2.2.1条件概率(第一课时)教案

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-3[人教版B]

2.2.1条件概率（第一课时）

教学目标：

了解条件概率及其应用 教学重点：

了解条件概率及其应用 教学过程

一、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量: 随机变量

只能取有限个数值 或可列无穷多个数值

则称

为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量

取有限个数值的

情形.

3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，

ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表

ξ

x 1 x 2 … x i … P

P 1 P 2

…

P i

…

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即

⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ

5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：

X

1 0

P

p q

6．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时

所得次品数X=m

则()m M m n N n

M

N

C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 二、讲解新课：

任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生.

条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A 发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A 相关的信息，这对我们的判断有一定的影响. 例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件

B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是()P A .

已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作

(|)P A B .

在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.

例1 盒中有球如表. 任取一球，记A ={取得蓝球}，B ={取得玻璃球}， 显然这是古典概

型. Ω包含的样本点总数为16，A 包含的样本点总数为11，故11()16P A =

.

如果已知取得为玻璃球，这就B 是发生条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B . 在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，故

玻璃 木质 总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计

6 10

16

42(|)63P A B =

=.

一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0P B ≠，有

(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数

＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数

＝

包含的样本点数

AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）

＝

＝

包含的样本点数/总数（）.

这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.

定义1 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

(|)P AB P A B P B （）

＝

（）.

(1)

例2 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：

① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲乙两市至少一市下雨的概率.

解 分别用A ，B 记事件{甲下雨}和{乙下雨}. 按题意有，()20%P A =，()18%P B =，

()12%P AB =.

① 所求为

()122

(|)()183P AB P A B P B =

==

.

② 所求为

()()()()P A B P A P B P AB =+-

20%18%12%26%=+-=.

课堂小节：本节课学习了条件概率的定义

课堂练习：第58页练习

课后作业：第68页习题A:1