《求二次函数的表达式》教案

《求二次函数的表达式》教案

教学目标

知识与技能

通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法．

数学思考与问题解决

能灵活地根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达式之间的转化．

情感与态度

在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感．

难点重点

重点：用待定系数法求二次函数表达式．

难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式．

教学设计

情境引人

我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的表达式，要求出二次函数的表达式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎样求出它的表达式？

教师投影出示问题，要求学生简单思考后，接着引出本节课题．

自主探究

1．探究：

(1)二次函数y=ax2+bx+c的表达式中有几个待定系数？需要图像上的几个点才能求出来？

教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流．

教师点拨：(1)一次函数的表达式：y=kx+b，要写出表达式，需求出k，b的值，需要图像上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出k，b．

(2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1，3)，(2，-2)，(-1，1)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？如果能，求出这个二次函数的表达式．

(2)二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值，需要图像上三个点的坐标，列出三元一次方程组．

⑶抛物线：y=a(x-h)2+k表达式中有几个待定系数？需要知道图像上的几个点才能求出来？如果知道图像上的顶点坐标为A(1，-1)和点B(2，1)，两个点能求出它的表达式吗？

教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流．

教师点拨：抛物线y=a(x-h)2+k表达式中有a、h、k三个待定系数，应该知道三个点的坐

标，但是h 、k 就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可．

2．归纳：

求二次函数y =ax 2+bx +c 的表达式，关键是求出待定系数a ，b ，c 的值．由已知条件列出关于a ，b ，c 的方程组，求出待定系数a ，b ，c 的值，就可以写出二次函数的表达式；求抛物线y =a (x -h )2+k 的表达式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可．

教师要求学生根据刚才间题归纳总结得出求二次函数表达式的般过程．

教师补充完善．

3．应用．

例1(见教材第22页例题)．

教师出示例题，让学生独立完成．

2.(补充)求经过A (1，32)，B (32，2)，C (2，32

)三点的抛物线的表达式． 解：设经过A (1，32)，B (32，2)，C (2，32

)三点的抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c ．由题意得32932423422a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩

，，，解得265.2a b c ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩，， ∴所求抛物线的表达式为25262

y x x =-+-． 教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评．

4．巩固练习．

教材第23页练习．

教师让两名学生板演．

师生共同评价．

总结提高

1．师生小结．

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？

(2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听．

师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识．教师聆听学生的收获的同时，认真解决学生的疑惑．

2．布置作业．

必做题：教材第24页第1、2题．

选做题：教材第24页B组4、5题．教师布置，分层要求．