配方法(直接开平方法)
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复习回忆
1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？ 若x2=a,则x叫a的平方根，记作 2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0 ② 3 x2－27 = 0;
x a （a 0)
新知
一般地,对于形如x2=p(p≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1
p ,x2 p
2
2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0
2
)t (３ ) x 9 0; (４ 2 )16 x 49 0 ; (５
（2） x2 ＝50
2
45 0
例2、解方程
1.
2. 9(3m 5) 3 0
2
(x 3)
2
2
解（１）
x3 2
x3 2 , 或x 3 2 ; 2 , x2 3 2;
2.教材第45页 习题22.2第1、2题
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平
方法.
例１.用直接开平方法解下列方程：
（1Βιβλιοθήκη Baidu y 121 0 ;
2 2
（2） x 2 0 (3)
16 x 25 0
2
随堂练习（一）
（１）方程 x 2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2 x 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2 2
2.
解：1）
(2x＋1)2＝(x－1)2
3(2 x 5) 2(2 x 5) 12 4;
2 2
2 x 5 4; 即： 2 x 5 4 或 2 x 5 4;
(2 x 5)
9 2
2
16;
x1
x2
1 2
随堂练习（三）
解下列方程：
(1)4(a
随堂练习（四）
解下列关于x的方程：
(1) 1 (a 0); 2 (2)x a 0 (a 0); 2 2 (3)(x a ) b ; 2 (4)(ax c ) d (d 0, a 0)
x2 a
(5) mx
2
n 0 (m 0)
作业
1.教材第36页 练习题（1）——（6）题
x1 3
随堂练习（二）
解下列方程：
(１)(x＋1)2=4
(２ ) (2 x 3 ) 5 ; 2 (３ ) (6 x 1) 25 ; 2 (４ )(x 5) 36 0;
2
（5）x 2 x 1 49
2
例３、用直接开方法解方程：
1. 3(2 x 5) 12 2(2 x 5) 4
拓展与探究
例4、用直接开平方法解方程：
2
c 解： a 0 x ; a ( 1)当c 0时，方程的根是
2
ax c 0 (a 0)
x
c 1 a a
ac ;
1 即：x1 ac , a
1 x2 ac ; a
(2)当c 0时，原方程无实数根。
2 8 a 2 20;
)
2
(
)
2
2 2 （2）（x-6) =(5x+2)
(3)
(x-3)2=4(3x+1)2
本课小结：
• 1、对于形如 (mx+n)2 =p（m≠0,p≥0） 的方程，只要把 mx+n 看作一个整体，就可 转化为 x2=n （n≥0）的形式用直接开平方法 解。 • 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式。
1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？ 若x2=a,则x叫a的平方根，记作 2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0 ② 3 x2－27 = 0;
x a （a 0)
新知
一般地,对于形如x2=p(p≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1
p ,x2 p
2
2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0
2
)t (３ ) x 9 0; (４ 2 )16 x 49 0 ; (５
（2） x2 ＝50
2
45 0
例2、解方程
1.
2. 9(3m 5) 3 0
2
(x 3)
2
2
解（１）
x3 2
x3 2 , 或x 3 2 ; 2 , x2 3 2;
2.教材第45页 习题22.2第1、2题
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平
方法.
例１.用直接开平方法解下列方程：
（1Βιβλιοθήκη Baidu y 121 0 ;
2 2
（2） x 2 0 (3)
16 x 25 0
2
随堂练习（一）
（１）方程 x 2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2 x 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2 2
2.
解：1）
(2x＋1)2＝(x－1)2
3(2 x 5) 2(2 x 5) 12 4;
2 2
2 x 5 4; 即： 2 x 5 4 或 2 x 5 4;
(2 x 5)
9 2
2
16;
x1
x2
1 2
随堂练习（三）
解下列方程：
(1)4(a
随堂练习（四）
解下列关于x的方程：
(1) 1 (a 0); 2 (2)x a 0 (a 0); 2 2 (3)(x a ) b ; 2 (4)(ax c ) d (d 0, a 0)
x2 a
(5) mx
2
n 0 (m 0)
作业
1.教材第36页 练习题（1）——（6）题
x1 3
随堂练习（二）
解下列方程：
(１)(x＋1)2=4
(２ ) (2 x 3 ) 5 ; 2 (３ ) (6 x 1) 25 ; 2 (４ )(x 5) 36 0;
2
（5）x 2 x 1 49
2
例３、用直接开方法解方程：
1. 3(2 x 5) 12 2(2 x 5) 4
拓展与探究
例4、用直接开平方法解方程：
2
c 解： a 0 x ; a ( 1)当c 0时，方程的根是
2
ax c 0 (a 0)
x
c 1 a a
ac ;
1 即：x1 ac , a
1 x2 ac ; a
(2)当c 0时，原方程无实数根。
2 8 a 2 20;
)
2
(
)
2
2 2 （2）（x-6) =(5x+2)
(3)
(x-3)2=4(3x+1)2
本课小结：
• 1、对于形如 (mx+n)2 =p（m≠0,p≥0） 的方程，只要把 mx+n 看作一个整体，就可 转化为 x2=n （n≥0）的形式用直接开平方法 解。 • 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式。