引力波_引力波源和引力波探测实验_唐孟希

引力波、引力波源和引力波探测实验

唐孟希1,李芳昱2,赵鹏飞3,唐敏然4

(1.中山大学物理系,广州510275;2.重庆大学应用物理系,重庆400044;

3.湛江师范学院物理系,湛江510089;

4.中山大学中山医学院基础部,广州524048)摘要:引力波是爱因斯坦和其他物理学家提出的关于广义相对论的四大预

言之一。除了PSR1913+16引力辐射阻尼的观测提供了引力波存在的间接证据外,科学家至今仍没有在实验室中确证引力波的存在。由于人类目前的技术水平还不可能在实验室中产生强度可供探测的引力波,而宇宙中存在大量大质量、高速运动的天体,有可能产生较强的引力波,天体引力波源自然成为现阶段科学家研究引力波的首选。本文介绍广义相对论框架下预言的引力波性质,引力波探测的理论依据,共振型棒式天线和激光干涉仪两大类探测器的基本原理,引力波探测实验的现状和面临的困难,科学家采取的对策,以及爆发型和连续型两类天体引力波源。最后介绍了正在计划中的几个引力波探测空间实验。

关键词:广义相对论;引力波;引力波源;空间实验

中图分类号:O 412,P 142.84　文献标识码:A 文章编号:1001-7526(2002)03-0071-17

1　广义相对论和引力波

牛顿的引力理论统治了物理学界200多年。根据牛顿的引力理论,由两个质点组成,作周期运动的动力学系统,运动轨迹是一个封闭的椭圆,太阳系的行星轨道就属于这种情况。当考虑到太阳的质量四极矩和受到其他天体的摄动时,行星绕太阳运动的轨道不再封闭,椭圆轨道的近日点会以一定的角速度进动。离太阳越近的行星轨道,进动角速度越大。1859年Leverrier 首先发现,水星轨道近日点的进动,在扣除以上因素外,还有每百年38s 的剩余进动无法在牛顿力学的框架内给出解释。Ne wcomb 进行了精度较高的观测后得出,这个剩余的进动为每百年43s 。1916年爱因斯坦在他早期发表的广义相对论的论文中就给出了行星近日点进动的广义相对论的计算值[1],这个值与Leverrier 和Newcomb 的观测值相符合。这是广义相对论第一个成功的例证。根据广义相对论,爱因斯坦和其他的物理学家先后提出了4个预言,即光线在引力场中的偏折,光谱线在引力场中的红移,引力辐射存在和黑洞存在。这4个预言中的前2个在随后不久便得到了2002No .3 云　南　天　文　台　台　刊Publications of Yunnan Observatory 2002年第3期

基金项目:国家自然科学基金(10175096)资助项目.

收稿日期:2001-12-27 作者简介:唐孟希,男,教授,研究方向:引力理论和引力实验.DOI :10.14005/j .cn ki .issn 1672-7673.2002.03.009

验证,而后2个预言的验证工作在很长时间得不到进展。

由于引力相互作用的微弱性和不可屏蔽性,给引力实验带来了巨大的技术困难。直到60年代初期,对广义相对论的实验检验仍然停留在以上的三大检验上。而科学上有这种情况,实验科学家能提供的实验和观测数据越少,进度越低,理论科学家能创造的理论也就越多。尽管60年代以后,实验和观测精度有了很大的提高,有一些理论被淘汰,但还有不少与爱因斯坦广义相对论平行的理论通过了现有的所有实验检验,如Brans -Dic ke 的标量—张量理论

[2],Will -Nordtvedt 的矢量—张量理论[3],Lightman -Lee

的双度规理论[4]等。要进一步认识引力相互作用的规律,区别这些名目繁多的引力理论的真伪,可以有以下两种途径。一是把这些理论中的度规在Minkowski 度规的邻域中按物质变量展开成幂级数,构成所谓参量化的后牛顿体系(Parametrized Post -Newtonian Formalism ),即PP N 形式体系[5]。不同的引力理论对应不同的展开系数,再把这些系数和观测实验结果比较,这种方法就称为后牛顿检验或称PPN 检验。

检验引力理论正确性的另外一个途径就是利用不同的引力理论中关于引力辐射的预言的不同。现行的引力理论都属于度规理论,几乎所有的度规理论都预言了引力辐射的存在。但在不同的度规理论中,引力辐射的性质表现出极大的差别,如引力辐射的偏振态数,多极辐射特性,引力辐射的传播速度等等。

引力辐射是时空度规畸变的传播。按照广义相对论,一个物质系统产生的引力辐射的总能量与该系统质量四极矩对时间的三阶导数的平方成正比。显然,质量四极矩的变化速度越大,引力辐射的强度就越强。今天人类的技术水平尚未能在实验室中产生强度可供探测的引力辐射,因此,大质量、高速运动的天体就成为首选的引力辐射源。超新星爆发、致密星和黑洞的形成会发出脉冲引力辐射,非轴对称旋转的致密天体、双星系统会发出连续的引力辐射。

60年代中期,Weber 开始在美国Maryland 大学的实验室内建成了世界上第一个引力辐射探测器。它的主体是重1.4t 的铝棒。在引力辐射的作用下,铝棒将发生与时空度规畸变量级相同的应变,固定在铝棒上的压电陶瓷传感器记录下铝棒的振动。1969年Weber 公布了他们在分别位于Mar yland 大学内和位于Ar gonne 实验室内探测引力波的数据。数据显示,这相距1000km ,灵敏度仅为h ～2×10-15的两台探测器在近3个月的工作中,平均每天可以观察到3次符合信号[7,8,9]

。由于找不到合适的理论模型来解释Weber 所观察到的、频数如此大、强度如此高的引力辐射信号,并且世界上至今已经建成的引力辐射探测器,其灵敏度已比Weber 当时的探测器高出几个量级,但始终未能重复Weber 的实验结果,所以科学家一般认为,Weber 得到的信号并非来自宇宙中的引力波,而仅是噪声而已。

在本文中,我们将简单介绍广义相对论预言的引力波的性质,引力波的探测原理,引力波探测实验的现状和面临的困难,科学家采取的对策,以及爆发型和连续型两类天体引力波源,最后对引力波探测前景作些描述。72 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

2　广义相对论中关于引力辐射的预言

爱因斯坦真空中的引力场方程R μν=0中的R μν

是四维时空中的Ricci 曲率张量,它由时空度规张量g μν所决定。在低速弱场中,引入时空度规张量的线性近似,即把g μν写成g μν=ημν+h μν的形式,其中ημν

是平直空间的时空度规,即引力场不存在时的Minkowski 度规;而h μν

为一阶可微的线性近似小量。这时爱因斯坦真空中的引力场方程R μν=

0可以写成波动方程的形式: 2 x 21

+ 2 x 22+ 2 x 23-1c 2· 2 t 2h ν

μ=0(1)其中h νμ=ηανh μα,c 是光速,μ,ν遍取0,1,2,3,并定义x =c t 。对于度规场只沿x 1方向变化的引力场,方程(1)有波动形式的解。由此我们得出

结论1:引力波是存在的,以光速传播。

在谐和坐标条件下,沿x 1方向传播的引力波时空度规扰动不为零的分量仅可能有两个,即h 23和(h 22-h 33)。由此我们得出

结论2:引力波是横波,有两种偏振态。

引力波的两种偏振态分别记为h +和h ×,对应引力波的h 23和(h 22-h 33)2个分量,引力波的强度则用h 表示,称为无量纲振幅h =h 2×+h 2+,它表示引力波引起的时空畸变与平直时空度规的比值。与电磁辐射类似,在远场处合理地运用平面波近似,可以算出物质系统的引力辐射功率为

-d E d t =k 45c 5d 3D ik d t 3d 3D ik d t 3(2)

其中k 为引力常数,c 为光速,D ik 为系统的质量四极矩,定义为

D ik =∫μ(3x i x k -δik x j x j )

d V (3)

其中μ为密度。同一等式中相同的拉丁字母表示从1到3求和。由此我们得出结论3:不存在单极和偶极的引力辐射,只要系统质量四极矩的三阶导数不为零,就有引力波被辐射。引力波带有能量,因而可以被检测。3　引力波的检测原理[11]

引力场中的自由粒子会沿着方程为

d 2x μd t 2+Γμαβd x αd t ·d x βd t =0(4)

的测地线运动,其中Γμαβ是Christoffel 符号,是由度规和度规的导数构成的函数。式中的

希腊字母遍取0,1,2,3。然而,单粒子的这个性质是不能用来检测引力波的,因为根据等效原理,在引力场中的每一个时空点,都可以通过合适的坐标变换使得该点的引

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力为零。2个分别处于2条测地线上的2个粒子,从原则上就构成了一个引力波探测器。在入射引力波的作用下,测地线的相对位置发生变化,导致2个粒子的距离也发生变化。这个距离的变化是带本质性的,任何坐标变换都不能使这个变化消失。可以证明,在粒子运动速度比光速低得多的情况下,入射引力波对2粒子的作用相当于一个起潮力

f i =-c 2R i 0k 0δx k

(5)

其中R i 0k 0是Riemann 曲率张量的分量。

根据粒子间的耦合强度,引力波探测器可分成两大类:共振型棒式天线和激光干涉仪探测器。共振型棒式天线,俗称Weber 棒,是一根大质量的圆柱形棒。一般在垂直于圆柱轴线的对称截面上支承。在入射引力波作用下,与支承面成对称的2粒子间发生振动。作为整个天线的总体效果,天线的端面就会发生与入射波同频率的振动。由于天线内晶格间存在强弹性耦合力,所以天线端面的振幅随入射引力波的频率变化而变化。当入射引力波的频率等于天线的本征频率时,天线将在引力波的作用下发生共振。振动通过固定在天线上的传感器变成电信号。传感器有各种不同类型,如压电晶体型,电容型,电感型或利用超导量子干涉效应制成的SQUID 器件等。由于材料和机械加工技术的限制,共振型棒式天线的最低本征频率一般在kHz 以上,因此对共振型棒式天线产生最佳响应的引力波应位于kHz 或以上的频带。一般认为宇宙中只有少量的脉冲型爆发事件,如超新星爆发、黑洞碰撞等才有可能在频谱中出现kHz 或以上的成分,而这样的事件出现的频数非常少,例如在银河系内出现的超新星爆发大约为每年10-2次的量级,到达地球的强度不超过h ～10-17;在以太阳为中心,以太阳到室女座星云为半径的空间范围内,出现的超新星爆发大约为每年10次的量级,但到达地球的强度约为h ～10-22。

激光干涉仪探测器中的检验质量一般有3个,组成Michelson 式干涉仪的2个光臂。当2光臂相互垂直时,在入射引力波的作用下,2个光臂以相反的相位随着入射引力波振动。激光器发射的光束往返于2个光臂的检验质量之间。当有入射引力波存在的情况下,光电转换器件接收到从2个光臂来的光束间的位相差就会变化。激光干涉仪的臂长越长,能探测到的位相差也就越大。虽然激光干涉仪中组成每个光臂的2个检验质量间并不存在弹性耦合,因而不存在本征频率,但进一步的分析表明,当激光束和引力波的作用时间等于引力波半周期时,两者之间的耦合达到最佳状态。这意味着如果我们要对频率为1Hz 的引力波产生最佳耦合,激光干涉仪的臂长就得有7.5×104km ,这长度大约相当于地球直径的6倍。

由于探测对象在引力波天线上的响应极弱,而探测器的噪声又是不可避免的,因此引力波探测器的灵敏度取决于探测器实际的噪声水平。共振型棒式天线噪声的主要来源是实验室的地面振动、天线的热运动、传感器的机械噪声和电子噪声等,而激光干涉仪探测器噪声的主要来源则是激光器及光电子传感器件的散粒噪声、激光器的相位噪声。此外,实验室的地面振动和检验质量的热运动噪声也对探测灵敏度也有相当大的影响。74 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

4　引力波探测实验的困难和对策

从Weber 建造出第一台引力波探测器至今已过去了30多年,但人类在实验室中探测引力波至今仍没有成功。这其中的原因主要有以下几方面。

1)引力波与检验质量相互作用的作用截面极小,粗略计算表明,对共振型棒式天线,在入射引力波的作用下,天线的应变的数量级与引力波的无量纲振幅相同,即

δl l

≈Q h (6)其中l 是天线的长度,δl 是天线的形变,h 是入射引力波的无量纲振幅,Q 为天线的品质因数。而对激光干涉仪探测器,也有类似的结果,

δl l ≈h sin 2πl λg (7)

其中λg =c /f g 为引力波的波长,f g 为引力波的频率。若用共振型棒式天线探测现在人类已知的强度最强的脉冲引力波,即来自银河系内超新星爆发的引力波,其强度为h ～10-17,若天线的Q =104,l =1m ,则δl ～10-13m ,即仅为一个原子核的尺度。若用激光干涉仪探测器探测强度为h ～10-22的低频连续引力波,若l =104m ,则δl ～10-18m 。

2)由于在引力波探测器中要把入射引力波的信号变成电信号,要经过多重的能量转换。如在共振型棒式天线中,先把引力波的信号转换为天线的振动信号,然后由传感器转换为电磁信号。在激光干涉仪天线中,则先是把引力波的信号转换为检验质量的运动,然后由光电传感器转换为光电信号。能量转换的次数越多,能量损失也就越大。

3)建造在地面的引力波探测器不可避免地受到地面振动干扰,受到地球重力场和重力梯度场的影响,另外还受到人类活动产生的电磁噪声的影响。

4)由于按目前人类的科学和技术水平还难以在实验室中产生强度可供探测的引力波。

5)由于目前可供探测的引力波还无法在实验室产生,自然,科学家把引力波探测的对象确定为天体引力波源。天体中由于存在大质量、高速运动的天体,它们产生的引力波就有可能达到较高的强度水平。宇宙中这类天体引力波源可以分成爆发型源和连续型源两大类。此外宇宙中还有大量的低频引力波源,它们的频谱互相重叠,构成了随机背景引力辐射。连续源方位确定,频谱清晰,给探测带来一定的方便,但它们的强度较弱;而强度相对较强的爆发源则在时间和方位上都带有明显的随机性,我们无法预先知道在宇宙中的哪一个方位,在什么时间发生这样的爆发事件,这无疑极大地增加了探测的困难。

6)从爱因斯坦给出的引力波解是平面波或者球面波解。从宇宙深处到达地球的引力波的能量除了与引力波源的辐射总能量成正比外,还和引力波源与地球间的距离的平方成反比。这种能量的耗散机制是从地球上接收到来自宇宙的引力波的强度十分微弱的原因之一。7)爱因斯坦从引力场方程导出引力波解时用了线性近似,从数学来说,这是不严

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格的。基于线性叠加原理的线性近似方法原则上只适用于线性微分方程。而引力场方程是高度非线性的微分方程,线性近似可能会导致方程解性质的改变、错误、甚至丢失。因此现在也有人对爱因斯坦引力波解的正确性提出疑问[12]。

针对以上情况,科学家采取了以下一些对策:

1)建造大质量、工作在低温条件下的共振型棒式天线,和大臂长的激光干涉仪探测器;

2)研究新型的传感器提高能量转换效率,以及新的引力波探测原理直接把引力波信号转换成电磁信号,例如研究引力场和电磁场的直接作用,研究在引力波作用下,电磁场的可测量参数是否有变化;

3)把实验室移至太空以减少机械振动和震动,在太空中使得在地球上无法建造的巨型激光干涉仪探测器变成可能;

4)研究在实验室中产生引力波的新机制,力图在实验室中产生强度可供探测的引力波。如果在实验室中产生引力波获得成功,人类就可以避免天体引力波源在方位上和时间上的随机性,对确定的源进行研究;

5)在实验室中产生引力波获得成功之前,努力在宇宙中寻找方位精确已知的连续引力波源,同时研究宇宙中可能存在的产生引力波的新机制;

6)爱因斯坦引力场方程是高度非线性的微分方程,而方程的非线性预示着除在传播过程中存在能量耗散的平面波解外,还有可能存在在传播过程中没有能量耗散的孤立波解。寻找具有能量局域性的、在传播过程中没有能量耗散或能量耗散缓慢的引力场方程的孤立波解或其它形式的解。如果这样的解确实存在,就有可能为人类探测引力波开辟新的途径;

7)为避免线性近似可能导致方程解性质的改变、错误和丢失,科学家去寻找场方程的精确解去代替有争议的弱场近似解。

5　引力波天体源

根据物质系统的引力辐射功率的公式(2)只要系统质量四极矩的三阶导数不为零,就有引力波被辐射。从(2)式分母中出现的c 5可知,要产生目前人类技术水平能探测到的引力波,就需要物质系统有数量极大、变化速度极高的质量四极矩,也就是说要求物质系统具有很大质量和很高的运动速度。例如有人早期考虑过的旋转棒方案[13],把一根质量m =4.9×108g ,半径r =1m ,长l =20m ,极限强度τ=3×109dyne /c m 2

的钢棒使其绕质心旋转至断裂,其辐射的引力波强度仅为h ～10-41。也有人提出过利用核爆炸以及强激光装置来产生引力波[6],但它们可达到的强度离人类现有的探测水平相差甚远。

除物质性物体外,电磁场也具有能量和动量。按广义相对论的观点,电磁场的变化也有可能产生引力辐射,当然要产生目前人类技术水平能探测到的引力波,需要极强且频率极高的电磁场。例如Grishchuk 和Sazhin 提出了一个高频电磁引力振子模型。在这76 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

个模型中,要产生强度为h ～1033,频率为f ～10-8～10-9的引力波,若电磁场的强度为10T ,需要体积为2.5×1010cm 3的电磁谐振腔[14]。而Pinto 和Rotoli 提出的高频脉冲源模型则需要直径d ～106～107c m 的电磁系统[15]。唐孟希、李芳昱和罗俊等人改进了Grishchuk -Sazhin 模型,在电磁谐振腔中放置了电介质,在保证谐振腔壁欧姆损耗极限的前提下提高了腔内的电磁场,使得要产生频率和强度相同的引力辐射,电磁谐振腔的体积缩小了两个数量级[16]。但要产生强度为h ～1033,频率为f ～10-8～10

-9的引力波,

谐振腔的体积仍要达到2×108c m 3。显然,这和现实仍有相当大的距离。宇宙中存在大量大质量、高速运动的天体,给我们提供了天然的引力波源。根据宇宙中天体运动性质的不同,天体引力波源可分为爆发引力波源和连续引力波源两大类。除此以外,宇宙中还存在大量频谱相互重叠的引力波源构成了宇宙随机背景引力辐射。在下面的章节,我们将讨论它们的性质和可能的探测方法。

5.1　天体连续引力波源

具有周期性变化质量四极矩的物质系统会发射连续引力波。宇宙中质量四极矩会产生周期性变化的天体有双星系统、旋转致密星体、非径向对称振动的致密星体等。

在众多的天体连续引力波源中,双星系统的运动状态是最为确定的。由2个质量分别为m 1和m 2的2个球状子星体组成的双星系统,2个子星各自以轨道角频率ω绕系统的公共质心作轨道运动,系统辐射的引力波的频谱包含ω偶数倍的频率成份。引力辐射的功率和频谱取决于子星体的质量和轨道偏心率e 。对于双星系统,引力辐射频谱中出现的最低频率成分为2ω。当e =0,即轨道为圆形时,除频率为2ω的二次谐波外,其余的高次谐波辐射功率均为零。根据广义相对论可以算出,一个轨道为圆形的双星系统在距离R 处接收到的引力波无量纲振幅为[17]:

h =2.4×10-19m 1m 2(m 1+m 2)1/3100pc R ω/2π10-3Hz 2/3(8)

其中2子星的质量m 1和m 2以太阳质量为单位。双星引力辐射使双星系统的引力能减少,结果是轨道周期、长半轴和偏心率均变小。其中轨道周期变化率为[18]

d P b d t =-192π5P b 2π

-5/3(1-e 2)-7/21+7324e 2+3796e 4m 1m 2(m 1+m 2)1/3(9)其中P b 为轨道周期。如果2个子星中有一个是脉冲星,而且轨道平面的法线方向与双星到地球的连线的夹角接近直角,脉冲子星发出的射电脉冲就会由于另一子星的阻挡而出现周期性的间断,由此可以很容易测出轨道周期P b 及其它一些运动学参数。这些参数除了可以用来用作天体物理学研究外,还可以用作广义相对论引力辐射性质的间接检验。

不同的子星可以组成不同的双星系统。但只有大质量的密近双星才对引力波探测有意义。例如由2个中子星组成的中子—中子双星,由2个黑洞组成的黑洞—黑洞双星系统,由一个白矮星和一个中子星组成的白矮星—中子星双星系统,以及由一个中子星和一个黑洞组成的中子星—黑洞双星系统等。此外还有一类特殊的双星系统—X 射线双星,或称包壳双星(Common -envelope binary )系统。在密近双星系统演化的后期,其中一个子星会变成致密星,即中子星或黑洞,另一子星会把气体状的物质抛给它,甚至

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致密星会进入另一子星的气体外壳内。由于致密子星的质心一般不与另一子星的气体外壳的质心重合,它们组成一个绕公共质心旋转的双星系统。由于致密子星进入另一子星的气体外壳后,它发出的电磁辐射的可见光部分被气体外壳吸收,而电磁辐射中波长较短的部分—X 射线则有可能穿透气体外壳而被我们接收。故包壳双星往往同时是X 射线双星。包壳双星在发射X 射线的同时也产生引力辐射。4U1820-30双星就属于这类双星系统。

从引力辐射公式可以知道,要产生强度足以被探测的引力波,双星系统必须具备的条件是:2个子星的质量足够大,轨道周期足够短,而且与我们的距离不能太大。满足以上条件的双星系统的数目不是太多。据估计[6],在银河系内,引力辐射频率高于6mHz 的双星系统的数量仅为100量级,如2个子星的质量均与太阳质量相当,当它们位于银河系中心时,到达地球的引力波无量纲振幅仅为h ～10-22的量级。如果我们把目光放到室女座星团(R ～15Mpc )的范围内时,就有可能数量级为100个,引力辐射频率高于20mHz 的双星系统,它们的引力辐射到达地球的无量纲振幅为h ～10-24的量级。

旋转致密星体是另一类相当确定的连续引力波天体源。具有非轴对称质量分布的天体旋转时,就有引力辐射。到达地球的引力辐射的无量纲振幅为[6]:

h =8.1×10-28J 3×1044g ·cm 2ε10-6100pc R f 10Hz 2(10)

其中J 为星体的转动惯量,ε为椭率,即星体赤道半径与极半径之差与星体平均半径之比,R 为星体与地球的距离,f 为星体自转的频率。由于引力辐射的无量纲振幅正比于星体自转频率的平方,寻找高速旋转的致密星体无疑对引力波探测研究是有利的。脉冲星就是高速旋转的中子星。Crab 和Vela 就是2颗著名的脉冲星。Crab 脉冲星辐射的引力波频率为60.6Hz ,Vela 脉冲星辐射的引力波频率为22.4Hz 。Zimmer mann 计算了它们辐射的引力波到达地面的无量纲振幅[6]。计算结果表明,对于Crab 星,到达地面的引力波h ～10-27,而对于Vela 星h ～10-26。估计旋转致密星体的引力辐射强度的结果往往带有一定的主观随意性,这些主观随意性一是来自计算所采用的物理模型,二是来自旋转星体椭率ε的估计。

此外,星体的非球对称振动也会辐射连续引力波,比如太阳就有各种不同类型的非球对称振动模式。理论上,这种非球对称振动模式对于其它致密星也应该存在。但由于我们对致密星振动了解甚少,目前还难以对它们引力辐射的性质作出合理的估计。

综上所述,连续引力波天体源一般具有较大的确定性,这种确定性包括频率的确定性和方位的确定性。它们辐射引力波的频率可以通过其他天文观测加以确定,比如对旋转中子星,由于自转轴和磁场的对称轴一般并不重合,到达地面的射电脉冲就象灯塔的光束一样周期性地扫过地球,我们就可以根据射电脉冲的周期去确定旋转中子星的自转周期。对于双星系统则可以通过子星轨道运动时远离地球和靠近地球的交替出现所引起的射电脉冲多普勒频移的周期变化来确定双星的轨道周期。连续引力波天体源频率的确定性允许我们采用特殊的方法,比如说数据同步积累的方法,来提高接收信号的信噪比,使得我们有可能在信噪比小于1时也有可能把引力波信号从背景噪声中分离出来。

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但连续引力波天体源的强度一般比较低,一般h <10-20。连续引力波天体源的另一个特点是频率较低,除了个别高速旋转的中子星外,辐射的引力波频率均低于1Hz ,而较多地出现在10-2～10-5Hz ,或频率更低的区域。

5.2　天体爆发引力波源

与天体连续引力波源相反,具有非周期性变化质量四极矩的物质系统会发射非连续引力波,即爆发引力波,或称脉冲引力波。宇宙中会产生这种非周期性变化质量四极矩的天体事件有超新星爆发和坍缩,球状星团内黑洞的生成,星系核和类星体内黑洞的生成,致密双星坍缩,星体被黑洞俘获,中子星星核振动等。这些天体物理事件称为天体爆发引力波源。

天体爆发引力波源出现的时间,出现的方位有很大的随机性,它们运动的方式和持续时间彼此之间存在很大的差异。由于这些爆发事件几乎都是一次性的,不会重复出现,使得我们难以对这些事件有一个准确的认识。

对天体爆发引力波源的分析大多基于一些假设的理论模型。这些理论的假设一般包括:引力辐射总能量的假设,引力辐射功率谱的假设,以及爆发持续时间的假设等。

在大多数理论模型中,都假设引力辐射总能量是由发生爆发事件的天体的部分质量转化而成,在爆发事件中天体损失的质量与天体的质量成正比,即

E g =εm

(11)其中ε称为转化因子,表示转化为引力辐射能的那一部分质量占天体总质量m 的比例。

对于引力辐射的功率谱,一般假设功率谱的中心频率

f g =12πτg (12)其中τg 为爆发事件的持续时间。同时假设功率谱的带宽■

f g 与中心频率f g 有相同的量级。至于功率密度函数则可定义为阶梯函数,高斯分布函数等,并假定功率密度函数曲线关于中心频率f g 对称。

关于爆发持续时间τg ,一般假设为引力波通过强引力区所需的时间,也就是强引力区被光速所除得到的时间。并假定强引力区为爆发天体的引力半径,即史瓦西半径的数倍。若假定强引力区为爆发天体的引力半径的2倍,可以得到引力辐射功率谱的中心频率

f g ～8×103M s m (Hz )(13)

其中M s 为太阳质量。上式表明质量越小的天体在爆发中产生的引力辐射功率谱所含的高频成分越多。在距离爆发事件R 处接收到的引力辐射的无量纲振幅

h ～2×10-141Hz f g 104pc R ε0.011/2(14)

对于在银河系中心的,质量为100～102M s 的天体发生引力坍缩,如超新星爆发,可以估计引力辐射功率谱的中心频率为103～104Hz 。取转化因子ε=0.01,即在坍缩过程中1%的质量转化为引力辐射能,取R =3×104pc ,可以估计出h ～10-16～10-17。这是迄今为止人类认识的最强的引力辐射,观测资料说明在本银河系中发生的引力坍缩事件的

79第3期 唐孟希等:引力波、引力波源和引力波探测实验

频数仅为每年10-1～10-3次,即平均几百年才发生一次。

与天体连续引力波源相比,天体爆发引力波源的出现有很大的随机性,对它们辐射性质的分析亦有很大的主观随意性。这种主观随意性主要表现在物理模型的建立,对引力辐射功率谱的假设,和转化因子的估计上。因此,随着人类对宇宙认识的深入,关于天体爆发引力波源的某些结论可能会不断被修正。

5.3　随机背景引力辐射

除了在银河系和靠近银河系的星系中的个别天体引力波源,包括比较确定的天体连续引力波源和在时间和方位上都具有随机性的天体爆发引力波源已被研究得较为清楚外,在全宇宙中还有大量引力波源。这些引力波源由于数量巨大,在全天区的径向分布和角向分布都十分分散,难以对它们各别的引力辐射性质加以区分和估计。这些天体引力波源辐射的连续引力波和爆发引力波相互叠加形成了一种随机背景引力辐射。随机背景引力辐射的性质可通过无量纲振幅的功率谱密度函数S g (f )来描述。在f ∈(f 0,f 0+■f )内到达地球的引力波的无量纲振幅

h =∫f 0

+■f f 0S g (f )d f =S g (f )■f (15)

一般地,可把S g (f )当作连续函数处理。

形成这种随机背景引力辐射的主要机制主要有两种。一是数量庞大的密近双星系统辐射的连续引力波。天文学家认为[6],双星系统在宇宙中是广泛存在的。据估计,仅在我们的银河系内的双星系统的数量就超过108个,这些双星的子星质量、轨道周期、轨道偏心率以及它们与地球的距离各有不同,到达地球的引力波的频率成分和强度也各有不同。大量双星系统辐射的引力波互相叠加形成了这种随机背景引力辐射的一部分。理论估计,由于大量双星系统引力辐射叠加成的引力背景辐射的峰值频率为10-5Hz 量级,无量纲振幅的功率谱密度函数S g (f )～10-34/Hz 。

形成这种随机背景引力辐射的另一种主要机制是黑洞形成前期的引力波[6]。理论推导得到,质量超过2.4倍太阳质量的主序星在演化的后期,恒星星体的简并中子气体向外膨胀的力已经不能抵挡恒星星体质量产生的自引力,星体会不断地坍缩下去,直至变成黑洞。在恒星即将变成黑洞之前,由于存在高密度物质的剧烈运动,而且这种质量的运动很可能是非轴对称的。这种高密度物质非轴对称的剧烈运动会导致引力波的产生。这种引力辐射是爆发型的。据理论估计,平均每一时刻有102量级的这种爆发引力波到达地球,由于大量黑洞形成前期辐射叠加成的引力背景辐射的峰值频率为10-4Hz 量级,无量纲振幅的功率谱密度函数S g (f )～10-31/Hz 。

针对大爆炸宇宙模型中的均匀性、视界困难,以及大爆炸理论本身不能解决时空爆炸的奇点的起源问题,科学家们分别在1981,1982和1983年提出了暴胀宇宙模型、暴胀宇宙模型修正方案和混沌暴胀宇宙模型。按这种模型,当宇宙处于10-35～10-32s 间,宇宙经历过一个急剧的膨胀阶段。在这段时间内,宇宙的尺度增长了1050～1060个量级。近年来,人们运用典型暴胀宇宙模型对天文观测数据进行分析表明[19,20],在109Hz 频段附近应有一个急剧的膨胀阶段的遗迹引力波(Relic gravitational waves )。如果理论分析正

80 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

确,在引力背景辐射中就应该包括这一成分。

6　引力波探测实验研究的历史、现状和未来

6.1　历史和现状

从20世纪60年代至今,引力波探测实验研究大致可以分成3个阶段。第一阶段是60年代到80年代中期,这阶段探测器是在常温下工作的共振型棒式引力波天线。除建造探测器外,科学家的工作是研究改进传感器和数据处理方法。探测器绝大部分是中间悬吊的棒状天线,天线质量一般在数百千克到数吨不等,天线大部分用高品质因数的特殊铝材整体锻造而成,传感器有压电晶体型,电容型,电感型等。为了大幅度地提高品质因数,也有少数研究组采用金属铌或蓝宝石制造天线。这阶段进行引力波探测研究的小组相对较多,有美国的Maryland 大学,Louisiana 州立大学和Stanford 大学,澳大利亚的西澳大利亚大学,日本的东京大学,中国的中山大学和科学院高能物理研究所,苏联的莫斯科大学,意大利的罗马大学和行星空间物理研究所等。这阶段天线的探测灵敏度一般在h ～10-15～10-17。为了增加收集到的数据的可靠性,当时还进行过多根天线的远距离探测符合实验。探测对象一般是银河系内的超新星爆发。只有东京大学的天线对准位于蟹状星云中心的旋转中子星[21]。

从80年代中期到90年代中期,引力波探测实验走进了它的第二阶段。在这阶段,引力波探测实验有2个特点。一是大型低温共振型棒式引力波天线的出现,很快取代了常温共振型棒式引力波天线;二是激光干涉仪探测器开始出现并迅速发展。随着传感技术的发展,传感器的灵敏度不断提高,噪声不断降低,天线内分子热运动噪声很快已成为制约引力波探测器灵敏度进一步提高的主要障碍。为了大幅度降低天线分子热运动噪声,唯一可行的途径就是建造大型低温共振型棒式引力波天线。由于分子热运动噪声能量正比于kT ,其中k 为Boltzmann 常数,T 是绝对温度。把同样的天线从室温降到液氦温度,它的热运动噪声能量水平就降低了2个量级,如果进一步采用特殊的低温技术,把天线温度降低到m K 量级,与室温的情况相比,热运动噪声能量水平就降低了5个量级。相应地,探测灵敏度提高了2～3个量级。低温天线的另一优点是使用超导量子干涉器件成为可能。超导量子干涉器件是一种高转换效率的传感器,但它必须在超导状态下工作。但低温天线高昂的建设和运行费用使许多国家和许多实验室望而生畏,许多实验室便止步于室温天线。保留下来为数不多的室温天线实验室转向建立工作在液氦温度下的低温引力波天线。这类实验室主要有美国的Louisiana 州立大学,澳大利亚的西澳大利亚大学,意大利的罗马大学和行星空间物理研究所等。由于棒式天线费用昂贵且已接近于灵敏度极限,作为另一类的激光干涉仪探测器便应运而生。早期的激光干涉仪探测器臂长一般是10m 量级,除光束一次往返的干涉仪外,还出现通过光束多次反射以增大等效臂长、使用Fabr y -Perot 标准具检测由于光臂长度变化引起的输出光束强度变化等方案。在90年代初期建成激光干涉仪的研究组有德国的Max -Planck 量子物理研究所,美国的加州理工学院,英国的Glasgow 大学等,探测灵敏度一般达到h ～10-19。由

81第3期 唐孟希等:引力波、引力波源和引力波探测实验

于激光干涉仪探测器有广阔的发展前景,它一出现便显示出生命力。

6.2　PSR1913+16引力辐射阻尼观测实验

在人类进行引力波探测实验研究的进程中,必须提及美国物理学家Ta ylor 和Hulse 发现的脉冲双星PSR1913+16,以及随后Taylor 和他的同事们对PSR1913+16引力辐射阻尼的成功观测[22,23,24]。PSR1913+16是由2个质量与太阳质量大致相当的子星组成的双星系统的一员。根据广义相对论,由2个质量组成的二体系统,2个质量绕公共质心公转时,其轨道除了会象水星近日点一样发生进动外,在公转过程中由于系统的质量四极矩发生改变而产生引力辐射。在引力辐射过程中,系统的总能量减少而使轨道长半轴变小,轨道周期变短。根据爱因斯坦的四极辐射公式,双星系统除了公式(9)表示的由于引力辐射而使轨道周期变短的公式外,近星点进动率d ωd t

和引力红移与时间变慢参数γ,2个观测量也与脉冲星的质量m 1和伴星的质量m 2有关:

d ωd t =3P b

2π

-5/3(1-e 2)-1(m 1+m 2)2/3(16)γ=e P b

2π1/3(m +2m c )(m p +m c )-4/3(17)

(9),(16)和(17)是一组超定方程,在3个方程中仅有2个未知量。若方程有解,则说明PSR1913+16的引力辐射阻尼与广义相对论的预言相符。经计算,这组方程确实有解:

m p =(1.442±0.003)M s

m c =(1.386±0.003)M s

另一个证据是PSR1913+16轨道相移随时间变化与广义相对论的理论预言相符。观测到的轨道相移由两部分组成,一是近星点进动引起的相移,一是轨道长半轴变短引起的相移。这两部分相移的总和使得脉冲星到达近星点的时间差有一个与累积的观测时间成平方关系的久期效应。Taylor 和Hulse 对PSR1913+16连续观测达14年之久,获得的数据与广义相对论符合的很好。这是人类得到第一个引力波存在的间接证据。它进一步巩固了广义相对论在引力物理中的地位,动摇了一些与广义相对论并行的引力理论的理论框架,使得物理学家要考虑对这些理论的框架进行修改,或者给出了某些理论中参数的限制范围。1993年10月13日,瑞典皇家科学院宣布授予美国物理学家Ta ylor 和Hulse 1993年诺贝尔物理奖,以表彰他们对脉冲双星PSR1913+16的发现和研究,以及对引力物理的贡献[25]。

6.3　展望—引力波探测空间计划

按习惯的分类,天体引力波源可以分成高频带、低频带、甚低频带和极低频带等。高频带引力波是指频率在100～104Hz 之间的引力波,在这频段中的天体引力波源主要是超新星爆发和坍缩,致密双星坍缩,球状星团内黑洞生成,超新星中微子喷射,中子星星核振动以及少量极短轨道周期的密近双星等,出于人类目前的加工能力,共振型棒式天线的固有频率大多都位于此频段。此外,虽然激光干涉仪引力波天线是非共振型引力波探测器,但要使激光束和引力波两者之间的耦合达到最佳状态,就要使激光束和引力

82 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

波的作用时间等于引力波半周期。在地面上建造的激光干涉仪引力波天线由于臂长的限制,最佳耦合状态一般也在这频段。因此对于这频段的引力波,最合适的探测方法是采用共振型棒式天线或地面激光干涉仪引力波天线。

低频带引力波是指频率在10-7～100

Hz 之间的引力波,在这频段中的天体引力波源主要是大部分密近双星,黑洞俘获,星系核和类星体内黑洞的形成,以及随机背景引力辐射天体源等。

甚低频带引力波指频率在10-10～10-7Hz 之间的引力波,这是脉冲星定时实验可能涉及的频带。极低频带引力波的频率低于10-10Hz ,预言的宇宙背景辐射的各向异性实验可能就在这频段进行。

从上面的分析可以知道,现阶段引力波探测的目标目前应锁定为天体源。天体引力波源大多数是低频引力波源,它们的频谱中的主要成分在1Hz 以下。对于这频段的引力波源,用共振型棒式天线和地面激光干涉仪引力波天线去接收已难于实现。例如,要对频率为1Hz 的引力波产生最佳耦合,激光干涉仪的臂长就得有7.5×104km ,这长度大约相当于地球直径的6倍。在地球上建立更大型的共振型棒式天线和地面激光干涉仪引力波天线已十分困难。要探测这个频段的引力波,就要跳出在地球上建探测器的限制。

从90年代中开始,除了少数几个研究组坚持研究共振型棒式引力波探测器,继续在地面建立更大型的激光干涉仪探测器外[26,27,28,29],物理学家开始考虑把引力波探测实验从地面移至太空。在地面上进行物理实验,包括进行引力波探测实验,都不可避免地要受到地面振动噪声,电磁噪声的影响,还要受到地球重力场和重力梯度场的影响,制约了探测精度的提高。宇宙中存在大量的低频引力波源,它们的频谱中的主要成分在1Hz 以下。要对位于这个频段的引力波作出最佳响应,用作引力波探测器的激光干涉仪的臂长就会大大超出地球的尺度,在地面建立这样的探测器是不可能的。唯一的选择就是走向太空。此外,太空中除了极为稀少的星际物质外空无一物,环境温度也接近绝对零度,这些良好的实验条件正是物理学家们梦寐以求的,早在80年代就有人提出了设想。但进行可行性研究是从90年代开始的。20世纪末期航天技术的飞速发展也为实现这些计划提供了技术支持。

作为早期的空间激光干涉仪计划LAGOS (Lasar Antenna for Gravitational radiation Observation in Space )描述了一个发射3个飞船的方案:在主飞船两侧发射2个辅助飞船,辅助飞船与主飞船相距106km ,3个飞船组成一个光臂夹角为120°的激光干涉仪,放置于地球公转轨道上超前地球15°。预期在10-4～10-1Hz 的频率范围内探测灵敏度达到δl /l ～10-19。在80年代提出,经过近20年的预研究,已正式获得欧盟和美国共同拨款支持的LISA (Lasar Interfer ometer Space Antenna )即“激光干涉仪空间天线”计划已进

入实施阶段[30]。计划发展了LAGOS 计划的思想,三艘彼此相距5×106km 的宇宙飞船组

成一个正三角形,在地球绕太阳的轨道上运动作公转运动的同时,三艘宇宙飞船绕过它们的质心,并与它们所在平面垂直的转轴转动。三艘宇宙飞船所在平面与黄道面成60°。在地球绕太阳的公转轨道上,三艘宇宙飞船的质心落后于地球20°。每艘飞船上有检验质量,当引力波到达时,三艘飞船中每两艘间的距离会发生改变。安装在飞船内部的激光器发出的光束经过固定在飞船上的反射镜来回反射产生干涉。用光电二极管测量干涉83第3期 唐孟希等:引力波、引力波源和引力波探测实验

条纹移动引起的光强变化。预期目标是以在1mHz 处灵敏度4×10-21/Hz ,探测频率范围在10-4～10-1Hz 的引力辐射。

ASTROD 是另一个空间计划[31～32]。意思是“利用光学装置进行相对论的天体动力学空间检验”(Astrodyna mical Space Test of Relativity using Optical Devices )。检测频率范围在50μHz ～5mHz 之间的低频引力波是ASTROD 3个目标之一。把2个飞船分别发往地球公转轨道内外两侧的2个轨道上。位于太空站上的激光器发出的激光束沿2条不同的光路后重新返回太空站。光束Ⅰ从太空站出发到达位于内侧轨道的飞船Ⅰ,被飞船Ⅰ接收,经锁相后返回太空站;光束Ⅱ从太空站出发到达位于外侧轨道的飞船Ⅰ,被飞船Ⅰ接收,经锁相后返回太空站。与LISA 计划的情况相似,当引力波到达时,太空站和飞船间的距离会发生变化,这个变化可以通过分析返回太空站的两束激光的相对时间差得到。与LISA 计划比较,ASTR OD 计划所用的信号分析方法稍有不同。理论分析表明,两者预期的引力波探测灵敏度基本相同,而ASTROD 计划的灵敏度曲线会向频率低端移动1.5个数量级。

Mini -ASTR OD 计划是ASTROD 计划的简化版本[33]。Mini -ASTROD 计划只需要发射一个飞船,因而与ASTROD 计划相比,所需要的经费支出将大大减少。作为一个人造行星,飞船沿着绕太阳的一个椭圆轨道自由下落,当入射引力波到达时,地球和飞船间的距离由于引力波起潮力的作用而发生变化,同时飞船相对地也得到一个附加的加速度。如果我们从地球向飞船发射激光,借助飞船上的主动应答器,我们就能接收到带有Doppler 频移的返回信号。对于具有最佳偏振状态,无量纲振幅为h (t )的入射引力波,在一阶近似下,返回信号的Doppler 频移为[34,35]

:

■νν

=-12(1-cos )h (t )-cos ·h (t 1)+12(1+cos )h (t 2)sin2φ(18)其中t 1=t -l c (1+cos ),t 2=t -2l c

,ν为激光频率,c 为光速,l =l (t )是地面站和飞船间的距离, 为引力波波矢量和飞船位置矢量间的夹角,φ是引力波的偏振方向与飞船位置矢量和引力波波矢量张成的平面间的夹角。如果h (t )是宽度为τg 的脉冲引力波,从方程(18)可知回波信号是3个脉冲。如果h (t )是连续引力波,从方程

(18)可知回波信号的3个分量间的位相差会随着l =l (t )周期性的变化而变化,因而,回波信号的振幅也随着周期性的变化。虽然l , ,φ都是未知量,而且在回波信号中混合在一起,我们还是可以通过数据处理的方法,从大量的回波数据中分离出关于入射引力波的有用信息。Cassini Ka 射电带引力波实验计划进行为期40天的射电跟踪,在频率为90μHz 处探测引力波的预期灵敏度可望达到h ～5×10-17[36]。由于在Mini -ASTROD 计划中采用波长短得多的激光来代替射电电磁波,我们完全有理由认为,Mini -ASTR OD 计划中对引力波的探测会做得更好。

人类在探索引力波的道路上已经差不多一个世纪,但至今还没有在实验室中确证引力波的存在。但在人类对引力波探索的过程中发展起来的技术,如微小位移的测量技术,精密隔振技术,极低噪声的电子技术和光电技术,高频率稳定度的激光技术,大距离的精确测量,高噪声本底的数据处理技术,遥控和信号传输技术等已越来越多的应用于科学技术的其他领域。在这方面的意义已经远远超过了引力波探测本身了。84 云　南　天　文　台　台　刊 2002年

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TANG Meng -xi 1,LI Fang -yu 2,ZHAO Peng -fei 3,TANG Min -ran 4

(1.Dept .of Phys .,Zhongs han Univers ity ,Guangzhou 510275;

2.Dept .of Applied Phys .,Chongqing University .,Chongqing 400044;

3.Dept .of Phys .,Zhanjiang Teacher Coll ege ,Zhanjiang 524048;

4.Elementary Division ,Ins .of M edical Sci .,Zhongshan Uni versity .,Guangz hou 510089)

A bstract :The existence of gravitational wave is one of four predictations from the general relativistic theor y proposed by Einstein and other physicists .Up to no w scientists have not obtained solid evidence in laboratory except indirect evidence from the observations of the damping caused by gravitational radiation of the binary pulsar PSR1913+16.Because at present it is impossible to generate so strong gravitational waves in laboratory that they can be detected with the aid of present technology in the W orld ,while there exists great amount of moving celestial bodies which are able to radiate very much strong gravitational waves because of their huge mass and high speed ,naturblly ,these celestial sources of gravitational wave bec ome the first choice of scientists for studying gravitational wave .In the theoretical fra me of the general relativistic theory ,the properties of gravitational wave ,the theoretical foundation of detecting gravitational wave ,the basic principles on two categories of gravitational wave detectors ,i .e .resonant bar antenna and laser interferometer ,the present status and diffic ulties of detection experiments ,the c ounter measure ,and two main celestial sources ,i .e .burst and continuous sources are introduced .Some pr oposals of space experiments for detecting gravitational wa ve are also mentioned .

Key words :general relativistic theor y ,gravitational wave ,sources of gravitational waves ,space

experiments 87

第3期 唐孟希等:引力波、引力波源和引力波探测实验