初中数学教材难易程度的国际比较研究_曹一鸣
2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的对比研究
2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的对比研究摘要[1]：义务教育数学课程标准是义务教育数学课程的核心内容，它对于学生的学习和教师的教学都具有重要的意义.2011年版和2022年版义务教育数学课程标准的比较研究，可以帮助我们更好地认识义务教育数学课程，同时也可以为未来义务教育数学课程标准的修订提供有价值的参考.本文分析了2011年版和2022年版义务教育数学课程标准之间的差异.研究结果表明，2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在课程内容、教学方法以及课程评价中具有明显的不同特征.关键词：义务教育;数学课程标准;2011年版;2022年版义务教育数学课程标准是指为了确保义务教育数学课程质量的持续改进和发展，国家教育行政部门制定的教育数学课程的标准性文件.它描述了义务教育数学课程的基本要求，提供了义务教育数学课程的教学活动的详细设计，以及义务教育数学课程的考察和评价指标.随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布，引起广泛热议。
而对比分析2011年版和2022年版义务教育数学课程标准，可以为我们找出数学课程的发展方向，为未来数学课程的改革提供参考.从而推动义务教育数学课程改革，引领义务教育数学课程标准的发展潮流.1 2011年版义务教育数学课程标准的分析1.12011年版义务教育数学课程标准的结构2011年版义务教育数学课程标准的结构由绪论、学习思路、教学内容、学习方法和评价等五个部分组成，它较为完整地把握了数学课程的学习任务、学习目标、学习要求、学习内容、学习方法和评价等方面，具有很强的可操作性，为教师实施义务教育数学课程提供了一个系统的指导.1.22011年版义务教育数学课程标准的内容2011年版义务教育数学课程标准的内容主要分为两大部分，即全部内容和部分内容.全部内容包括数学基础知识、数学应用能力、数学思维方法和数学文化素养四大部分.其中初中数学包括算数、代数、几何、概率、数学分析等.其中算数包括有理数、分数、小数、百分数、比例、比率等；高中数学主要包括函数、微积分、线性代数和概率统计等.其中函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、微分函数和积分函数等.1.32011年版义务教育数学课程标准的特点2011年版义务教育数学课程标准的特点主要体现在以下几个方面:重视学生的主体性和发展性，强调学生在学习中的主动性;强调实践性和应用性，注重教学活动与实际应用的有机结合;强调课程的综合性和系统性;重视教师的职责，强调教师在教学中的主导作用.2 2022年版义务教育数学课程标准的分析2.12022年版义务教育数学课程标准的结构2022年版义务教育数学课程标准的结构包括课程总体目标，基本要求，学习内容和学习要求四部分.2022年版义务教育数学课程标准的结构，将义务教育数学课程按照统一的标准进行描述，从而更好地指导教学实践，更加系统地指导学习者学习义务教育数学课程.2.22022年版义务教育数学课程标准的内容2022年版义务教育数学课程标准的内容主要包括三个部分：数学基本素养、数学学科基本知识和能力以及数学学科活动能力.其中，数学基本素养包含数学思维素养、解决问题素养、发现探究素养和创新素养；数学学科基本知识和能力主要涉及数学知识和知识结构、数学思维能力、数学解决问题能力、数学实验能力和数学信息处理能力等；数学学科活动能力主要涉及数学创新能力、数学学习能力、数学研究能力、数学沟通能力和数学合作能力等.2.32022年版义务教育数学课程标准的特点2022年版义务教育数学课程标准的特点表现在以下几个方面：2022年版义务教育数学课程标准强调以学生为中心；针对学生的学习特点设计教学活动；内容更加注重数学知识与能力的结合；内容更加侧重于数学的实践性.3 2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的比较3.1 数学课程内容的比较2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的内容比较显示，从总体上看，2022年版义务教育数学课程标准的数学课程内容比2011年版的要求更加综合、深入、全面.首先，2022年版数学课程标准对数学知识的要求更加全面化，主要包括数学基本概念、数学思维方式、数学解决问题的能力、数学实践活动、数学应用与数学文化等五大部分.其中，数学基本概念包括数学定义、定理、定律、公式、算法等；数学思维方式主要指抽象思维、推理思维、综合思维；数学解决问题的能力包括解决实际问题、解决实验问题、解决计算问题等；数学实践活动主要指数学实验、数学比赛等；数学应用与数学文化涵盖数学应用在社会、生活和科学技术领域的应用，以及数学发展史、数学文献等.此外，2022年版义务教育数学课程标准还提出了新的内容要求，比如，强调数学的统计思维，强调数学的模型思维，强调数学的创新思维，强调数学的探究学习等.这些新的内容要求，为学生提供了更丰富的数学学习内容，有助于提高学生的数学思维能力和数学实践能力.3.2 数学课程教学方法的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在教学方法上也存在着较大的差异.2011年版的数学课程教学方法的基本特点是以“讲授”为主，注重教师的指导，强调“教”，即由教师主动讲授，学生被动接受；而2022年版的数学课程教学方法则是以“探究”为主，注重学生的探究，强调“学”，即由学生主动探究，教师负责导引，学生充分发挥自己的思考，结合实际，探究问题.3.3 数学课程评价的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在数学课程评价方面也有较大的变化.2011年版数学课程标准强调学生的综合素质和综合水平，主要从学生的学习表现、课程成绩、作品集和综合测评等方面进行考核，但2022年版数学课程标准更加注重学生的学习能力和学习成果，提出了更加全面的评价方式，评价的内容覆盖了学习表现、课程成绩、作品集、学习能力和综合测评等多种方式，更加突出了学生的学习能力和学习成果.在评价形式上，2011年版数学课程标准主要以课程考试和综合评价为主，学生的学习表现和学习能力得不到充分的体现；而2022年版数学课程标准则突出了学习表现和学习能力的重要性，提出了综合性的评价方式，使学生的学习能力和学习成果得到充分的体现.此外，2022年版义务教育数学课程标准还将学生的学习能力进行分级评价，从而更加全面准确地评价学生的学习能力，使学生在学习过程中能够更加科学有效地提升自身水平，从而更好地适应未来社会的发展.4 总结本研究对2011年版与2022年版义务教育数学课程标准进行了比较研究发现2011年版与2022年版义务教育数学课程标准大体上一致，但仍然存在一些细微差异，例如2022年版义务教育数学课程标准在课程目标、教学内容、教学方法等方面均有所加强，以更好地满足学生的发展需求，为今后的教育教学实践提供参考.【参考文献】[1]苏明强.关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的若干建议[J].小学教学，2020:8-10[2]曹一鸣,刘冰.《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的基本原则[J].教育评论，2022:17-23.[3]史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022:5.作者简介：张骞（2000—），男，安徽铜陵人，合肥师范学院数学与统计学院在读研究生，研究方向：数学学科教学；鲁博文（1998—），男，安徽亳州人，合肥师范学院数学与统计学院本科生。
课堂互动研究述评
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展。
钟启泉教授也提出，课堂教学是一种以教材为媒介，教师的教授活动与学生的学习活动这三者之间的互动过程。
[1]由此可见，“课堂互动”是课堂研究的重要论题。
“互动”通常指的是互为主体的双方借助一定媒介（通常是言语方式）而发生的相互影响、相互作用，它的内容包括信息、情感、态度等。
因此，“课堂互动”是指在课堂教学情境中，教师与学生之间、学生与学生之间借助言语、身体或手势、教辅材料而发生的相互影响、相互作用，其内容包括知识、情感、态度等。
一、关于课堂互动类型的研究（一）主体角度前人的研究成果具有重要的借鉴价值，比如吴康宁将各类互动主体进行组合以后得到的类型是较全面的。
同时，有些学者划分的类型是有缺陷的，比如利比特与怀特，勒温等人，他们更多的是根据教师在课堂上的行为表现、作风等来划分，突出了教师的主体地位，相应地忽视了学生的主体地位，但是互动是教师和学生相互作用的过程，仅从教师的角度来研究是不恰当的。
（二）目的、内容角度蔡楠荣根据课堂互动的目的与内容，划分出课堂互动研究述评笪何嘉文〔摘要〕一直以来，课堂互动都是课堂研究的重要论题。
本文介绍了课堂互动的类型、行为、差异性、影响等方面的观点和探讨，以期对今后的研究有所助益。
〔关键词〕课堂互动研究综述关于知识的互动、关于情感的互动和关于行动的互动。
[8]具体到学科领域，曹一鸣在做数学课堂实证系列研究时，根据互动的内容，将课堂互动划分为关于数学知识的互动、关于数学体验的互动和关于解决问题心得的互动。
[9]程晓堂在做英语教师课堂话语分析时，认为课堂互动根据互动目的可以分为四种情况：以提高课堂参与程度为目的的互动；以建构知识为目的的互动；以语言输入为目的的互动；组织课堂活动中的互动。
[10]上述研究成果带来的启示在于课堂互动的内容不一定全是和学科知识有关的，也有非学科知识的互动。
非学科的互动不一定是不好的，有可能是为了提高课堂上的参与度，有可能是为了课堂组织管理，是为了更好地进行学科知识的互动。
初中数学导学案中拓展延伸的设计
初中数学导学案中拓展延伸的设计摘要】凡事预则立，不预则废。
这就告诉我们凡事要事先有所准备方能成功，没有做好准备则会失败。
要想课堂充满活力，教师做好课前的教学设计是很有必要的。
从2013年开始，东兴市第二中学在课堂中实施“小组合作学习”后，导学案成了学生学习知识的一个主要媒介。
要想提高课堂的效率，指导学生学习的导学案就尤为重要。
一张完整的导学案由几个模块构成，其中包含学习目标，重点和难点，自主预习，合作探究，目标检测，归纳总结，拓展延伸等。
本文主要针对拓展延伸模块的设计，通过调查了解学生对课堂教学导学案中拓展延伸模块的设计有什么好的意见和建议，从而提高课堂教学的有效性。
【关键词】初中数学导学案拓展延伸趣味性在现代的数学教学中，我们必须在教学中做到及时，准确和有趣。
在课堂上有效的数学拓展不仅是教材的拓展，而且是激发学生兴趣和深化教学内容的过程。
在现代教学过程中，应合理使用教材，而不应局限性教教材。
下面我根据这几年的教学经验来探讨初中数学导学案中的拓展延伸应如何有效设计。
一、拓展延伸在初中数学中的必要性毕业至今，我一直在东兴市第二中学任教，学校学生的学情比较特殊，学生两极分化严重，基础薄弱的学生群体是个大数据。
在这样的学情下，学生对数学的求知欲不够浓厚，对数学的基本知识很难理解，无法融会贯通，慢慢发展成厌学状态。
为了让更多学生重新改观对数学难学，难懂的观念，让数学散发魅力。
我们教师必须得从自身出发，对于教材要吃透，把课标立为基本出发点，结合生活中的数学，努力让数学思维发散的空间在学生心中根深蒂固，则需要适时地把知识拓展与延伸，激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学的求知欲。
二、导学案中拓展延伸的题型设计数学课堂中的拓展延伸怎样呈现在导学案中，也是非常值得深思的。
在深化教学内容的过程中，拓展延伸模块在导学案的编写中应重视题型的合适度。
因此，我针对拓展延伸这一部分，重点展开问卷调查，数据显示，学生更喜欢比较符合他们认知水平、有趣、有探讨性的拓展延伸。
中美初中数学比较研究
ZHUANTI YANJIU 专题研究153数学学习与研究2019.17中美初中数学比较研究◎邵英英（杭州娃哈哈双语学校，浙江杭州310000）【摘要】进入21世纪，国家之间的国力强弱很大程度上来自各自国家人才和教育水平的对比，各国对教学课程改革的重视也与日俱增．中外数学教学的差异由来已久，在教学改革中，中国数学教学在发挥自身优势的同时不断借鉴和吸收国外先进经验走出了一条自己的道路．通过对比国内外教材和教学方式，可以为我国的教育改革提供国际化的视角，推动新一轮的教学改革．本文分析了人教版和Glencoe Math教材，对中美教材进行了综合对比．一、研究背景中国是一个文明古国，历史悠久，文化灿烂．它在世界数学史上也留下了许多伟大的成就．它是一个典型的东方国家．近代以来，中国学生在国际数学奥林匹克和TIMSS、PISA等数学考试中也取得了优异的成绩．美国是世界上最大的政治、经济和军事大国，是西方发达国家的典型代表．二、中美初中数学教程比较在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，最为核心的理念是让人人都能得到良好的数学教育，每个人获得不同的发展，全面实现育人目标的公平公正推行．让学生能够根据个人水平的不同在数学学科上得到不同层次的发展，以便于进一步选择和深造．而在美国的CCSSM中，并没有对核心教育理念进行阐述，从其内容设定上可以理解为，美国的CCSSM教育是为了让学生构建完善的数学架构，让学生连贯而聚集的理解和应用数学．从课程目标的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标不仅从知识技能、数学思维、问题解决、情感态度等四个方面提出了总体目标．同时，也从这四个方面提出了具体的目标．美国CCSSM并没有明确提出要实现的课程目标．这些标准指的是为学生准备继续教育和就业所需的知识和技能．在实际的数学标准中，给出了学生数学实践能力的八项指标．以间接的方式，CCSSM的课程目标是“促进学生未来继续教育和就业”．从课程内容的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容分阶段安排．课程标准的课程内容分阶段制订，为不同地区的教材编写提供了更大的空间，有助于根据当地教育水平和学生发展水平编写数学教材．美国CCSSM的课程内容不分章节，但每个年级都有相应的课程内容要求．其优势在于，同年级提供相同的学习内容，这有利于不同国家学生迁移和教育的公平．它的缺点是它限制了教材的使用．三、中美初中数学教材经典体例比较———以一元一次方程为例两套教材《PEP》和《GlencoeMath》的“一元一次方程”部分的知识内容与相应的课程标准差异不大．内容涉及方程的概念、一元一次方程的性质、一元一次方程求解的应用及一元一次方程的应用．该标准要求学生根据问题列出一元一次方程．该方程要求学生掌握一次方程的解法，并用一次方程解决实际问题．然而，PEP教材的难度比Glencoe数学教材的难度大，主要表现在方程及其求解过程的复杂度较高．由于内容不尽相同，为什么在GeloCeMaScript教科书中有15章，PEP教科书中有4章？章数的差异有两个原因．在Glencoe数学教材中，一元一次方程的求解分类很多，如加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程、一步加减方程、两步方程、多步方程等．人民教育出版社教材只把解方程分为三种情况：用等式性质解方程，用相似项传递的组合解方程，用方程组，要去除分母来求解方程．②美国的Glencoe数学教材将方程的内容合并到课程1、课程2和课程3中，每个课程都占一章，并且每一章重复了先前的知识（例如，求解两步方程在课程2中占一节，以及课程3），人民教育版一次方程只在第七年级下排列这本书的一章．如前所述，由于美国课程标准CCSSM，在GlencoeMath 教材中只有“方程”和“酉方程”这两个词，只有方程的概念．虽然GlencoeMath教材中的大多数新概念可以通过设置问题情境来引入，但是对方程式概念，GlencoeMath教材是“开放式的”，并没有直接给出．与其他教材相比，GlencoeMath教材没有一元方程的概念．虽然它影响了初中学习和问题解决，但它没有一维方程的概念．Glencoe Math 直接抛出方程的概念，不符合学生的认知水平和发展规律，学生难以理解这样一个抽象的概念．四、结论从教材和教程的比较来看，人教版教材和美国教材的区别主要有以下几点：（1）人教版教材编写简洁合理，适合初中阶段的教学，而美国教材更倾向于全面细致，教材厚重．（2）人教版教材更注重教材和信息技术的结合，而美国教材更注重数学与其他传统学科之间的融合．（3）人教版教材对定义有着较为简洁精确的定义引入和证明，对初中学生来说更容易接受．美国教材对习题的讲解较为详尽，注重解题方法的传授．（4）美国教材中加入了部分高中数学的知识，这会使初高中数学衔接上有更大的优势．总体来说，中美教材各有异同，在中国当前的教育体制下，中国的教材更适用于中国的教育现状，但是美国教材中对知识点覆盖和衔接的优点，以及在习题讲授时多种解题方式的重视上，中国初中教学还有可以学习的地方．【参考文献】［1］Nie B，Cai J，Moyer J C．How a standards－based mathematics curriculum differs from a traditional curriculum：with a focus on intended treatments of the ideas of variable［J］．ZDM，2009（6）：777－792．［2］邓小俐．中美初中数学教材中习题的对比研究［D］．南京：南京师范大学，2002．［3］胡莉莉．中美初中数学教材难度的比较研究———以我国人教版和美国Prentice Hall教材为例［D］．上海：华东师范大学，2008．［4］胡莉莉，李雅琪．中美初中数学教材函数内容难度的比较研究［J］．课程教育研究，2012（7）：81．。
数学教育研究中的“叙事法”
专家论坛作者简介：曹一鸣，男，1964年生，江苏南通人，北京师范大学数学科学学院副教授，博士，数学课程与教学论方向硕士研究生导师.教育部教师教育课程资源建设评审委员会专家，教育部出国留学人员基金评审委员会专家，《数学教育学报》编委.从事数学课程与教学论研究，主要研究领域涉及数学教学模式、数学教育价值、数学教学互动式软件包开发等相关领域.近年来，在《教育研究》《中国教育学刊》《课程教材教法》《数学教育学报》等学术期刊发表论文近60篇，其中有9篇被《人大复印资料》全文转载，2篇被《中国数学文摘》收录.出版个人专著2部，主编、参编著作8部.主持、参与省部级以上课题10项.近年来，一种深受行动研究者青睐的“叙事法”在教育界受到重视，并被教育理论研究工作者和一线教师广为采用.本文论述“叙事法”在数学教育研究中的一些问题.一、教育“叙事法”的基本内涵近年来，对教师职责的理解得到了深化和发展，一种新型的教师观正逐渐形成.教师要成为教育研究者、教学反思者、行动探究者，一线教师应成为教育研究的主要力量.紧随时代发展的脉搏，一种“扎根式”的研究方式———教育叙事研究法应运而生，并日趋完善.这种方法主要是指教师通过对自己数学教育实践中有意义的典型事件的描述与分析，以一种类似记叙文的方式展开，发掘或揭示内隐于数学教学生活、事件、经验和行为背后的教育思想、教育理论和教育信念，从而揭示数学教育的本质、规律和价值意义教育叙事研究法的一个基本特点在于不是让教师（特别是一线教师）去写那些甚至是连自己也不理解的“学术”论文，而是着重倡导教师的教学研究应从发生在自己数学教育生活中的事例出发，通过对数学教育实践案例的叙述反思自己的教学，改进自己的教育教学水平，提高数学教学的实效性.教育“叙事法”从更为一般意义上讲，首先是一种行动研究方式，教育叙事研究的对象是教师亲自经历的或身边所发生的事件，目的是为了改进自己的教学行为.其次，教师叙述自己教育经历的过程实质上是对自己教育实践的反思，目的不只是为了发表论文，而是旨在反思中成长.此外，教育叙事研究不只是对教育教学实践有重要意义，对教育理论的发展也有极其重要的作用.专业研究者可以从一线教师的叙事中了解到真实的教学案例，从中受到启发，从而为教育理论提供翔实的素材.时至今日，虽然人们对叙事研究的概念和内涵尚缺乏明晰和透彻的界定，但是这种借助叙事文学的描写手法来描述教育问题，进行教育研究的方式已在教育界产生积极的效应.其最大意义就在于真正能使教师成为研究的主体，让每一名教师立足于校本，从自己的实情出发，从自己的需要出发，自主地参与到教学研究中去.教育“叙事法”与通常的教育研究论文不完全相同，有人说它是一种教育记叙文，一定时期内甚至有人认为不具备论文的水准，不符合学术论文研究规范.什么是研究规范？从一般意义上讲，只有实事求是才是研究的最基本的规范.教育叙事研究是一种质的研究方法，是教育行动研究的具体表现形式之一.一般认为，质的研究是指以研究者本人作为研究工具，在自然情境下采用数学教育研究中的“叙事法”曹一鸣（北京师范大学数学科学学院北京100875）.专家论坛多种资料收集方法对社会现象进行整体性探究，使用归纳法分析资料并形成理论，通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动.由于教育叙事研究属于质的研究方法的范畴，因而具有质的研究方法的基本特征———自然情境性、研究者的自身工具性、自下而上的归纳性、对事实的解释性和建构性等.研究者从真实教育事实出发，从自然教育情境出发所进行的研究，这种实实在在的研究以及对实事、实情、实境所作的记录、观察和探究，获得对事实或事件的解释性意见，突显出一种亲和力.下面通过具体的案例说明在数学教育中如何进行“叙事法”研究.二、数学教育中“叙事法”的常见形式在数学教育中开展“叙事法”研究范围甚广，主题多种多样，内容丰富多彩，研究的问题可涉及到数学教育活动的每一个角落.1.数学教育实验研究成果总结数学教育实验研究是数学教育研究的重要形式，其成果的表述方式有多种，通过“叙事法”的方式总结出来，与他人交流、分享，能更好地反映研究的完整过程，让学习者感到更为真实、可靠.案例：由顾泠沅主持的青浦数学教学改革实验的研究成果很多，早期具有代表性的成果是《学会教学》［1］.该书就是一本很好的“叙事法”研究的典型范例.顾泠沅本人也是“叙事法”研究的主要倡导者、实践者和积极的推动者.青浦的整个实验经历了基础准备、扩大试点和全面推广三个阶段.整个研究都是基于自己的实践，因而具有生命力和推广价值.青浦经验从青浦到上海再走向全国，并在国际上产生了一定影响.其研究方法具有典型的叙事研究法的特征.同时顾泠沅先生的研究、成长经历就是一部活的“叙事法”研究案例，值得数学教师以及数学教育研究人员学习、借鉴.2.学习体会、教学反思、成长经历将自己的工作体会经过理性思考后以叙事的方式呈现出来，是“叙事法”研究的最常见形式.案例：南京师范大学附中原校长、著名的数学特级教师马明的教学回忆录《足迹心声》［2］就是用“叙事法”来呈现的.现选取“第二部分认识教学”中的一部分供大家借鉴、学习.“1988年是我退休的前一年，当时我有一个要完成的意愿———回顾过去，重新认识‘数学教学’……有位同学困惑不解地问我：‘为什么老师讲课时不会出现这种恶性循环呢？每次分析总是百发百中……’我只好坦白地告诉他：‘因为昨天我备了课……如果不备课老师也会碰壁……’此时学生十分兴奋：‘老师，下次讲课，就讲您是怎样从困境中挣脱出来的……不要总是百发百中.’”让学生学会学习、探究、发展，重视过程等深刻的教学理念通过这种叙事的方式让读者一目了然，回味无穷.3.课堂教学案例研究、教学对话通过叙事的形式将课堂教学案例、教学对话等予以发布，是目前开展课堂教学研究的重要形式.课堂教学研究的目的不仅仅是为了改进某一节课的教学，更重要的是为了构建一个改进教学的方法体系，促进教师更加有效地教学，可以让更多的人从中受益.案例：论文《透析课堂“美丽的错误”》［3］是对一次优质课评比活动后的反思.论文是以这样的方式展开的———“4月下旬，作为绍兴市市区初中数学优质课比赛的评委之一，我有幸聆听了15位一线教师精彩的课堂教学……参赛教师‘以学生的学为本’‘以学生的发展为本’的现代教学理念和富有个性的教学设计，给我留下了深刻的印象……他们在教学中积极倡导‘做数学’的理念，凸显对数学的‘发现’和‘探究’，重视师生互动、生生互动，重视把自主、探究、合作作为组织学生学习数学的基本形式……较好地诠释了新课程的理念.然而，在这次优质课评比中，我们也看到了课堂中闪现的一个个‘美丽的错误’.美在教师勇于与传统教学中的弊端决裂，勇于创新课堂教学策略，但错在将手段当目的，视形式为实质.这些‘美丽的错误’主要表现在：小组合作学习流于形式，面对教学的‘意外’机智缺失，为学生的发现预设圈套，认知交流中‘多媒体霸权’……”接着，全文围绕这几个方面进行论述.该论文立足于实践者的视角，通过具体案例分析，针对时弊、击中要害，对当前数学课堂教学改革及正确、有效地改进教学方式，正确理解和实施数学课程改革理念起到了很好的指导作用.4.访谈、座谈会、调研这也是“叙事法”研究的常见形式.案例：论文《专家教师评数学课》［4］是通过深度访谈的形式来探究一线专家教师是如何评论数学课的.文中通过研究方法这一部分特别突出了叙事研究法的特征：“我们选择了5位专家教师作为被访对象，先将两个录像及访谈提纲寄给他们，等他们看过录像后再约时间进行个别访谈（大约一小时）.我们对访谈进行了录音，并实录成文本，其中有两位被访者还提供了书面材料.”然后论文从录像课的选择（特点和概述）、数据分析来进一步阐述研究方法；接着对5位专家教师的录音文本进行分析，用专家教师陈述的观点归纳出如何评价一专家论坛堂数学课，最后得出论文的相关结论.5.从学习者的视角来叙事让学生陈述学习体验能更好地研究学生的学，也能更为有效地改进教师的教学.因而教育叙事研究也可以通过对学生的个别交流、观察、家访及写周记（学习心得）等多种形式来实现.案例：论文《以数学周记的形式培养数学反思能力》［5］通过大量的、以学生的叙事为素材的数学来呈现如何开展这一研究，把学生的内心世界真实地反映出来，让研究者更好地、更准确地了解学生的真实世界.如在如何引导学生反思数学学习情感体验时运用了一位同学的数学周记———“我小学的数学一直不错，初中代数还行，但开始学几何，尤其是证明题时，我开始掉队了，数学老师鼓励我们多提问题.于是遇到不懂的证明题，我就三番五次地问老师，直到弄懂为止.开始老师还在班上表扬了我，慢慢地到后来，老师有点不耐烦了，有一次他说，‘这么简单的还不会？以后问老师前先想想再问！’从那以后我再没有向老师问过数学题，也不喜欢学数学了，自己的数学成绩一次不如一次.”“自从本学期您教我们数学课后，您不但自己给自己提问题，还鼓励我们提问题，开始我认为是圈套，慢慢地我认识到您真是那样想的，也就先开始质疑自己了，感觉还不错，就是有时候问题太多而提不出问题.”我在这位同学的数学周记上写了，“非常感谢你对老师的信任，向我表白了你的数学情结，让我们共同努力来取得更好的成绩！”三、几点说明数学教育实践中，教师如能掌握叙事研究的基本要求，并结合自己的教学实践反思，有效地改进教学，教研合一，相互促进是“叙事法”的基本出发点和归宿.因此，数学教育中“叙事法”研究有几点需作进一步的说明.1.“叙事法”是一种十分灵活的研究方式，难以找到（或毋须）一个统一的格式、规范和要求.与其他研究方法相比，叙事研究更具有弹性、灵活性、多样性等特点.上述几种情形只是对数学教育中较为常见的“叙事法”研究的举例说明.正是由于这些特点，教师在开展叙事研究时就更能够体现现实针对性，更能发挥创造性和灵活性.2.“叙事法”作为一种研究方法，并非无章可循，也有一定的最基本的规范.人们通常认为叙事研究的过程要围绕3个事件展开：现场工作、现场经验文本和研究文本.叙事研究的一个基本策略是研究者的在场工作、亲身经历、真实体验所获得的现场经验.3.“叙事法”研究的文本表述格式可以用多种不同的风格撰写，可以是描述的文本、解释的文本、议论的文本、叙述的文本等.但无论采取何种方式来陈述数学教育中发生的事例，应主要包括以下几个方面的基本要求：（1）明确的主题或引人关注的数学教育中的问题；（2）问题具有典型性、代表性或现实意义；（3）解决（研究）问题的方法具有科学性、合理性；（4）要有对数学教育现象进行的理性反思和理论升华.4.将数学教育中发生的事件记录下来只是教学叙事研究的第一步.由于数学教学中事件的记录只是对教学事件的真实写照，并没有反映教师的反思以及反思之后所引起的教学改进与教学重建，所以教师应将自己对教育的理解以及对这一事件的反思进行深化，这是第二步.事实上，这两步又不是截然分开的，教学事件的叙述和反思往往是同时进行的.反思是进行叙事研究的根本要求.教师通过对自身长期在教育教学实践中的体验进行分析、反思而获得一些见解或解释性的意见，这就是行动者自身作为主体并直接介入其中的行动研究.离开了反思，叙事研究就会降为“记事”而不是“研究”.5.特别需要明确提出的是，中小学教师进行的数学教育“叙事法”研究，虽不必像教育理论专家那样要求有丰富的教育理论，进行教育理论研究，但并不意味着叙事研究不需要理论.不论是何种方式的研究，理论的作用是不可忽视的.因为理性分析可以启迪人们的思维，提高教师的洞察能力和分析能力，把握研究的方向.因此，中小学教师进行教学研究，对数学的理解、对数学教育理论的掌握是基础，这对更好地开展教育“叙事法”研究是十分必要的.总之，教师结合自己的数学教育生涯，对亲生经历的有代表意义的事件进行叙述，不仅可以在叙述中反思自己的教育生活、改进数学教育实践，而且能启迪他人，引发共鸣.因为这些问题是现实的、鲜活的，与数学教学直接相关的，由此而进行的研究必定是具有现实意义的，与教学是相互促进的而不是相互冲突.（责任编辑赵雄辉）参考文献：［1］顾泠沅.学会教学［M］.北京：人民教育出版社，1991.［2］马明.足迹心声［J］.时代数学学习，2005，8~12.［3］陈柏良.透析课堂“美丽的错误”［J］.中学数学教学参考，2004，9.［4］黄荣金等.专家教师评数学课［J］.数学教育学报，2005，1.［5］王仲英，曹一鸣.以数学周记的形式培养数学反思能力［］中学数学教学参考，5，J.20011.。
数学写作研究再认识：功夫重在写外
・
名室荟
江 苏省南通市符永平名师工作室 ・
数学写作研究再认识 ： 功夫重在写外
◎江苏省海安县李堡镇初级 中学 刘东升
学 写作帮助学生全 面提高多方 面素养相对 的 ， 数学写作
一
、
为何提 出“ 再 认识”
对教 师专业成长 的促 进作用也是 不容忽 略的 ， 当面对学
深思 的研究成 果． 但数学 写作存 在简单模仿 、 关 注形式命
名为数 也不少 ， 可 以说 ， 我 国数学 写作 还没有 像美 国那
小文 章等． 操 作上 ， 关 于数 学 日记 的研究最 为多见 ， 研究 者们普遍 重视 内容规定 、 提示语 、 写作类 型等 的指 导 ， 比 如刘 艳云对 Ｅ ｔ 记 内容规定如 下 ］ ： 当 日所 学概念 、 定理、 法则 、 内容表述 ； 作业 中的习题 主要运 用哪些 方法 去解 决， 依 据是 什么 ； 哪些 题不会 做 ， 原 因是 什么 ； 教学 方式
恩 在来 自实践一线 的诸 多成果 中 ， 确实有很 多感人 的学 生 写作案例 ， 基 于经验 的提炼 ， 使人耳 目一新 ， 引起 更多
三、 数 学 写 作 的 操 作 再 认 识
在 以往 的数学 写作研究 中 ，形式 上有数学小 论文 、
数学 日记 、 数学 周记 、 数学作 文 、 写章末 小结 、 数学 反思
同时在 数学思想方 法 、解题策 略等方 面也得 到 系统 化 ， 效果 肯定 会好 的． ” ［ ２ ］ （ 章建 跃语 ） 事 实上 ， 与上 述探讨 数
作业 负担之 余更 愿意 以数学 写作 的反思 形式讲 述与 他
初中版 ・ 擞 － ？
《中学数学课程标准与教材研究》课程教学大纲-(7.26)
《中学数学课程标准与教材研究》课程教学大纲课程中英文名称：中学数学课程标准与教材研究（Research on the Curriculum Standards and Teaching Materials of MiddleSchool Mathematics）课程代码139121402适用专业数学与应用数学（师范）课程类型必修课开设学期 5学分数 2一、编写说明（一）课程的性质和目的《中学数学课程标准与教材研究》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。
它以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、数学教育等方面的有关理论、思想和方法，结合我国数学教育课程改革的现状，综合研究数学教育基本理念与数学教学活动的内容、过程、方法之间的关系。
该课程是普通高等师范院校数学与应用数学本科生必修专业基础课，是培养中学数学教师的主干课程。
本课程的教学目的是：（1）熟悉中学数学课程标准的基本理念、课程目标及内容标准；准确掌握课程标准的核心思想，明确其对数学教学的指导意义。
掌握新课改以来两个课标的基本内容、特点、价值，树立正确的数学课程与教学观。
（2）了解教材的编制原理和使用原则，获得全面分析中学数学教材特点的技能，能够剖析教材内容体系中的重点、难点，达到能用、会用中学数学教材的目标，提高分析、处理和使用教材的能力，主要是数学教学设计的能力。
（3）树立课程资源的意识，有能力实施课程标准所倡导的理念，有能力驾驭数学教材，并能合理地开发与整合各种课程资源，灵活运用数学教材。
培养职前教师数学教学的信念，形成热爱数学教学的情感态度。
（二）大纲制定的依据根据本专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求，根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
(三) 大纲内容选编原则（1）本大纲所列各部分与高等师范学校对职前教师培养的基本要求相符，同时依托于《教师教育课程标准（试行）》的基本理念和课程目标进行选择。
（2）贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，较系统地体现数学教学的主要理论，突出反映现代数学教学的研究成果，并密切联系我国数学教育实际与发展趋势，具有中国特色。
中学数学教材的分析策略_吴立宝
在中小学，分析教材是教师进行教学设计的基础，是教师上课的前奏；对教材分析是否到位，不仅关系到能否真正发挥教材的作用，也会直接影响教师的课堂教学质量。
教师应该坚定地树立一个信念：教材怎样研读都不过分。
在教材分析过程中，采取合适恰当的策略尤为重要。
本文中，笔者就教材分析策略问题作探讨。
一、目标化策略有效的教学始于准确地知道所期望达到的目标。
因此，中学数学教师阅读分析教材的首要任务就是确定教学目标。
教学目标既是教师进行数学课堂教学活动的出发点，也是课堂教学活动的归宿点，指引着教师教和学生学的方向。
同时，对于同一个内容，目标不同，其设计也就不同。
例如导数概念，在中学是不讲极限的，而导数本是特殊的极限，那么导数教学目标在大学与在中学就有很大的不同。
《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感与态度四个方面规定了数学课程目标。
多数教师按照“三维目标”来制订教学目标。
“三维目标”是新一轮基础教育课程改革出台的关于课程目标即“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的简称。
“三维目标”不是相互孤立的，而是相互统一的整体，是基于人的完整性提出的一体三面，不能把它们分割开来，必须从整体上思考。
数学教学一定要使学生在掌握数学知识与技能的同时，亲身经历、体验学习和探究的过程，并且在情感态度与价值观方面得到培养，即以“知识与技能目标”为主线，渗透“情感、态度与价值观”，并充分体现在学习探究的“过程”之中，紧紧咬住显性目标“知识与技能”，密切关注隐性目标“过程与方法、情感态度价值观”，力避“过程与方法”“情感态度价值观”目标的泛化。
教学目标的确定需要明确五个基本要素：主体、方式、对象、条件、程度［１］，即明确谁来做，怎么做、做什么、在什么条件下做、做到什么程度。
分析教材确定目标时，要明确区分出教材中哪些是数学事实性知识、原理性知识、策略性知识。
教学目标的制订可按照学段、年级、单元与课时来进行，教师教学目标的确定需要遵从“下要保底，上不封顶”的原则，使目标具有一定的弹性，兼顾学生之间的差异。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计
澳 46.2 14.5 13.1 5.8 20.4
中 21.9 24.5 29.9 10.6 13.2
表2
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 广度 排名 美 0.939 0.704 0.278 0.529 0.880 0.831 2 澳 0.909 0.630 0.639 0.882 1 0.850 1 中 0.788 1 0.917 0.647 0.520 0.828 3
2
研究设计及统计结果
在选取的 10 个版本初中数学教材中，由于涉及课程内 容比较多、编排顺序上也有差异，为更具可比性，选取“ 数 与运算” 、 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 空间图形” 、 “ 统计” 5 个共 同的知识主题进行比较． 虽然这 5 个知识主题在各自国家所 占比重迥异， 但是 5 个知识主题之和在各个国家的教材中所 占的比例最高的达到 62%，最少的超过 32%．由于法国教 材翻译难度大， 只选择 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 统计” 3 部分， 占法国初中 3 个年级的 36%． 参考了已有的相关研究[3~5]，最终确定对于每一个知识 主题，难度 N 从内容广度 G、内容深度 S、例题难度 L 和习 题难度 X 四方面来刻画． 2.1 内容广度 内容广度主要指每个知识主题包括知识点的多少，以 “ 数与运算” 为例说明． （1）确定每一个国家“ 数与运算” 知识主题包含的知识 点，个数记为 ai (i=1, 2,…, 10)； （2） 确定 “ 数与运算” 知识主题包括知识点最多的国家， 其个数记为 b； （3）第 i 个国家“ 数与运算” 相对内容广度为： a Gij i (i=1, 2,…, 10; j=1, 2, 3, 4, 5)； b （4）第 i 个国家内容广度
表3
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 深度 排名 美 0.672 0.574 0.644 0.509 0.866 0.660 8 澳 0.582 0.468 0.470 0.447 0.540 0.534 9 中 0.832 0.683 0.898 0.572 0.577 0.754 5
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的一个核心 问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障．教材 研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研 究的一个问题[1]． 《国家中长期教育改革和发展规划纲要（ 2010 — 2020 年） 》明确要求： “ 调整教材内容，科学设计课程难度． ” 为 了了解中国初中数学教材难度情况， 通过与国际教育发达国 家初中数学教材作比较， 可以更好地认识中国初中数学教材 的难度及其相关情况， 为中国初中数学教材的进一步完善发 展提供重要的参考和借鉴； 为课程标准和教材决策、 研制者， 数学教育家、 数学教育研究人员以及关注数学课程改革的数 学家提供进一步研究参考； 同时也有利于数学教师加深对数 学教学的理解和认识，提高教师数学课堂教学质量．
重， 见表 1． 10 个国家 5 个知识主题相对内容广度统计如表 2 所示． 2.2 内容深度 从概念与命题的呈现方式来看其内容深度． 呈现方式分 直观描述、类比归纳、演绎 3 种，分别赋值 1、2、3．对于 命题、法则．其每个小知识点的深度计算方法是：
收稿日期：2015–04–27 基金项目：国家社会科学基金“十二五”规划 2012 年度教育学重点课题——中小学理科教材国际比较研究（初中数学） （AHA120008） 作者简介：曹一鸣（1964—） ，男，江苏南通人，教授，全国数学教育研究理事长，教育部基础教育专家工作委员会成员，主要从事数学课程与 教学研究．吴立宝为本文通讯作者．
Gi A1Gi1 A2 Gi 2 A3Gi 3 A4 Gi 4 A5 Gi 5 ， A1 、 A2 、 A3 、 A4 、 A5 为第 i 个国家 5 个知识主题所占比
1
1.1
研究“国别”“年级”“教材”的选取
选择国家 研究选取了 4 个亚洲国家 （中国、 日本、 韩国、 新加坡） ，
4 个欧洲国家（英国、法国、德国、俄罗斯） ，1 个美洲国家 （美国） ，1 个大洋州国家（澳大利亚）等四大洲 10 个具有 一定代表性的国家， 并且教育和经济发达， 或重要国际比较 项目中成绩突出． 1.2 选择年级 10 个国家的初中学制间存在较大差异，其中中国、日 本、 韩国、 英国 4 个国家初中三年， 恰好 7、 8、 9 三个年级． 新 加坡、澳大利亚、俄罗斯、法国、德国是四年或五年，但是 都包括 7、8、9 三个年级．美国选择 6、7、8 年级，正好是 他们的初中阶段，其他国家都选择 7、8、9 三个年级数学教 材进行比较． 1.3 研究对象 几乎每一个国家都有多种版本的教材，研究选择 10 个 国家教育行政部门发布、 推荐使用的， 或使用人数相对较多 的正式教材， 校本教材或教师上课使用的个人讲义或者教师 开发的校本资源、教学参考书等非正式课程不在考虑之列，
英 55.8 14.4 5.0 7.4 17.4 法 28.6 51.9 19.5 德 14.9 30.5 38.3 10.9 5.5 新 39.2 15.9 14.8 9.3 20.8 韩 38.7 18.8 17.5 10.6 14.4 日 33.2 33.7 18.1 15.1 俄 17.2 41.5 25.9 7.3 8.1
其中 、 、 分别是要求水平、知识点、背景各自 的权重，其值为 0.38、0.36、0.26．同样的方法标准化，然 后计算出各个国家例题习题的整体难度，具体结果如表 4
第4期 与表 5． 表4
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 例题难度 排名 知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 习题难度 排名 美 0.441 0.490 0.449 0.813 0.539 0.481 7 澳 0.461 0.447 0.410 0.486 0.499 0.462 9 中 0.503 0.589 0.647 0.664 0.631 0.601 5
10 个国家 5 个知识主题内容广度统计表
英 0.697 0.333 0.194 0.706 1 0.673 7 法 0.482 0.611 0.320 0.517 9 德 0.394 0.556 0.694 0.706 0.824 0.586 8 新 0.818 0.407 0.611 0.280 0.600 0.677 6 韩 1 0.482 0.694 0.588 0.480 0.731 5 日 0.242 0.482 0.194 0.765 0.393 10 俄 0.273 0.963 1 1 0.600 0.827 4
其中 A（或 B，或 C）为该国家第 i 个知识点“ 直观描述（或 类比归纳，或演绎） ” 的概念数和命题数之和．每个知识主 题内容深度 S
S
i 1
n
i
n
美 60.5 19.8 5.0 5.6 91.0
，其中 n 为知识点个数， S i 为第 i 个 表1 10 个国家 5 个知识主题比重分布表
．
（1）例习题要求水平（YQ） ． 例习题要求水平主要分为四级，分别是模仿、理解、运 用、探究，分别赋值 1、2、3、4． 例、 习题平均要求水平分别记为 LYQi 、XYQi (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式为 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LYQi A BC D 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； XYQi A BC D 其中 A（或 B，或 C，或 D）为该国家第 i 个知识点“ 模仿 （或理解，或运用，或探究） ” 的例（或习题）题数目． （2）知识点数量（ZS） ． 每一道例题或习题所包含的知识点的个数（4 个及以上 按照 4 个来计算） ，对于知识点的认可主要是参照计算广度 确定的为基准．例、习题包含知识点的平均数量记为 LZS i 、
其中 A（或 B，或 C，或 D）为该国家第 i 个知识点“ 无 背景（或个人生活背景，或公共生活背景，或科学背景） ” 的例（或习题）题数目． （4）例习题难度． 对于每个国家知识主题的例习题难度计算公式
LTi LYQi LZS i LBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)； XTi XYQi XZSi XBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)；
本文摘自中学数学教学参考
初中数学教材难易程度的国际比较研究
曹一鸣 1，吴立宝 2
（1．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875，2．天津师范大学 教师教育学院，天津 300387）
摘要：以中、澳、美、英、法、德、韩、新、日与俄等 10 个国家现行的初中（7~9 年级）数学教材为研究对象，从内 容广度、内容深度、例题难度、习题难度 4 个方面构建比较指标体系进行分析．研究发现：俄罗斯教材、特别是例习题最难， 韩、中紧随其后，新加坡法国德国次之，日本美国澳大利亚居第四梯队，英国教材最简单．中、俄、法比较重视“ 图形与几 何” ，美、澳、英比较重视“ 数与运算” ．日本教材知识涉及知识最少，澳大利亚教材是典型的广而浅，法国教材是典型窄 而深． 关键词：初中数学；教材；难度；国际比较研究 中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）04–0003–05 具体可参见文献[2]．
XZSi (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式如下 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LZS i A B C D
4．第 i 个知识主题的例、习题背景平均值记为 LBJ i 、 XBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式为 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LBJ i A BC D 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； XBJ i A BC D