(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检

测题

1．若直线过点 (1,2)， (4,2＋ 3)则此直线的倾斜角是 ( ) A ．30° B ．45° C ． 60° D ．90°

C. 3x － 3y ＋ 6－ 3＝0

D. 3x －y ＋ 2－ 3＝ 0

4．直线 3x －2y ＋5＝0 与直线 x ＋3y ＋10＝0 的位置关系是 ( )

A ．相交

B ．平行

C ．重合

D ．异面

5．直线 mx － y ＋ 2m ＋1＝0 经过一定点，则该定点的坐标为 ( )

A ．(－2,1)

B ．(2,1)

C ．(1，－ 2)

D ．(1,2)

6．已知 ab<0，bc<0，则直线 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 通过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

7．点 P(2,5)到直线 y ＝－ 3x 的距离 d 等于(

B.2 3＋58．与直线 y ＝－ 2x ＋3 平行，且与直线 y ＝3x ＋4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是 ( )

1

A ．y ＝－ 2x ＋4

B ．y ＝2x ＋4

C ．y ＝－2x －83

9．两条直线 y ＝ax －2与 y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则 a 等于 (

)

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－ 1 选择

题 2．若三点 A(3,1)，B(－2, 等于 ( )

A ．2

B ．3 3．过点 (1,2)，且倾斜角为 3

b)，C(8,11)在同一直线上，则实数 C ．9 D ．－ 9

30°的直线方程是 ( ) B ．y －2＝ 3(x －C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 C. －2 3＋5 2 D. － 2 3－5 A ．0

18 D ．y ＝2x －3

10．已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x－y＋2＝ 0，直角顶点是 C(3，－2)，则两条直角边 AC，BC的方程是 ( ) A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0

B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0

C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0

D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0

11．设点 A（2，－3），B（－ 3，－2），直线 l 过点P（1,1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是（）

33

A ．k≥4或 k≤－ 4 B．－ 4≤k≤4

3

C．－3≤k≤ 4 D．以上都不对

4

12．在坐标平面内，与点 A（1,2）距离为 1，且与点 B （3,1）距离为 2 的直线共有（）

A．1条B．2 条 C．3 条 D．4条

二、填空题

13．已知点 A（－1,2），B（－4,6），则|AB|等于．

14．平行直线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：3x－3y＋1＝0 的距离等于

15．若直线 l 经过点 P（2,3）且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为或．

16．若直线 m 被两平行线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y ＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是① 15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是 ____________________________________ ．（写出所有正确答

案的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．求经过点 A（－2,3），B（4，－ 1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．

18．（1）当 a为何值时，直线 l 1：y＝－ x＋ 2a 与直线 l2：y＝（a2－ 2）x＋2 平行？

（2）当 a 为何值时，直线 l1：y＝（2a－1）x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？

19．在△ABC 中，已知点 A(5，－2)，B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：

(1)顶点 C 的坐标；

(2)直线 MN 的方程．

20．过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2x－y －2＝ 0 和 l2：x＋y＋3＝0之间的线段 AB恰被 P点平分，求此直线方程．

21．已知△ ABC 的三个顶点 A(4，－6)，B(－4,0)，

C(－1,4)，求

(1)AC边上的高 BD 所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线 EF 所在直线方程；

(3)AB 边的中线的方程．

22．当 m 为何值时，直线 (2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m

－1.

(1)倾斜角为 45°；(2)在 x 轴上的截距为 1.

数学必修二第三章综合检测题

1A 斜率 k＝2＋4－31－2＝33，∴倾斜角为 30°.

b－ 11 11－ 1

2 D 由条件知 k

BC ＝ k

AC

，∴

－ 2－ 8

＝

8－3

，∴ b＝－ 9.

3C 由直线方程的点斜式得 y－2＝ tan30 （°x－1），整理得 3x－ 3y＋6－ 3＝0.

4A ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×（－2）＝11≠ 0，∴这两条直线相交．

5A 直线变形为 m（x＋2）－（y－1）＝0，故无论 m取何值，点（－2,1）都在此直线上。

6A ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c 均不为零，在直线方程 ax＋by＋c

cc

＝0中，令 x＝0得， y＝－b>0，令 y＝0得 x＝－a，

∵ab<0，bc<0，c

∴ab2c>0，∴ ac>0，∴－ <0，∴直线通过第一、二、三象限。

a

7B 直线方程 y＝－ 3x 化为一般式 3x＋y＝0，

则 d＝ 2 32＋ 5.

8C 直线 y＝－ 2x＋3的斜率为－ 2，则所求直线斜率 k＝－

2，直线方程 y＝3x＋4 中，令 y＝0，则 x＝－43，即所求

直线与 x 轴交点坐标为

4 4 8 （－34，0）．故所求直线方程为 y＝－ 2（x＋43），即 y＝－ 2x－83. 9D∵两线互相垂直，∴ a·（a＋2）＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴ a＝－1. 10 B∵两条直角边互相垂直，∴其斜率 k1，k2应满足 k1k2＝－ 1，排除 A 、 C、D，故选 B.

33

11A k PA ＝－ 4 ， k PB ＝4，画图观察可知 k≥ 4或k≤ －

12 B 由平面几何知，与A距离为 1的点的轨迹是以 A为圆心，以 1 为半径的⊙ A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的⊙ B，显然⊙A和⊙ B相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条．

13. 5 |AB|＝－1＋4 2＋ 2－6 2＝ 5.

1

14 32 直线 l 2 的方程可化为

15 x ＋ y － 5＝ 0 x －y ＋1

＝ 0

－1，b ＝1，即直线 l 的方程为 x 5＋5y ＝1或

－x

1＋y 1＝1，即 x ＋y －5＝0 或 x －y ＋ 1＝0.

16 ①⑤ 两平行线间的距离为 d ＝ |31－＋11

|

＝ 2， 由图知直线 m 与 l 1的夹角为 30°，l 1的倾斜角为 45°， 所以直线 m 的倾斜角等于 30°＋45°＝75°或 45°－30°＝15°.

点斜式为 y ＋1＝－ 23（x －4） 斜截式为 y ＝－ 23x ＋53 截距

式为 x 5＋5y ＝1.

23 18

（1）直线 l 1 的斜率 k 1＝－1，直线 l 2的斜率 k 2＝a 2－2，因

为 l 1∥l 2， 所以 a 2－2＝－ 1且 2a ≠2，解得：a ＝－ 1.所

以当 a ＝－1 时，直线 l 1： y ＝－ x ＋2a 与直线 l 2：y ＝（a

2－2）x ＋2 平行．

（2）直线 l 1 的斜率 k 1＝2a －1，l 2 的斜率 k 2＝4，因为 l 1⊥l 2，所以 33 k 1k 2＝－ 1，即 4（2a －1）＝－ 1，解得 a

＝ 83.所以当 a ＝38时，直线 l 1：y ＝（2a －1）x ＋3 与直线 l 2：y ＝4x －3 垂直．

x ＋5

19（1）设 C （x ，y ），由 AC 的中点 M 在 y 轴上得， 2 ＝0，即 x ＝－5.

由 BC 中点 N 在 x 轴上，得

3＋2

y

＝0，∴y ＝－3，∴C （－5，－ 3）

5 （2）由 A 、C 两点坐标得 M （0，－2）．由 B 、C 两点坐1 |1－ 3| 2 x －y ＋3＝0，则 d ＝ 12＋ －1 2

＝ 3 .

设直线 l 的方程为 x a ＋ ＝

3 解得 a ＝ 5，b ＝ 5 或 a ＝ 17过 AB 两点的直线方程是 y ＋ 1 x －

4 3＋1＝－2－4.

1标得 N（1,0）．∴直线 MN 的方程为 x＋y5＝ 1.即 5x

－ 2y－ 5＝ 0.

－2

20设点 A的坐标为（x1，y1），因为点 P 是 AB中点，则点 B坐标为（6－x1，－y1），因为点 A、 B分别在直线l1和 l2上，有

1

由两点式求得直线方程为 8x －y － 24＝0.

－6－4

21 （1）直线 AC 的斜率 k AC ＝ ＝－2

4－ － 1

1

即：7x ＋y ＋3＝0（－1≤x ≤0）． ∴直线 BD 的斜率 k BD ＝

2， 1

∴直线 BD 的方程为 y ＝2（x ＋4），即 x － 2y ＋4＝0

4－ 0 4 3

（2）直线 BC 的斜率 k BC ＝－1－ －4＝3 ∴EF 的斜率 k EF ＝－4

5 3 5 线段 BC 的中点坐标为

（－52，2） ∴EF 的方程为 y －2＝－34（x ＋25） 即 6x ＋

8y － 1＝ 0.

（3）AB 的中点 M （0，－3），∴直线 CM 的方程为：

2m 2

＋ m － 3 22（1）倾斜角为 45°，则斜率为 1 ∴－2m ＋2－m m －3＝1，解得 m ＝ m － m －1，m ＝1（舍去） 直线方程为 2x － 2y －5＝0符合题意，∴ m ＝－ 4m － 1 1 （2）当 y ＝0 时，x ＝2m 42m ＋m 1－3＝1，解得 m ＝－ 12，或 m ＝2

2x 1－y 1－2＝0 6－x 1－y 1＋3＝解得 11 x 1＝

3 16 y 1＝3 y ＋ 3＝ x ， 4＋3＝－1，

11 当 m＝－12， m＝ 2时都符合题意，∴m＝－2

或 2.

1