华师版七年级上册数学4.6.3【教案】余角和补角
[推荐学习]七年级数学上册 4.6.3 余角和补角导学案(无答案)(新版)华东师大版
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2143余角和补角学习目标：通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用重点难点：余角与补角的定义及性质的应用一、抽测反馈（我会做）1、一个周角等于_______度；一个平角等于__________度；一个直角等于__________度；2、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为_____________，即其中一个角是另一个角的_____________.3、如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为____________，即其中一个角是另一个角的_____________.4、同角或等角的余角__________，同角或等角的补角__________.（每空2分，共18分） 自主学习（我最棒）余角、补角的性质1、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？分析：（1）∠1与∠2互余，∠1 +∠2=____________，∠1 = 90°- ____________. ∠3与∠4互余，∠3 +∠4=____________，∠3 = 90°- ____________.（2）当∠1 =∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的相等2、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？分析：（1）∠1与∠2互补，∠1+∠2=____________，∠1=180°-___________， ∠3与∠4互补，∠3+∠4=____________，∠3=180°- ____________.当∠1= ∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。
展示提升（我参与）若∠A=25°30′，则∠A 的余角，补角分别为多少？若∠1=x °，则∠1的余角、补角度数分别是多少？东O E D C B A 3. 判断：（1）互余的两个角都是锐角. （ ）（2）互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角. ( )（3）一个角的补角一定比他的余角大. ( )4、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_______是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_______,∠α的补角∠γ=_______.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_______°, 依据是______________。
华师大版数学七年级上册课件 第4章4.6.3余角和补角 (共15张PPT)
例题
已知∠ 5017’ ，求 的余角和补角。 提示：利用同角余角相等及0°—50°17ˊ=39°43ˊ ∠α 的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ． ,
随堂练习
1．如图，图中∠EOC ＝90°, ∠AOD ＝ 90° , ∠1的余角有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4
课堂小结
互为余角 对应图形 数量关系 性 质
1 2
互为补角
2 1
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角相等。 等角的补角相等。
经测量：∠1+∠2=90°
结论：如果两个角的和等于90°，就 说这两个角互为余角，简称互余。
观察与发现
想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少 度？
经测量：∠3+∠4=180°
结论：如果两个角的和等于180°，就 说这两个角互为补角，简称互补。
观察与发现
画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大 家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新 的发现？
第4章 图形的初步认识
4.6.3 余角和补角
情境一
屏幕上的塔看上去它有什么特别的？如果 要你测量它偏离垂直位置多少度，你该怎 么办？讨论后回答.
情境二
如图，有两堵墙，有人想测量与地面所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站 在墙外，请问该如何测量？
观察与发现
那么下图中∠α+∠β等于多少度？那∠1和∠2 呢？
2．已知,如图，∠AOE＝90°， OC 平分 ∠BOE,则∠AOC ＝ °．
3.在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分 线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.
数学华东师大版七年级上册4.6.3余角和补角教学 PPT课件
答: 这个角的度数是 60 °.
已知 ∠A 与∠B 互余, 且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°, 求∠B的 度数.
如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图, 可以说 ∠3 是 ∠4 的补角, 或 ∠4是 ∠3 的补角, 或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
图中给出的各角, 哪些互为补角?
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍, 求这个角的度数.
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
华师大版 数学 七年级 上册
了解余角、补角的概念, 掌握余角和补角的性质. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.
将一张长方形纸片, 沿一个角折叠后, 折痕与长方形的边形成了4个角.
思考: 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系?
∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系?
∠3+∠4 = 180°
解: 设∠AOB=x, 因为∠AOC与∠AOB互补, 则∠AOC=180°-x．
B
M
C
N
因为OM, ON分别为∠AOC,
∠AOB的平分线,
所以∠AOM=
1 2
(180
-
x)
，∠AON=
华师大版数学七年级上册《余角和补角》教学设计
华师大版数学七年级上册《余角和补角》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《余角和补角》是初中数学的基础内容，主要让学生了解余角和补角的概念，理解它们的性质和运算规律。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是对于余角和补角这样的概念还是第一次接触，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过自主学习和合作学习来提高自己的数学能力。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，理解它们的性质和运算规律。
2.能够运用余角和补角的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念的理解和运用。
2.余角和补角的运算规律的掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来引导学生理解和掌握余角和补角的概念和性质。
2.问题驱动：通过问题来激发学生的思考，引导学生自主学习和合作学习。
3.练习巩固：通过练习来巩固学生对余角和补角的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出余角和补角的概念，激发学生的兴趣和思考。
问题：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,1)，求∠AOB的余角和补角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，通过PPT展示相关的定义和性质。
余角：如果两个角的和为90度，则这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
3.操练（10分钟）让学生自主学习和合作学习，通过实例来理解和掌握余角和补角的概念。
实例：已知∠A的度数为x度，求∠A的余角和补角的度数。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固对余角和补角的理解和掌握。
练习题：已知∠A的度数为x度，求∠A的余角和补角的度数。
华东师大版七年级上册 4.6.3 余角和补角
C
A
D
21
3 B
O
挑战升级： 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求 ∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角。
G
B
F
C
E
A
点到直线
2
的距离 D
试一试：
如图，点A到直线CD的距离是（C ） A
A.直线AO B.线段AO
O
B
C.线段AO的长度 D.线段AB的长度
C
注意事项：点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段
∴ ∠2=1800－∠1 ，∠4=180°－∠3
又∵ ∠1＝∠３ ∴ ∠2=∠４
21
补角性质：同角（等角）的补角相等
4 3
2
性质应用： 如图，∠AOD=∠COB=90°，∠1=46°，求∠2和∠3。
解：由已知，可得 ∠2+∠1=90°，∠1+∠3=90° 根据同角的余角相等，得 ∠2=∠3=90°-∠1=90°-46°=44°
两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余。
如：∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角 若已知∠1和∠2互余，能得到什么结论？ 若∠1和∠2互余，则∠1+∠2=90°
1 2
O
余角
2
判断下列说法是否正确： （1）∠1是余角； 错 （2）∠1=90°，∠2=90°，则∠1和∠2互余； 错 （3）∠1=40°，∠2=50°，则∠1与∠2互余。 对
补角
2
两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。
如：∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角 若已知∠1和∠2互补，能得到什么结论？ 若∠1和∠2互补，则∠1+∠2=90°
华师大七年级数学上册4.6.3 《余角和补角》课件
（2）判断，当∠1+∠2=90°， ∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时， 则∠1 = ∠4.（ 正确 ）
32
4
1
从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?
答:同角（或等角）的余角相等.
（3）判断，当∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°时，∠1=∠3. （ 正确 ） （4）判断，当∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时， 则∠2 = ∠4 .（ 正确 ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
（╳ ）
1.角的两种特殊关系： 互余、互补 2.角的两个性质： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾 起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐 浴春雨.
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° （D）120° 【解析】选A. 90°- 60°=30°. 4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）. A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
5. 判断：
√ ①一个角的余角一定是锐角（ ）
（4）30°+150°= 180° .
150°
30°
2
·1
思考： 1.∠1+∠2= 90° ， 2.∠3+∠4= 180° .
4
3
·
13°15′ 76°45′
53°
37°
2 1
·
124°34′ 55°26′
30°
150°
定义：
华师大版七年级上册数学《4-6-3 余角和补角》课件
自学互研
知识模块一 余角和补角的概念
阅读教材P152，完成下面的内容． 归纳：(1)如果两个角的和等于__9_0_°__(直__角__)__，那么就 说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一 个角的余角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为 余角；
自学互研
(2)如果两个角的和等于___1_8_0_°__(平__角__)____，那么就 说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另 一个角的补角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互 为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α； (4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝ 90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角．
自学互研
范例 (1)已知∠A＝28.28°，则∠A的余角的度数为_6_1_._3_2_°__， ∠A的补角的度数为__1_5_1_.3_2_°__，∠A余角的补角的度数是 __1_1_8_._2_8_°__； (2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个 角． 解：设这个角的度数为x，由题意得： 9解0°得－：xx＝ ＝4012°(1. 80°－x)－20° 答：这个角的度数是40°.
C.
1 2
∠1
B.
1 2
(∠1＋∠2)
D.
1 2
∠2
自学互研 知识模块二 余角和补角的性质及综合运用
归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等．
范例
若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°， 则∠1与∠2的关系是__∠__1_＝__∠__2____， 理由是_同__
互为补角
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1
余角和补角
【教学目标】
知识与技能：
掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.
过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单
的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
情感态度和价值观：
体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推
理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重难点】
重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.
难点:有关知识的运用.
【教学过程】
一、引入新课
设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发
学生的思考和学习热情.
教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,
设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,
你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?
二、新课讲解
设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中
获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角
度运用所学知识寻求解决问题的策略.
1.探究互为余角的定义
师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之
和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.
师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角
是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
2.练习(1)
图中给出的各角,哪些互为余角?
2
3.探究互为补角的定义
如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角
是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
4.练习(2)
①图中给出的各角,哪些互为补角?
②填表:
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23'
x°
结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.
③填空:70°的余角是 ,补角是 ,∠α(0°<α<90°)的余角
是 ,它的补角是 .
重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠
α),∠α的补角是(180°-
∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.
三、巩固练习
设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,
向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.
学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.
四、课后作业
1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.
3
【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.
即这个角为30°.
2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有
( )
①∠1与∠2互余 ②∠1与∠4互余 ③∠2与∠4互余 ④∠1与∠3相等 ⑤
∠AOE与∠DOB相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【板书设计】
一、引入新课
二、新课讲解
1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).
三、巩固练习
四、课后作业