孙训方材料力学 第四章 弯曲应力 1
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材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力：dAdP AP pAlim正应力、切应力。
变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：3n s，b bn ，强度条件：maxmaxAN，等截面杆AN max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l 1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：ll ，AP AN 。
横向应变为：b bb bb 1'，横向应变与轴向应变的关系为：'。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得：EANl l静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d。
物理关系——胡克定律dxd GG 。
力学关系dA dxd G dx d G dATAAA22圆轴扭转时的应力：tpW T RI Tmax；圆轴扭转的强度条件：][maxtW T，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
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孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
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01 思维导图
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思维导图
本书关键字分析思维导图
习题
真题
习题
笔记
分析
真题
材料
笔记
《材料力学》课程教学大纲
《材料力学》课程教学大纲课程代码：10011109 课程类型：专业基础课课程名称：材料力学学分：3.5适用专业：土木工程第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务材料力学课程是一门用以培养学生在建筑设计中有关力学方面设计计算能力的专业基础课，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题。
通过材料力学的学习，学生对构件的强度、刚度和稳定性问题能够具有明确的基本概念，掌握必要的基础知识和比较熟练的计算能力，具备一定的分析能力和初步的实践能力。
材料力学课程的教学目的是构筑作为工程技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度、稳定性等知识发生过程，培养学生分析问题与解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其综合素质教育的作用。
二、课程的基本要求材料力学课程是土木工程专业的一门专业必修课。
在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行建筑工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事建筑设计工作打下基础。
三、本课程与相关课程的联系先修课程：高等数学，理论力学，大学物理后续课程：结构力学、钢筋混凝土结构、钢结构四、学时分配本课程学分为3.5学分，建议开设64学时。
五、教材与参考书教材：《材料力学》（I），孙训方，方孝淑，关来泰主编，高等教育出版社，第5版。
主要参考书：1. 《材料力学》，刘鸿文主编，高等教育出版社，第5版。
2. 《材料力学》，单辉祖主编，高等教育出版社，第3版。
3. 《材料力学》，范钦珊主编，高等教育出版社，第2版。
六、教学方法与手段建议1.创新教学手段，增强课堂吸引力。
材料力学课程概念多，理论性强，数学推导、计算繁琐，在教学中采用以多媒体课件为辅助手段的组合教学方式，使传统教学中抽象枯燥、用语言文字和图形讲解难以准确理解的概念变得生动具体，学生接受快、印象深，增加了授课效率。
2.重视习题练习，加深知识理解。
材料力学课程计算量大，教师只讲解课本上的理论知识，学生缺少练习的话，只能让学生了解某个理论或某个公式，不知道应该怎样应用。
材料力学(孙训方)PPT课件
[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
材料力学(II)材料力学孙训方课件
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
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材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力：dAdP AP pAlim正应力、切应力。
变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：3n s，b bn ，强度条件：maxmaxAN，等截面杆AN max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l 1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：ll ，AP AN 。
横向应变为：b bb bb 1'，横向应变与轴向应变的关系为：'。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得：EANl l静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d。
物理关系——胡克定律dxd GG 。
力学关系dA dxd G dx d G dATAAA22圆轴扭转时的应力：tpW T RI Tmax；圆轴扭转的强度条件：][maxtW T，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
材料力学孙训方pdf
材料力学孙训方pdf材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它是材料科学的重要组成部分，也是工程技术中不可或缺的基础理论。
而孙训方教授的《材料力学》一书，则是该领域的经典之作，为学习和研究材料力学的人士提供了宝贵的知识和指导。
本书主要介绍了材料力学的基本概念、理论和方法，涵盖了材料的力学性能、应力、应变、弹性、塑性、断裂等内容。
通过对材料内部结构和外部力学环境的分析，读者可以深入了解材料在力学作用下的行为规律，为材料的设计、选择和应用提供理论支持。
在本书中，孙训方教授以其丰富的教学和科研经验，以及对材料力学领域的深刻理解，对材料力学的各个方面进行了系统而全面的阐述。
无论是对于材料力学初学者，还是对于从事相关研究工作的专业人士，本书都具有很高的参考价值。
在学习本书的过程中，读者不仅可以获得对材料力学基本理论的全面掌握，还可以从中学习到解决实际工程问题的方法和技巧。
孙训方教授以其深入浅出的讲解风格，使得本书不仅具有学术性和专业性，还具有很强的实用性和可操作性。
总的来说，孙训方教授的《材料力学》是一本权威、全面、系统的专业教材，它不仅可以作为高校材料力学课程的教材，还可以作为相关领域科研人员的参考书。
通过学习本书，读者可以全面了解材料力学的基本理论和方法，提高对材料力学问题的分析和解决能力，为实际工程和科研工作提供有力的支持。
总之，孙训方教授的《材料力学》是一部不可多得的好书，它将为广大材料科学和工程技术领域的学习者和从业者带来极大的帮助和启发。
希望更多的人能够通过阅读本书，深入理解材料力学的精髓，不断提升自己的专业水平，为材料科学和工程技术的发展做出更大的贡献。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
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【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
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第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。
2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
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表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
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标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。
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cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
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A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式