数学月考_文科(谭扬)
高二数学第一次月考试卷(文科)
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）12道小题，每题5分，共60分）、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 0、0'()f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件、函数3y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞、．函数313y x x =+- 有 （ ）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值2、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B.y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.236、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ）A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n -B ．62n +C ．82n -D ．82n +\、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++．a b c ∈R ，，∵，222a b ab +∴≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222a b c ab bc ca ++>++∴．此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ）A ．归纳推理、演绎推理、类比推理B ．归纳推理、类比推理、演绎推理C ．类比推理、归纳推理、演绎推理D ．演绎推理、归纳推理、类比推理10、计算1i1i -+的结果是( )A ．i -B ．iC ．2D ．2-11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-212、若复数12z i =+，则z 在复平面内对应的点位于( )第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线2240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_________15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________…①②③三、解答题（17，18，19，20，21每小题12分，22题10分，共70分）17、求下列直线的方程：（1）曲线123++=xxy在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2xy=过点P(3,5) 的切线。
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 75．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．已知双曲线2221x y a-=()0a >的右焦点与抛物线28y x =焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．5y x =±B ．55y x =±C ．3y x =±D ．33y x =± 9．右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．2 B.6C ．14 D.3010．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+ 1n n =+是输出S结束第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ． 14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________．15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=2()4.848()()()()n ad bc a b c d a c b d -≈++++，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在△ABC 中,∠A ＝120°,K、L 分别是AB 、AC 上的点，且BK=CL ，以BK,CL 为边向△ABC 的形外作正三角形BKP 和正三角形CLQ 。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文科数学附答案
四边 形PACE面积的最小值为
16.已知 四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形， PAl.平面ABCD, PA =2/f, BC = 2,球0与四棱锥P-ABCD
的每个面都相切，则球0的半径为
三、解答题（共70分解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在锐角L.ABC中， 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知(sinA+sinC)(sinA-sinC)= (sinA-sinB)sinB. (1)求角C;
电影达芬奇密码中有这样一个情节故女主人公的祖父雅克索尼埃为了告诉孙女个惊天的密又不被人所知就留下了串奇异的数字1332211185这串数字从小到大排列就成为1123581321特是从第3个数字起任何一个数字都是前面两个数字的和它来斐那契数斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系苹果公司的ogo如图l乙和丙就是利半径成斐波那契数13的圆切割而成在图甲的矩形中任取点则该点落在阴影部分的概率是7310928910921092文科数学
10．令 F (x)
ex
ln x ，则 F (x)
ex
1 x
，则存在
x0
1 2
，
2 2
，使得
F
(
x0
)
e x0
1 x0
0
，
所以
F(x) 在
x0
取得最小值，
F (x0 )
e x0
ln
x0
1 x0
x0
，在
1， 2
2 2
上单调递减，所以有来自32 2|PQ |min
5 2
，故选
B．
11．设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，则过 A，B 的切线方程分别为 yy1 px px1 ， yy2 px px2 ，
高三数学文科第一次月考(2020-2021届)
高三数学文科第一次月考（2020-2021届）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．已知集合A={y | y= x 2 - 4x +3,x ∈R},B={y | y= - x 2 - 2x +2,x ∈R}则A ∩B 等于（ ）A ．ΦB ．RC ．{-1,3}D ．[-1,3] 2．“x > 5”的一个必要不充分的条件是（ ）A ． x > 6B ．x > 3C ．x < 6D ．x > 100 3．函数()ln 2y x =-的定义域是A ．[)1,+∞B ．(),2-∞ C ．()1,2 D ． [)1,24．下列命题是真命题的是（ ）A ．0232=-+x mx 是一元二次方程B ．抛物线132-+=x kx y 与x 轴至少有一个交点C ．互相包含的两个集合相等D ．空集是任何集合的真子集5．已知条件p ：2-≠+y x ，条件q ：x 、y 不都为 – 1，则p 是q 的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．函数)2(x f y =的定义域是[-1，1]，则函数)(log 2x f y =的定义域是（ ）A ．),0(+∞B ．]4,2[C ．]2,21[ D ．[1，2]7．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为A．1()11)f x x -=≥ B ．1()11)f x x -=+≥ C．1()12)f x x -=≥ D ． )2(11)(1≥-+=-x x x f8. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2x y = B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 9. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （5） （6）A 、D A DB **, B 、C AD B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **,10．已知函数222()22x x f x x x -=-+的值域A,函数()22(x g x x =-≤0)的值域是B,则( )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B=∅D ．A ∩B={1}11．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．有理数集Ｂ．无理数集Ｃ．自然数集Ｄ．整数集12．已知方程()()10x a x b --+=(a<b)有两实根,αβ()αβ<,则( )A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<< 二、填空题（每题4分，共16分）13．若函数11)(22++++==kx kx x x x f y 的定义域（- ∞，+∞），则k 的取值范围是 。
高三第一次月考数学(文科)试卷答案
银川一中2019届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案二．填空题 13. 53-; 14. 4; 15. -3; 16.)-∞⋃∞（，+ 三．解答题17.【解析】（1）由(3sin ,sin ),(cos ,sin ),a x x b x x ==得2222(3sin )(sin )4sin a x x x =+=，222(cos )(sin ) 1.b x x =+=又因为,a b =所以24sin 1x =.又0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以1sin ,.26x x π== ---------5 （2）函数()f x a b =⋅2,sin )(cos ,sin )cos sin x x x x x x x =⋅=+1cos 2112sin cos 2cos 2222x x x x x -=+=-+ 1cossin 2sincos 2662x x ππ=-+sin 2cos cos 2sin sin(2)666x x x πππ=-=-因为0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以52666x πππ-≤-≤，故1sin(2)126x π-≤-≤，130sin(2)622x π≤-+≤, 即()f x 的最大值为3.218.【解答】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . ------------6 （2）由（1）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即n T =n4(n+1).19.解：（1）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C Ab k B B ---==． 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin()A B B C +=+．又πA B C ++=，所以sin 2sin C A =．因此sin 2.sin CA= ------------5 （2）由sin 2sin CA=，得2c a =．由余弦定理及1cos 4B =，得 22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a =又5,a bc ++=所以1a =． 因此2b =． ------------12 20.解：（1）令1=n ，得21112a a a =-，因为01≠a ，所以11=a ，--------2' 令2=n ，得222112a s a +==-，解得22=a . ------------4' （2）当1=n 时，11=a ；当2≥n 时，由n n s a =-12，1112--=-n n s a ，两式相减，整理得12-=n n a a ，于是数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以，12-=n n a . ------------8( 3 ) 由( 2 )知12-=n n n na ，记其前n 项和为n T ，于是 12223221-⨯++⨯+⨯+=n n n T ①n n n T 2232221232⨯++⨯+⨯+⨯= ②① - ②得 n n n n n n n T 2122222112⨯--=⨯-++++=--从而1(1)2n n T n =+- ------------1221.解：（1）易知()2.f x x b '=+由题设，对任意的22x x b x bx c ∈+++R ，≤，即 2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而21.4b c +≥--------2'于是1||2()0.c c b c b c c b =-=+->因此≥，且≥， ------------4'故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c f x c b x c c +-=-+-≥，即当0x ≥时，2()().f x x c +≤ -------------5'（2）由（I ）知，||.c b ≥当||b c >时，有2222222()()2.f c f b c b bc b c b M c b c b b c --+-+==--+≥令21112.1b c b t t c b c t+=-<<=-++则，， ------------7 而函数)11(112)(<<-+-=t t t g 的值域是3()2-∞，． 因此，当||b x >时，M 的取值集合为3.2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， ------------9当||b c =时，由（1）知，22b c =±=，．此时()()8f c f b -=-或2200c b -=，，从而223()()()2f c f b c b --≤恒成立． 综上所述，M 的最小值为.23------------1222． (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴C 的直角坐标方程为：04422=+-+y x y x . （ 或者()()82222=++-y x ）(2)设A,B 两点对应的 参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA 23．选修4-5：不等式（本题满分10分） （1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分。
第一学期第一次月考高三数学文科试题
卜人入州八九几市潮王学校祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕试题分值:150分时量：120分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕 二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕211.|230},{|30},,A x x x B x ax A B A a C C --==-===设集合={若实数组成集合，则______________________。
112.x x<的解集为______________。
祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕答卷分值:150分时量：120分钟：廖文魁____________学号____________————————————且B f x,((12分）21.,(1),)x x x x =>11111111祁东一中为改造校园环境，计划在校内建造一块长方形休闲区，休闲区由草坪A B C D （中间空白处）及人行道（周围黑色部分)组成，已知草坪的面积为400平方A B 米，人行道宽分别为1米和2米（如图）（1）若设草坪的长和宽的比B C 求休闲区ABCD 所占面积S 关于的函数S(的解析式。
(2)要使休闲区所占面积最小，草坪的长和宽该怎样设计？ （14分）2米2米1米1米答案：一、.选择题：二、填空题：11.{-3,0,1}12.{x|-1<x<0或者x>1}15.{x|x<-2或者0<x<2}三、解答题：16.当a>1时，{x|1≤x<4}当0<a<1时，{x|-2<x≤1}17.A=(-1,3]B={x|-2<x<-1或者x>1}A∩B=(1,3]对称轴x=5/2值域为[-3/4,0)18.P真：a>1/2Q真：a>1key:1/2<a≤119.〔1〕周期为4〔2)当x在[2,4]上时，f(x)=4-x所以交点为〔3，1〕20.(1)单调递减区间：〔-∞，-1〕〔2〕当x=1或者3时，max=-5.当x=2时，min=-7 〔3〕3/2≤a≤3。
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祁东二中2021届高三月考试卷（12月卷） 数 学（文科）
命题人：谭 扬 考生注意：（1）满分150分，考试时间120分钟． （2）考生答题前在答题卷上将自己的班级、姓名、学号和座位号填写清楚； （3）考生答题不能答在试题卷上． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共50分）
1．若集合{1,0,1},{|sin,}MNyyxxM，则MN=
A．{1} B．{0} C．{1} D．{1,0,1} 2．已知函数1()()lg10xfxx，若实数0x是函数()yfx的零点，且100xx，则1()fx A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．大于0 3．函数2()fxaxbxc的单调增区间恰为(,0]，若()(2)faf，则a的取值范围是 A．(,2] B．[2,)
C．[2,2] D．(,2][2,) 4．已知直线l⊥平面，直线m平面，下面有三个命题：①∥l⊥m； ②⊥l∥m；③l∥m⊥； 则真命题的个数为 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0
5.等差数列na的前n项和(1,2,3,),nSn当首项1a和公差d变化时，若1185aaa是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A17S B15S C18S D16S
6. 对，、Rba记babbaabaxm，，，a，函数)(cos,sina)(Rxxxxmxf 的最小值是 （ ） A.1 B. 22 C.1 D. 2
2
7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内取一点E,使AE与AB、AD所成
的角都是60°,则线段AE的长为（ ） A. 2 B.26 C. 25 D.3
8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为 （A）48122 （B）48242 （C）36122 （D）36242
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9.若向量a与b的夹角为120° ，且||1,||2,abcab，则a与c的夹角为 .
10已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
11.当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是 ．
12.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为 ． 13.函数1()sin()63fxx图像的相邻的两个对称中心的距离是__________． 14.已知函数2()lgaxafxx在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是__________ C A D B O E
15. ,mn是空间两条不同直线，,是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//mnmn ②,//,//mnmn ③,//,//mnmn ④,//,//mmnn
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC. （Ⅰ）求ABC的面积； （Ⅱ）若6bc，求a的值． 17. （本小题共12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 2,2.CACBCDBDABAD （1）求证：AO平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦； （3）求点E到平面ACD的距离．
18. （本小题满分12分） 数列na的前n项和为1,1nSa且*121()NnnaSn． （1）求数列na的通项公式； （2）等差数列nb的各项均为正数，其前n项和为nT，315T，又112233,,ababab 成等比数列，求nT．
19．（本小题满分13分）已知函数f (x)=31x3+ ax2－bx (a, b∈R) . (1)若y=f (x)图象上的点(1，－311)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值； (2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值. 20. (本小题满分13分) 在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图. （Ⅰ）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF； （Ⅱ）求二面角C—AB—F的正切值.
21. (本小题满分13分） 已知函数)()(3Rxbxaxxf， （1）若函数)(xf的图象在点3x处的切线与直线0124yx平行，函数)(xf 在1x处取得极值，求函数)(xf的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若1a，且函数)(xf在]1,1[上是减函数，求b的取值范围．
A B C D E F A B C D E F G 祁东二中2010届高三月考答题卷（12月卷） 数 学（文科） 一、 选择题（共8小题，每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分)
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
17、（本小题满分12分） 18. （本小题满分12分） 19. （本小题满分13分） 20. （本小题满分13分） 21.（本小题满分13分） 祁东二中2010届高三月考参考答案（12月卷）
数 学（文科） 一、 选择题（共8小题，每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B B D A A
二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分) 9. 2 10. 3 11. 5m 12. 625
13. 3 14. (1，2). 15. ①、④ 三、解答题: (本大题共6小题，共75分)
16． [解答] （Ⅰ）25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA， 由3ABAC得cos3,bcA5bc， 1sin22ABCSbcA
（Ⅱ）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，
由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a． 17.解：解：方法一： （I）证明：连结OC ,,.BODOABADAOBD ,,.BODOBCCDCOBD
在AOC中，由已知可得1,3.AOCO 而2,AC 222,AOCOAC 90,oAOC即.AOOC
又,AOBDBDOCO， AO平面BCD （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。
在OME中， 121,1,222EMABOEDC
OM是直角AOC斜边AC上的中线，
11,2OMAC
11/212cos,4212/2OEM
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为2/4,
（III）解：设点E到平面ACD的距离为.h ,11....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS
在ACD中，2,2,CACDAD 2212722().222ACDS
而21331,2,242CDEAOS 31.212.772CDEACDAOShS
点E到平面ACD的距离为21.7 x C
A B O D y
z
E
方法二： （I）同方法一．……………5分 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则(1,0,0),(1,0,0),BD13(0,3,0),(0,0,1),(,,0),22CAE………………6分 (1,0,1),(1,3,0).BACD…………7分
.2cos,,4BACDBACDBACD………9分
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为2/4；
（III）解：设平面ACD的法向量为(,,),nxyz则 .(,,).(1,0,1)0,.(,,).(0,3,1)0,nADxyznACxyz
0,30.xzyz
令1,y得(3,1,3)n是平面ACD的一个法向量．
又13(,,0),22EC 点E到平面ACD的距离 .321.77ECnhn
18.解析：（1）当2n时，11(21)(21)nnnnaaSS，即有13nnaa 又21121213aSa，na是公比为3的等比数列，且11a，故13nna． （2）由（1），1231,3,9aaa，又312313215,210Tbbbbbb， 依题112233,,ababab成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)bbbb，