专题 追及与相遇问题
专题：追及相遇问题1
专题：追及相遇问题
上犹中学 温可君
1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不
同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越
来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等 问题。 2．追及与相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时
当两车距离接近到x＝250m时两车同时刹车，已知两车刹车 1 时的加速度大小分别为 a1 1.0 m s 2 和 a2 m s 2 ， 问甲 3 车是否会撞上乙车？
反思领悟: 1、同向追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后 者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两 者相距最近。 2、同向运动的两物体追及即相遇， 不要简单的认为相同的时 间里位移相同就是相遇，而要注意两物体运动的起始位置、 起始时间是否相同。 3、若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意， 追上之 前该物体是否已经停止运动。 4、仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼， 充分挖掘题目中 隐含的条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少” 等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件．
4．解题思路和方法 公式法 图像法（v-t图）
例1、由于板道工的失误，有两列同样的客车以72km/h的速度在 同一铁路线面对面向对方驶去。已知这种列车刹车时能产 生的最大加速度为-0.4 m s 2, 为避免一场车祸的发生，双 方司机至少要在两列车相距多远时，同时刹车？
草图： A
v0
vo x
C
两物体的距离时即相遇。
3、追及与相遇问题的实质 讨论追及和相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一 时刻内能否到达同一空间位置的问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画情 景草图或v-t草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是同向运动的物体间能 否追上、或距离最大（最小）的临界条件，也是 分析判断的切入点．
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微专题04 追及与相遇问题【核心方法点拨】1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 【微专题训练】在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图线，以下说法正确的是( )A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【解析】由v －t 图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s 时两车速度相等，此时两者位移差为x 小汽车－x大卡车＝12×(10＋20)×1 m ＋12×4×10 m ＝35 m>30 m ，所以在t ＝5 s 前已追尾，A 、B 错误；t ＝3 s 时，由图象知小汽车的位移为x 1＝30＋202×1 m ＋20＋20＋1022×2 m ＝60 m ，大卡车的位移为30 m ，它们的位移差为30 m ，所以t ＝3 s 时追尾，C 正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a ＝10 m/s 2，速度相等时，时间t ＝30－1010 s ＝2 s ，小汽车的位移为x 2＝30×2 m －12×10×22 m ＝40 m ，大卡车的位移为20 m ，它们的位移差为20 m ，所以不会发生追尾，D 错误． 【答案】C如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s【解析】B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2 s ＝5 s在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 m B 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m ＝25 m则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋7 m －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m 则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ． 【答案】B甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示．两图像在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是( )A ．t ′＝t 1，d ＝SB ．t ′＝12t 1，d ＝12SC ．t ′＝12t 1，d ＝12SD ．t ′＝12t 1，d ＝34S【解析】在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t ′＜t 1，从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：因为要相遇两次，所以第一次相遇不可能在t 1时刻，故A 项错误；当t ′＝12t 1时，由几何关系可知甲的面积为S ，乙的面积为S4，所以甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d ＝34S 时正好相遇，故B 、C 项组合不可能，D 项组合可能，故选D 项． 【答案】Da 、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其v －t 图象如图5所示，在t ＝0时，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，下列说法正确的是( )A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x3B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x2D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1【解析】由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x3，若a 、b 在t 1时相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．【答案】BC(2016·黄冈高三质检)如图所示，质量均为1 kg 的两个物体A 、B 放在水平地面上相距7 m ，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ＝。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动时，速度快的物体追赶速度慢的物体的问题。
1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
比如，一辆慢车在前面行驶，一辆快车在后面追赶。
当两车速度相等时，如果快车还没有追上慢车，那么之后就再也追不上了，而且此时两车的距离是最小的。
（2）类型二：两者速度相等时，若追者位移等于被追者位移，则恰好追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件。
假设一个行人在前面走，后面有一辆摩托车以较快的速度追赶。
当摩托车的速度和行人的速度相等时，如果此时摩托车刚好追到行人，那么这就是恰好追上的情况。
（3）类型三：两者速度相等时，若追者位移大于被追者位移，则会追上并超过被追者，之后被追者还可能再次追上追者。
就像一辆汽车追赶一辆自行车，当汽车速度和自行车速度相等时，汽车已经超过了自行车。
但如果自行车继续前进，而汽车减速，自行车有可能又会追上来。
2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上。
比如一辆快速行驶的跑车追赶一辆速度较慢的普通轿车，如果在跑车和轿车速度相等时，跑车还没追上轿车，那之后就追不上了。
（2）当两者速度相等时，两者间有最大距离。
例如，一只兔子在前跑，一只猎狗在后追。
当猎狗速度和兔子速度相等时，此时它们之间的距离是最大的。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体相向运动，经过一段时间后在途中相遇。
1、相向运动的相遇两物体相向运动，相遇时它们走过的路程之和等于两物体初始位置之间的距离。
比如 A 地和 B 地相距 100 千米，一辆车从 A 地出发以 40 千米/小时的速度行驶，另一辆车从 B 地出发以 60 千米/小时的速度行驶，那么它们经过多长时间会相遇呢？这就是一个典型的相向运动的相遇问题，通过两者速度之和乘以时间等于总路程，可以计算出相遇时间。
2、同向运动的相遇这种情况通常发生在环形跑道上。
追及与相遇问题
专题三 追及与相遇问题“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用，两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置，处理方法也大同小异．1． “追及”、“相遇”问题的特征“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v 乙．二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v 甲=v 乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v 甲>v 乙，则能追上；若v 甲< v 乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小．三是匀减速直线运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似． 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同． 2． 解“追及”、“相遇”问题的思路 解题的基本思路是：（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程． （4）联立方程求解．3． 分析“追及”、“相遇”问题的注意事项（1）分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体 距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解决问题的关键．（2）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4． 解决“追及”和“相遇”问题的方法大致分为两种方法，即数学方法和物理方法．求解过程中可以有不同的思路，如图象法等．【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时，汽车以3m/s 2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s 的速度匀速同向驶过路口，求;（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最大距离； （2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？【析】这是一个“追及”和“相遇”问题，汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度时定值．当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者的距离越来越小，所以当两车速度相等时，两车间的距离最大．【解】（1）方法一：设汽车速度为v 1，自行车速度为v 2，当两车速度相等时，两车间距离最大．即 v 1=at =v 2，则22==av t s ．623212621222max =⨯⨯-⨯=-⋅=∆att v x m ．方法二（利用相对运动求解）：以自行车为参考系，汽车追上自行车之前，初速度：v 0=v 1－v 2=0－6=－6m/s ， 加速度：a =a 1－a 2=3m/s 2．汽车远离自行车减速运动（与自行车对地的运动方向相反），当末速度为v =0时，相对自行车最远． 因为ax v v 2202=-，故6202max -=-=∆av x m ，位移为负号表示汽车比自行车落后．方法三（极值法）：设汽车在追上自行车之前经时间t 相距最远，则：2221223621t t att v x x x -=-=-=∆，利用二次函数求极值条件知： 当2)23(26=-⨯-=t s 时，x ∆最大，6223262max =⨯-⨯=∆x m ．方法四（图象法）：如图2-42所示，作出v-t 图象． 设相遇前时刻t 两车速度相等，即： 汽车速度 v 1=3·t =6，解得t =2时两车相距最远． 两车的位移差：62621max =⨯⨯=∆x m ．（2）方法一：汽车追上自行车时，两车位移相等，即2//221attv =，代入数值得t /=4s ，汽车速度1243//1=⨯==atv m/s ．方法二：由图知，t=2s 以后，若两车位移相等，即速度图线与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为t /=4s ，此时汽车速度为1222/1==v v m/s ．【评】本题采用了多种解法，如综合法、相对运动法、极值法、图象法等，各有特色，这体现了对同一问题的理解角度不同，解法不同．在解决运动学问题时，在解题方法上可以从公式图象等多方面、多角度考虑问题，利用图象解决问题能把抽象的物理过程变得直观形象，易于打接受，且计算过程相对简化．【例2】一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运行时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s 速度匀速同向行驶，快车立即制动，加速度大小为0．5m/s 2．．问是否会发生撞车事故？【析】由于刹车开始阶段快车的速度比货车的速度大，所以它们之间的距离逐渐减小，到两车速度相等埋距离最小．如果此时快车没有撞上货车，之后就不会再撞上，因为速度相等以后，快车的速度将小于货车的速度，它们之间的距离将拉大．本题中是否发生撞车，决定于两车速度相等时快车位移x 1是否小于等于货车位移x 2加上180m ．如果小于等于则不会撞车，否则将发生撞车事故．【解】方法一：设快车的初速度为v 1，货车的速度为v 2，当快车的速度减小到6m/s 时所用的时间和发生的位移分别为285.012=--=v v t s ，364285.0212820212211=⨯⨯-⨯=+=att v x m ．这段时间内货车发生的位移16828622=⨯==t v x m ．由于x 2+180=348m<x 1，所以会发生撞车事故． 方法二（利用二次函数求解）：假定经过时间t 两车恰好相撞，则由位移关系有图2-42x 1=x 2+180m 而 21121at t v x +=t v x 22=由以上三式整理得 18065.021202+=⨯-t tt ，解得 t 1=20s ，t 2=36s ．以上两个解都有物理意义，t 1是快车追上货车的时间，，t 2则是假如快车能超过货车的话，货车又反过来追上快车的时间．但对本题，由于快车、货车在同一轨道上运动，故不存在后一种情况．很显然，在t 1时刻，快车的速度v =20－0．5×20=10m/s>6m/s ，所以会发生撞车事故．方法三（利用相对运动求解）：因快车、货车相对运动的初速度为v 0=v 1-v 2=14m/s ， 相对加速度大小为a =a 1=0．5m/s 2．所以当其相对速度为零，相对位移1965.021420220=⨯=--=av x m>180m ，因此会发生撞车事故．【评】追及问题往往可以用多种方法求解．另外，在一些物理问题的求解中，可能出现多解，且有的解是不符合本题情况的，但其物理意义是存在的．若注意对这些解的物理意义进行分析的探讨，会加深对物理问题的理解．【例3】甲、乙两汽车沿平直公路相向行驶，当它们之间相距150m 时甲车开始刹车，且刹车过程中甲车的位移（x ）随时间（t ）变化的规律为22520t t x -=，乙车的位移（x ）随时间（t ）变化的规律为t x 20=，问经过多少时间两车相遇？【析】首先应对两车的运动规律进行分析，从位移（x ）随时间（t ）变化的规律可以得出，甲车的初速度为20m/s ，加速度大小为5m/s 2的匀减速直线运动；而乙车是做速度为20m/s 的匀速直线运动．接着要判断乙车与甲车相遇是在甲车停止之前还是在停止之后，因为汽车刹车过程不可能反向行驶．【解】甲车开始刹车到速度为零需要的时间s a v t 452001===，在这段时间内甲车的位移404254202520221=⨯-⨯=-=tt x m ．在这段时间内乙车的位移80420202=⨯==t x m由于x 1+x 2=120m<150m ，，所以在甲车停止运动后乙车还得再运动一段时间，才能跟甲车相遇，这段时间为s t 5.1201201502=-=．因此，甲、乙两车相遇需要的总时间为t =t 1+t 2=5．5s ． 【评】（1）汽车刹车过程的运动规律随着刹车的结束，运动规律不再起作用．减速运动分可返回的减速运动和不可返回的减速运动，这一点在今后运算中要引起注意．（2）速度和位移公式中的时间t 一定是物体实际运动的时间，若物体有可能停下来时，要注意判断它能运动的实际时间．。
高中物理 微专题二 追及与相遇问题练习(含解析)新人教版必修第一册-新人教版高中第一册物理试题
微专题二追与与相遇问题必备知识根底练进阶训练第一层知识点一应用x－t图像分析追与相遇问题1.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动．假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(即x－t图像)，如下列图．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，如此如下说法中正确的答案是( )A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．0～t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2.(多项选择)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如下列图，如此在0～t1时间内( )A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度等于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如下列图，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二应用速度—时间图像分析追与相遇问题4.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如下列图，如此( )A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2 s时乙车追上甲车C．在t＝4 s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面6．(多项选择)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．假设题图为位移时间图像，如此物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1．a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图像如图，如此图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )2.(易错题)如下列图，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3.甲、乙两辆汽车在同一直线上运动．乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的v－t图像如右图所示．由图可知如下说法正确的答案是( )A．在0～2 s内两汽车逐渐靠近B．在0～2 s内两汽车先逐渐靠近后逐渐远离C．在2～3 s内两汽车逐渐靠近D．在4 s内两汽车相遇二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如下列图．如下说法正确的答案是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等5．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车一样，如此从绿灯亮起时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度一样C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6．某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进展执法．巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离．7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度v m＝3 m/s后开始匀速运动．求：(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8．(探究题)在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过．以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是(均为国际单位)自行车x 1＝6t (m)，汽车x 2＝10t －14t 2(m)．求：(1)经过多长时间自行车能追上汽车？ (2)自行车追上汽车时，汽车速度多大？ (3)自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境—生活情境)近年来，全国多地屡次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m ．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙车在前、甲车在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后不相撞时的v －t 图像，由此可知( )A ．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB ．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC ．两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的D ．两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻相撞的2．(多项选择)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．两车在t 2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．在动画片《熊出没》中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强．为简化过程，我们将山坡看成一个倾角固定的斜面，假设滚石从长为L ＝100 m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a 1＝0.5 m/s 2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a 2＝－13 m/s 2的匀减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v ＝5 m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压〞到光头强，如果会，求何时何地压到．如果不会，求两者的最小间距．4．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)假设甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反响时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为防止两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，如此在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5．羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50 m距离能加速到最大速度v1＝25 m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过x2＝60 m的距离能加速到最大速度v2＝30 m/s，以后只能维持这个速度的时间为t0＝4.0 s．设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊如此在猎豹开始攻击后Δt＝1.0 s开始逃跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？6．在学校田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李华冲刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追与与相遇问题必备知识根底练1．解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置．由题图可知t1时刻，两车速度一样，相距最远，故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相等，故B错误；0～t3时间内，甲、乙两车通过的位移相等，如此平均速度相等，故C错误；t3时刻两车的位置坐标一样，两车相遇，故D错误．答案：A2．解析：x－t图像的斜率等于物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，应当选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确；0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误．应当选B、C.点睛：此题考查x－t图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率等于物体的速度．答案：BC3．解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A 错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m ，故2 s 末两者的间距最大，B 、D 错误.0～4 s 内，甲的位移与乙的位移一样，所用时间一样，所以平均速度相等，C 正确．答案：C4．解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s ，故A 错误．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t ＝2 s 时，甲车的位移比乙车的位移大，如此知该时刻乙车还没有追上甲车，故B 错误．在0～4 s 内，甲车的位移x 甲＝12×8×4 m＝16 m ，乙车的位移x乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m ，所以x 甲＝x 乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，如此在t ＝4 s 时乙车追上甲车，故C 正确．在t ＝4 s 时乙车追上甲车，由于t ＝4 s 以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D 错误．点睛：解决此题的关键是要理解速度—时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等．答案：C5．解析：0～10 s 内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t ＝10 s 后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t ＝10 s 时甲、乙两车相距最远，故A 、B 错误．根据“面积〞表示位移，可知t ＝20 s 时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C 正确，D 错误．点睛：根据v －t 图像中图像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以与何时相距最近，并判断两车位置关系．答案：C6．解析：a 、b 加速时，b 图线的斜率大于a 图线的斜率，如此b 的加速度大于a 的加速度，故A 项错误；在0～20 s 内，b 静止，a 向正方向做匀加速运动，在20～40 s 内a 的速度大于b 的速度，两者间距增大.40 s 后，a 的速度小于b 的速度，两者间距减小，如此40 s 时，a 、b 两物体相距最远，故B 项错误；60 s 时，a 图线与时间轴围成的面积大于b 图线与时间轴围成的面积，如此a 的位移大于b 的位移，物体a 在物体b 的前方，故C 项正确；假设题图为位移时间图像，如此物体a 、b 在40 s 时相遇，故D 项正确．答案：CD关键能力综合练1．解析：在A 、B 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；D 图中，第二次a 、b 的速度相等时，b 的位移大于a 的位移，速度相等后，b 的速度大于a 的速度，所以a 不可能追上b ，故D 错误．答案：C2．解析：物体A 做匀速直线运动，位移x A ＝v A t ＝4t (m)．物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2(m)．设物体B 速度减为零的时间为t 1，如此t 1＝0－v B a ＝5 s ．在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1<x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8 s. 答案：B3．解析：在0～1 s 内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两汽车逐渐靠近．此过程中，甲的位移为x 甲＝vt ＝1×1 m＝1 m ，乙的位移大小为x 乙＝12×1×1 m＝0.5 m ，因为x 甲＋x 乙＝1.5 m<4 m ，如此1 s 时两汽车没有相遇．在1～2 s 内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A 项正确，B 项错误；在2～3 s 内，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的小，两汽车逐渐远离，故C 项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知0～4 s 内乙的位移等于2～4 s 内的位移，为x 乙＝1＋32×2 m＝4 m ．0～4 s 内甲的位移为x 甲＝vt ＝1×4 m＝4 m ，由于t ＝0时刻乙在甲的前方4 m 处，可知，在4 s 时两汽车没有相遇，故D 项错误．答案：A4．解析：x －t 图像斜率表示速度，如此可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 错；t 1和t 2时刻两图线相交，明确两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，C 、D 对．解题技巧：多项选择题中，A 、B 选项已经确定错误，C 、D 项可不分析． 答案：CD5．解析：汽车A 在30 s 内匀加速直线运动的位移x 1＝12at 2＝12×0.4×900 m＝180 m ，此时汽车B 的位移x 2＝vt ＝8×30 m＝240 m ，因为x 1<x 2，知A 车在加速过程中未追上B 车，在匀速过程中与B 车相遇，故A 错误，C 正确；汽车A 做匀加速直线运动的末速度v A ＝at ＝0.4×30 m/s ＝12 m/s ，因为A 车在匀速运动时与B 车相遇，可知A 、B 相遇时速度不等，故B 错误；汽车A 做匀加速直线运动的末速度大于B 车的速度，可知A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇，故D 正确．答案：CD6．解析：(1)巡逻车加速到90 km/h 所用的时间t 1＝v －v 0a ＝4 s ，位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝60 m ，巡逻车在后6 s 内的位移x 2＝vt 2＝150 m ，轿车的速度大小为v ′＝x 1＋x 2－x 0t＝16 m/s. (2)当轿车和巡逻车的速度相等时，有v 0＋at ′＝v ′，解得t ′＝2.2 s ，如此最大距离Δx ＝v ′t ′＋x 0－(v 0t ′＋12at ′2)＝62.1 m.答案：(1)16 m/s (2)62.1 m7．解析：(1)当两车速度相等时相距最远，即v 0＝at 0，故t 0＝2 s ； 此时两车距离x ＝s 0＋v 0t 0－12at 2解得x ＝6 m ；(2)先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的运动距离． 对乙车：v m ＝at 1,2ax 乙＝v 2m ， 对甲车：x 甲＝v 0t 1解得x 甲＝6 m ，x 乙＝4.5 m ，t 1＝3 sx 甲＋s 0>x 乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为Δs ＝x 甲＋s 0－x 乙＝5.5 m ，乙车还需要时间t 2＝Δs v m －v 0＝5.53－2s ＝5.5 s ， 故甲追上乙的时间t ＝t 1＋t 2＝(3＋5.5)s ＝8.5 s ， 此时乙车的位移为x 总＝x 乙＋v m t 2＝(4.5＋3×5.5)m＝21 m.答案：(1)2 s 6 m (2)8.5 s 21 m8．解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v 自＝6 m/s ，汽车做匀减速运动，其初速度v 0＝10 m/s ，加速度大小a ＝0.5 m/s 2自行车能追上汽车时，两者在同样的时间t 内通过的位移相等． 即v 自t ＝v 0t －12at 2代入数据解得t ＝16 s设汽车经过t 0时间停止，根据运动学公式：v t ＝v 0－at 0， 解得t 0＝20 s因为t <t 0，所以经过16 s 自行车追上汽车． (2)根据运动学公式，自行车追上汽车时，汽车速度v ＝v 0－at ＝10 m/s －0.5 m/s 2×16 s＝2 m/s.(3)经分析，自行车追上汽车前，当汽车速度等于自行车速度时，二者之间距离最大．设经时间t ′，二者速度相等：v 0－at ′＝v 自即10 m/s －0.5 m/s 2×t ′＝6 m/s 解得t ′＝8 s此时，二者相距：Δx ＝x 汽－x 自＝(v 0t ′－12at ′2)－v 自t ′代入数据解得Δx ＝16 m.答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m学科素养升级练1．解析：当两车速度相等时，甲、乙两车的位移之差Δx ＝12×10×20 m＝100 m ，即两车假设不相撞，如此刹车时相距的距离需大于100 m ，故A 、B 错误．速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的，故C 正确，D 错误．答案：C2．解析：t 1～t 2时间内，v 甲>v 乙，如此由“面积〞可知Δx 甲>Δx 乙，t 2时刻相遇，如此t 1时刻甲在乙的后面，A 错，B 对．由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错，D 对．点拨：(1)v －t 图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t 2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t 1时刻也并排行驶．答案：BD3．解析：(1)光头强在斜面上运动时有L2＝vt 1，代入数据得t 1＝10 s ；滚石在相应时间内的位移为x ＝12a 1t 21，代入数据得x ＝25 m ，滚石离斜面底部距离为Δx ＝L －x ＝75 m. (2)滚石到达斜面底部时，有L ＝12a 1t 22，代入数据得t 2＝20 s ；此时其速度大小为v 0＝a 1t 2＝10 m/s ， 光头强离滚石的距离为x 0＝v (t 2－t 1)＝50 m ，在水平地面上运动过程中，当两者速度一样时，有v ＝v 0＋a 2t 0，代入数据得t 0＝15 s ， 在此时间内，光头强的位移为x 强＝vt 0＝75 m ， 滚石的位移为x 石＝v ＋v 02t 0＝112.5 m ，因为x 强＋x 0>x 石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δx min ＝x 强＋x 0－x 石＝12.5 m. 答案：(1)75 m (2)不会 12.5 m4．解析：(1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度一样，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t解得t ＝8 s一样速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ， 如此6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m 答案：(1)100 m (2)66 m5．解析：(1)根据v 2＝2ax 得羚羊的加速度为a 1＝v 212x 1＝2522×50m/s 2＝6.25 m/s 2，猎豹的加速度为a 2＝v 222x 2＝3022×60m/s 2＝7.5 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 可知， 羚羊加速时间为t 1＝v 1a 1＝256.25s ＝4 s ，猎豹加速时间为t 2＝v 2a 2＝307.5s ＝4 s.(2)因t 2＝t 1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t ≤4 s.所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，如此有12a 2t 2≥12a 1(t －Δt )2＋x ，代入数据解得x ≤31.875 m.(3)由t 2＝t 1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s 后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s ，如此有x 2＋v 2t 0＝x 1＋x ＋v 1(t 0－Δt )，代人数据解得x ＝55 m ，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值应为55 m. 答案：(1)6.25 m/s 27.5 m/s 24 s (2)x ≤31.875 m (3)55 m6．解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x 2＝x 1＋6.25 m ＝56.25 m ，根据速度—位移公式，有v 22－v 21＝2ax 2，解得a ＝0.5 m/s 2.(2)王明最后50 m 用时t 1＝x 1v 0＝505s ＝10 s ，李华最后冲刺用时t 2＝v 2－v 1a ＝8.5－40.5s ＝9 s<t 1， 故李华先到达终点．(3)李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经时间t 二者速度相等，如此由v 1＋at ＝v 0得t ＝v 0－v 1a ＝5－40.5s ＝2 s ， 二者最大距离为Δs ＝(6.25 m ＋v 0t )－(v 1t ＋12at 2)＝(6.25＋5×2)m －(4×2＋12×0.5×4)m＝7.25 m.李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为s ＝50 m－v0t2＝5 m<Δs，所以在王明和李华中任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s2(2)李华先到达终点(3)7.25 m。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第1章 专题强化2 追及相遇问题
答案 64 m
图1
解析 当A、B两车速度相等时，相距最远， 根据速度关系得：v1＝v2－at1 代入数据解得：t1＝6 s 此时，根据位移时间的关系得：xA1＝v1t1 xB1＝v2t1－12at12
Δxm＝xB1＋x0－xA1 代入数据解得：Δxm＝64 m
(2)A车追上B车所用的时间； 答案 16 s
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m 所以t＝2 s时两车相距最远，为Δx＝6 m. 解法三(图象法)：自行车和汽车的v－t图象如图所示， 由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等， 两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积， 所以有 t1＝va1＝63 s＝2 s， Δx＝v21t1＝6×2 2 m＝6 m.
例3 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v
－t图象如图3所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
√D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿
公路方向的距离为40 m
大一轮复习讲义
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
专题强化二 追及相遇问题
【目标要求】
1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧. 2.会用图象分析追及相遇问题. 3.会熟练运用运动学公式结合运动图象解决追及相遇的综合问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
题型一 追及相遇问题 题型二 图象法在追及相遇问题中的应用 课时精练
答案 见解析
解析 方法一 图象法 利用v－t图象求解，先作出A、B两车的v－t图象， 如图所示.设经过t时间两车刚好不相撞，
则对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得 t＝3va0 经时间t两车的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，
必修1专题2 追及与相遇问题
必修1专题2 追及与相遇问题【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【例2】客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72 m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问：（1）客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？【例3】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
【例4】如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.【例5】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【例6】汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下．已知人在离车小于20m，且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V0至少要多大？如果以V0=10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？【例7】一辆值勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v=8m／s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度不同，后面的物体追赶前面的物体的问题。
1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
例如，一辆慢车以速度 v1 行驶，一辆快车以速度 v2（v2 ＞ v1）追赶。
在追赶过程中，当两车速度相等时，如果此时慢车已经行驶的距离加上两车初始的距离大于快车已经行驶的距离，那么快车就永远追不上慢车，并且此时两车的距离最小。
（2）类型二：两者速度相等时，若追者位移等于被追者位移，则恰好追上，这也是两者避免碰撞的临界条件。
假设慢车和快车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 正好等于快车已经行驶的距离，那么快车就恰好追上慢车。
（3）类型三：若追者位移大于被追者位移，则追上时，追者速度一定大于被追者的速度。
继续上面的例子，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 小于快车已经行驶的距离，那么快车就能追上慢车，并且追上时快车的速度大于慢车的速度。
2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，若两者位移相等，则恰好追上。
比如，一辆快速行驶的车以速度 v1 追赶一辆较慢速度 v2（v1 ＞ v2）行驶的车。
在追赶过程中，当两车速度相等时，如果两车行驶的距离相等，那么就恰好追上。
（2）当两者速度相等时，若追者位移小于被追者位移，则永远追不上。
假设两车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果快车行驶的距离小于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么快车就永远追不上慢车。
（3）当两者速度相等时，若追者位移大于被追者位移，则有两次相遇的机会。
还是上述例子，如果在两车速度相等时，快车行驶的距离大于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么两车会相遇两次。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇的问题。
1、相向运动两个物体同时从两地出发，相向而行，相遇时，它们走过的路程之和等于两地之间的距离。
追及相遇问题专题总结含答案
追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。
（1）当12v v =，A 、B 距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。
（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。
（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
高中物理：第二章 小专题相遇和追及问题要点梳理
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点；2、能熟练解决追及及相遇问题。
【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度.特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置.①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)。