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2021年山东省中考模拟数学试题

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2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF＝（）A．66°B．56°C．68°D．58°3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆5．将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．6．下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.37．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.510．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜012．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3），计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再平移C．先轴对称，再旋转D．先旋转，再平移14．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：＝．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．不等式组的解集是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．19．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）÷．21．某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802班83b903班a8080根据以上信息回答下列问题：（1）填空：表格中a＝，b＝；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？22．北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝，求的值．24．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．25．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动（不与顶点重合），且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．（1）请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．①请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；②若AD＝10，请求出线段CP的最小值．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．解：的相反数是﹣，故选：D．2．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF＝（）A．66°B．56°C．68°D．58°【分析】由平行线的性质可得∠FEB＝180°﹣∠EFD＝116°，∠BEG＝∠EGF，利用角平分线的定义可得∠BEG＝58°，从而得解．解：∵AB∥CD，∠EFD＝64°，∴∠FEB＝180°﹣∠EFD＝116°，∠BEG＝∠EGF，∵∠FEB的角平分线EG交CD于点G，∴∠∠BEG＝58°，∴∠EGF＝58°．故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的概念求解可得．解：该几何体的俯视图是故选：B．4．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．5．将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．6．下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.3【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由，即可得；对于选项C，由＞3，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、∵＞3，＜3，可得＜，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．7．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．11．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．12．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3），计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC，如图，利用折叠的性质得到CD垂直平分OB，OE＝BE，再根据垂径定理得到CE＝DE，然后利用勾股定理计算出CE＝，从而得到CD的长．解：连接OC，如图，∵点B落在圆心O的位置，∴CD垂直平分OB，∴CE＝DE，OE＝BE＝1，在Rt△OCE中，∵OC＝2，OE＝1，∴CE＝＝，∴CD＝2CE＝2（分米）．故选：B．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再平移C．先轴对称，再旋转D．先旋转，再平移【分析】利用轴对称．平移，旋转的性质一一判断即可．解：A、向下平移3个单位，再沿y轴翻折，可得△COD，正确，本选项不符合题意．B、沿y轴翻折，再向下平移3个单位，可得△COD，正确，本选项不符合题意．C、沿x轴翻折，再绕（0，﹣1.5）旋转180°，可得△COD，正确，本选项不符合题意．D、先旋转，再平移，不可能得到△COD，本选项符合题意．故选：D．14．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2C．2D．4【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．解：如图，在BA上截取BE＝BN，因为∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠EBM＝∠NBM，在△BME与△BMN中，所以△BME≌△BMN（SAS），所以ME＝MN．所以CM+MN＝CM+ME≥CE．因为CM+MN有最小值．当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4×sin60°＝．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：＝．【分析】代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后再算减法．解：原式＝﹣2×＝2﹣＝，故答案为：．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝2．【分析】根据完全平方公式变形求解即可．解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：2．17．不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式，代入求出DE长即可．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE垂直平分AB，∴∠DEA＝90°，AE＝＝5，∴∠DEA＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，即∴DE＝．故答案为：．19．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝﹣1．【分析】根据53＝125，得出log5125＝3，根据34＝81，得出log381＝4，从而得出答案．解：∵53＝125，∴log5125＝3，∵34＝81，∴log381＝4，∴原式＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）÷．【分析】先化简小括号内的式子，将括号外的除法转为乘法，然后约分即可．解：（﹣）÷＝[]•＝（）•＝•＝．21．某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802班83b903班a8080根据以上信息回答下列问题：（1）填空：表格中a＝83，b＝85；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据中位数和众数的意义即可判断；（3）总人数乘以样本中满分人数所占比例即可．解：（1）3班成绩的平均数a＝＝83，2班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，所以2班成绩的中位数b＝＝85，故答案为：83、85；（2）2班成绩比较好，理由如下：从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．22．北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）【分析】（1）在Rt△ARL中，利用cos43°＝可求出答案；（2）求出AL、BL、AB的长，即可求出移动的速度．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR•cos43°≈4.38（km），（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin43°≈4.08（km），在Rt△BRL中，BL＝RL•tan45.54°≈4.468（km），∴AB＝BL﹣AL＝0.388≈0.39（km），∴速度为0.39km/s，答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km，这枚火箭从A到B的平均速度为0.39km/s．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝，求的值．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC＝OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan ∠D＝＝，于是得到结论．解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝．24．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．【分析】（1）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|的图象：（2）根据图象得出结论；（3）根据平移的性质即可求得．解：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3210123…描点、连线画出函数y＝|x|的图象如图：（2）由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）函数y＝|x﹣4|+1是由函数y＝|x|向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的，利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．25．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动（不与顶点重合），且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．（1）请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．①请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；②若AD＝10，请求出线段CP的最小值．【分析】（1）结论：AE＝DF，AE⊥DF，证明△ADE≌△DCF（SAS），可得结论；（2）①点P在运动中保持∠APD＝90，设正方形ABCD的中心为O，推出点P的运动路径是以AD为直径的圆的（去除端点D，O）；②设AD的中点为G，连接CG交圆弧于点P，此时线段CP的长度最小，利用勾股定理求出CG，可得结论．解：（1）结论：AE＝DF，AE⊥DF，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠DCF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）①如图，∵点P在运动中保持∠APD＝90，设正方形ABCD的中心为O，∴点P的运动路径是以AD为直径的圆的（去除端点D，O），②设AD的中点为G，连接CG交圆弧于点P，此时线段CP的长度最小．在Rt△CDG中，CG＝＝＝5，∴CP＝CG﹣GP＝5﹣5，即线段CP的最小值是5﹣5．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．【分析】（1）①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式；②如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，根据轴对称的性质得到OB'＝OB，PB'＝PB，求出点B的坐标，利用勾股定理得到，再根据PB'＝PB，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可；（2）当b≥4时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当0≤x≤2时，函数的增减性，从而得到当x＝2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可．解：（1）①抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴，则，解得：b＝4，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；②存在，如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，则OB'＝OB，PB'＝PB，对于y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴OB'＝OB＝5，∴，∴，设点P（2，m），由PB'＝PB可得：，解得：，∴P（2，）；同理，当点P在x轴下方时，P（2，﹣）．综上所述，点P（2，）或P（2，﹣）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴当b≥4时，，∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x＝2，y有最大值，即y＝﹣4+2b+5＝2b+1，∴3≤2b+1≤15，解得：1≤b≤7，又∵b≥4，∴4≤b≤7．。

山东省枣庄市第四十一中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

山东省枣庄市第四十一中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°2．如图，是反比例函数4y (x 0)x =>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°7．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥12．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：34()2b a b --=________． 14．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________17．化简：1mm-÷21mm-=_____．18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．21．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．22．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求23．证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．25．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．26．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．2、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2=-+-，=--+，即2y x4x1y(x2)2=---向上平移5个单位后可得：2y(x2)3∴形成的图象是A选项．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．3、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4、A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．6、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7、C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9、C【解析】⊥，在根据三角形的面积公式求出AD的连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故AD BC=，推出长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA MC +=+≥，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．MC DM MA DM AD【详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+ 1842=+⨯ 10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 10、C【解析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．11、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、47a b -+【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+. 故答案为：47a b -+【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．14、2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．15、4或【解析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到，根据勾股定理得到A′当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，∵A′H=22=3A E HE'-，∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴EG=22A E A G'-'=3，∴DH=AG=AE+EG=33，∴A′F=22HF A H+'=6，∴EF=22A E A F'+'=43，综上所述，折痕EF的长为4或43，故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．17、m【解析】解：原式=1mm-•21mm-=m．故答案为m．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．20、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21、1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.22、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）35．【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±26； 即点Q 的坐标为（1，426-+）或（1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．25、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴AB BC CD DE EF AF =====，∴BC CD DE EF AF AB ++=++，∴BAE BCE =，∴BE 为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF 为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．26、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.27、 (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝x+1，设点G(t ，t+1)，则点P(t ，t 2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 在直线BC 下方时，求出线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，求出 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，、联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤，联立⑤和y ＝x 2+6x+5并解得：x ＝﹣32，即可求出P 点；当点P(P′)在直线BC 上方时，根据∠PBC ＝∠BCD 求出BP′∥CD ，求出直线BP′的表达式为：y ＝2x+5，联立y ＝x 2+6x+5和y ＝2x+5，求出x ，即可求出P.【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+6x+5…①，令y ＝0，则x ＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。

山东省济南市2021年中考数学一模试卷 含答案

山东省济南市2021年中考数学一模试卷 含答案

2021年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．极差是0.8℃B．中位数是36.9℃C．众数是36.8℃D．平均数是37.3℃6．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a5＝a15D．（ab2）2＝a2b47．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2 020，）B．（﹣2 019，）C．（﹣2 018，）D．（﹣2 017，）8．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A．B．C．D．11．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c212．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2+2003的值为．14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是．15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为17．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏个星期再出售这批农产品可获利122000元．18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan ∠BAF＝，则折痕AE长是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：DE＝FE．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100aB组80≤x＜9012C组70≤x＜808D组60≤x＜706（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D 作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC．（1）求证：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．24．由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号甲乙价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y ＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y ＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．26．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF 的数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．27．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y 轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；（2）请你直接写出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得△P AB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．C；2．B；3．A；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．A；12．A；二．填空题13．2017．14．．15．1．16．2π．17．15．18．5cm．三、解答题19．2．20．﹣2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠ADE＝∠F．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴DE＝FE．22．（1）14．（2）（3）72°，（4）156人，23．（1）如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OD∥MN，∴DE⊥MN；（2）AD＝．24．1）10万只、10万只；（2）当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．25．（1）（4，1）；（4，5）；4；②16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．26．（1）BE＝DF．（2）2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，理由如下：∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∴DF＝nBE．（3）满足条件的PD的值为6﹣4或6+4．27．（1）C的坐标为（﹣，0）；（2）△ABC的面积＝×AC•OB＝×（4+）×3＝；（3）点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）或（，0）．。

山东省济宁院附中2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

山东省济宁院附中2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1063．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×1064．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．﹣1≤x≤4 B ．x ＜﹣1或x≥4 C ．﹣1＜x ＜4 D ．﹣1＜x≤45．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．512D ．12 7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3138．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．239．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．71010．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c11．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×10912．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．14．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．15．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．16．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．17．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．18．点A(-2,1)在第_______象限.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），点B （3，0），连接AB ，若对于平面内一点C ，当△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB 的“等长点”．（1）在点C 1（﹣2，3+22），点C 2（0，﹣2），点C 3（3+3，﹣3）中，线段AB 的“等长点”是点________； （2）若点D （m ，n ）是线段AB 的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D 的坐标；（3）若直线y=kx+33k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，求k 的取值范围．22．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．23．（8分）先化简，再求值：22222+b a b a b a a ab b a b a -+÷--+-，其中，a 、b 满足2428a b a b -=-⎧⎨+=⎩． 24．（10分）先化简，再求值：，其中x=1．25．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC ′D ′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD ′，当BD ′∥OA 时，求点D ′的坐标；（II ）如图②，当α＝60°时，求点C ′的坐标；（III ）当点B ，D ′，C ′共线时，求点C ′的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ．为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．27．（12分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 3、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．4、D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ．5、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字6、A【解析】设黄球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x 个， 根据题意，得：41543x =++， 解得：x=3，即袋中黄球有3个， 所以随机摸出一个黄球的概率为315434=++， 故选A ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．8、B【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A．考点：几何概率．9、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．11、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．12、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D. 考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、203 301【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为579111315,,,,,4710131619…，可得第n个数为2331nn++，据此可得第100个数．【详解】由题意，数列可改写成579111315 ,,,,, 4710131619，…，则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，∴第n个数为5(1)24(1)3nn+-⨯+-⨯＝2331nn++，∴这列数中的第100个数为2100331001⨯+⨯+＝203301；故答案为：203 301．【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.14、15π【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=12×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.15、3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．16、④【解析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.17、﹣1【解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=22+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即3332BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为21．【点睛】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．18、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x-）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．20、（1）直线l的解析式为：y=-（2）2O平移的时间为5秒.【解析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为()0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩， 解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=，∴5t 51==（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．21、（1）C1，C3；（2）D0）或D（3）；（3【解析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B0），∴，∵点C1（﹣2，，∴AC1，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（，∴BC3∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3，tan∠OAB=OBOA3∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D3，0），∴3n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴3∴3；∴D（233）（3）如图2，∵直线y=kx+33k=k（x+33），∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=3当直线3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AGOP PG=，23332333333kk-+3342+或3342-（舍去）∵直线3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．22、见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB.【详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.23、3 5【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．【详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b +-++，=ba b +，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24、【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.25、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′=22AB AC-'=8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴KCOB'=FKOF=FCBF'，∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26、44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ，∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ．∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．27、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义， 当x=﹣2时，原式=1。

2021年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．﹣的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣20213．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣95．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点B的坐标为（2，1），三角形AOB绕B点顺时针旋转90°得到三角形A'O'B，旋转后点O所对应点O′坐标为（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（﹣2，1）6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（）A．2B．C．D．17．如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC ＝58°，那么∠DOC的度数为（）A．32°B．64°C．61°D．58°8．已知一次函数y＝ax+bc图象如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣）÷＝．10．“绿水青山就是金山银山”，某区根据实际情况，推进“退耕还林”行动，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有270平方千米，耕地面积恰好为林地面积的30%．为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为x 平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组为．11．抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，则a的取值范围为．12．一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为．13．如图，扇形圆心角为60°，半径为4，点E，F分别为OA，OB中点，连接BE与AF 相交于点G，则阴影部分面积为．14．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝4，延长BC至E，使得BC＝CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知：△ABC．求作：一个圆O，使圆心O到AB，AC距离相等，并且与线段AC相切，切点为线段AC 中点．四．解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）求值：4cos30°﹣|1﹣2|；（2）先化简再求值：（3x+3）÷（x2﹣1），其中x＝+1．17．2021年4月1日青岛市召开了全国文明城市总结表彰暨争创全国文明典范城市动员部署会．会议结束后，我区第一时间行动，狠抓落实整改，迅速掀起全国文明典范城市创建热潮．某学校举办了“全国文明典范城市创建我先行”为主题的志愿服务活动，综合实践社团随机调查了部分同学在“洁净家园”“文明出行”“遵纪守德”“文明餐桌”四项活动中选择一项参加活动的意愿，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图．（1）综合实践社团随机调查的学生总人数为；（2）在图一中“遵纪守德”所在的扇形的圆心角度数为°；（3）请你将条形图补充完整；（4）该校共有学生1200人，请你估计志愿服务活动选择“文明出行”的学生人数．18．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有甲、乙2位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，用树状图或列表法求《大学》被选中的概率．19．新建成的海天中心主楼堪称“青岛第一高楼”，成为青岛地标性建筑之一，如图为了测量海天中心主楼AB的高度，某数学实践小组在D处测得楼顶B的仰角为22.62°，仪器CD高度为1.50米，将仪器CD沿着CA方向前进392米到达EF，在F处测得楼顶B的仰角为37°，请计算海天中心主楼AB的高度．（sin22.62°≈，tan22.62°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，延长DC至E，使得DC＝CE，连接BE，连接AE交BC于O．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．21．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？22．如图，一次函数y＝ax+5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，4），B（2，1），点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．（1）求a，k，m的值；（2）求直线OA的方程；（3）求直线BD的方程；（4）求△OBE的面积．23．问题提出：在平面上，给出n个圆把平面至多分割成多少个区域？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题．探究一：1条直线可以将平面分成2个区域；2条直线时，要使分成的区域尽最多，则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4个区域；3条直线时，如图1，要使分成的区域尽量多，就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到2个交点，这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段，而每条射线和线段将已有的区城一分为二，这样就多了2+1＝3个区域，所以3条直线至多将平面分成7个区域；4条直线时，如图2，要使分成的区域尽量多，就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到3个交点，这3个交点将第4条直线分为了2条射线和4﹣2＝2条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了2+2＝4个区域，所以三条直线至多将平面分成11个区域；5条直线时，如图3，要使分成的区域尽量多，就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到4个交点，这4个交点将第5条直线分为了2条射线和5﹣2＝3条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了2+3＝5个区域，所以三条直线至多将平面分成16个区域；由此可推断6条直线可以将平面至多分成个区域；依此类推n条直线可以将平面至多分成个区域．探究二：1个圆可以将平面分成2个区域；2个圆时，要使分成的区域尽量多，2个圆相交将平面分成4个区域；3个圆时，要使分成的区域尽量多，第3个圆与前2个圆都相交被分成了2（3﹣1）＝4条弧，将平面至多分成了4+4＝8个区域；4个圆时，要使分成的区域尽量多，第4个圆与前3个圆都相交被分成了2（4﹣1）＝6条弧，将平面至多分成了8+6＝14个区城；以此类推5个圆可以将平面分成个区域．问题解决：n个圆至多可以将平面分成个区城．问题拓展：仿照前面的过程，n个三角形至多可以将平面分成个区城．24．已知：如图，矩形ABCD中和Rt△EBF中，点C在BF上，∠EBF＝90°，AB＝BF＝8cm，AD＝BE＝6cm，连接BD，点M从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点N从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点M作GH⊥AB交AB 于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．解答下列问题：（1）当t为何值时，MF⊥BD？（2）连接MN，做NQ⊥BE交BE于Q，当四边形MHQN为矩形时，求t的值；（3）连接NC，NH，设四边形NCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点M在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段EF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．﹣的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣2021解：﹣的相反数是．故选：A．3．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到该几何体的形状图是，故选：A．4．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点B的坐标为（2，1），三角形AOB绕B点顺时针旋转90°得到三角形A'O'B，旋转后点O所对应点O′坐标为（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（﹣2，1）解：如图，△A'O'B即为所求作．观察图像可知，O′（1，3）．故选：A．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（）A．2B．C．D．1解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFC＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设AE＝x，则B'E＝2x＝BE，∵AB＝6，∴x+2x＝6，解得x＝2．故选：A．7．如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC ＝58°，那么∠DOC的度数为（）A．32°B．64°C．61°D．58°解：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝58°，∴∠1＝90°﹣∠BEC＝90°﹣58°＝32°，∴∠DOC＝2∠1＝2×32°＝64°，故选：B．8．已知一次函数y＝ax+bc图象如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝ax+bc图象经过第一、二、四，象限，∴a＜0，bc＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图像的开口向下，故C和D不合题意；∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∵双曲线位于第一、三象限，∴c＞0，故A符合题意；∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∵双曲线位于第二、四象限，∴c＜0，故B不符合题意；故选：A．二．填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣）÷＝．解：原式＝（2﹣）÷＝2﹣＝，故答案为：．10．“绿水青山就是金山银山”，某区根据实际情况，推进“退耕还林”行动，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有270平方千米，耕地面积恰好为林地面积的30%．为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为x 平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组为．解：设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组为．故答案为：．11．抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，则a的取值范围为a＞﹣8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5），∴该抛物线开口向下，又∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，∴＜0，解得a＞﹣8，故答案为：a＞﹣8．12．一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为7．解：∵数据4，7，x，6，9众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（4+7+9+6+9）÷5＝7；故答案为：7．13．如图，扇形圆心角为60°，半径为4，点E，F分别为OA，OB中点，连接BE与AF 相交于点G，则阴影部分面积为．解：连接AB，如图，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵点E，F分别为OA，OB中点，∴AF⊥OB，OF＝BF＝2，BE平分∠ABO，∴AF＝＝2，∠OBE＝30°，∴GF＝BF＝，∴阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△AOF﹣S△BGF＝﹣×2×2﹣×2×＝．故答案为．14．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝4，延长BC至E，使得BC＝CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为．解：过F作FG⊥BE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝4，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°，∵FG⊥CE，DC⊥CE，∴FG∥DC，∵点F是DE中点，∴DF＝EF，∵BC＝CE＝4，∴CG＝GE＝CE＝2，∴FG＝CD＝2，∴BF＝＝＝2，过A作AH⊥BF于H，∴∠AHB＝∠BGF＝90°，∴∠BAH+∠ABH＝∠ABH+∠FBG＝90°，∴∠BAH＝∠FBG，∴△ABH∽△BFG，∴，∴＝，∴AH＝，即点A到直线BF的距离为．故答案为：．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知：△ABC．求作：一个圆O，使圆心O到AB，AC距离相等，并且与线段AC相切，切点为线段AC 中点．解：如图，⊙O即为所求作．四．解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）求值：4cos30°﹣|1﹣2|；（2）先化简再求值：（3x+3）÷（x2﹣1），其中x＝+1．解：（1）4cos30°﹣|1﹣2|＝4×﹣（2﹣1）＝2﹣2+1＝1；（2）（3x+3）÷（x2﹣1）＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．2021年4月1日青岛市召开了全国文明城市总结表彰暨争创全国文明典范城市动员部署会．会议结束后，我区第一时间行动，狠抓落实整改，迅速掀起全国文明典范城市创建热潮．某学校举办了“全国文明典范城市创建我先行”为主题的志愿服务活动，综合实践社团随机调查了部分同学在“洁净家园”“文明出行”“遵纪守德”“文明餐桌”四项活动中选择一项参加活动的意愿，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图．（1）综合实践社团随机调查的学生总人数为400；（2）在图一中“遵纪守德”所在的扇形的圆心角度数为90°；（3）请你将条形图补充完整；（4）该校共有学生1200人，请你估计志愿服务活动选择“文明出行”的学生人数．解：（1）综合实践社团随机调查的学生总人数为：120÷30%＝400（人），故答案为：400；（2）在图一中“遵纪守德”所在的扇形的圆心角度数为：360°×＝90°，故答案为：90；（3）文明餐桌的人数为：400﹣120﹣100﹣60＝120，补全的条形统计图如右图所示；（4）1200×＝180（人），即估计志愿服务活动选择“文明出行”的学生有180人．18．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有甲、乙2位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，用树状图或列表法求《大学》被选中的概率．解：把《大学》《中庸》《论语》《孟子》分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，《大学》被选中的结果有6个，∴《大学》被选中的概率为＝．19．新建成的海天中心主楼堪称“青岛第一高楼”，成为青岛地标性建筑之一，如图为了测量海天中心主楼AB的高度，某数学实践小组在D处测得楼顶B的仰角为22.62°，仪器CD高度为1.50米，将仪器CD沿着CA方向前进392米到达EF，在F处测得楼顶B的仰角为37°，请计算海天中心主楼AB的高度．（sin22.62°≈，tan22.62°≈，cos37°≈，tan37°≈）解：连接DF，并且延长DF交AB于点G，则四边形CDFE，EFGA是矩形，EF＝CD＝GA，DF＝CE，FG＝AE，由题意知：CE＝392米，CD＝EF＝AG＝1.50米，∠BDG＝22.62°，∠BFG＝37°，设FG＝x，在△BGF中，∵tan∠BFG＝，∴tan37°＝，∴BG＝x，在△BDG中，tan∠BDG＝，∴tan22.62°＝＝＝，∴BG＝×（392+x）＝x，解得：x＝490，∴FG＝490（米），BG＝×490＝367.5（米），∴AB＝BG+AG＝367.5+1.5＝369（米），∴海天中心主楼AB的高度是369米．20．如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，延长DC至E，使得DC＝CE，连接BE，连接AE交BC于O．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABO＝∠D，AB＝DC，AB∥DC，∴AB∥DE，∴∠CEO＝∠BAO，∵DC＝CE，∴AB＝CE，在△COE和△BOA中，，∴△COE≌△BOA（AAS）；（2）解：当BC＝AB时，四边形ABEC是正方形，理由如下：由（1）知，AB＝CE，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴四边形ABEC是矩形，在Rt△ABC中，∵BC2＝AB2+AC2，BC＝AB，∴（AB）2＝AB2+AC2，∴AB2＝AC2，∴AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形．21．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？解：（1）由题意得：y＝（x﹣10）•m﹣800＝（x﹣10）•（﹣2x+120）﹣800＝﹣2x2+140x﹣1200﹣800＝﹣2x2+140x﹣2000，∴利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式为y＝﹣2x2+140x﹣2000；（2）由（1）得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∵a＝﹣2＜0，∴x＝35时，y最大值为450，答：当销售价（万元/件）定为35时，使得利润最大，最大利润是450万元；（3）由题意得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝250，解得：x1＝25，x2＝45，∵在让购买者得到实惠的前提下，∴销售单价应该定为25（万元/件），答：销售单价应该定为25万元/件．22．如图，一次函数y＝ax+5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，4），B（2，1），点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．（1）求a，k，m的值；（2）求直线OA的方程；（3）求直线BD的方程；（4）求△OBE的面积．解：（1）∵点B（2，1）在一次函数y＝ax+5的图象上，∴2a+5＝1，∴a＝﹣2，∵点B（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A（m，4）在反比例函数图象上，∴4m＝2，∴m＝；（2）设直线OA的解析式为y＝k1x，∵A（，4），∴k1＝4，∴k1＝8，∴直线OA的解析式为y＝8x；（3）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∴C（0，5），∵点D为OC中点，∴D（0，），设直线BD的解析式为y＝k2x+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（4）解得，∴E（，），∴S△OBE＝S△OBD﹣S△ODE＝×2﹣×＝．23．问题提出：在平面上，给出n个圆把平面至多分割成多少个区域？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题．探究一：1条直线可以将平面分成2个区域；2条直线时，要使分成的区域尽最多，则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4个区域；3条直线时，如图1，要使分成的区域尽量多，就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到2个交点，这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段，而每条射线和线段将已有的区城一分为二，这样就多了2+1＝3个区域，所以3条直线至多将平面分成7个区域；4条直线时，如图2，要使分成的区域尽量多，就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到3个交点，这3个交点将第4条直线分为了2条射线和4﹣2＝2条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了2+2＝4个区域，所以三条直线至多将平面分成11个区域；5条直线时，如图3，要使分成的区域尽量多，就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到4个交点，这4个交点将第5条直线分为了2条射线和5﹣2＝3条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了2+3＝5个区域，所以三条直线至多将平面分成16个区域；由此可推断6条直线可以将平面至多分成22个区域；依此类推n条直线可以将平面至多分成个区域．探究二：1个圆可以将平面分成2个区域；2个圆时，要使分成的区域尽量多，2个圆相交将平面分成4个区域；3个圆时，要使分成的区域尽量多，第3个圆与前2个圆都相交被分成了2（3﹣1）＝4条弧，将平面至多分成了4+4＝8个区域；4个圆时，要使分成的区域尽量多，第4个圆与前3个圆都相交被分成了2（4﹣1）＝6条弧，将平面至多分成了8+6＝14个区城；以此类推5个圆可以将平面分成22个区域．问题解决：n个圆至多可以将平面分成n2﹣n+2个区城．问题拓展：仿照前面的过程，n个三角形至多可以将平面分成3n2﹣3n+2个区城．解：探究一：由题意：1条直线把平面分成1+1＝2个区域；2条直线把平面分成1+1+2＝4个区域；3条直线把平面分成1+1+2+3＝7个区域；4条直线把平面分成1+1+2+3+4＝11个区域；5条直线把平面分成1+1+2+3+4+5＝16个区域；6条直线把平面分成1+1+2+3+4+5+6＝22个区域；.....．n条直线把平面分成1+1+2+3+...+n＝1+＝个区域；故答案为：22，．探究二：根据题意：1个圆把平面分成（1﹣1）×1+2＝2个区域；2个圆把平面分成（2﹣1）×2+2＝4个区域；3个圆把平面分成（3﹣1）×3+2＝8个区域；4个圆把平面分成（4﹣1）×4+2＝14个区域；5个圆把平面分成（5﹣1）×5+2＝22个区域；问题解决：n个圆把平面分成（n﹣1）×n+2＝n2﹣n+2个区域，故答案为：22，n2﹣n+2；问题拓展：设n个三角形最多把平面分成A n个区域，n＝1时，A1＝2；n＝2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形有2×3个交点，6个交点把第二个三角形的边分成了6段，这6段的每一段都将原来的每个区域分成了2个区域，从而增加了6个区域，即A2＝2+2×3＝8；n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12个交点，从而增加了12个区域，即A3＝2+2×3+4×3＝20；一般地，第n个三角形与前面（n﹣1）个三角形最多有2（n﹣1）×3个交点，从而增加2（n﹣1）×3个区域，故A n＝2+2×3+4×3+......+2（n﹣1）×3＝2+[2+4+......+2（n﹣1）]×3＝2+3n（n﹣1）＝3n2﹣3n+2．故答案为：3n2﹣3n+2．24．已知：如图，矩形ABCD中和Rt△EBF中，点C在BF上，∠EBF＝90°，AB＝BF＝8cm，AD＝BE＝6cm，连接BD，点M从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点N从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点M作GH⊥AB交AB 于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．解答下列问题：（1）当t为何值时，MF⊥BD？（2）连接MN，做NQ⊥BE交BE于Q，当四边形MHQN为矩形时，求t的值；（3）连接NC，NH，设四边形NCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点M在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段EF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）作FM⊥BD，∵AD＝6，AB＝8，BE＝6，AF＝8，∴BD＝FE＝10，∵cos∠DBF＝，cos，∴，∴t＝．（2）若MHQN为矩形时，∴NQ＝MH，＝sin，∴MH＝MB＝（10﹣t），，∴t，∴（10﹣t）＝t，∴t＝．（3）连接NH与BF交于K，∵BH＝BM＝（10﹣t），BQ＝BE﹣EQ＝6﹣t，，∴，∴BK＝t，CK＝6﹣，∴S＝＝＝．（4）存在，过点R作EF中垂线与BD交M，∴RE＝5，ET＝，BT＝，过M作MJ⊥AB于J，∴＝tan∠MJT＝＝，∴，∴＝tan∠MBJ＝＝，∴BJ＝MJ，∴BT＝BJ+TJ＝MJ＝，∴BM＝＝，∵BM＝10﹣t，∴10﹣t＝，∴t＝．。

山东省莒南县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

山东省莒南县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

山东省莒南县2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A ． B ． C ． D ．2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关3．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x %B ．1+2x %C ．（1+x %）x %D ．（2+x %）x %5．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm7．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C 5D 59．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．210．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限12．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，2cos3A ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．16．分解因式：x2﹣1=____．17．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．18．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．20．（6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（6分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．22．（8分）计算：131|132sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-⎪⎝⎭2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以OA，OC 为邻边作矩形OABC，动点M，N 以每秒1 个单位长度的速度分别从点A、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N沿CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP⊥BC，交OB 于点P，连接MP．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．24．（10分）如图，一次函数y ＝﹣34x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）25．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（12分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，cos A =35．求底边BC 的长．27．（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号. 3、B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.5、C【解析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．6、B【解析】试题解析：∵AC =10，∴AO =BO =5，∵∠BAC =36°，∴∠BOC =72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD 的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC 的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B ． 7、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0，∴k k94k 22++=．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8、B【解析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.9、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1． 10、B【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响11、D【解析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。

山东省菏泽市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)

山东省菏泽市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·攸县模拟）如图，点A 所表示的数的倒数是（ ）A. 3B. ﹣3C. 13D. −13【答案】 D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点A 表示 −3 ，∴ −3 的倒数是 −13 ；故答案为：D.【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.2.（2021·菏泽）下列等式成立的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a ⋅a 3=a 3C. (a −b)2=a 2−b 2D. (−2a 3)2=4a 6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A 、 a 3+a 3=2a 3 ，故A 选项不符合题意；B 、 a ⋅a 3=a 4 ，故B 选项不符合题意；C 、 (a −b)2=a 2−2ab +b 2 ，故C 选项不符合题意；D 、 (−2a 3)2=4a 6 ，故D 选项符合题意，故答案为：D ．【分析】熟练掌握合并同类项、同底数幂、完全平方式、积的乘方运算法则。

3.（2021·菏泽）如果不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，那么 m 的取值范围是（）A. m ≤2B. m ≥2C. m >2D. m <2【答案】 A【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】∵ {x +5<4x −1①x >m ② ，解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，根据大大取大的原则，∴ m ≤2 ，故答案为：A.【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m 的值。

4.（2021·菏泽）一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】如图，∵AB ∥DE ，∴∠BAE=∠E=30°，∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，故答案为：B【分析】两直线平行，内错角相等。

2021年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题）.1．的绝对值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3 4．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8B．4C．D．6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）A．﹣30B．﹣23C．23D．307．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜28．某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．1558B．1550C．1508D．209．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2020B．2021C．2022D．202311．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G 作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A．B．2C．D．12．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC 的最大值是（）A．2B．C．D．二、填空题：本题共5小题，满分15分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．tan60°的值等于．14．用a，b，c表示二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数且a≠0）的顶点坐标为（，）．15．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为．16．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．17．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝2时，r2021＝．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解方程：＝．19．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．21．随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝＝80.6°．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）（1）若设AC＝xm，用含x的代数式表示BC与CD的长度．（2）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．22．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC 与x轴的负半轴交于点E．（1）求k的值；（2）连接CD，求△ACD的面积；（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．23．已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2，求EH的长．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，∠CAB ＝60°，点E是线段AB上一动点，作EF∥AC交线段BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，延长线段EF交抛物线第一象限的部分于点G，点D是AC边中点，当四边形ADGF为平行四边形时，求出G点坐标；（3）如图2，M为射线EF上一点，且EM＝EB，将射线EF绕点E逆时针旋转60°，交直线AC于点N，连接MN，P为MN的中点，连接AP、BP，问：AP+BP是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题5分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1．的绝对值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据绝对值的定义解决此题．解：根据绝对值的定义，得．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．解：，解①得：x＞3，解②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：x＞3．故选：C．4．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8B．4C．D．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．解：＝＝故选：D．6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）A．﹣30B．﹣23C．23D．30【分析】由输入的x值为3或﹣4时输出的y值互为相反数，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．解：依题意得：32﹣b＝﹣，解得：b＝30．故选：D．7．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜2【分析】由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据图象即可求得．解：∵点A在一次函数y＝x+1的图象上，∴m＝2+1＝3，∴点A的坐标为（2，3）．由图象可知，不等式＞3的解集是0＜x＜2，故选：B．8．某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．1558B．1550C．1508D．20【分析】由函数解析式以及x的取值范围，根据函数的性质求函数的最大值．解：利润y与销售单价x之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，∵﹣2＜0，15≤x≤22，∴当x＝20时，y取得最大值，最大值1558，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°．解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故选：D．10．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【分析】根a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，求出a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，得出a2+a＝2022，把a2+2a+b变形后（a2+a）+（a+b）进行计算即可．解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2022，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故选：B．11．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G 作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A．B．2C．D．【分析】依题意补全图形，判定△FPC是等腰直角三角形及△AFG∽△ABC，从而得比例式，设CP＝CF＝x，将相关线段的值或含x的代数式代入比例式，求解即可．解：依题意补全图形，如图：由题可知，GF⊥AC，△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，在Rt△ABC中，BC⊥AC，∴GF∥BC，∴∠GFP＝∠FPC＝45°，∵∠C＝90°，∴∠PFC＝∠FPC＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形，设CP＝CF＝x，则FP＝x，GF＝FP＝2x，∵AC＝3，∴AF＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AFG∽△ABC，∴，即，解得x＝．故选：A．12．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC 的最大值是（）A．2B．C．D．【分析】延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，根据∠CDB＝45°，可得OC＝CE＝1，根据勾股定理可得OE的长，进而可得结论．解：如图，延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，∵CB⊥l，∴∠DBC＝90°，∵BD＝BC，∴∠CDB＝45°，∵⊙O与直线l相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠AED＝45°，连接OC，则OC⊥DE，在Rt△OCE中，OC＝CE＝1，根据勾股定理，得OE＝＝，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+．则AB+BC的最大值是+1．故选：C．二、填空题：本题共5小题，满分15分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．tan60°的值等于．【分析】根据特殊锐角的三角函数值得出答案．解：tan60°＝，故答案为：．14．用a，b，c表示二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数且a≠0）的顶点坐标为（﹣，）．【分析】根据二次函数的性质填空即可．解：用a，b，c表示二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数且a≠0）的顶点坐标为（﹣，），故答案为：﹣，．15．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为12．【分析】根据题意得出关于m，n的等式进而求出答案．解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故答案为：12．16．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为2．【分析】先根据平均数的定义列算式求出a的值，再由方差的定义计算即可．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．17．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝2时，r2021＝2×32019．【分析】根据切线的性质和相似三角形的性质，求出r1，r2，r3，r4……根据数据所呈现的规律进行计算即可．解：如图，设切点分别为A1，A2，A3…A2021，连接O1A1，O2A2，O3A3，…∵sin30°＝＝＝＝＝…＝，而OO1＝2r1，OO2＝OO1+O1O2＝3r1+r2，∴＝，又∵r2＝2，∴r1＝，同理可求出r3＝6，r4＝18，r5＝54，…于是r1＝，r2＝2，r3＝6，r4＝18，r5＝54，…∴r2021＝×32020＝2×32019，故答案为：2×32019．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是分式方程的解．19．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】直接利用平行线的判定方法得出AD∥BC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．【解答】证明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【分析】（1）由60﹣79岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以40﹣59岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出20﹣39岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得．解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20，72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．21．随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶（参考数据：sin71.6°端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝＝80.6°．≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）（1）若设AC＝xm，用含x的代数式表示BC与CD的长度．（2）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．【分析】（1）作EH⊥AC于H，分别在Rt△ABC与Rt△AHE中，由正切定义解题；（2）在矩形EHCD中，分别求出BD＝BC+CD＝315m，BC＝3.01xm，CD＝（6.04x﹣36.24）m，最后根据线段的和差解题．解：（1）作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，∴BC＝AC•tan71.6°＝3.01xm，在Rt△AHE中，∵tan∠EAC＝，∴CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6）＝（6.04x﹣36.24）m；（2）设AC＝xm，∵四边形EHCD是矩形，∴DE＝CH＝6m，∵BD＝BC+CD＝315m，BC＝3.01xm，CD＝（6.04x﹣36.24）m，∴3.01x+6.04x﹣36.24＝315，解得：x＝39，∴舰岛AC的高度为：39m．22．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC 与x轴的负半轴交于点E．（1）求k的值；（2）连接CD，求△ACD的面积；（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．【分析】（1）根据题意直接用待定系数法将A点代入即可得出答案；（2）由题意先求出AC和DF，进而根据三角形面积公式进行计算即可得出答案；（3）由题意求出直线BC的解析式，可得E点的坐标，求出DE，OC，AC，即可利用梯形面积公式解决问题．解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），∴2＝，∴k＝8；（2）如图，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A（4，2），∴AC＝4，DF＝OC＝2，∴S△ACD＝，（3）反比例函数的解析式为：y＝（x＞0），∵BD＝3OC，∴BD＝3×2＝6，∵BD⊥x轴，∴点B的纵坐标为6，代入y＝，得：6＝，解得：x＝，∵B（），C（0，2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝3x+2，令y＝0，得：3x+2＝0，解得：x＝﹣，∴E（），∴DE＝＝2，∵AC∥DE，∴S四边形ACED＝．23．已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2，求EH的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍即可得证；（2）连接AE，证明AG＝EG，从而可证△ACG≌△EHG即可得AC＝EH；（3）连接AD并延长，与CE延长线交于M，连接BC，过B作BN⊥CE于N，先证明BC＝AC＝AD＝DM＝DG，再利用tan∠BCN求出BC即可得答案．解：（1）证明：∵∠BOC＝2∠BEC，且∠BEC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴AB⊥CD；（2）如答图1：连接AE，∵∠BOC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝90°，∴∠AEC＝∠AOC＝45°，∵EF⊥AC，AG⊥CE，∴∠AGC＝∠AGE＝∠CFE＝90°，∴∠GAE＝∠AEG＝45°，∴AG＝EG，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∠HEG+∠ACG＝90°，∴∠CAG＝∠HEG，∴△ACG≌△EHG（ASA），∴AC＝EH；（3）如答图2：连接AD并延长，与CE延长线交于M，连接BC，过B作BN⊥CE于N，∵OC＝OD，OA⊥CD，∴AC＝AD，同理可得AC＝BC，∵AB、CD是直径，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠CAG+∠GAM＝90°，而∠M+∠GAM＝90°，∴∠CAG＝∠M，∵∠DGE＝∠CAG，∴∠DGE＝∠M，∴DG＝DM，∵∠CAG+∠GAD＝90°，∠DGE+∠DGA＝90°，∠DGE＝∠CAG，∴∠GAD＝∠DGA，∴AD＝DG，∴AC＝AD＝DM＝AM，在Rt△ACM中，tan M＝，∵∠ACM+∠M＝90°，∠ACM+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠M，∴tan∠BCE＝，Rt△BEN中，∠BEN＝45°，∴BN＝BE•sin45°＝BE，而BE＝2，∴BN＝2，在Rt△BCN中，tan∠BCN＝＝，∴CN＝2BN＝4，∴BC＝＝10，∴EH＝AC＝BC＝10．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，∠CAB ＝60°，点E是线段AB上一动点，作EF∥AC交线段BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，延长线段EF交抛物线第一象限的部分于点G，点D是AC边中点，当四边形ADGF为平行四边形时，求出G点坐标；（3）如图2，M为射线EF上一点，且EM＝EB，将射线EF绕点E逆时针旋转60°，交直线AC于点N，连接MN，P为MN的中点，连接AP、BP，问：AP+BP是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法进行解答即可；（2）根据已知P点的横坐标为m，可得点P和D的坐标，用m的代数式表示PD和DE，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可；（3）证明点P在直线y＝上运动，再利用轴对称的性质解决最短问题即可．解：（1）∵点A（﹣1，0），∴OA＝1，在Rt△AOC中，∠CAB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴AC＝2AO＝2，OC＝，∴C（0，），把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+．（2）如图1中，连接DG，AF．∵A（﹣1，0），C（0，），B（3，0），AD＝DC，∴D（﹣，），∴直线CB的解析式为y＝﹣x+，设F（m，﹣m+），∵四边形ADGF是平行四边形，∴AD＝FG，AD∥FG，∴G（m+，﹣m+），把点G的坐标代入y＝﹣x2+x+，得到，﹣m+＝﹣（m+）2+（m+）+，解得m＝或，∴G（1，）或（2，）．（3）如图，过点M作MT⊥AB于T，过点N作NJ⊥AB于J，过点P作PH⊥AB于H，连接BM．设AE＝t，则EB＝4﹣t．∵EM＝EB，∠MEB＝60°，∴△MEB是等边三角形，∵MT⊥EB，∴MT＝（4﹣t），∵∠AEN＝∠EAN＝60°，∴△ANE是等边三角形，∵NJ⊥AE，∴NJ＝t，∵NJ∥PH∥MT，NP＝PM，∴JH＝HT，∴PH＝（NJ+MT）＝，∴点P的运动轨迹是直线y＝，作点A关于直线y＝是对称点A′，连接A′B交直线y＝于P′，连接P′A，此时P′A+P′B的值最小，最小值＝A′B＝＝2．。

2021年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(解析版)

2021年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4 3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×1035．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是86．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．37．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝．14．使有意义的x的取值范围是．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c|D．﹣b【分析】在数轴上分别找到|c|和﹣b，利用数轴比较大小，数轴上的数越往右右越大，越往左越小．解：由数轴可知，|c|＝﹣c，在数轴上分别表示|c|和﹣b，∴b＜c＜a＜|c|＜﹣b，故最大数值是﹣b．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a6C．（2a）2＝2a2D．2a4÷a4＝a4【分析】A．利用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加可得；B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得结果；C．根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果；D．根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可．解：A．a3•a4＝a7≠a12，计算结果错误，不符合题意；B．（a2）3＝a6，计算结果正确，符合题意；C．（2a）2＝4a2，计算结果错误，不符合题意；D.2a4÷a4＝2，计算结果错误，不符合题意；故选：B．3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：B．4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×106B．1.016×105C．10.16×105D．1016×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1016000用科学记数法表示为：1.016×106．故选：A．5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10B．中位数是9C．平均数是9D．方差是8【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项正确，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确，不符合题意；D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项不正确，符合题意；故选：D．6．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A．6B．5C．4D．3【分析】解分式方程+2＝，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．解：+2＝．方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：．∵关于x的分式方程+2＝的解为正数，∴且．∴m＜5且m≠3．故选：C．7．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，∴构成轴对称图形的概率是，故选：D．8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+8B．4π﹣8C．8πD．8π+8【分析】根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．解：由已知可得，AB＝8，∠OBO′＝45°，弓形PB的面积是：﹣＝4π﹣8，阴影部分的面积是：﹣（4π﹣8）＝8π﹣4π+8＝4π+8，故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为BC.（多选）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到直线y＝kx﹣b±3，即直线y＝kx﹣1，那么﹣b±3＝﹣1，即可求出b的值．解：根据上加下减的原则可得：﹣b±3＝﹣1，解得b＝﹣2或4．故答案是：BC．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是BCD.（多选）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2B．AB：A′B′＝1：2C．点A，O，A′三点在同一条直线上D．BC∥B′C′【分析】根据位似图形的概念相似三角形的性质判断即可．解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴S△ABC：S△A′B′C′＝1：4，故A选项说法错误；∴AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，B、C、D说法正确；故答案为：BCD．11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是AC.（多选）x…﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣3010…A．对称轴为直线x＝﹣2B．abc＞0C．a+b+c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：A．由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故A正确；B．抛物线的顶点坐标（﹣2，1），有最大值，故抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣2，∴b＜0，当x＝﹣4和x＝2时，函数值相等，故c＝﹣3＜0，∴abc＜0，故B错误；C．当x＝1时，y＝a+b+c，∵开口向下，∴当x＝1时，y＜0，故C正确；D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0，即ax2+bx+c＝1，当x＝﹣2时，等号成立，但只有1个实数根，故D错误．故答案为：AC．12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是ABD.（多选）A．∠COM＝∠CODB．点M与点D关于直线OA对称C．若∠AOB＝20°，则OM＝MND．MN∥CD【分析】根据等弧所对圆周角相等可以判断A；根据平行线的判定可以判断D；根据CM ＝CD，OM＝OD，可得OA垂直平分MD，可以判断B；根据∠AOB＝∠AOM＝∠BON ＝20°，得∠MON＝60°，由OM＝ON，可得△OMN为等边三角形，进而可以判断C．解：由作法得CM＝CD，∴＝，∴∠COM＝∠COD，所以A选项的结论正确；连接MD，∵＝，∴∠DMN＝∠MDC，∴CD∥MN，所以D选项的结论正确；∵CM＝CD，OM＝OD，∴OA垂直平分MD，∴点M与点D关于OA对称，所以B选项的结论正确；∵∠AOB＝∠AOM＝∠BON＝20°，∴∠MON＝60°，∵OM＝ON，∴△OMN为等边三角形，∴OM＝MN，所以C选项的结论错误．∴正确的是ABD．故答案为：ABD．三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（ab+1）2．【分析】直接提取公因式ab，再利用公式法分解因式得出答案．解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．故答案为：ab（ab+1）2．14．使有意义的x的取值范围是x＞2020，且x≠2021．【分析】根据零指数幂的底数不等于0，二次根式的被开方数非负，分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：x﹣2021≠0，x﹣2020≥0，x﹣2020≠0，∴x＞2020，且x≠2021，故答案为：x＞2020，且x≠2021．15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为．【分析】延长CO交⊙O于点D，连接BD，根据正切的定义求出tan D，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，得到答案．解：延长CO交⊙O于点D，连接BD，在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC，∴tan∠BAC＝，故答案为：．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是46≤x＜56．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故答案为46≤x＜56．17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于．【分析】根据折叠的性质可得DC＝DC′，C′E＝CE，，根据矩形性质及直角三角形中线性质可得△C′DC是等边三角形，然后根据三角形函数关系可得答案．解：∵将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，∴△DCE≌△DC′E，∴DC＝DC′，C′E＝CE，∵C'为对角线AC的中点，∴在矩形ABCD中，CC′＝DC′，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝DC′＝CC′，∴△C′DC是等边三角形，∴C′DC＝60°，∴∠EDC＝×60°＝30°，∵tan∠DCE＝＝，∴＝，∵C′E＝CE，∴，∴＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，在Rt△AE'O中，E'O＝，即可求EF+FG的最小值为﹣1．解：作E点关于CD的对称点E'，连接E'O，交CD于F，交半圆O于G，此时EF+FG 的值最小，∵EF＝E'F，∴EF+FG＝E'F+FG，∴EF+FG的最小值为E'O﹣GO，∵正方形边长为2，∴AO＝GO＝1，∵E是AD的中点，∴DE＝DE'＝1，∴EE'＝2，在Rt△AE'O中，E'O＝＝＝，∴E'O﹣GO＝﹣1，∴EF+FG的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x 次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝40，a＝14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数减去其他人数求出a即可；（2）用360°乘以“良好”等级所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占的百分比即可．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1200×＝1080（人）．20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【分析】（1）先把A点坐标分别代入y1＝﹣2x+b和y2＝中利用待定系数法即可求得k、b；（2）设E（a，0），先求得B（3，﹣2），然后根据三角形面积公式得到）＝2CE＝2（4﹣a）＝，解方程求得a；（3）观察图象求得即可．解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）．【分析】设FD的长为x，在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AD＝，在Rt △ABE中，根据三角函数的定义得到BD＝，于是得到﹣＝8，解方程求得FD，进而即可求得ED．解：设FD的长为x，依据题意得在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝，在Rt△EDB中，∠EBD＝60°，EF＝4，∴BD＝，∵AB＝8，∴AD﹣BD＝8，即﹣＝8，解得x＝，∴ED＝＝+6．22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠ABO＝90°，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而得到AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，利用勾股定理得到52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，所以OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，根据垂径定理得到PH＝BH，再证明△OPH∽△CPA，利用相似比求出PH，从而得到BP的长．【解答】（1）证明：∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠OBC+∠ABC＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OP＝r，PA＝5﹣r，在Rt△OAB中，AB2＝52﹣r2，在Rt△PAC中，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得r＝3，∴OP＝3，PA＝2，过O点作OH⊥PB，如图，则PH＝BH，∵∠OPH＝∠APC，∠OHP＝∠CAP，∴△OPH∽△CPA，∴＝，即＝，解得PH＝，∴PB＝2PH＝．23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2．x123…y1 5.04 4.98 4.92…（1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）y1函数是分段函数，写出各定义域的解析式，y2是二次函数，（2）由市场售价减去种植成本为纯利润列出函数关系式，求出最大值．解：（1）设y1＝kx+b，∵函数图象过点（1，5.04），（2，4.98），∴，解得：，∴y1＝﹣x+5.1（0＜x≤50，x取正整数）；（2）设纯利润为w，由题意得：w＝y1﹣y2＝＝，∵a＝＜0，且0≤x≤50，∴x＝22时（符合题意），每千克利润最大，最大值为1.69元；∴第22天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是1.69元．24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB 于点G，交BD于点H，连接GE．（1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；（2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；（3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．【分析】（1）先证明四边形ABCD是正方形，推得∠ABD＝∠ADB＝45°，再由HG垂直平分BE，得∠GEB＝∠GBE＝45°，则∠BGE＝90°，推导出GE⊥AB；（2）由菱形对边平行的性质证明△BFE∽△DCE，由F是AB的中点，可得到＝，再证明△GEB∽△ADB，由相似三角形的性质即可证得结论；（3）连接AC，在0°＜α＜90°的范围内，△GEF是直角三角形只存在∠EFG＝90°一种情况，根据线段垂直平分线的性质证明△ABC是等边三角形，即可求出α的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵∠MBN＝90°，BC，BA分别在BM，BN上，∴∠CBA＝90°，四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠GBE＝45°，∴∠BGE＝90°，∴GE⊥AB．（2）证明：如图2，由（1）得，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴FB∥CD，∴△BFE∽△DCE，∴，∵点F是AB的中点，∴FB＝AB＝CD，∴＝，∴＝；∵HG垂直平分BE，∴GE＝GB，∴∠GEB＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠GEB＝∠ADB，∴GE∥AD，∴△GEB∽△ADB，∴＝，∴AD＝3GE．（3）如图3，连接AC，∵∠MBC＝α，且0°＜α＜90°，△GEF是直角三角形，∴∠EFG＝90°，∵AF＝BF，CF⊥AB，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠MBC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴α＝30°．25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA 的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求出抛物线解析，联立直线和抛物线解析式可得出点D的坐标；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点N坐标为N（x，x+2），设M坐标为M（x，x2﹣x+2），可求出△MAD的面积，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种情况：①当点P为直角顶点时，②当点A为直角顶点时，③当点D为直角顶点时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质可得出答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式，∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为（x，），∴＝﹣，∴S＝，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∵当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36；（3）①当点P为直角顶点时，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），则△OPA∽△AOG．∴，∴，∴x＝，∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，则△PDH∽△DGH，∴，∴＝，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．。

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优质资料 第1页 (共10页) 山东省中考模拟数学试题 一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案

一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3的值为

A. 3 B. －3 C. 31 D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是

A B C D 3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105cm，3102个这样的细胞排成的细胞链的长是

A．cm210 B．cm110 C．cm310 D．cm410 4．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

A B C D 5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是

A.61049.1 B.810149.0

C.7109.14 D.71049.1 优质资料 第2页 (共10页) 6．下列运算正确的是

A．22aaa B．33)(abab

C．632)(aa D．5210aaa 7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于 A．75 B．60

C．45 D．30 8．如果33ba，那么代数式ba35的值是 A．0 B．2 C．5 D．8

9．计算2(3)的结果是 A．3 B．3 C．3 D．9 10．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形， 则它的俯视图．．．是

11．不等式组32>2(4)xxx≥1 的解集在数轴上表示正确的是

12．方程(5)xxx的解是 A．0x B．0x或5x C．6x D．0x或6x 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的 开口a的值应是 A．23 cm B．3cm C．233 cm D．1cm 优质资料 第3页 (共10页) 14．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是

A．92 B．94 C．95 D．32 15．已知反比例函数y=x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 A．（－2，1） B．（1，－2） C．（－2，－2） D．（1，2） 16．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩 形，那么需要添加的条件是 A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD 17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 A．7 B．8 C．9 D．10 18．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是

A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育 锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是

A．极差是3 B．中位数为8 C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人 20．如右图是夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿 直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距 离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关 系的图像大致为 优质资料 第4页 (共10页) 二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上） 21．已知抛物线2yxbxc的对称轴为2x，点A，B 均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标 为（0，3），则点B的坐标为 ．

22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是 .

23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．

24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为 ． 三、解答题（本大题共5个小题） 25．（本题满分8分） 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

我们加固600米后,采用新的加固模

式,这样每天加固长度是原来的2倍． 优质资料 第5页 (共10页) 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

26．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．

(1)求证：△BDF≌△CDE； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？ 优质资料

第6页 (共10页) 27．（本题满分10分） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 优质资料

第7页 (共10页) 28．（本题满分10分） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.

（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？ 优质资料

第8页 (共10页) 29．（本题满分10分） 我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案 一、选择题： 优质资料 第9页 (共10页) 1－5 BCBCD 6－10 CADAD 11－15 BDABD 16－20 DCDBA 二、填空题：

21.（4,3） 22.°29 23.5 24.20,4372xyxy 三、解答题 25.解：设原来每天加固x米，根据题意，得

926004800600xx……………………………………………………4分

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 300x 检验：当300x时，20x（或分母不等于0）． ∴300x是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD ∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE 又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE………………………………3分 （2）当△ABC是等腰三角形，即AB＝AC时，四边形BFCE是菱形………4分 证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF ∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形…………………………………7分 在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC ∴四边形BFCE是菱形……………………………………………………10分 27.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得： 3555(1)45xx

解得：5x ∴35355175x（人）

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：

3555(4)175,320400(4)1500yyyy≥≤………………………………………7分

解这个不等式组，得11144y≤≤2． ∵y取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2. ∴320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分 28.（1）证明：∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA ∴∠BDC=2∠DAC

又∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠DAC=∠BDE

∴DE∥AC………………………………………………………………3分 （2）解：分两种情况： ①若△BME∽△CNE，必有∠MBE=∠NCE 此时BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC，BE=EC 又∠ACB＝90°

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