六年级数学上册 圆的认识 教学设计

——小学数学微课脚本圆的认识执教教师：指导教师：[课程内容] 人教版六年级上册第57-59页及练习十三配套练习。

[教学目标]1.学生认识圆，知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，初步学会用圆规画圆。

2.通过分组学习，动手操作，主动探究等活动，初步培养学生合作意识和创新能力以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

3.学生初步体会圆的神奇及其所包蕴的美，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类的密切联系。

[脚本正文]同学们，大家好，我是来自天津市滨海新区塘沽大庆道小学的老师，今天我们要学习的内容是，人教版小学数学六年级上册第5单元中的《圆的认识》。

一、导入请同学们准备好1张白纸，1个圆规，以及正方形、长方形、三角形的纸片各1张。

和李老师一起进入图形的世界吧！（翻）从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

（出）圆在我们生活中的应用是非常广泛的，今天我们就一起来深入地认识圆，研究圆。

二、初识圆的特征（一）画圆同学们，你能想办法在纸上画一个圆吗？（翻）有同学发现圆形的茶杯杯盖或杯底（出）可以作为工具画圆；有同学发现三角尺上正好（出）有一个圆孔，也可以借助它来画圆；还有同学想到，可以借助矿泉水瓶盖、硬币等物品来画圆……但这些方法存在一定的局限性，画出的圆不太标准，而且大小也受到限制。

有一种常用的画圆工具，同学们都知道是什么吧？（出）对，就是圆规。

（翻）圆规有两个脚，其中一个脚上有一个（出）小小的针尖，另一个脚上（出）有一只铅笔，两个脚相交的地方（出）有一个小把手。

将圆规上带有针尖的脚固定在纸上，将圆规的两个脚分开一定距离，用手握住两个脚相交处的把手，让另一个带有铅笔的脚旋转一周，就可以在纸上画出一个完整的圆形了。

下面，请同学们根据李老师刚刚讲解的画圆过程，用圆规画一个圆吧。

大家是不是都画完了呢？可能有的同学发现自己画的圆不是很圆（出），是什么原因呢？在此提醒同学们，在画圆的过程中，带有针尖的脚固定后，不能随意移动位置，并且圆规两脚之间分开的距离不能改变。

否则你画出的圆就会出现凹凸不平的情况。

为什么用圆规画圆时有这样的要求呢？接下来，我们深入学习后大家就会找到答案啦！（二）摸圆现在，请同学们将自己所画的圆（翻）剪下来，用手摸一摸，你有什么感受？（稍停）再拿出你准备好的（出）正方形、长方形和三角形的纸片，摸一摸，你觉得圆和这三个图形之间有什么区别吗？有同学发现，（出）正方形、长方形、三角形它们的边是直的，是由直直的线段围成的封闭图形，而圆形也是封闭图形，（出）但是它是由曲线围成的，很光滑。

现在请同学们观察这个图形（翻），它是椭圆，椭圆也是由曲线围成的封闭图形。

但大家会发现，（出）椭圆和圆虽然都是由曲线围成的封闭图形，但在形状上还是有区别的。

接下来，我们就来深入研究一下圆的特性吧。

请同学们拿出（出）刚刚剪下来的圆形纸片，我们一起来研究一下。

我们观察这个圆形，曲线围成的部分，（出）我们称为圆内，围成圆的曲线（出）我们称它为圆上。

三、深入探究圆的结构（一）认识圆的各部分名称1.认识圆心（翻）观察手中的圆形纸片，回忆一下，刚刚我们在画圆的时候，首先是怎样做的？对，我们首先将圆规带有（出）针尖的一脚固定在纸上，确定一点，这个点我们称为（出）圆心，一般用字母O表示。

李老师这里有两位同学画出的圆（出），其中一位同学将圆画在这张纸的中间，另一位同学将圆画在这张纸右下角的位置，两个圆的位置是不同的。

同学们知道位置不同的原因是什么吗？没错，这是因为两位同学开始画圆时，所标（出）圆心的位置是不同的。

因此，（出）圆心决定圆的位置。

2.认识半径大家再观察，这两位同学所画的圆，除了位置不同之外，还有什么不同呢？很明显，他们画的圆大小不同。

想一想，圆的大小不同的原因是什么呢？是他们（翻）将圆规两脚分开的距离不同，圆规两脚分开的距离大画的圆就大，圆规两脚分开的距离小，画的圆就小。

在圆中，（出）圆规两脚分开的距离，我们称之为（出）“半径”，一般用字母“r”表示。

现在大家尝试在自己所画的圆中，标出半径吧。

（翻）半径是圆规两脚间分开的距离，圆规的两个脚（出）一个确定圆心，（出）另一个在圆上。

你画出的半径（出）是这样的吗？你还能在圆中画出这个圆其他的半径吗？（出示多条半径）大家观察我们画出的圆的半径，它的两个端点在哪里呢？是不是（出）一端在圆心，另一端（出）在圆上呢？因此，（出）连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径。

现在大家思考，围成圆的曲线上有多少个点呢？是的，（出）有无数个点，因此这无数个点，（出）与圆心连接，就会出现无数条半径。

现在同学们动脑筋想想办法，看看这些半径的长度有什么关系呢？一定有同学是用（出）尺子测量的，你们是不是这样做的，（出）测量了几条半径后，发现它们的长度都是相等的。

除此以外，我们还可以将圆（出）反复对折多次，（出）看两条半径是否完全重合。

我们发现是完全重合的，说明在这个圆中（出）所有半径的长度都相等。

所以，我们在画圆的时候，一定要固定圆规两脚间的距离，不能忽大忽小，否则，半径便不相等了，画出的圆，就会凹凸不平，不能称为圆了。

3.认识直径（翻）李老师这里有一个圆，但不是用圆规画的，所以我找不到圆心在哪，你能想个办法帮老师找出这个圆的圆心吗？有同学已经想到办法了，他将李老师的这个圆，反复对折几次，这样会出现（出）多条折痕，细心的同学们发现了，这些折痕相交于一点，这个点就是圆的（出）圆心。

你们觉得这个办法好不好？现在大家观察这些折痕所在的线段（翻），像这样，（出）“通过圆心并且两端都在圆上的线段”叫做直径。

（出）圆的直径，用字母d表示。

现在大家和李老师一起，尝试在你画出的圆中标出几条直径吧。

（翻）这是同学们画的直径。

李老师（出）也画了几条直径，大家看看李老师画的对吗？有的同学说，（出）1号线段和2号线段不是圆的直径，因为它们没有经过圆心，还有的同学认为，（出）4号线段也不是圆的直径，因为它有一端没有在圆上，所以这3条线段都不是这个圆的直径。

（出）只有3号线段是圆的直径，因为它通过圆心且两端都在圆上。

（出）因此，圆的直径要满足三个条件：（1）第一，（出）通过圆心（2）第二，（出）两端在圆上（3）第三，（出）是一条线段三个要素缺一不可。

（出）大家观察另外两条两端也在圆上的线段，和直径相比，长度有没有不同？现在，我们把两端在圆上的这条线段的（出）两个端点，分别与圆心连接，这样便得到一个三角形，根据三角形的特性，两边之和大于第三边，而三角形的这两条边恰好是圆的两条半径，在同圆中，两条半径的长度和等于直径的长度，因此，（出）直径是两端在圆上的线段中最长的一条。

现在我们了解了一个圆的圆心，半径和直径，（出）请同学们思考这两个问题：（1）（出）在同一个圆中，直径有多少条？（2）（出）在同一个圆中，半径和直径有什么关系吗？（翻）请同学们观察，（出）这样的两条半径可以组成一条直径，（出）这样的两条半径也能组成一条直径，这样的两条半径还是能组成一条直径，因为半径有无数条，就可以组成无数条直径，因此在同一个圆中，（出）直径也有无数条。

我们发现，（出）每一条直径都是由两条半径组成的，（出）说明圆的半径长度是直径长度的一半，用字母表示 d r 21 ，（出）圆的直径长度是半径长度的2倍，用字母表示 d=2r 。

（翻）这个小圆的直径的长度是这个大圆半径的2倍吗？同学们能很明显的看到，不是的。

因此（出）只有在同圆或等圆中，半径与直径才会存在这样的关系。

（二）对应练习现在我们应用这些知识解决几个问题吧。

1.（翻）第一题，请同学们根据同一圆中直径与半径的关系，将表格填写完整。

（停顿）（出）跟你写的一样吗？2.（翻）第二题，请同学们根据图意，完成下列各题。

第一个圆的直径是（出）6cm ，第二个圆的半径是（出）3cm 。

第三个圆是边长为10cm 的正方形中的最大的圆，从图中可知，圆的直径长度（出）等于正方形的边长10cm 。

第四幅图中的半圆，半径长度与（出）梯形的高相等，是3.5cm 。

同学们，你们做对了吗？（出）想一想，前面我们将圆反复对折，（出）发现是可以完全重合的，说明（出）圆是轴对称图形。

我们学过的平面图形还有哪些是轴对称图形？（翻）这些都是我们学过的轴对称图形，它们的对称轴都有多少条呢？长方形有（出）2条对称轴，正方形有（出）4条对称轴，等边三角形有（出）3条对称轴，等腰三角形有（出）1条对称轴，等腰梯形也有（出）1条对称轴。

那么（出）圆的对称轴有多少条呢？我们发现直径所在的直线，就是圆的对称轴。

而圆有无数条（出）直径，因此圆有（出）无数条对称轴。

（三）小结圆的结构特征（翻）刚刚我们深入了解了圆的特性：（出）圆是由曲线围成的封闭图形。

是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，因为圆有无数条直径，所以（出）圆有无数条对称轴。

圆心（出）用字母“0”表示。

（出）圆心决定圆的位置。

连接圆心到圆上任意一点的线段（出）叫作半径。

用字母“r”表示。

（出）半径决定圆的大小。

圆有无数条半径。

通过圆心且两端都在圆上的线段（出）叫做直径，用字母“d”表示。

圆有无数条直径。

（出）在同圆或等圆中，直径长度是半径长度的2倍，（出）半径长度是直径长度的一半。

（出）直径是两端在圆上的线段中最长的一条。

同学们，你们记住了吗？四、深入探究圆的特性在生活中的应用圆的确很特别，与三角形或正方形等由直直的线段围成的封闭图形相比，它是曲线图形，与椭圆等其它的曲线图形相比，它既匀称又光滑。

圆的特性让圆在生活中应用广泛。

（一）车轮里圆的应用（翻页）在图片中，大家会发现自行车、机动车的车轮都是圆形的，那做成（出）三角形、正方形等其他形状可不可以呢？现在我们一起来看一看三角形和正方形这两个图形的特性吧。

三角形和正方形是由线段围成的封闭图形，如果将车轮做成三角形或正方形，（翻页）车轴应装在三角形或正方形的中心位置，你会发现（出）从这样形状车轮的中心点到接触地面的边上任意一点的距离是不相等的，因此，车轮运动起来形成的运动轨迹不是直线，会出现上下起伏的情况。

那么如果你坐在这样的车里会有什么感觉呢？是不是会感觉到上下颠簸，很不舒服？（翻）椭圆形是曲线图形，车轮做成椭圆形可以吗？我们观察一下，（出）如果车轴装在椭圆形的中心位置，同三角形或正方形的道理一样，从椭圆的中心点到圆上任意一点的距离也不相等，因此，椭圆形车轮运动起来形成的轨迹也不是直线。

同样会上下颠簸。

（出）那车轮做成圆形会怎样？车轴装在圆心的位置，当（出）车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离，是这个圆的半径，而圆的半径是相等的，所以车轮在滚动时，总是在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就会很平稳。