龙门刨床速度控制系统综述

龙门刨床速度控制系统综述
摘要：当负载变化时，利用速度反馈对刨床速度进行自动控制，使速度快速稳定在一定值。通过求系统的闭环函数，
得出系统的阶跃响应，从而得到系统的稳定性。
关键词：降阶 传递函数 时域分析 根轨迹

一、 系统介绍
刨床系指用刨刀加工工件表面的机床。刀具与工件做相对直线运动进行加工，主要用于各种平面与沟槽加工，
也可用于直线成形面的加工。即用刨刀对工件的平面、沟槽或成形表面进行刨削的直线运动机床。按其结构可分为
以下类型：
(1) 悬臂刨床
(2) 龙门刨床
(3) 牛头刨床
(4) 插床(立刨床)
龙门刨床因有一个由顶梁和立柱组成的龙门式框架结构而得名，工作台带着工件通过龙门框架作直线往复运
动，多用于加工大平面（尤其是长而窄的平面），也用来加工沟槽或同时加工数个中小零件的平面。龙门刨床的主
运动是工作台的直线往复运动，而进给运动则是刨刀的横向或垂直间歇运动。龙门刨床由直流电机带动，并可进行
无级调速，运动平稳。龙门刨床的所有刀架在水平和垂直方向都可平动。
在这里，我们主要研究龙门刨床的速度控制系统。在工业控制中，龙门刨床速度控制系统是按照反馈控制原理
进行工作的。通常，当龙门刨床加工表面不平整的毛坯时，负载会有很大的波动，但为了保证加工精度和表面光洁
度，一般不允许刨床速度变化过大，因此必须对速度进行控制。
图1是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理示意图。在图1中，刨床主电动机SM是电枢控制的直流
电动机，其电枢电压由晶闸管整流装置KZ提供，并通过调节触发器CF的控制电压uk,来改变电动机的电枢电压，
从而改变电动机的速度（被控量）。测速发电机TG是测量元件，用来测量刨床速度并给出与速度成正比的电压uo。
然后，将uo反馈到输入端并与给定电压ui反向串联便得到偏差电压△u= ui－uo。ui是根据刨床工作情况预先设置的
速度给定电压，它与反馈电压uo相减便形成偏差电压，因此uo称为负反馈电压。一般，偏差电压比较微弱，需经
放大器FD放大后才能作为触发器的控制电压。

图1 龙门刨床速度控制系统原理图
-
-K
TG

SM

+

-
+

-

ui

uo
uk ua

+ FD CF KZ
二、 系统分解
在这个系统中，如图2，被控对象是电动机，触发器和整流装置起了执行控制动作的作用，故称为执
行元件。当刨床正常工作时,对于某给定电压ui，电动机必有确定的速度给定值n相对应，同时亦有相应的
测速发电机电压uo,以及相应的偏差电压△u和触发器控制电压uk。如果刨床负载变化，如增加负载，将使
速度降低而偏离给定值，同时，测速发电机电压uo将相应减小，偏差电压△u将因此增大，触发器控制电
压uk也随之增大，从而使晶闸管整流电压ua升高，逐步使速度回升到给定值附近。反之，如果刨床速度因
减小负载致使速度上升，则各电压量反向变化，速度回落过程完全一样。另外，如果调整给定电压uo，便
可改变刨床工作速度。因此，采用龙门刨床速度控制系统，既可以在不同负载下自动维持刨床速度不变，
也可以根据需要自动地改变刨床速度。

图2 龙门刨床速度控制系统方框图
图3 龙门刨床速度控制系统结构图
Ka
Cm

Uo(s)

－
－
Ui(s)

比较电路 放大器 触发器 晶闸管 电动机
测速发电机
ui uk △u ua n

－
Uo
三、传递函数及系统降阶
系统的开环传递函数为：
式中，La和Ra分别为电动机电枢绕组的电感和电阻；Cm为电动机的转矩系数；Ce为与电动机反电势有关的比例系
数； Ka为放大器增益；J和f分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总粘性摩擦系数。如果略去电枢电感La，
且令
,
其中，K1称为增益；F称为阻尼系数。那么不考虑负载力矩的情况下,系统的开环传递函数可以简化为

其中，K=K1/F，称为开环增益；Tm=J/F，称为机电时间常数。相应的闭环传递函数是

四、时域分析
取
电动机的转矩系数Cm=100
电动机反电势有关的比例系数Ce=0.9
电动机电枢绕组的电阻Ra=1
电动机电枢绕组的电感La=1
电动机轴上的总转动惯量J=5
总粘性摩擦系数f=10
放大器增益Ka=20
则 Ka
=100
K=K1/F=Ka
Tm=J/F=0.05

则系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
闭环特征方程
用劳斯判据判定，当K0时，系统稳定。
自然频率
阻尼比
超调量
调节时间ts=
Ka=20时， 超调量 调节时间ts=0.35
系统的闭环传递函数为
012345678910
-2
0
2
4
6
8
10
Time[sec]t
u
(
t
)
单位脉冲响应曲线

012345678910
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time[sec]t
u
(
t
)
单位阶跃响应曲线

峰值时间
延迟时间
00.511.522.533.544.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Time[sec]t
u
(
t
)

单位阶跃响应曲线

延迟时间=0.1s
上升时间=0.2s
峰值时间=0.2s
调节时间=0.35s
超调量 =
系统为型系统，在阶跃输入的情况下，稳态误差为0

系统优化使超调量，调节时间ts
取Ka=10时， 超调量 调节时间ts=0.175
系统的闭环传递函数为

上升时间
调节时间

超
调
量
012345678910
-1
0
1
2
3
4

5

6
7

Time[sec]t
u
(
t
)
单位脉冲响应曲线

012345678910
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time[sec]t
u
(
t
)
单位阶跃响应曲线

\
延迟时间
峰值时间
00.511.52
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Time[sec]t
u
(
t
)

单位阶跃响应曲线

延迟时间-0.1s
上升时间=0.2s
峰值时间=0.35s
调节时间=0.175s
超调量 =
系统为型系统，在阶跃输入的情况下，稳态误差为0

五、绘根轨迹
在未降阶的情况下，
系统的开环传递函数为：

1、 开环零点：m=0

超
调
量

上升时间
开环极点：n=3 P1=0 P2=-1+4.12j P3=-1-4.12j
2、 根轨迹条数：max(m,n)=3
3、 渐近线条数：n-m=3
渐近线与实轴的交点：

渐近线与实轴的交角：
𝝍=
4、 实轴上的根轨迹：(-]
5、 分离点：无
6、起始角：=𝛑=346 k=0
=𝛑=14 k=0
7、根轨迹与虚轴的交点：
闭环特征传递函数：D(s)==0
令s=jw，代入闭环特征传递函数D(s) =0，得w=,
则根轨迹与虚轴的交点为
画出根轨迹图

-30-25-20-15-10-5051015
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
系统闭环传递函数根轨迹

Real Axis (seconds-1)
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
(
s
e
c
o
n
d
s
-
1
)

Ka=1.8是系统临界稳定增益，所以系统开环增益在(1.8,)范围内稳定，Ka=10时系统稳定。当Ka=20时，超调
量降低，调节时间减少，系统稳定性明显提高。