数学空间几何体的结构

2019届高中数学第一章空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版

探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定义
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.

数学必修二空间几何体的结构

必修2 第一章空间几何体
栏目导引
解析：都不是．因为棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图(1)中侧面 ABC 与 CDE 没有公共顶点，故该几何体不是锥体．图 (2)中侧面 ABE 与面 CDF 没有公共点，故该几何体不是锥体．
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
多面体的表面展开图
如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？
必修2 第一章空间几何体
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可动手做一模型解决问题.
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
[解题过程] 第一个图是四棱锥，其中 4 个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．
必修2 第一章空间几何体
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[题后感悟] 本题考查图形的折叠问题及空间想象能力，正确认识图形的结构才能有效地将这些图形还原．
栏目导引
[题后感悟] 解决此类问题应结合几何体的定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于一点；③棱台的各侧面都是梯形．
必修2几何体是不是锥体？为什么？
似？
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
1．空间几何体 (1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，
若只考虑这些物体的_形__状__和__大__小_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出
来的_空__间__图__形__就叫做空间几何体．
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.

人教a版高考数学(理)一轮课件：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图

3.简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.
4. 三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图 , 分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
考纲解读
空间几何体的结构和三视图部分重点考查柱、锥、台、球的定义和以三视图为载体考查柱、锥、台、球的表面积和体积, 难度不大. 空间几何体的性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点 . 三视图的还原在各地高考试题中频繁出现 , 已经成为高考的热点问题, 题型多以选择题和填空题为主 , 有时也会作为解答题的背景出现.
三视图的长度特征: “ 长对正, 宽相等, 高平齐” , 即正视图和侧视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中, 要注意实、虚线的画法 .
5. 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其规则是: (1) 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直, 直观图中, x' 轴、 y' 轴的夹角为 45° , z' 轴与 x' 轴和 y' 轴所在平面垂直. (2) 原图形中平行于坐标轴的线段, 在直观图中仍分别平行于坐标轴. 平行于 x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 平行于 y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 6. 中心投影与平行投影 (1) 平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点. (2) 从投影的角度看, 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形.

2019数学高一年级下册知识点梳理《空间几何体的结构、三视图和直观图》语文

数学高一年级下册知识点梳理《空间几何体的结
构、三视图和直观图》
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

小编准备了数学高一年级下册知识点，希望你喜欢。

知识点梳理
1.多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面
平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.
4.空间几何体的直观图
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy=45，它们确定的平面表示水平平面;
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段，长度为原来的.
数学高一年级下册知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

高一数学下册期中考试要点-空间几何体的结构知识点归纳.doc

高一数学下册期中考试要点-空间几何体的结构知识点归纳高中数学是很多学生头疼的科目，这是由于大家在学习知识点的时候没有掌握好，学习完知识点一定要及时的巩固，这样才能记忆的更加深刻，下面为大家带来高一数学下册期中考试要点-空间几何体的结构知识点归纳，希望大家能够掌握好这些内容。

1、静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面;动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。

无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

表示：圆柱用表示轴的字母表示。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、静态观点：有一平面，其他的面是曲面;动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。

表示：圆锥用表示轴的字母表示。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。

还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。

旋转轴叫圆台的轴。

垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。

表示：圆台用表示轴的字母表示。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。

2020年高三总复习数学人教旧版-必修2[第1讲空间几何体的结构与体积] 讲义(教师版)

的关系： r R2 d 2
5.旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面；该定直
线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．
6.简单组合体
常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；
多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基
本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成
叫底面 O 的半径，线段 SO 是圆锥的高．
S 顶点
(2)圆的简单性质
①平行于底面的截面都是圆； ②过轴的截面是全等的等腰三角形；
侧面
轴母线
③圆锥的侧面展开图是扇形． 3.圆台 (1)圆台的定义
O B
A 底面
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的集合体叫做圆台．
如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边
4.球
(1)球的定义
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球．如右图，半圆的圆心
叫球的球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径；半圆弧旋转而成的曲面叫做球面．
(2)球的简单性质
A 直径
用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线
O
垂直于截面，球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有下面球面
4．棱台和圆台的体积： (1) 如果台体的上、下底面面积分别为 S′ 、 S ，高是 h ，则它的体积是 V 台体＝
㤶(h + h' + hh').
(2)如果圆台的上、下底面半径分别是 r′、r，高是 h，则它的体积是 V 圆台＝㤶( + ' +

高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,

高中数学立体几何PPT课件

目录
旋转体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.