中南大学MATLAB课程实践

中南大学

MATLAB课程设计实践

目录

公共题 ........................................................................... - 1 - 第一题 ........................................................................... - 6 - 1.1不动点迭代法解非线性方程组............................... - 6 -

1.2牛顿法解非线性方程组......................................... - 9 - 第二题 ......................................................................... - 14 -

2.1题目..................................................................... - 14 - 2.2题目..................................................................... - 18 - 2.3题目..................................................................... - 22 -

公共题

题目

表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，Data.txt是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：

（1）用Slice函数给出其整体分布特征；

（2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；

(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f 分布情况。

程序流程图

程序代码

common.m

%课程实践公共题目

file=fopen('data.txt','r');

%No_use存储没有用的数据for i=1:18

No_use=fgetl(file);

end

%读入数据

for i=1:19 %phi2

No_use=fscanf(file,'%f',1);

for j=1:19%phi1

for k=1:19%phi

f(j,k,i)=fscanf(file,'%f',1);

end

end

end

% slice给出分布特征

figure(1);

[x,y,z]=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90); slice(x,y,z,f,[45,90],[45,90],[0,45]);

%pcolor给出切面f情况

figure(2);

for i=1:19

subplot(5,4,i);

[X,Y]=meshgrid(0:5:90);

contour(X,Y,f(:,:,i));

axis ij;

end

%沿alpha取向线分布情况

figure(3);

plot([0:5:90],f(10,:,1),'-bo');

text(60,6,'\phi=45');

text(60,5.5,'\phi2=0');

运行结果

100

050

50

0500

50

0500

50

050050

50

0500

50

0500

50

050050

50

0500

50

0500

50

050050

50

0500

50

0500

50

0500

500

50

0500

50

050

0102030405060708090

第一题

题目

编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）“不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解”

1.1不动点迭代法解非线性方程组

算法说明

设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为：F(x)=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：x=φ(x)，由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：

这样就可以求出非线性方程组的解。

调用格式：[x1,n]=StablePoint(x,eps)。

其中，x为初始迭代向量；

eps为迭代精度；

x1为求出的解向量；

n为迭代步数。

程序流程图

程序代码

function [x1,n]=StablePoint(x,eps)

%不动点迭代法求非线性方程组的根

%x为初值；eps为精度,x1为方程的根，n为迭代次数

if(nargin==1)

eps=1.0e-4;

end

x1=g(x);%g(x)为非线性方程组

n=1;

tol=1;

while(tol>eps)

x=x1;

x1=g(x);%迭代

tol=norm(x1-x);

n=n+1;

if n>1000 %迭代次数过多

disp('迭代次数超过1000，可能不收敛'); return;

end

end

举例说明

首先建立g.m函数文件：

function y=g(x)

%输入方程组

y(1)=0.7*sin(x(1))+0.2*cos(x(2));

y(2)=0.7*cos(x(1))-0.2*sin(x(2));

end

在MATLAB命令窗口中运行：

即求得非线性方程组y(1),y(2)的一组解[0.5264 0.5080]，共迭代了12次，精度为1.0e-4。

1.2牛顿法解非线性方程组

算法说明

牛顿迭代法的迭代公式为：错误！未找到引用源。

求解步骤为：

（1）给出初始值错误！未找到引用源。；

（2）对n=1,2,3…计算F(x n)和F’(x n)；

（3）求出x n+1，并进行精度控制。

更一般的牛顿法迭代公式为：错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。 = F’(x0)时，就得到简化牛顿法。

在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：newton。

调用格式：[x1,n,eps]=newton(x,eps)

其中，x为初始迭代向量； eps为迭代精度；

x1为求出的解向量； n为迭代步数

流程图

程序代码

function [x1,n,eps]=newton(x,eps)

if(nargin==1)%默认缺省值为1e-4

eps=1.0e-4;

end

if(df(x)==0)

disp('错误!非线性方程组微分式为零！');

return;

end

n=1;

x1=x-fc(x)/df(x);%牛顿法迭代

while norm(x-x1)>eps

x=x1;

x1=x-fc(x)/df(x);

if(df(x)==0)

disp('错误!非线性方程组微分式为零！'); return;

end

n=n+1;

if(n>1000)

disp('迭代次数大于1000!');

return;

end

end

举例说明

解：首先建立fc.m函数文件，输入以下内容：

function y=fc(x)

%定义原函数

y(2)=x(2)-0.7*cos(x(2)+0.2*sin(x(1)));

y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2));

end

再建立df.m导数文件，输入以下内容：

function y= df(x)

%定义导数文件

y=[1-0.7*cos(x(1)) 0.2*sin(x(2));0.7*sin(x(1)) 1+0.2*cos(x(2))]; end

在MATLAB命令窗口中输入：

第二题

2.1题目

有3个多项,542)(2341+++=x x x x P ,2)(2+=x x P ,32)(23++=x x x P 试进行下列操作：

（1）求)(x P ＝)(1x P ＋)(2x P )(3x P （2）求)(x P 的根

（3）当x 取矩阵A 的每一个元素，求)(x P 的值。其中：

A ＝??

??

?

?????--5.2505.3275.04.12.11 （4）当以矩阵A 为自变量时，求)(x P 的值。其中A 的值与第（3）题相同。

算法说明

函数调用格式：[symp,r,x,x2] = question1() symp ：p(x)的值； r ：p(x)的根；

x ：x 取矩阵A 的每一个元素时)(x P 的值； x2：以矩阵A 为自变量时，)(x P 的值。

流程图

程序代码

function [symp,r,x,x2] = question1()

%求解课程设计29中第二题的第一小题，共四问%A为题目所给矩阵

%构建多项式

p1=[1,2,4,0,5];

p2=[0,0,0,1,2];

p3=[0,0,1,2,3];

A=[-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5];

%多项式转换为符号表达式

p1=poly2sym(p1);

p2=poly2sym(p2);

p3=poly2sym(p3);

symp=p1+p2*p3;%第一问答案

p=sym2poly(symp);%符号表达式转换多项式r=roots(p);%求根

x=polyval(p,A);%x为A的每一项时的值

x2=polyvalm(p,A);%A为自变量时的值

运行结果

2.2题目

用三次多项式拟合下面数据，做出图形。

x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]

y=[0 7.78 10.68 8.37 3.97 0]

算法说明

调用question2.m脚本文件，直接用函数polyfit绘制出拟合曲线图形，并输出多项式系数矩阵f和其误差s。