131有理数的加法(1)

1．3．1 有理数的加法（1）

[本节课内容]

有理数的加法

[本节课学习目标]

1．理解有理数的加法法则.

2．能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.

3．掌握异号两数的加法运算的规律.

[知识讲解]

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为

4＋（－2），

蓝队的净胜球数为

1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

下面借助数轴来讨论有理数的加法。

一、负数+负数

如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.

这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.

这个问题用数轴表示就是如图1所示：

二、负数＋正数

如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是

（—2）+4=2。

这个问题用数轴表示就是如图2所示：

探究

利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；

（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；

（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。 这三种情况运动结果的算式如下：

3+（—5）= —2；

5+（—5）= 0；

（—5）+5= 0。

如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是

5+0=5 或（—5）+0= —5。

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

三、有理数加法法则

1． 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.

3一个数同0相加，仍得这个数。

四、例题

例1 计算

（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9.

分析：解此题要利用有理数的加法法则.

解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:

(2) （－4.7）＋3.9=－(4.7－3.9)= －0.8.

例2 足球循环赛中,

红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

（+4）+（—2）=+（4—2）=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为

（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为

（ ）=（ ）。

五、课堂练习1．填空：

（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；

（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；

（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；

（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；

2．计算：

（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；

（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；

（5）（－31

）+（－32

）； （6）1

21+（－1.5）； （7）（－3.04）+ 6 ； （8）21

+（－32）.

3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明

.

课堂练习答案

1．（1）－8； （2）－2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）－7；

（7）－6； （8）－2.

2．（1）－31； （2）7； （3）4.5； （4）－0.7； （5）－1 ；

（6）0 ； （7）2.96； （8）－61

.

3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.

课外选做题

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.

2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b 和a +（－b ）的值.

3．已知│a │= 8，│b │= 2.

（1）当a 、b 同号时，求a+b 的值；

（2）当a 、b 异号时，求a+b 的值.

课外选做题答案

1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.

2．a+b 和a +（－b ）的值分别为0.8、－4.

3．（1）当a 、b 同号时，a+b 的值为10或－10；