九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)

故答案为24．
【考点】规律型：图形的变化类．
13.对于实数a,b,定义运算“﹡”： ．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=．
【答案】3或2
【解析】
【详解】试题分析：∵x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,
8.如图所示,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A. 21 cm2B. 16 cm2C. 24 cm2D. 9 cm2
【答案】B
【解析】
【详解】设AB=x,AD=y,根据题意,得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 , , ,然后解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得
,
,
,
解得m≤ 且m≠2．
故选B．
6.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( )
A. 3B. -2C. -1D. 2
【答案】A
3.若代数式x2+5x+6与－x+1 值相等,则x的值为（）
A.x1=－1,x2=－5
B.x1=－6,x2=1
C.x1=－2,x2=－3
D.x=－1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求解可得正确选项.
【详解】解：根据题意得,
x2+5x+6=-x+1
x2+5x+6-（-x+1）=0
x2+5x+6+x-1=0
(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.据此进行分析即可.
【详解】(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程有：（3）和（4）
2.方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A 4x2, 5x, 2B.-4x2, -5x, -2
C 4x2, -5x,, -2D.4x2, -5x, 2
3.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等,则x的值为（）
A.x1=－1,x2=－5
B.x1=－6,x2=1
C.x1=－2,x2=－3
17.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
x2+6x+5=0
（x+5）（x+1）=0
x1=-1,x2=-5
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程,掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键.
4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（ ）
②当6<t≤8时, ,
解得 (不合题意舍去);
综上所述, 后,△PBQ的面积为16.
【详解】因为,已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,
所以,m2-5=2m+3,
解得m1=4(不合题意舍去),m2=-2,
故答案为：-2
【点睛】本题考核知识点：点的坐标特点,一元二次方程.解题关键点：列出一元二次方程.
12.如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元,有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大,则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
（1）如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．
19.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件．
8.如图所示,长方形ABCD 周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A. 21 cm2B. 16 cm2C. 24 cm2D. 9 cm2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
∴（x﹣3）（x﹣2）=0,解得：x=3或2．
①当x1=3,x2=2时,x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2,x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣22=2．
14.在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1 cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1 cm/s移动到终点A,_______秒后,△PBQ的面积为16.
三、解答题(共44分)
15.解下列方程:
(1)x2+8x-20=0(用配方法);
(2)x2-2x-3=0;
(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);
(4)3x2-6x=1(用公式法).
16.已知关于x 方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)m为何值时,此方程为一元二次方程?
(2)当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?
13.对于实数a,b,定义运算“﹡”： ．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=．
14.在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1 cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1 cm/s移动到终点A,_______秒后,△PBQ的面积为16.
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
（满分120分,考试用时120分钟）
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
∴（x+3）2=16
∴m=3.
10.设一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则 + =_____.
【答案】7
【解析】
【分析】一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数）,x1x2=c（c是常数项）,根据这一关系解答即可．
【详解】因为,一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=3,x1x2=1,
所以, + =（x1+x2）2-2 x1x2=9-2=7
故答案为：7
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程x2+bx+c=0根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数）,x1x2=c（c是常数项）．
11.已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=_____.
【答案】-2
【解析】
【分析】根据点在第三象限角平分线上,横坐标和纵坐标相等,且都是负数,可列出方程并求解.
5.方程 有两个实数根,则 的取值范围（）
A. B. 且 C. D. 且
6.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( )
A.3B.-2C.-1D.2
7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )
A. 6B. 3C. -3D. 0
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的两个实数根,则x1+x2= ．
【详解】依题意得a=1,b=-3,
∴x1+x2= =3．
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数的关系.解题关键点：熟记根与系数的关系.