联结词
例3：判断下列命题是否为复合命题
（1）5能被2整除。
原子命题
（2）2是素数当且仅当三角形有三条边。 复合命题
（3）4是2的倍数或是3的倍数。
复合命题
（4）李明与王华是同学。
原子命题
（5）蓝色和黄色可以调配成绿色。
原子命题
（6）3不是偶数。
复合命题
（7）林芳学过英语或日语。
复合命题
合取
例：将下列命题符号化。
（1）吴颖既用功又聪明。
p q
（2）吴颖不仅用功而且聪明。
p q
（3）吴颖虽然聪明，但不用功。
p q
（4）张辉与王丽都是三好学生。
r s
（5）张辉与王丽是同学。
t
p:吴颖用功。
q:吴颖聪明。
r:张辉是三好学生。
s:王丽是三好学生。
t:张辉与王丽是同学。
注意：若“和”、“与”连接的是主语成分，则该陈述句为简单命题。
FT
T
F
F
补充：翻译语句
因为语言（包括一切人类语言）常有二义性，把 句子译成逻辑表达式可以消除歧义
把语言翻译成由命题变量和逻辑联接词组成的表 达式
离散数学-----命题逻辑
离散数学-----命题逻辑逻辑：是研究推理的科学。
公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。
作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
逻辑可分为：1. 形式逻辑（是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
）→数理逻辑（是用数学方法研究推理的形式结构和规律的数学学科。
它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑中。
其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。
）2. 辩证逻辑（是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。
）一、命题及其表示方法1、命题数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
基本概念：命题：能够判断真假的陈述句。
命题的真值：命题的判断结果。
命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。
真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。
假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。
因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。
判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。
说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。
一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。
（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。
（3）“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。
2、命题的表示方法在书中，用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3 ,…,或数字(1),*2+, …,等表示命题，称之为命题标识符。
命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。
命题常量：表示确定命题的命题标识符。
命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。
命题逻辑
简单命题与复合命题 不能分成更简单的陈述句的命题为简单 命题或原子命题 通常用大写英文字母P， ， 通常用大写英文字母 ，Q，R… 表示 由两个或两个以上原子命题用逻辑联结词 由原子命题、 构成的命题是复合命题 ，由原子命题、 命题联结词和圆括号组成
联结词
1、否定；2、合取；3、析取； 、否定； 、合取； 、析取； 4、蕴涵（条件）； 、等价（双条件） 、蕴涵（条件）；5、等价（双条件） ）；
(3)析取 析取
∨
Q 0 1 0 1 ∨ 的定义 P ∨ Q 0 1 1 1
表 1.1.3 P 0 0 1 1
例2 (1) p：今天天晴，q：今天热； ：今天天晴， ：今天热； p∨q: 今天天晴或者热。 ∨ 今天天晴或者热。 (2) p：今天上课有人迟到，q：2+5>1； ：今天上课有人迟到， ： ； p∨q：今天上课有人迟到或2+5>1。 ∨ ：今天上课有人迟到或 。
解 (1)首先用字母表示简单命题． p：李明是计算机系的学生． q：李明今天上基础课． r：李明今天上专业课． 该复合命题可表示为p∧(q∨r)
(2) 设p：辱骂不是战斗。 q：恐吓不是战斗。 p∨q (3) 设p：李瑞和李珊是姐妹
p
(4)设p：今天天气好。q：我去公园。 q→p
表 1.1.2 P Q 0 0 0 1 1 0 1 1
例1： 1) p: 今天天晴，q: 今天热， ： 今天天晴， 今天热， p∧q: 今天天晴且热； ∧ 今天天晴且热； 2) p: 今天上课有人迟到， q:2+5>1， 今天上课有人迟到， ， p∧q: 今天上课有人迟到且 ∧ 今天上课有人迟到且2+5>1； ； 可以用逻辑联结词来联结两个 日常生活中无关的命题。 日常生活中无关的命题。
命题的概念和例子
要点三
真值与逻辑值的关系
真值是命题本身的属性，而逻辑值是 命题在逻辑运算中的取值。因此，一 个命题的真值决定了它在逻辑运算中 的逻辑值。例如，在二值逻辑中，如 果一个命题是真的，那么它的逻辑值 为“1”，否则为“0”。
02
CATALOGUE
简单命题及例子
原子命题
定义：原子命题是逻 辑中最基本的命题单 位，它不能再被进一 步分解为更简单的命 题。原子命题通常表 示一个具体的陈述或 事实。
推理规则在复合命题中应用
析取推理
对于复合命题“P或Q”，如果已知其中一个命题是假的， 则可以推出另一个命题是真的。
合取推理
对于复合命题“P且Q”，如果已知其中一个命题是真的，则 不能推出另一个命题的真假；但如果已知其中一个命题是假的
，则可以推出整个复合命题是假的。
假言推理
对于复合命题“如果P，则Q”，如果已知P是真的且Q是假的 ，则可以推出整个复合命题是假的；如果已知Q是真的，则不
判断步骤
根据联结词的性质，计算复合命 题在每个组合下的真值。
真值表定义：真值表是一种列出 命题逻辑中所有可能的真值组合 ，并根据这些组合确定复合命题 真值的表格。
列出所有原子命题的所有可能真 值组合。
将结果填入真值表中，得出复合 命题的真值。
实例分析
实一
考虑命题“P：今天下雨”和“Q：我去散步”。复合命题“P并且Q”表示“今天下雨并且我去散步 ”。根据真值表，当P和Q都为真时，“P并且Q”才为真。
语句可以是陈述句、疑问句、感叹句 等，而命题只能是陈述句。此外，语 句的真假值可能因人而异或随时间变 化，而命题的真假值是确定的。
真值与逻辑值
要点一
真值概念
真值是指命题的真假值，即命题所表 达的陈述是否为真。在数学逻辑中， 真值通常用“真”和“假”或“1” 和“0”来表示。
1命题逻辑
6
命题表示法：可用 • 字母a，b，c，…，p，q，r… • 或带下标的字母，如p1，q4…表示命题。 例：p：今天下雨。 q：今天是晴天。 r ：雪是黑的。
命题标识符：表示命题的符号。 如上例中的p，q和r就是标识符。
7
命题分类 1. 简单命题：不能分解为更简单命题的命题， 又称为原子命题。 2. 复合命题：由原子命题、联结词和标点符 号复合构成的命题。 例：(1) 黄色和蓝色都是常用的颜色。 (2) 李冰选学英语或法语。 (3) 如果4是偶数，则5也是偶数。 (4) 小王虽然没上过大学，但他自学成才。 符号逻辑下，联结词也要符号化。
例:公式 p pq (p q) ∧r ((pq)( q p)) 的层次分别为 0、1、3、4
33
1.4
真值表与等值公式
赋值/指派：设p1，p2，…，pn是出现在公 式A中的全部命题变元，给p1，p2，…，pn 各指定一个真值，称为对公式A的一个赋值。 若指定的一组值使A的真值为1，则称这组 值为A的成真赋值/指派，若使A的真值为0， 则称这组值为A的成假赋值/指派。 真值表：在命题公式中，对于分量指派真 值的各种可能组合，就确定了这个命题公 式的各种真值情况，把它汇列成表，就是 命题公式的真值表。
18
如：R：张三或者李四考了90分。 S：第一节课上数学或者上英语。
对于R，张三和李四可能都考了90分。张三和 李四中只要有一个考了90分，则命题R为真， 若张三和李四都考了90分，R当然也为真。
而对于S，第一节课不能既上数学又上英语， 因此，若p表示“第一节课上数学”，q表示“ 第一节课上英语”，当两个命题都真，S就不 真了。在将命题进行形式化的时候，我们不能 简单的符号化为p∨q，而应采用其他形式。如 可以写为(p∧┐q)∨(┐p∧q)。
离散数学-第二章命题逻辑
设A( P1，P2，…,Pn )是一个命题公式，
P1，P2，…,Pn是出现于其中的全部命题变元，对P1， P2，…,Pn分别指定一个真值,称为对P1，P2，…,Pn公式A 的一组真值指派。
列出命题公式A在P1，P2，…,Pn的所有2n种真值指 派下对应的真值，这样的表称为A的真值表。
16
例3
值表。
例12 用符号形式表示下列命题。
（1） （2） 如果明天早上下雨或下雪，那么我不去学校 如果明天早上不下雨且不下雪，那么我去学校。
（3）
（4）
如果明天早上不是雨夹雪，那么我去学校。
只有当明天早上不下雨且不下雪时，我才去学校。 解 令P：明天早上下雨； Q：明天早上下雪； R：我去学校。 （1）（P∨Q）→ ¬ R； （2）（¬ ∧¬ P Q）→R； （3）¬ (P∧Q）→R （4）R→（¬ ∧¬ Q） P
4
例4
2．合取“∧” 定义2.2.2
设P和Q是两个命题，则P和Q的合取 是一个复合命题，记作“P ∧ Q”（读作“P且Q”）。
当且仅当命题P和Q均取值为真时，P ∧ Q才取值为真。
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∧Q 0 0 0 1
例5
设P：我们去看电影。Q：房间里有十张桌子。则
P ∧ Q表示“我们去看电影并且房间里有十张桌子。”
5
3. 析取“∨” 定义2.2.3
设P和Q是两个命题，则P和Q的析取是一个复 合命题，记作“P∨Q”（读作“P或Q”）。
当且仅当P和Q至少有一个取值为真时，P∨Q取值为真。
P
0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∨Q 0 1 1 1
例6 设命题P：他可能是100米赛跑冠军；
Q：他可能是400米赛跑冠军。
命题逻辑课件
逻辑
5
逻辑是日常生活中的重要工具：
父子对话：
子：爸爸，我要玩游戏 父：不做完作业不能玩
如果以p表示“做完作业”，q表示“玩游戏”：
常理： pq 数学： p q（等价命题：qp）
命题
命题（proposition）是无法严格定义的，一般可用 如下解释
命题
命题指可以判断真假的陈述句 判断下列句子是否为命题 ✓ 税收下降了 ✓ 我的收入上升了 ✓ 今天是星期五 你会说英语吗? 3-x=5 我们走吧! ✓ 任一足够大的偶数一定可以表示为两个素数之和。 他是个多好的人呀！ “我现在说的是假话。”
¬(pq) ¬p¬q ¬(pq) ¬p¬q
p(pq) p p(pq) p
常用的逻辑等价(2)
否定律
名称 支配律
恒等律 排中律 矛盾律
假言易位 归缪论
描述
pT T, pF F pF p, pT p p¬p T p¬p F pq ¬pq pq (pq)(q p) pq ≡(pq)(¬p¬q) pq ¬q¬p pq ¬q¬p (pq)(p¬q) ¬p
29
4
4
5 41
4
42
6
7
5
7
3
5
1
9
6
Sudoku谜题（可满足性问题）
sxyz : 第x行第y列的格子里填上数字z.
every column contains every number every row contains every number
each of the nine 3 × 3 blocks contains every number
例：(pq) ≡ ((pq)(qp))
(pq) ((pq)(qp)) 真值表：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为3.命题逻辑3.1命题的有关概念1.命题2.原子命题(简单命题)3的全部内容。
3．命题逻辑3.1 命题的有关概念1．命题2．原子命题（简单命题)3．复合命题4．逻辑常量5．逻辑变量3。
2逻辑联结词1．否定联结词2．合取联结词3．析取联结词4．蕴涵联结词5．等价联结词6．异或联结词7．与非联结词8．或非联结词9．条件否定联结词3。
3命题公式及其真值表1．命题公式的定义2．命题的符号化3．命题公式的真值表4．命题公式的类型3。
4逻辑等值的命题公式1．逻辑等值的定义2．基本等值式3．等值演算法4．对偶原理3。
5 命题公式的范式1．命题公式的析取范及合取范式2．命题公式的主析取范及主合取范式3。
6联结词集合的功能完备性(自学)3。
7命题逻辑中的推理1．推理形式有效性的定义2．基本推理规则3．命题逻辑的自然推理系统【提出问题1】有一逻辑学家误入某部落,被拘于牢狱，酋长意欲放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡,你可任意开启一门。
为协助你逃脱，今加派两名战士负责解答你所提的问题。
惟可虑者，此两战士中一名天性诚实，一名说谎成性,今后生死由你自己选择.”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。
该逻辑学家应如何发问?逻辑学家手指一门问身旁的一名战士说：“这扇门是死亡门,他（指另一名战士）将回答‘是’，对吗？"当被问战士回答“对”，则逻辑学家开启所指的门从容离去。
当被问的战士回答“否”，则逻辑学家开启另一扇门从容离去。
事实上，如果被问者是诚实战士，他回答“对”。
则另一名战士是说谎战士,他回答“是”，那么,这扇门不是死亡门。
如果被问战士是诚实战士，他回答“否".则另一名战士是说谎战士，他回答“不是”，那么,这扇门是死亡门。
如果被问者是说谎战士，可以类似分析。
设P ：被问战士是诚实人。
Q ：被问战士的回答是“对”。
R:另一名战士的回答是“是”.S:这扇门是死亡门。
【提出问题2】一家航空公司,为了保证安全，用计算机复核飞行计划.每台计算机能给出飞行计划正确或者有误的回答。
由于计算机也有可能发生故障,因此采用三台计算机同时复核。
由所给答案,根据“少数服从多数”的原则作出判断。
试将结果用公式表示，并加以简化,画出电路图.设C1，C2，C3分别表示三台计算机的答案，S 表示判断结果，根据题意其的真值表如下。
S=（ØC1∧C2∧C3）∨（C1∧ØC2∧C3）∨（C1∧C2∧ØC3）∨（C1∧C2∧C3） =(C2∧C3)∨（C1∧C3）∨（C1∧C2)逻辑学是研究思维形式及思维规律尤其是推理的学科, 早在两千多年前就受到人们的重视, 古希腊著名逻辑学家亚里士多德(Aristotle, 公元前384~公元前322)是形式逻辑的创始人.德国数学家、哲学家莱布尼茨(G. Leibniz, 1647～1716)首先提出用数学方法研究逻辑，就是建立一套表意符号体系,在符号之间进行形式推理. 莱布尼茨是数理逻辑的创始人. 也正因为这样，数理逻辑又称为符号逻辑。
◆逻辑推理无处不在, 从日常生活中的实际问题的解决到数学定理的证明以及程序正确性验证。
◆除了传统的数理逻辑（内容包括逻辑演算、公理化集合论、模型论、递归论和证明论）外,还出现了各种各样的应用逻辑，如多值逻辑、模态逻辑、归纳逻辑、时序逻辑、动态逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑、缺省逻辑、算法逻辑及程序逻辑等，这些都与计算机科学密切相关。
◆命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部分.◆计算机的计算过程就是推理过程,而每一步推理离不开判断，判断的对象就是命题.3.1 命题的有关概念1. 命题命题是能判断出真假的语句。
如何理解命题？⑴必须是一个完整的句子,包括用数学式子表达；⑵语句必须具有真假意义（有对错之分）；⑶语句具有真假意义，一般是陈述句。
【例】判断下列语句是否是命题（1）2 + 3 = 5。
（2)大熊猫产在我国东北.（3)x〉 3。
（4）立正！祈使句、疑问句和感叹句不具有真假意义。
（5）这朵花真漂亮！(6)你喜欢网络游戏吗? (7）火星上有生物. （8）我说的都是假话. （9)小王和小李是同学。
(10)你只有刻苦学习，才能取得好成绩.2。
命题的真值命题的真值就是命题的逻辑取值。
经典逻辑值只有两个： 1和0。
它们是表示事物状态的两个量. 若一个命题是真命题,其真值为1； 若一个命题是假命题, 其真值为0.在计算机专业课程中, 将逻辑真用1表示， 逻辑假用0表示.在电路中通常规定, 1表示开关处于接通状态, 0表示开关处于断开状态；三极管饱和用1表示, 三极管截止用0表示;在电路分析和设计时规定, 1表示高于逻辑高电平信号， 0表示逻辑低电平信号等；在数理逻辑中, 逻辑真是用T （True ）, 逻辑假用F （False ）表示的。
3. 原子命题与复合命题【原子命题】也称简单命题。
是指一个命题不包含有更小的命题.⑴命题逻辑研究的基本单位；⑵原子命题不能再分解为更为简单的命题,即不能拆分；⑶通常用小写英文字母p ， q , r ， s ,…或带下标p 1， p 2, p 3， …等来表示。
〖例〗上例中， （1）（2）(7)（9)是原子命题。
【复合命题】一个命题包含有更小的命题。
⑴复合命题是由原子命题构成,可以分解为更为简单的命题，即可以拆分； ⑵要想表达复合命题，需用逻辑联结词，即给定原子命题，使用逻辑联结词可以构成一个复合命题。
〖例〗上例(10）是复合命题, 它包含有两个原子命题“你刻苦学习”和“你取得好成绩”。
4.逻辑常量与逻辑变量1和0称为逻辑常量；逻辑表达式中出现的p , q ， r , s ，…或p 1, p 2， p 3， …等称为命题变元或逻辑变量.命题变元可以代表任意命题， 从取值的角度看， 命题变元既可以取1又可以取0.3.2 逻辑联结词1。
否定联结词(Øp ）【定义】设p 是一个命题，联结词 Ø和命题p 构成p 的否定复合命题Øp 。
读作“非p ”。
原子命题通过逻辑联结词构成复合命题。
逻辑联结词就⑴否定联结词是一元逻辑运算;⑵Øp是数理逻辑中的标准符号，也可记为~p；⑶C语言！p，在计算机其他课程中用p 表示，对应于门电路的“非门”。
其运算表:〖例〗p: 2 + 3 = 5, 而Øp : 2 + 3 ¹ 5。
2. 合取联结词（p Ùq）【定义】设p，q是一个命题，联结词Ù和命题p和q构成p和q的合取复合命题p Ùq.读作“p合取q"。
⑴合取“Ù”相当于“并且”，“和”, “与", “以及”、“不但…且"、“虽然…但是”等。
⑵在数理逻辑中, 合取联结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题。
⑶ 并非所有的“和"都有合取之意。
如“小王和小李是同学"中的“和”并没有合取之意。
⑷合取“Ù”逻辑联结词是二元逻辑运算。
⑸C语言＆&,在计算机其他课程中用·表示，门电路为“与门”.其运算表：〖例〗p：小李能歌，q :小李善舞。
而p Ùq :小李能歌且善舞。
3. 析取联结词（p Úq)【定义】设p，q是一个命题，联结词Ú和命题p和q构成p和q的合取复合命题p Úq。
读作“p析取q”。
⑴析取“Ú”相当于“或者"。
⑵在数理逻辑中, 析取联结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题。
⑶自然语言中的“或"可能是“可兼或”，也可能是“不可兼或”（排斥或)，而析取表达的是可兼或。
⑷析取“Ú"逻辑联结词是二元逻辑运算。
⑸C语言|｜，在计算机其他课程中用+表示，门电路为“或门”.其运算表：〖例〗p: 这学期我选修人工智能课程，q：这学期我选修模式识别课程 .p Ú q ： 这学期我选修人工智能课程或者模式识别课程 。
4. 异或联结词p Å q【定义】设p,q 是一个命题，联结词 Å和命题p 和q 构成p 和q 的异或复合命题p Å q .读作“p 异或q ”.⑴异或“Å”相当于“或者”。
⑵在数理逻辑中, 异或联结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题。
⑶自然语言中的“或”可能是“可兼或”，也可能是“不可兼或”(排斥或)，而析取表达的是不可兼或。
⑷异或“Å"逻辑联结词是二元逻辑运算.其运算表:〖例〗p : 明天去深圳的飞机是上午八点起飞, q :明天去深圳的飞机是上午八点半起飞.p Å q : 明天去深圳的飞机是上午八点半起飞 。
5. 蕴涵联结词 p ® q【定义】设p ，q 是一个命题，联结词®和命题p 和q 构成p 和q 的蕴涵复合命题p ® q 。
读作“p 蕴涵q "。
⑴“®”相当于“如果…那么…”， “若…则…"等。
⑵®是二元逻辑运算。
⑶在数理逻辑中， 蕴涵联结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题。
⑷在p ® q 中，p 为前件，q 为后件，只有当前假为真，后件为假时，命题为假.其运算表：6。
等价联结词 p « q【定义】设p,q 是一个命题，联结词«和命题p 和q 构成p 和q 的蕴涵复合命题p « q 。
读作“p 等价q ”。
⑴“«”相当于“当且仅当”, “充分必要条件"等. ⑵«是二元逻辑运算。
⑶在数理逻辑中, 等价联结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题. ⑷在p « q 中，只有当p 、q 同真、同假时复合命合命题才为真.⑸在数字逻辑等课程中， 等价联结词称为“同”，并用“⊙"符号表示。
其运算表：“可兼或”,它表示两者可同时为真， 用析取表示即可；“不可兼或”，它表示两者不能同时为真,换句话说， 两者同时为真是假命题. 这就需要异或联结词.p ® q 中前件为假，无论后件真假,命题均为真.与自然语言表达有出入。