2019高考数学-错题重做

临近高考，错题重做，前车之鉴，引以为戒.错题重做，因人而异，应立足于平日之积累.本篇精选考生典型错误三十余例，以期抛砖引玉.

1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是( )

A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b

【答案】A

【错因】在本题中，选项是条件，而“a>b”是结论．在本题的求解中，常误认为由选项推出“a>b”，而由“a>b”推不出选项是必要不充分条件．

2.某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是( )

【答案】 A

【错因】1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错．

2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．

【正解】该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.

3.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4

b 的最小值是

A.72 B ．4 C.9

2 D ．5 【答案】 C

【错因】1．解答本题易两次利用基本不等式，如∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，∴ab≤＋2

4

＝1.又y ＝1

a

＋

4

b

≥2 4

ab

＝4 1

ab

，又ab≤1，∴y≥41

1

＝4.但它们成立的条件不同，一个是a ＝b ，另一个是b ＝4a ，这显然是不能同时成立的，故不正确．

2．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．

3．在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．

4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ） (A)20 (B) 17 (C) 15 (D) 100 【答案】A

【错因】混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.

【正解】选A.该班学生视力在0.9以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能报A 专业的人数为50×0.40＝20.

5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

(A)46 45 56 (B)46 45 53 (C)47 45 46 (D)45 47 53 【答案】A

【错因】本题易出现的错误主要有两个方面：

(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.

【正解】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即 ×(45+47)=46，排除C ，D ；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.

6.若指数函数f(x)＝a x

(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值为________． 【答案】 1

2或2

【错因】

1．解决上题易忽视对a 的讨论，错认为a 2

＝2a ，从而导致得出a ＝2的错误答案．

2．求函数f(x)＝a x

(a>0，a≠1)在闭区间[s ，t]上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类．当底数大于1时，指数函数为[s ，t]上的增函数，最小值为a s

，最大值为a t

.当底数大于0小于1时，指数函数为[s ，t]上的减函数，最大值为a s

，最小值为a t

.

7.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x －2)

【答案】 ⎣

⎢⎡⎭

⎪⎫1，32

【错因】1．上题易忽视函数的定义域为[－1,1]，直接利用单调性得到不等式x －2<1－x ，从而得出x<3

2的

错误答案．

2．解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y ＝f(x)在区间D 上是增函数，则对任意x 1，x 2∈D ，且f(x 1)x 2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．

【正解】由题意，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

－1≤x－2≤1

－1≤1－x≤1，解得1≤x≤2 ①.因为f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且

f(x －2)

2.

8. 函数212

log (56)y x x ＝－＋的单调递增区间为__________．

【答案】(－∞，2)

【错因】忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x 2

－5x ＋6>0.

【正解】由x 2

－5x ＋6＞0知{x|x ＞3或x ＜2}．令u ＝x 2

－5x ＋6，则u ＝x 2

－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数， ∴212

log (56)y x x ＝－＋的单调增区间为(－∞，2)．

9.已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝53

14，则cos β＝________.

【答案】 1

2

【错因】本题若不能利用sin(α＋β)＝5314<32将α＋β的范围进一步缩小为0<α＋β<π3或2π

3<α＋

β<π，误认为α＋β∈(0，π)，则会得出cos(α＋β)＝±1114，进而得出cos β＝12或71

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的错误答案．

10.若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________． 【答案】1

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【错因】解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错．

【正解】将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x ，y)，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而向上点