小学数学奥数题六年级汇总

一.工程问题
．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水
10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 ,9/80×5＝45/80表示5

＝35/80表示还要的进水量 ,35/80÷（9/80-1/10）＝35表示
35小时注满
5小时后还要35小时就能将水池注满。
．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如
16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要

1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为
＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
，所以应该让做的快的甲多
16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队
。
x天，则甲独做时间为（16-x）天
（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天
．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现
2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1

1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时

2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小
6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表
6-4＝2小时的工作量。
÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成
20小时。答：乙单独完成需要20小时。
．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，
17天完成，甲单独做这项工程要

由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+,,+1/甲＝1 ,1/乙+1/
+1/乙+1/甲+,,+1/乙+1/甲×0.5＝1
1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上
0.5天）
甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
1/甲＝1/乙×2 ,又因为1/乙＝1/17 ,所以1/甲＝2/17，甲等于
÷2＝8.5天
．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120
4/5这批零件共有多少个？
解：120÷（4/5÷2）＝300个
1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完
4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一
2/5，刚好是120个。 答案为300个
．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，
10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
1÷（1/6-1/10）＝15棵 答案是15棵
．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将
30分钟可将满池水放完。现在先打开甲
,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放
6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
÷

18＝1/36 表示甲每分钟进水
1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 答案45分钟。
．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二
”可知： 乙做3天的工作量＝甲
天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
2：3 ，时间比的差是1份 ，实际
3天
3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 答案为6

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛
1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟
2倍，

x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
x＝40 答案为40分钟。
二．鸡兔同笼问题
．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，
0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是

＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4
400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它
4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在
396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只
400改为28，一共改了372只，100-62＝38

三．数字数位问题
．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
这个多位数除以9余数是多少?
9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9
9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那
9得的余数。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
，20~29,,90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十
10+20+30+,,+90=450 它有能被9整除
100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数
9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
的各位数字之和是27，也刚好整除。
0。
．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小
...
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B

，最大的可能性是 A/B = 99/1
的最大值是： 98 / 100
．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么
?
A/2 + B/4 + C/

16＝8A+4B+C/16≈6.4，
8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个
102，也有可能是103。
102时，102/16＝6.375
103时，103/16＝6.4375 答案为6.375或6.4375
．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如
,得到一个新的三位数,则
198,求原数.
a，则十位为a+1，百位为16-2a
100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。
．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多
求原来的两位数.
a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
24。
．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原
,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是
＝11（a+b）
a+b＝11 因此这个和就是11×11
121 答：它们的和为121。
．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,
.
abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，

abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是
答：原数为857142
．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字
9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新
2376,求原数.
abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时

d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式
得到：abcd＝3963
d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以
答案为3963
．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这
,则商为5余数为3,求这个两位
.
ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3
5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝
或8 原数为33或78均可以
．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个
分钟之后的时间将是几点几分?
（28799,,9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，
10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：
， 答案是10：20
四．排列组合问题
．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
根据乘法原理，分两步：
5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不
5个5个重复，
120÷5＝24种。
2
2×2×2×2×2＝32种
24×32＝768种。
.若把英语单

词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
种 B 36种 C 59种 D 48种
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确
60-1=59
五．容斥原理问题
． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和
( )
68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种
．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加
,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,
2倍:(3)只解出第一题的学生
1人;(4)只解出一道题的学生中,
,那么只解出第二题的学生人数是( )
，5 B，6 C，7 D，8
7类：
1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，
2、3题，答1、2、3题。
a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25,①
2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2,,②
3）知：a12+a13+a123＝a1－1,,③
4）知：a1＝a2+a3,,④
a23＝a2－a3×2,,⑤
a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

×4+a3＝26
a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
a23＝a2－a3×2,,⑤可知：a2>a3
a2＝6，a3＝2。
a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2
25，检验所有条件均符。
a2＝6人。
．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考
95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，

71％。 假设一共有100人考试
＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15
＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为
人）
＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、
3副同色的？
4个抽屉，把手套看成是元素，要保
1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少
5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据
2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此

4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要
5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据
2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，
3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
9只手套，才能保证有3副同色的。
．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，
3人能取得完全一样？
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 答案为21
．某盒子内装50只球，其中10只是红色，1

0只是绿色，10只是黄色，
只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只


黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
个)
7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32
．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三
1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，
?（如果能请说明具体操作，不能则要说

因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数
1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加
14个）。
七．路程问题
．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30

4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每
4x米。
5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则
5*4x＝20米。
21x：20x＝21：20
30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们
21-20＝1，现在求马的 21份是多少路程，就是 30
21-20）×21＝630米
．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相
8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两

8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相
10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为
40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以
40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 答案720千米
．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方
12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出
4分钟相遇一次，

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥

50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22

140+125)÷(22-17)=53秒
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车

53秒
．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均
5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间，5×500＝2500米，表

÷300＝8圈,,100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是
100米处相遇。
．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车
1360米，(轨道是直的),声音每秒传
米，求火车的速度（得出保留整数）
1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
57秒才车到，说明人听到声音时车

已经从发
1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝
秒。 答案为22米/秒
．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，
5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎
2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则
5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时
2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速
2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时，兔子跑50米，本来
10米刚好追完，答案是至少跑60米才能追上
． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙
AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续
,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
1,甲的速度为x乙的速度为y
40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90
72分钟,乙需90分钟 故得解答案为18分钟
．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各
B地的距离是AB全程的
。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
1个AB的路程，
3个AB的路程，可以推算出甲、乙各
3倍。即甲共走
120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的
1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙
AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人
B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）

．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
2千米，求两地间的距离？
（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示

．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相
8小时，求甲乙两

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3，时间比
3：4
8/4*3＝6小时 ，6*33＝198千米
．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分
3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车
30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
把路程看成1，得到时间系数，去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30，
3/5÷12+2/5÷30
（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2

1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕
（千米）
八．比例问题
．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人
,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留
10元,甲、乙怎么分？
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理

解为五条鱼总价值为
元，那么每条鱼价值6元。
“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，
2*6＝12元。
10元，所以甲还可以收回18-10＝8元 乙还
12-10＝2元

．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，
5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几

20份，利润看成5份，则
1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。
2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
22/25。
．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是
相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,
A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
原来甲.乙的速度比是5:4 ， 现在的甲：5×（1-20％）＝4 ， 现
4×（1+20％）4.8
B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 ， 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450

．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来

25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来
3/4，则面积是原来的9/16。
1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积＝高
4/3÷9/16＝64/27，即现在的高是原来的高的64/27或者现
64/27：1＝64：27
．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨
45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多

65吨
+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+
75吨
+苹果+橘子+梨）＝2/13
2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘
+梨一共是2+13＝15份
1）
一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火
400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每

可以用已知条件桥长和车长求

30米。
一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山
20秒，山洞长多少米？
答：这
60米。

秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，

1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈
5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可
5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷
＝8岁 （3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）

甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，
2倍，求它们的速度各是多少？
3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小
3倍，这样就可以求出乙飞机的速

度，再根据乙飞机的
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400

弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟
2倍？
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟
下的课外书的几倍？
如果我们把哥哥剩下的课外书
1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也
3倍，而兄弟俩人课

1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进
吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
170吨，后来从甲库运出30吨，给
10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库
2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库
3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可
甲库
130吨，乙库原存粮40吨。

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个
150张铁皮，用多少张制盒身，

就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，

A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B制出的盒
2=制出的盒底数
86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
（一）

2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除

2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。
2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里
。

1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍

2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。
3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在
5张牌的画面都向下吗？
5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都
4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
5张牌画面都向下。
甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个
李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，

次后，甲盒里只剩下一个棋子。
181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子
1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该

奥赛专题 -- 称球问题
1. 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是
10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，

：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个
100克多几克，第几堆就是次品球。
2. 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，
，把次品球找出来。
：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平

3个球，按上法

3个球中取出2个称一次，若天平不

3. 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称

10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用
、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球
B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来
B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C
B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取
2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
-- 抽屉原理
1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。

12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个
如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹
，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，
2名同学在同一个月过生日。
2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什

3的
3的倍数。而任何一个自然数被3除
0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然
3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看
“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，
个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个
3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数
3的倍数。
3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论
3双袜子（袜子无左、右之

试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？

5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只
2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补
2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2

只，
3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色
10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少
4个是同一颜色的球？

5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，
10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？

-- 还原问题
1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了
100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
。由“第二次取余下的一半多100元”可知，
100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350

2倍）是： 1350×2=2700（元）
。综合算式是：
（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的

2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，
5块，这样哥哥比
2块。问最初弟弟准备挑多少块？
（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）


-- 鸡兔同笼问题
1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128
184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少
（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就
56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，
28，兔的只数是46-28=18。
（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷
（只）
②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。
2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，
.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么
2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，
80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了
200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成
2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数
（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）
（只）。
（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡
80只和20只。
3 红英

小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班
7人，三个班各有多少人？
分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有
.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样

假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，
5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.

1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人） 二班：44+5=49
三班：49-7=42（人）
二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际
5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42

44人、49人和42人。
4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6
4人，问大船、小船各租几条？
分析] 我们分步来考虑：
10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
60-（41+1）=18（人），多的原因是
4人都假设成坐6人。
2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成

[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（条） 10-9=1（条） 答：
9条小船，1条大船。
5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘
8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少

分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、
6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只
.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差
（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有
118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻
.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13
，比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我
7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条）
（118-108）÷（8-6）=5（只）
18-5=13（只）
1×13=13（对）
（20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只.

． 一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛
天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，
6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头

×30=510（头） 19×24=456（头）（510-456）÷（30-24）=9（头）
×17-30×9=240（头）（6+2）×9=72（头）240+72+2×4=320（头）
÷（6+2）=40（头）
． 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时
8个水龙头，1小时半就把池中的水放
13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水

． 甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输
12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮
28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮
2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带

×5=5（台） 12×5=60（人）28×3=84（人）1×3=3（台）84-60=24
24÷（5-3）=12（人）1×5×12=60（人） 60+12×5=120（人）
×2×12=48（人）（120-48）÷2=36（人）
． 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的
3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，
24千米，中车的速度是每小时20千米，问

奥赛专题 -- 列车过桥问题
、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上
3分。这座大桥长多少米？
、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.
90米.求火车的速度。
、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如
4分钟相遇一次,

、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在

、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞
30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？
、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一
51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。
、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经
.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟
米,求火车的速度?(得数保留整数)
450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要

、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车
18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行
9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆
3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追

、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追
6分钟、10分钟、12分钟追上骑车
24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小

、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人
A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，
A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，

-- 平均数问题
蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是
分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84
.政治、英语两科的平均分是86 分，而且英语比语文多10分.问蔡琛

果品

店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥
4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦

甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203
170斤，乙棉田有多少亩？
已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。新华小学订了若干
，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余
2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国年呢？
1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖
3倍。求三天各卖出多少米布？
：求1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143
简便方法：
×(1/3)=1/2(1-1/3)
×(1/5)=1/2(1/3-1/5)
（1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7)
×(1/9)=1/2(1/7-1/9)
×(1/11)=1/2(1/9-1/11)
×(1/13)=1/2(1/11-1/13)
提公因式1/2
1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
最后只剩下1/2(1-1/13)=6/13 也就是1/3+1/15
概念题型
八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积

×b/10×c/15=abc/1200
1/2 所以abc=600
600分解质因数600=2×2×5×3×2×5
8、10、15 而且是最简分数，它们的分子里依
2、2和5、3和5
5×5=25，3，2×2×2=8、
25/8、3/10、8/15
分类讨论题型：
两根同样长的绳子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪
?
当绳子大于一米时，第一根剩下的多， 当绳子等于一米时，两根剩

当绳子小于一米时，第二根剩下的多.

今天是星期六，再过1000天是星期几？
已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分别是5和9，
a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。
除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求

用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。
有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求


．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，
7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大班的小朋友最多

．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方

．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得
362880个不同的九位数，求所有这些九 位数的最大公约数．
．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以他们的最大公
16，请写出这两个整数。
．答：根据题意不难看出，这个大班小朋友

的人数是115-7=108，
，74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36

．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，
，6，7的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长方体木块 126×126
126÷（9×6×7）=5292(块)
、答：此数为28。方法同例题。
、答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例

答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，
75与90。方法同例题。
、答：因为1+2+,+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数
9整除，因而9是所有这些九位数的公约数．现任取这些
9的数，如413798256和413798265。
、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷
答：根据1。题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，
，74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36

最大公约数和最小公倍数
甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千
15千米，共用了7小时到达乙地。每
60千米的速度行驶了几小时？
笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则
92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在
18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？
学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同
3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有

某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，
56棵，男、女生各有多少人？
答案：
解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。 60x+(60+15)(7-x)=465
答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。 (100-92)/2=4只， 兔子有4
(100-4*4)/2=42只
答：兔子有4只，鸡有42只。
解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。 三种小虫共18只，得：
,,a式
有118条腿，得： 8x+6y+6z=118,,b式 有20对翅膀，得：
,,c式
将b式-6*a式，得： 8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18 2x=10 x=5 蜘
5只，
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。 再将z化为(13-y)只。 再代入c式，
2y+13-y=20 y=7
蜻蜓有7只。 蝉有18-5-7=6只。 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉
6只。
解：同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件, 说明他们共有
人
设大同学有x人，小同学有(40-x)人。 8x+3(40-x)=240
答：大同学有24人，小同学有16人。
解：设男生x人，女生(42-x)人。
答：男生
人，女生14人
．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，
，6，7的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长方体木块 126

×126
126÷（9×6×7）=5292(块)
．答：此数为28。方法同例题。
．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例

．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，
75与90。方法同例题。
．答：因为1+2+,+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数
9整除，因而9是所有这些九位数的公约数．现任取这些
9的数，如413798256和413798265。
最大公约数和最小公倍数

、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，
朵花？
、7月6日，宝珠从避暑山庄打电话向拴柱问好，贾六来看望拴柱，喜
3天打扫一次，宝珠每隔6天打一次电话，
5天看望一次，至少经过

、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分
4个，则筐里至少有 个梨。

、 为了搞试验，将一块长为75米，宽为60米的长方形土地分为面积相

、 两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求

、有一种新型的电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分钟亮
12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃

知道100℃ - 千总 四级 1-14 18:49

有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13绿花的顺序排列着，最后一朵

者写按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列着，即5+9+13=27
)花为一个周期，不断循环。因为249除以27等于9余6，也就是经过
个周期还余下6朵花，是黄花。
除以7等于0.142857142857.....小数点后的第一百位是多少？
，有6个数在循环，就用100除以6等于16余4，是8
一、解答题
有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两
,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.
90米.求火车的速度.
现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每
18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,
9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需
30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑
.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用
20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算
?
一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需
30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列
,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车
9秒.火车

离开乙多少时间后两人相遇?
两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,
,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒
.已知火车的长为90米,求列车的速度.
甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8
,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车
?

快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并
,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并
,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对
,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头
?
———————————————答 案————————————

这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车
,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的
. 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11.
则快车长:18×12-10×12=96(米)
车尾相齐,同时同方向行进,快车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
车身长是:13×30-310=80(米)
火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
车身长是:20×15=300(米)
设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得 ①② 解得
设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题
,列方程组,得
①-②,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分).
解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,
:(120+60)?(15+20)=8(秒).
这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)
(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的
.
÷10+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种11米.
要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离
,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运
乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出
,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,
:
与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则: (i)
8秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (1) (i i)火车
7秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可
: ,
, . ②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到
,

甲、乙二人之间的距离为:
? (秒) (分钟) 答:再过 分钟甲乙二人
.
二、解答题
÷(20-18)=91(秒) 12. 182÷(20-18)=91(秒) 13. 288÷
÷60=36-2=34(米/秒) 答:列车的速度是每秒34米. 14.
÷10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80
.
奇数与偶数及奇偶性的应用
能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？
□8□7□6□5□4□3□2□1=28
在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问
a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是偶数。
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
×b×c×d-a=1983 a×b×c×d-b=1993
×b×c×d-c=2003 a×b×c×d-d=2013
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一
.问：在这一串数中，会依
1、9、8、8这四个数吗？
任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数
999。