卡方检验临界值表
卡方检验皮尔逊值范围-概述说明以及解释
卡方检验皮尔逊值范围-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概述部分，我们将简要介绍本篇文章的主题和背景。
本文主要关注卡方检验和皮尔逊值范围的相关概念和应用。
卡方检验是一种统计方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著，常用于分析分类变量之间的相关性。
皮尔逊值是常用的统计量之一，用于衡量变量之间的线性相关程度。
在本文的正文部分，我们将详细介绍卡方检验的原理和应用场景，以及如何进行卡方检验的计算和解读结果。
同时，我们还将探讨皮尔逊值的计算方法和解读方式，以及与卡方检验的关联性。
在结论部分，我们将对本文进行总结，并阐述卡方检验和皮尔逊值的研究意义和应用前景。
卡方检验和皮尔逊值作为统计学中重要的工具和指标，对数据分析和决策具有重要的帮助和指导作用。
它们在社会科学、医学研究、市场调查等领域都有广泛的应用，在实际问题中起到了至关重要的作用。
接下来的章节中，我们将对卡方检验和皮尔逊值进行更加详细的介绍和解释，以便读者对这两个统计概念和方法有更深入的理解。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将首先对卡方检验和皮尔逊值进行详细介绍，然后对二者之间的关系进行探讨。
具体文章结构如下：第一部分引言部分将对本篇文章的背景和意义进行说明。
首先对卡方检验和皮尔逊值在统计学中的重要性进行介绍，阐明为何研究卡方检验和皮尔逊值的范围是有意义的。
接着，明确本文的目的并概述文章结构。
第二部分正文将详细介绍卡方检验和皮尔逊值的概念、原理和应用。
首先，对卡方检验进行解释，包括其基本原理、统计量计算方法和应用场景。
其次，对皮尔逊值进行阐述，包括其定义、计算方法和在统计学中的应用。
这部分将通过数学公式和实际案例的分析，帮助读者深入理解卡方检验和皮尔逊值的概念和使用方法。
第三部分将重点讨论卡方检验和皮尔逊值之间的关系。
通过对二者的比较和分析，探讨卡方检验和皮尔逊值在统计学中的相互联系和互补性。
此外，还将讨论二者的局限性和应用上的差异，帮助读者更好地理解如何选择合适的方法来进行数据分析和推断。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
卡方检验四格表计算举例
卡方检验四格表计算举例卡方检验是一种用于统计两个分类变量之间是否存在关联的方法。
它的计算过程涉及到四格表，其中每个格子包含了两个分类变量的交叉频次。
以下是一个卡方检验四格表的计算举例：假设我们想要研究饮食习惯与健康状况之间的关联。
为了进行研究，我们在一组参与者中选择了200人，并记录了他们的饮食习惯（偏好肉类或偏好蔬菜）和他们的健康状况（有健康问题或无健康问题）。
根据我们的观察，四格表可以构建如下：有健康问题，无健康问------------------，-----------------，-----------------偏好肉类，a，b------------------，-----------------，-----------------偏好蔬菜，c，d------------------，-----------------，-----------------在这个例子中，a表示偏好肉类和有健康问题的参与者数量，b表示偏好肉类但没有健康问题的参与者数量，c表示偏好蔬菜但有健康问题的参与者数量，d表示偏好蔬菜和没有健康问题的参与者数量。
计算卡方值的步骤如下：1.计算每个格子的期望频次。
期望频次是基于无关联假设的预期频次。
在这个假设下，我们认为饮食习惯和健康状况之间没有关联。
计算期望频次的公式为：E=(总行和*总列和)/总样本数。
对于我们的例子，总行和为a+b、c+d，总列和为a+c、b+d，总样本数为a+b+c+d。
因此，期望频次E(a)=[(a+b)(a+c)]/(a+b+c+d)。
2.计算每个格子的卡方统计量。
卡方统计量是观察频次和期望频次之间的差异的平方和除以期望频次的总和。
计算卡方统计量的公式为：χ²=Σ[(O-E)²/E]。
对于我们的例子，第一个格子的卡方统计量为[(a-O(a))²/O(a)+(c-O(c))²/O(c)]，其中O(a)和O(c)是观察频次。
33卡方检验两独立样本率
分组
愈合
未愈合
合计
奥美拉唑
64 (57.84)
21 (27.16)
85
雷尼替丁
51 (57.16)
33 (26.84)
84
合计
115
54
169
3. 确定P值，作出统计推断
首先，根据和，查卡方分布临界值表
该界值表最左侧一列是自由度，最上方一行显示
的是相应卡方值的尾部面积P，本例中=1，
=0.05，那么我们先从最左侧一列找到=1再从第
一行找到P =0.05，两者交叉的地方即我们要查的
相应=1，=0.05时的卡方界值
本例χ2=4.13，大于
，故P<0.05
在=0.05水平上，拒绝H0，两个总体率的差异有
统计学意义，可以认为奥美拉唑和雷尼替丁治疗
消化道溃疡的总体愈合率不同
根据=1，=0.05，查表得
本例χ2=2.624，小于
，P>0.05
在=0.05水平上，接受H0，两样本总体率的差异
没有统计学意义，尚不可以认为两种疗法的总体
缓解率不同
小结
➢独立样本四格表资料卡方检验的具体步骤
➢卡方值计算公式应用条件
➢n ≥ 40，TRC ≥ 5
基本公式、专用公式
➢n ≥ 40，1≤TRC < 5
H0： 1=2，即两种疗法的总体缓解率相同
H1： 12，即两种疗法的总体缓解率不同
=0.05
2. 计算检验统计量
首先，计算理论频数TRC
分组
缓解
未缓解
合计
单纯疗法
2（4.8）
10（7.2）
12
生物统计学 第五章 卡方检验
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
两组计数资料的卡方检验要求
两组计数资料的卡方检验1. 引言卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两组计数资料之间是否存在显著差异。
在许多领域中，我们经常需要对不同群体或样本进行比较，以了解它们之间的差异。
卡方检验可以帮助我们确定这些差异是否是由于偶然因素导致的，还是真实存在的。
2. 卡方检验原理卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断两组计数资料之间的显著性差异。
观察频数是指实际观察到的数据，在统计学中通常用O表示；期望频数则是指根据某种假设或模型所预期得到的数据，在统计学中通常用E表示。
卡方值（χ²）可以通过下面公式计算得到：χ² = Σ((O - E)² / E)其中Σ表示对所有数据进行求和。
卡方值越大，说明观察频数与期望频数之间的差异越大，即两组计数资料之间的差异越显著。
3. 卡方检验步骤进行卡方检验的一般步骤如下： - 建立假设：首先需要明确研究问题，并建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指两组计数资料之间没有显著差异，备择假设则是指两组计数资料之间存在显著差异。
- 计算期望频数：根据某种假设或模型，计算出期望频数。
常见的方法包括独立性假设、均匀性假设等。
- 计算卡方值：根据观察频数和期望频数，使用卡方公式计算出卡方值。
- 确定临界值：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
一般来说，显著性水平为0.05或0.01比较常见。
- 比较卡方值与临界值：将计算得到的卡方值与临界值进行比较。
如果卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组计数资料之间存在显著差异；如果卡方值小于等于临界值，则接受原假设，认为差异不显著。
4. 实例分析为了更好地理解卡方检验的应用，我们以一个实际问题为例进行分析。
假设有一家餐厅想评估其服务质量是否与顾客的满意度相关。
餐厅收集了两个计数资料：服务质量得分（优、良、差）和顾客的满意度（满意、一般、不满意）。
现在我们想知道这两组资料之间是否存在显著差异。
卡方检验
2 0 •查附表8 2界值表： .05(1) 3.84
(P475)
P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两
19
药疗效不同，A药疗效优于B药。
四格表专用公式
2 ( ad bc ) n 2 ( a b )(c d )(a c )(b d )
+ T1
T2
b
d
a
c
a+b
c+d n
式中，a、b、c、d为四格表 的四个实际频数据，N为总合计
a+c b+d
数，N=a+b+c+d。对四格表资料
与 检验公式完全等价。
2
2 ( ad bc ) n 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
(30 49 10 11) 2 100 40 60 41 59 31.86
处理组 甲药 乙药 合计 有效人数 23 46 69 无效人数 8（3.9） 2 10 合计 31 48 79 有效率(%) 74.19 95.83 87.34
• H0： 1=2 ，即甲、乙两药疗效相同 H1： 12 ，即甲、乙两药疗效不同 α=0.05
24
• 由于，故四格表中有一格1<T<5，且n=79>40，所以 值需校正。
30
• H0:1=2=3,即三种方案有效率相同
H1:三种方案的有效率不同或不全相同
α=0.05
2 n (
i 1 j 1 R C
Ai2 j
ni m j 512 352 59 2 254 ( 100 145 80 145 74 145 49 2 452 152 1) 100 109 80 109 74 109 22.80
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验实验报告：卡方检验1.实验目的本实验旨在通过卡方检验方法，验证两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联性。
通过运用卡方检验方法，可以对观察数据与预期数据之间的差异进行分析，进一步判断所研究的因素是否具有统计学上的显著性差异。
2.实验步骤2.1设定假设：零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著的关联性。
备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
2.2收集数据：根据研究问题的要求，收集并整理相关的实验数据。
2.3计算期望频数：根据总体比例和样本容量，计算预期频数，以便与观察频数进行对比。
2.4计算卡方值：根据公式进行卡方值的计算，公式为：χ²=∑(Oi-Ei)²/Ei，其中Oi为观察频数，Ei为期望频数。
2.5设置显著性水平：根据研究问题的需求，设定显著性水平α，通常为0.05或0.012.6查卡方检验表：在给定的显著性水平下，查找卡方分布表中的临界值。
2.7判断结果：判断计算得到的卡方值是否大于临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，即认为两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
3.实验结果与分析在我们的研究中，我们选择了两个单一的分类变量作为案例进行卡方检验。
我们的研究问题是：“在社区中，男性和女性是否对该社区的环境质量有着不同的看法？”我们统计了500名男性和500名女性对该社区环境质量的看法，并整理了以下数据（表格1）。
表格1：男性和女性对社区环境质量的看法------------------------------------，好，一般-----------------------------------男性，350，100，5------------------------------------女性，100，200，20------------------------------------我们首先计算了期望频数，以便进行卡方值的计算。
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
卡方检验
因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
29 2019/1/6
3.2 2×2、2×c、r×c列联表 的独立性检验
通常地，将计数资料按照两个方向
进行分类，可排列为不同类型的列 联表（相依表），根据表进行独立 性检验。
如：研究两类药物对家畜某种疾病治疗效果的好坏，
先将病鱼分为两组，一组用第一种药物治疗，另一
组用第二种药物治疗，然后统计每种药物的治愈尾
数和未治愈尾数。
这时需要分析药物种类与疗效是否相关：若两者彼 此相关，表明疗效因药物不同而异，即两种药物疗 效不同；若两者相互独立，表明两药物疗效相同。
这种根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独
20 2019/1/6
举例说明适合性检验的方法和步骤。
【例4.1】有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色） 与湘江野鲤（青灰色）杂交，其F2代获得如下表所 列的体色分离尾数。问这一资料的实际观测值是否 符合孟德尔的青∶红＝3∶1一对等位基因的遗传规 律？ 鲤鱼遗传试验F2观测结果 体色 F2观测尾数 理论数 青灰色 1503 1201.5 红色 99 400.5 总数 1602 1602
【举例说明 】
表4-1 齐口裂腹鱼性别实际观察次数与理论次数比较
性别 实际观察次 理论次 数（O） 数（E） 86（O1） 74 （E1） 雄性 62（O2） 74 （E2） 雌性 148 148 总和
O-E
12 -12 0
(O-E)2/E
1.9459 1.9459 3.8918
【连续性矫正】
立的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上
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. .; 卡方检验临界值表
自由度 显著性水平（a ） 0.50 0.25 0.10 0.05 0.03 0.01 1 0.455 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 2 1.386 2.773 4.605 5.991 7.378 9.210 3 2.366 4.108 6.251 7.815 9.348 11.345 4 3.357 5.385 7.779 9.488 11.143 13.277 5 4.351 6.626 9.236 11.070 12.833 15.086 6 5.348 7.841 10.645 12.592 14.449 16.812 7 6.346 9.037 12.017 14.067 16.013 18.475 8 7.344 10.219 13.362 15.507 17.535 20.090 9 8.343 11.389 14.684 16.919 19.023 21.666 10 9.342 12.549 15.987 18.307 20.483 23.209 11 10.341 13.701 17.275 19.675 21.920 24.725 12 11.340 14.845 18.549 21.026 23.337 26.217 13 12.340 15.984 19.812 22.362 24.736 27.688 14 13.339 17.117 21.064 23.685 26.119 29.141 15 14.339 18.245 22.307 24.996 27.488 30.578 16 15.338 19.369 23.542 26.296 28.845 32.000 17 16.338 20.489 24.769 27.587 30.191 33.409 18 17.338 21.605 25.989 28.869 31.526 34.805 19 18.338 22.718 27.204 30.144 32.852 36.191 20 19.337 23.828 28.412 31.410 34.170 37.566 21 20.337 24.935 29.615 32.671 35.479 38.932 22 21.337 26.039 30.813 33.924 36.781 40.289 23 22.337 27.141 32.007 35.172 38.076 41.638 24 23.337 28.241 33.196 36.415 39.364 42.980 25 24.337 29.339 34.382 37.652 40.646 44.314 26 25.336 30.435 35.563 38.885 41.923 45.642 27 26.336 31.528 36.741 40.113 43.195 46.963 28 27.336 32.620 37.916 41.337 44.461 48.278 29 28.336 33.711 39.087 42.557 45.722 49.588 30 29.336 34.800 40.256 43.773 46.979 50.892 31 30.336 35.887 41.422 44.985 48.232 52.191 32 31.336 36.973 42.585 46.194 49.480 53.486 . .; 33 32.336 38.058 43.745 47.400 50.725 54.776 34 33.336 39.141 44.903 48.602 51.966 56.061 35 34.336 40.223 46.059 49.802 53.203 57.342 36 35.336 41.304 47.212 50.998 54.437 58.619 37 36.336 42.383 48.363 52.192 55.668 59.893 38 37.335 43.462 49.513 53.384 56.896 61.162 39 38.335 44.539 50.660 54.572 58.120 62.428 40 39.335 45.616 51.805 55.758 59.342 63.691 41 40.335 46.692 52.949 56.942 60.561 64.950 42 41.335 47.766 54.090 58.124 61.777 66.206 43 42.335 48.840 55.230 59.304 62.990 67.459 44 43.335 49.913 56.369 60.481 64.201 68.710
45 44.335 50.985 57.505 61.656 65.410 69.957 46 45.335 52.056 58.641 62.830 66.617 71.201 47 46.335 53.127 59.774 64.001 67.821 72.443 48 47.335 54.196 60.907 65.171 69.023 73.683 49 48.335 55.265 62.038 66.339 70.222 74.919 50 49.335 56.334 63.167 67.505 71.420 76.154 51 50.335 57.401 64.295 68.669 72.616 77.386 52 51.335 58.468 65.422 69.832 73.810 78.616 53 52.335 59.534 66.548 70.993 75.002 79.843 54 53.335 60.600 67.673 72.153 76.192 81.069 55 54.335 61.665 68.796 73.311 77.380 82.292 56 55.335 62.729 69.919 74.468 78.567 83.513 57 56.335 63.793 71.040 75.624 79.752 84.733 58 57.335 64.857 72.160 76.778 80.936 85.950 59 58.335 65.919 73.279 77.931 82.117 87.166 60 59.335 66.981 74.397 79.082 83.298 88.379 61 60.335 68.043 75.514 80.232 84.476 89.591 62 61.335 69.104 76.630 81.381 85.654 90.802 63 62.335 70.165 77.745 82.529 86.830 92.010 64 63.335 71.225 78.860 83.675 88.004 93.217 65 64.335 72.285 79.973 84.821 89.177 94.422 66 65.335 73.344 81.085 85.965 90.349 95.626 67 66.335 74.403 82.197 87.108 91.519 96.828 68 67.335 75.461 83.308 88.250 92.689 98.028 69 68.334 76.519 84.418 89.391 93.856 99.228 . .; 70 69.334 77.577 85.527 90.531 95.023 100.425 71 70.334 78.634 86.635 91.670 96.189 101.621 72 71.334 79.690 87.743 92.808 97.353 102.816 73 72.334 80.747 88.850 93.945 98.516 104.010 74 73.334 81.803 89.956 95.081 99.678 105.202 75 74.334 82.858 91.061 96.217 100.839 106.393 76 75.334 83.913 92.166 97.351 101.999 107.583 77 76.334 84.968 93.270 98.484 103.158 108.771 78 77.334 86.022 94.374 99.617 104.316 109.958 79 78.334 87.077 95.476 100.749 105.473 111.144 80 79.334 88.130 96.578 101.879 106.629 112.329 81 80.334 89.184 97.680 103.010 107.783 113.512 82 81.334 90.237 98.780 104.139 108.937 114.695 83 82.334 91.289 99.880 105.267 110.090 115.876 84 83.334 92.342 100.980 106.395 111.242 117.057 85 84.334 93.394 102.079 107.522 112.393 118.236 86 85.334 94.446 103.177 108.648 113.544 119.414 87 86.334 95.497 104.275 109.773 114.693 120.591 88 87.334 96.548 105.372 110.898 115.841 121.767 89 88.334 97.599 106.469 112.022 116.989 122.942 90 89.334 98.650 107.565 113.145 118.136 124.116 91 90.334 99.700 108.661 114.268 119.282 125.289 92 91.334 100.750 109.756 115.390 120.427 126.462 93 92.334 101.800 110.850 116.511 121.571 127.633 94 93.334 102.850 111.944 117.632 122.715 128.803 95 94.334 103.899 113.038 118.752 123.858 129.973 96 95.334 104.948 114.131 119.871 125.000 131.141 97 96.334 105.997 115.223 120.990 126.141 132.309 98 97.334 107.045 116.315 122.108 127.282 133.476 99 98.334 108.093 117.407 123.225 128.422 134.642 100 99.334 109.141 118.498 124.342 129.561 135.807 101 100.334 110.189 119.589 125.458 130.700 136.971 102 101.334 111.236 120.679 126.574 131.838 138.134 103 102.334 112.284 121.769 127.689 132.975 139.297 104 103.334 113.331 122.858 128.804 134.111 140.459 105 104.334 114.378 123.947 129.918 135.247 141.620 106 105.334 115.424 125.035 131.031 136.382 142.780 107 106.334 116.471 126.123 132.144 137.517 143.940