串联超前校正系统分析自动控制原理课程设计

1 一、设计目的 1、 通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的相关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。 2、 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统； 3、 理解相角裕量、稳态误差、穿越频率等参数的含义； 4、 学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果； 5、 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论与实际相结合。 二、设计内容与要求

设计内容： 1、阅读有关资料。 2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。 3、绘制根轨迹图、Bode图。 4、设计校正系统，满足工作要求。 设计条件：



则已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数为： 0.110.011SkGsss 对系统进行串联校正任务：

（1）rtt时，0.004sse； （2）校正后，相角裕量45r； （3）30/cwrads。

(0.11)(0.011)ksss sR s

C 2

设计要求 1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目； 2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标； 3、能灵活应用MATLAB的SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。 三、设计原理

校正方式的选择，按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正、和复合校正4种。串联校正是最常见的一种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正。其一般设计步骤如下： （1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较； （2）确定校正后期望的穿越频率，具体值得选取与所选择的校正方式相适应； （3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节； （4）得出校正后系统。检验系统满足设计要求。 四、设计步骤

1、校正前的系统分析 时域分析： 其中已知

21()Rss

---------------------------------------------------------------------------------①

()1Hs ---------------------------------------------------------------------------------②

()0.110.011kGssss --------------------------------------------------------③

根据稳态误差公式

01lim()1()()ssseRssGsHs -------------------------------------------------------④

③将①②③带入④式得

2011lim1(0.11)0.011ssseskssss



 3

化简得出1ssek又有题目0.004sse最后得250k此时取250k进行分析。 校正前单位斜坡响应：

图1 用matlab仿真可得图分别如下：

图2输入斜坡信号 4 图3稳态误差

图4输出斜坡信号 5

频域分析： 由上面可得此时的系统函数为： 250(0.11)(0.011)sGsss

而又用matlab作系统的根轨迹，来判断系统的稳定性能，则有： 程序为： >> num=250; >> den=[0.001 0.11 1 0]; >> rlocus(num,den)

则可得图5如下：

图5系统校正前的根轨迹 结论： 由图5可以看出，其中有一条根轨迹在平面的右面，系统是不稳定的。则可以初步判断系统的校正前的系统的阶跃响应曲线是不稳定的，不符合稳定条件的。 此时，为进一步验证假设的正确性。做该系统的bode图，进一步来分析系统的情况，从而为下一步的系统校正打下基础。利用matlab软件来实现。利用matlab程序快速的实现响应的课程目的。 6

在matlab中写入程序： >> sys1=tf([1],[1 0]); sys2=tf([250],[0.1 1]); sys3=tf([1],[0.01 1]); sys=sys1*sys2*sys3

Transfer function: 250 ------------------------ 0.001 s^3 + 0.11 s^2 + s

>> margin(sys); hold on figure(2); sys=feedback(sys,1); step(sys); grid on hoid on

得到系统的bode图和阶跃响应曲线分别如下：

图6校正前系统的bode 7 图7校正前的系统的阶跃响应曲线

结论：

由图6、7可知未校正系统的剪切频率 47.3/cwrads相应的相角裕量018019313，说明系统的相角裕量远远小于要

求值45r，系统的动态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用频率法串联超前校正的方式来校正系统。

2、采用串联超前校正系统分析 校正后在系统的剪切频率处的超前相角为

04513840cm

-------------------------⑤

因此 1sin1sinmm

 --------------------------⑥

得0.217； 校正后系统剪切频率2cmww处，校正网络的对数幅值20lg6.64dB，可计算 8

出未校正系统对数幅值-6.64dB处的频率，即可作为校正后系统的剪切频率2cw 26.642040lg10cw

---------------------------⑦

246/cmwradsw 校正网络的俩个转折频率

12121.4/198.7/mm

wwradswwrads

 超前校正装置的传递函数为 1()1csGss



为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器15cK，校正后系统的开环传递函数：

0250(0.0461)()()(0.11)(0.011)(0.0091)cc

sGsGsGsKssss





做出校正后系统的bode图和阶跃响应曲线： >> sys1=tf([1],[1 0]); sys2=tf([250],[0.1 1]); sys3=tf([1],[0.01 1]); sys4=tf([1],[0.009 1]); sys5=tf([0.046 1],[1]); sys=sys1*sys2*sys3*sys4*sys5

Transfer function: 11.5 s + 250 ---------------------------------------- 9e-006 s^4 + 0.00199 s^3 + 0.119 s^2 + s

>> margin(sys); hold on figure(2); sys=feedback(sys,1); step(sys); grid on Hoid on 9

图8校正后系统的bode 图9校正后的系统的阶跃响应曲线 10

由图可以看出=10，不符合题目要求。因此需要再循环进行上面的校正过程，通过改变反复的进行验证最后得到符合校正要求的系统。 在matlab中进行编程得： >> sys1=tf([1],[1 0]); sys2=tf([250],[0.1 1]); sys3=tf([1],[0.01 1]); sys4=tf([1],[0.006 1]); sys5=tf([0.05 1],[1]); sys=0.25*sys1*sys2*sys3*sys4*sys5

Transfer function: 3.125 s + 62.5 ---------------------------------------- 6e-006 s^4 + 0.00166 s^3 + 0.116 s^2 + s

>> margin(sys); hold on figure(2)； sys=feedback(sys,1); step(sys); grid on hoid on

图10校正后系统的bode