七年级数学频数分布表和频数分布直方图练习题
10-2 直方图 基础练习 七年级数学下册人教版
10.2直方图一、单选题1．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频A．21人B．20人C．9人D．6人4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．85．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（）则通话时间不超过15 min的频率为()A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9二、填空题11．将六年级某班分为五个组，各组人数在频数直方图中的小长方形高的比依次为1：2：4：1：1，人数最多的一组为20人，则该班共有_______人．12．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的17，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．13．从某厂生产的同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10欧，则应分成________组．14．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、15，则第4小组的频率是______．15．在数据13，√2，√33，π，−2中，出现无理数的频率是______．三、解答题16．“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=__________，m=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？17．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：808082828384848484858787888889根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形图中，a＝，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)共抽取了______名学生的成绩，m=______，n=_______．(2)补全频数直方图；(3)如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人?。
七年级数学第十章第2节《直方图》单元训练题 (16)(含答案解析)
第十章第2节《直方图》单元训练题 (16)一、单选题1．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A ．6B ．0.6C ．4D ．0.42．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（ ） A ．600人B ．300人C ．150人D ．30人3．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ） A ．11B ．13C ．14D ．155．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高()cm x 统计如下：根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是（ ） A ．28500B ．17100C ．10800D ．15006．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）A．70%B．80%C．86%D．92%7．如图为某地区今年3月的日平均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中，其中错误的结论是（）A．该地区3月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天B．该直方图的组距是4（℃）C．该地区3月日平均气温的最大值至少是22℃D．组中值为8℃的这一组的频数为3．频率为0.18．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（）A．0.2 B．0.25 C．0.55 D．0.8二、解答题9．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）请你用频数分布直方图．．．．．．．计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图．．．．．．．得到的数据估计该小区月均用水总量；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?10．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．11．我市对参加2020年中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图．4.3 4.6x<x<4.6 4.9x<4.95.25.2 5.5x<请根据有信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）a=，b=，m=；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；根据上述信息估计我市2020年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有多少人．12．为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调量，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）x<155160x<160165x<165170x<170175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生人数为_____人，男生身高类别C的组中值为_______男生身高类别B的频率为_______；（2）样本中，女生身高在E组的人数为______人，女生组别D的频数所对应的扇形圆心角为_________；x<之间的学生约有多少人？（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在16017013．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩整理并制作了不完整的频数分布表．7080x<x<8090x90100请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）在表中：a =_____；b =_____；c =_______； （2）请补全频数分布直方图；（3）若将抽取的成绩绘制成扇形统计图，请计算成绩在“90100x ≤≤”所在扇形的圆心角的度数． 14．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a 分(60100)a ，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表：7080a <8090a 90100a（1）参加征文比赛的共有______人，m =______，n =______； （2）补全图中的频数分布直方图；a<”所对应扇形的圆心角度数为多少？（3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为“809015．某学校为了了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题：某校学生疫情期间在家锻炼情况的扇形统计图：（1）本次调查共人；（2）抽查结果中，B组有人；（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）；（4）若该校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过20分钟的学生有人．16．2020年10月15日，中共中央国务院发布《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，对新时代体育教育做了顶层设计和全面部署．某校面对全体学生发出了“发展体育运动，健身报效祖国”的活动倡议，调查小组对本校学生每周运动的时间做了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：调查小组利用如下左图所示的调查问卷随机调查50名同学，得到他们最近一周内参加体育锻炼总时间的数据如下表所示：将上述数据整理在如下的统计表中，请你将表格补充完整：（2）描述数据：根据上面的统计表，补全频数直方图和扇形统计图；（3）问题解决：已知该校共有1000人，根据上述信息估计该校全体学生最近一周参加锻炼总时长不足2小时的约为多少人？（4）分析数据：根据以上数据的特点，写出一条你发现的结论；17．为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_______人．∠的度数是_____，请把图2条形统计图补充完整．（2）图1中α（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人．18．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A．“非常了解”、B．“比较了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．19．某校对本校的5000名学生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，将频数分布直方图补充完整；（2）小明说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”小明的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，请估计该校学生中视力正常的大约有多少人？x<4.3 4.6x<4.6 4.9x<4.95.2x<5.2 5.520．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款键康运动软件，如“微信运动”．这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱．某兴趣小组随机调查了我市k名教师某日“微信运动”中的步数情况，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：。
6.1频数、频率与频数分布直方图
学习目标
1.会根据数据列出频数、频率分布表，画出频
数分布直方图，能从图中读取信息，提高读图 能力和数据分析能力。 2.通过小组合作、展示质疑，学会数据分析的 方法。 3.积极投入，全力以赴，加强理论联系实际的 意识。
具体要求： 1. 如何对一组数据进行分组，组数和组距如何确定？重 点讨论自主学习，例1、例2、巩固2 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知 识点及背后承载的能力，总结题目的规律、方法和易错 点，注重多角度考虑问题。
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
展示小组
1组 2组 4组 5组 7组
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
精彩点评
展示内容
前黑板：自主学习1、2 前黑板：自主学习3 前黑板：例1 后黑板：例2 后黑板：巩固练习2
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况.
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占1. 什么是频数？
某个数据在一组数据中重复出现的次数叫做这个数据的频数
2. 什么是极差？
当堂检测
某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行 知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成 绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分 (得分取正整数，满分为 100 分)进行统计。
0.05 40 0.31
频率分布表和频率分布直方图
频数
频数
频率
知识探究(一):频率分布表
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建 议取a=3.
知识探究(一):频率分布表
思考7：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且 是“单峰”的；
(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
知识探究(二):频率分布直方图
2018春人教版数学七年级下册102《直方图》练习题3
2018春人教版数学七年级下册10.2《直方图》练习题3
1、在频数分布直方图中,每个小长方形的面积等于( ） A 、组距 B 、组数 C 、每个组频数 D 、每个组频率
2、有关频数分布表和频数分布直方图的理解,正确的是（ ) A 、频数分布表能清楚地反映数据的变化情况 B 、频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况
C 、频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D 、二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比,但能反映出每个项目的具体数目
3、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查,图12—17是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息,回答下列问题、
(1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ; （2)从左到右五个小组的频率之比是 ；
(3)如果视力在4、9～5、1（含4、9，5、1)均属正常,则全市有 名初中生的视力正常，视力正常的合格率是 、
4、在“校园读书节”期间,学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下 图是本次义卖情况统计图,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是＿＿＿＿＿、
答案: 1、C ； 2、D ；
3、（1)240 0、8％ （2)2∶4∶9∶6∶3 （3）60 25％
4、45％；
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第3题图 “校园读书节”图书义卖情况统计图
36
90
50
24
20406080100科技类文学类教育类艺术类
图书
册数（本）
册数（本）
第4题图。
时频数分布表和频数分布直方图
（4）列频数分布表；
（5）画频数分布直方图 为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以
在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到频
数折线图
第9页/共27页
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
（1）该单位职工有多少？
解：该单位职工有50人
（2）不小于38岁但小于44的职工人
人数
数占职工总人数的百分比是多少？
12
不小于38岁但小于44的职工
10
人数占职工总人数的60%
8
6
（3）如果42岁职工有4人，那么
4
年龄42岁以上的职工有多少？
2
年龄（岁）42岁以上的职工有15人
34 36 38 40 42 44 46 48 第14页/共27页
30
（3）如果视力在第1，2，3组范围
内均属视力不良，那么该校约共有- 20
-1--2-5--0-----名学生视力不良，应给予 治疗、矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组
第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
第13页/共27页
如下图为某单位职工年龄（取正整数）的频数分布 直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了 图书，每人捐书册数的情况如下表：
5 5 10 10 5 5 5 10 20 15 5 10 10 15 10 5 10 5 10 10 10 5 5 10 10 5 10 5 15 20 15 5 10 10 5 10 10 10 5 10
七年级数学下册数据的收集、整理与描述(直方图)练习题
七年级数学下册数据的收集、整理与描述（直方图）练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96，那么第6组的频数是_________．2．某校对学生晚上完成作业的时间进行调查后，将所得的数据分成6组，第一组的频数是8，第二、三、四、五、六组的频率分别为0.15，0.25，0.2，0.15，0.05，则第三组的频数是________．3．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测, 得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值）如图所示, 其中充电成本在300元/月及以上的车有_________辆.4．老师在黑板上随手写下一串数字“002 200 220”，则数字“0”出现的频率是_______．5．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．6．频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了____，画在横轴上，纵轴表示各组数据的_____．二、单选题7．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（）A．6%B．12%C．26%D．52%8．一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布的组数为()A．7B．8C．9D．129．某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A．6，12，0.30B．6，10，0.25C．8，12，0.30 D．6，12，0.2410．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（）A．本次共随机抽取了40名学生；B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；11．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包12．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个三、解答题13．为了调查本班学生对哪国动画片最喜欢，对班里20名学生进行调查，结果如下所示：(1)请完成表格：(2)根据上表画一张反映频数的条形统计图．14．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？15．为了了解学生在2022年3月的学习情况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在[40，100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．(1)求n，x的值，并补充完整频率分布直方图：(2)老师对小明说，估计你在这次的测试中成绩中等，请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？(3)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？参考答案：1．2【详解】试题分析：频数分布表中，频率之和等于1．则第6组的频率为：1-0.96=0.04；频数=样本容量×频率=50×0.04=2．点睛：本题主要考查的就是频率、频数与样本容量之间的关系，属于中等难度的题目．所有的频数之和等于样本容量，所有的频率之和等于1．很多题目会已知前面几组的频率，然后根据频率之和得出最后一组的频率，从而根据样本容量=频数÷频率可以求出样本容量．2．10【分析】根据各组的频率之和等于1，再根据第二、三、四、五、六组的频率，即可求出第一小组的频率，根据总人数=第一组的频数÷第一组的频率，最后根据第三组的频数=总人数×第三组的频率进行计算即可．【详解】解：∵第二、三、四、五、六组的频率分别为015．，025．，02．，015．，005．， ∵第一组的频率为10150250201500502-----=．．．．．．，∵第三组的频数为80202510÷⨯=．．．故答案为：10．【点睛】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率=频数÷总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键．3．14【分析】根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.【详解】解：9+3+2=14（辆）故答案为：14【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键．4．59【分析】结合题意，根据频率的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，总共有9个数字，其中数字“0”出现5次∵数字“0”出现的频率是：59故答案为：59． 【点睛】本题考查了频率的知识；解题的关键是熟练掌握频率的定义，从而完成求解．5．80%．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，∵成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是36100%80%45，故答案为80%． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．6． 分组 频数【解析】略7．C【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.【详解】根据题意，得跳绳次数x 在160 ≤x < 180的范围的学生占全班人数的百分比为13100%26%2326136⨯=++++ 故选：C.【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．8．C【详解】分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．详解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于809=889，故可以分成9组． 故选C ．点睛：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．9．A【详解】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a 、b 的值. 解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.10．D【分析】由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A 选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B 选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：360︒乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，∴抽查总人数为：74017.5%=，A选项正确；60～80分钟的人数为：40451678----=人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，459+=，91625+=，∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：7815+=人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：1580030040⨯=人，故C选项正确；0～20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：43603640︒⨯=︒，故D选项错误；故选：D．【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．11．A【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．12．D【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右∵白色乒乓球的个数=20×0.2=4个∵黄色乒乓球的个数=20-4=16个故选D.【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.13．(1)填表见解析(2)画图见解析【分析】（1）通过调查，再把调查数据填入表格即可；（2）根据表格中的频数，画好条形图即可.(1)解：通过调查，填表如下：(2)解：画条形图如下：【点睛】本题考查的是频数分布表，频数直方图，掌握“频率=频数÷总数的计算方法；条形统计图的画法”是解本题的关键．14．(1)2；50(2)见解析(3)2280户【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组的频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数3000乘以对应的百分比即可．（1）A组的频数是：10÷5=2调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50故答案为：2；50．（2）A组的频数是：2C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，补全直方图如图．（3）∵3000×（40%+28%+8%）=2280，答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．【点睛】本题考查频数分布直方图、频率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．(1)206n x==，(2)[70，80）(3)1 3【分析】（1）用第一组的频数除以它的频率等到n的值，再用n的值分别减去其他组的频数即可得到x值，然后补全直方图即可．（2）根据中位数的意义即可求解．第 11 页 共 11 页 （3）在分数段[40，50）中的学生用A 表示，在分数段[50，60）内的学生用B 表示，画树状图展示所有可能的结果数，找出这两名学生在同一成绩分数段的结果数，然后根据概率公式求解．(1)n ＝1÷0.05＝20，x ＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6；[70，80)这组的频率为620＝0.3； 频率分布直方图为：(2)样本的中位数在[70，80）中，所以小明这次测试成绩在[70，80)这个分数段内的可能性最大；(3)低于60分的有3个，在分数段[40，50）中的学生用A 表示，在分数段[50，60）内的学生用B 表示， 画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2， 所以这两名学生在同一成绩分数段的概率为21=63．【点睛】本题考查了列表法与树状图法及概率公式、掌握统计图并理解，再结合题意是解答本题的关键．。
人教七年级数学下册-直方图(附习题)
频数
组距
组距
等距分组时，各小长方 形的面积与高的比是常数.
频数的大小 身高
画等距分组的频数分布直方图时，为了画 图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表 示频数.
频数 思 考
通过频数分布直方图，你能发 现数据的分布有什么规律吗？
思考
对“问题”中的数据，如果取组距为 2 cm，那么数据应分成几组？如何选出需 要的 40 名同学？如果取组距为 4 cm 呢？ 结合 5 种不同分组选出需要的 40 名同学 的情况，说明哪种分组最合适.
（4）
（5）这个班每分钟跳 绳次数在100-120的学 生最多（还有很多结 论，同学自己观察）.
4. 一个面粉批发商统计了前 48 个星期的销售量 （单位：t）：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
4
180≤ x＜ 200
1
次数
60≤ x＜
80
80≤x ＜100
100≤ x＜Hale Waihona Puke 120120≤ x＜
140
140≤ x＜
160
160≤ x＜
180
180≤ x＜
200
频数 2 4 21 13 8
4
1
2022年最新浙教版初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步练习试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步练习（2021-2022浙教考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2602、九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人3、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4、如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%5、某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1106、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体B．1500名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本7、下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查8、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是()A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1009、下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．10、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是________．2、下列调查中，调查方式选择正确的是_____．①为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查．②为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．③为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查．④为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查．3、为了了解某校七年级1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．4、在调查中，考察全体对象的调查叫做________，________是指从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为________，其中的每一个考察对象称为________，被抽取的那些考察对象组成一个________，其数目称为________．5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、判断下面这些抽样调查选取样本的方式是否合适，并说明理由．（1）为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查；（2）为了了解某城市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量．2、学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由．（1）在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜；（2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查；（3）从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查．3、下面数据是某校男子足球队20名队员的身高（单位：cm）：156，154，161，158，164，150，163，160，159，155，150，161，157，168，163，159，165，164，158，153．请按组距为4进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析数据分布情况．4、银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图．5、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?---------参考答案-----------一、单选题1、A【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2、C【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D所占的百分比求得 D小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人），D 小组的人数=50×86.4360=12（人）），故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.3、D【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4、B【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、A【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：852518728525++++×100%=55%，∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．6、A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解: A. 1500名学生的体重是总体，正确；B. ∵1500名学生的体重是总体，错误；C. ∵每个学生的体重是个体，错误；D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.7、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．【详解】A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【详解】本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选C.9、B【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选C．【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.二、填空题1、150【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【详解】解：为了解某中学823个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了150个家长进行调查，故样本容量为150．故答案为：150．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．2、①②【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①了解1000个灯泡的使用寿命，具有破坏性，适用于抽样调查，故①正确；②了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查，故②正确；③了解生产的一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性的调查，适用于抽样调查，故③错误；④了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性的调查，，适用于抽样调查，故④错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、200【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，样本容量是200；故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解．4、全面调查抽样调查总体个体样本样本容量【分析】依据全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义直接解答即可【详解】解：在调查中，考察全体对象的调查叫做全面调查，从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫抽样调查，要考察的全体对象称为总体，其中的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些考察对象组成一个样本，其数目称为样本容量；故答案为：全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量；【点睛】本题主要考查了全面调查，抽样调查及相关概念，熟练掌握有关概念是解答本题的关键．5、50 0.16【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【详解】依题意120.2450÷=（人）8500.16÷=故答案为：50,0.16【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．三、解答题1、（1）比较合适，可以保证样本的广泛性和代表性；（2）不合适，用某月的降水量代表全年的降水量不具有代表性【分析】根据调查应具有代表性分析解答．【详解】解：（1）比较合适，可以保证样本的广泛性和代表性；（2）不合适，用某月的降水量代表全年的降水量不具有代表性．【点睛】此题考查调查样本的选取，掌握样本的选取应具有代表性的特点是解题的关键．2、（1）不恰当．理由见解析；（2）不恰当．理由见解析；（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．【分析】（1）近视的同学不一定随时都会戴上眼镜，因此这种方式进行调查局限性太大；（2）只抽取低年级，但是高年级由于学习强度更大，近视程度会更严重，不具有代表性；（3）符合抽样调查的特点，因此是合适的．【详解】（1）不恰当．因为并不是所有近视的学生都戴眼镜，有人只在上课或看书等情况下才戴眼镜；另外，也有学生可能会戴隐形眼镜，这样就会使得一部分近视的学生没有被统计进去．（2）不恰当．因为一般情况下，高年级的近视情况会比低年级严重，只选低年级不具有代表性．（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．【点睛】本题主要考查了抽样调查，解题的关键在于能够熟练掌握抽样调查的特点．3、列出频数分布表，画出频数分布直方图，见解析；大约有60%的队员的身高在158﹣166cm．【分析】求出极差，再根据组距为4，确定组数，进而列出频数分布表，根据各组频数绘制频数分布直方图，并作简单的数据分析即可．【详解】解：这组数据的最大值为168，最小值为150，极差为168﹣150＝18，组距为4，组数为18÷4≈5，频数分布表为：频数分布直方图如下：由频数分布表和频数分布直方图可知，大约有60%的队员的身高在158﹣166cm．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数分布直方图的制作方法是正确解答的关键．4、见解析【分析】根据数据，确定组距，进而确定组数，确定每个组，然后作出频数分布表，进而作出频数直方图．【详解】分组方法不唯一，可按如下方法分成5组：频数直方图如下：【点睛】本题考查频数分布表，频数直方图的作法，掌握作图步骤是解答本题的关键．5、（1）400人；（2）画图见解析；（3）500人【分析】（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式10025%，再计算即可得到答案；（2）分别求解喜欢排球的占比为：10%,喜欢篮球的占比为：25%,喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，再补全图形即可；（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.【详解】解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：本次调查的学生共有100400 25%=人，（2）喜欢排球的占比为：40100%10%, 400⨯=所以喜欢篮球的占比为：140%25%10%25%,---=喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，所以补全图形如下：（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：200025%500⨯=人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.。
人教版数学七年级下册第十章：10.2直方图学案(解析版)
直方图知识集结知识元频数分布表——组数、组距知识讲解频数分布表1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
2.组数：分成组的个数叫做组数。
例题精讲频数分布表——组数、组距例1.一组数据有若干个，最大值为125，最小值103，取组距为3，则可以分成（）.A．6组B．7组C．8组D．9组【解析】题干解析:解：由题意可得，极差为：125﹣103=22，∵组距为3，22÷3=7…1，∴可以分成8组，故选C．例2.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）.A．6组B．7组C．8组D．9组【解析】题干解析:解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40﹣16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故选B．频数分布表——频数知识讲解频数：各小组内的数据的个数叫做频数。
例题精讲频数分布表——频数例1.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）.A．组距B．组数C．频数D．频率【解析】题干解析:解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．例2.在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频数所占的百分比是20%，则第六组的频数是．【答案】12050【解析】题干解析:解：第五组的频数：40×20%=8，第六组的频数是：40﹣10﹣5﹣6﹣7﹣8=4，故答案为：4．频数分布表的应用知识讲解频数分布表数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况。
要全面的掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
例题精讲频数分布表的应用例1.在我校政教处“学习先进人物，树立远大理想优秀论文评比”活动中，对收集到的60篇论文进行评比，将评比成绩分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由频数直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文（第四、五组）共有篇．【答案】30【解析】题干解析:解：由频数分布直方图知第一、二、三、四组的论文篇数分别为：3、6、21、12，所以第五组的论文篇数为：60﹣3﹣6﹣21﹣12=18．第四、五组的论文篇数和为：12+18=30．故填30．例2.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174、179、173、180、172、173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169、171、167、165、177如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？【答案】解：如图所示：分组频数156.5~159.5 3159.5~162.5 3162.5~165.5 5165.5~168.5 8168.5~171.5 8171.5~174.5 12174.5~177.5 8177.5~180.5 2180.5~183.5 1171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．【解析】题干解析:根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．频数分布直方图的应用——选择、填空知识讲解考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.例题精讲频数分布直方图的应用——选择、填空例1.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）.A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【解析】题干解析:解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．例2.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为．【答案】90%【解析】题干解析:解：达标学生所占比例为（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%，故答案为：90%赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有人.【答案】27【解析】题干解析:直方图一共分为5组,明显知道第一、二、三组的分数都低于90分;其中第四组89.5~109.5有24人,第五组109.5~129.5有3人,这两组的分数都不低于90分,所以成绩不低于90分的有24+3=27(人).频数分布直方图的应用——应用题知识讲解考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．例题精讲频数分布直方图的应用——应用题某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）在频数分布表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？【答案】解：（1）总人数=20÷10%=200．∴a=200×30%=60，b=1﹣10%﹣20%﹣35%﹣30%=5%，故答案为60， 5%．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是140200×100%=70%．【解析】题干解析:（1）根据百分比=所占人数总人数，每组百分比之和为1即可解决问题；（2）根据a=60，画出条形图即可解决问题；（3）根据百分比=所占人数总人数，求出力正常的人数即可解决问题例2.某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进行抽样调查，并把调查所得的数据（时间）进行整理，分成5组，绘制了统计图，请结合图中信息，回答：（1）被调查的学生有多少人？（2）在被调查的学生中，做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的百分之几？【答案】解：（1）3+4+6+8+9=30（人）．即被调查的学生有30人．（2）1230×100%=40%，即做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的40%．【解析】题干解析:（1）把统计图中给出的所有人数相加既得被调查的学生数；（2）用做作业的时间超过150分钟的人数÷被调查学生数=所占百分数．例3.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．【答案】（1）普高人数为30，占50%，所以样本容量为60；（2）普高人数为30，占50%，对应的圆心角=360×50%=180°，这60人中25人报考职高的人数为25人，占2560≈42%，对应的圆心角=360×42%=151.2°，其他约占8%，其他人数=60×8%=5人，对应的圆心角=360×8%=28.8°；如图：（3）∵三年级共有学生540人，按照直方图可知有2560的人报考职高，∴全年级约有540×2560=225人．【解析】题干解析:根据扇形图和条形图综合分析可得普高人数为30，占50%，所以样本容量=频数÷所占百分比；计算出这60人中25人报考职高占的比例及其他的比例，占2560≈42%，据此可补全扇形图和条形图；按照职高生所占的比例可估计出全年级报考职高人数=总人数×所占比例．当堂练习单选题练习1.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），频数依次为5，4，6，5．则频数为4的一组为（）.A．6.5﹣9.5B．9.5﹣12.5练习2.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）.练习3.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）.练习4.列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（）.练习5.下列说法不正确的是（）.练习1.某班数学期中测试情况的统计图如图所示，可知这个班有人，分数在段的人数最多．练习 3.在频数分布直方图中，已知123≤x＜133和133≤x＜143两组的频数和是24，且它们对应的条形高之比是1：3，则在123≤x＜133中的数据个数是．在样本频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,且样本数据有160个,则中间一组的频数为.解答题练习1.练习1：某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t 频数百分比10≤t<30 4 8%30≤t<50 8 16%50≤t<70 a40%70≤t<90 16 b90≤t<110 2 4%合计50 100%（1）a= ，b= ；（2）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？练习2：26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162．现要列出频数分布表，请你确定起点和分点数据．练习3：某中学对八年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”问卷调查．根据收回的问卷，绘制了“频数分布表”和“频数分布直方图”，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．频数分布表①补全“频数分布表”；②在“频数分布直方图”中，将代号为“C”，“D”的部分补充完整；③这次对八年级的问卷调查是普查还是抽样调查？④这所中学八年级共有多少学生？⑤你最喜欢上述哪种教学方式（若你喜欢的教学方式表中没列举，可以将你喜欢的方式列举出来）？练习4.练习4：某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：次数 80≤x≤100 100≤x≤120 120≤x≤140 140≤x≤160 160≤x≤180频数 5 10 13 18 4（1）根据图中的信息填空：全班同学共有人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有人.（2）在备用图中画出频数分布直方图表示上面的信息；（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x≤140合格；140≤x≤160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议七年级同学应该加强体育锻炼．练习5.练习5：某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如图不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)该校毕业生中男生有人,女生有人;(2)扇形统计图中a= ,b= ;(3)补全条形统计图(不必写出计算过程).单选题：ACBDD填空题：50 90-99 6 32 练习1：【答案】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，故答案为20，32%．（3）900×2016250++=684（名），答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解析】题干解析:（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可；（2）用一般估计总体的思想思考问题即可.练习2：【答案】起点为149.5，分五组：149.5﹣154.5，154.5﹣159.5，159.5﹣164.5，164.5﹣169.5，169.5﹣174.5．【解析】题干解析:该数据中最小值为150，最大值为174，相差24，可取区间为[149.5，174.5]，并分为5个区间即可．练习3：【答案】①总人数为20÷10%=200人，代号为B的百分数：80÷200=40%，代号为C、D的频数：200×15%=30人，200×25%=50人；代号为E的百分数：20÷200=10%，②③答：普查④20+80+30+50+20=200（人）．故八年级共有学生200人．⑤我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【解析】题干解析:①②总人数为20÷0.10=200人，则代号为C、D的人数为200×0.15=30人；200×0.25=50人；补全图即可；所查的人数为总人数，故为普查；将这五种情况加起来即可；我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式练习4：【答案】（1）总人数=5+10+13+18+4=50；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有23人；（2）图如右边所示：（3）七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）．【解析】题干解析:由图可知：全班同学共有5+10+13+18+4=50人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有10+13=23人；七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）．练习5：【答案】(1) 300,200;（2）12，62(3)补图如图所示:【解析】题干解析:(1)男生人数为20+40+60+180=300,女生人数为500-300=200,故答案为:300,200;(2)8分对应百分数为(40+20)÷500=12%,10分对应百分数为1-10%-12%-16%=62%,故答案为:a=12,b=62.(3)由扇形图可知8分以下的占10%,所以8分的人数为500×10%=50人，由条形图可知8分以下的男生为20人，所以可求出8分的女生人数为30人；由（2）可知10分的学生占62%，所以10分的学生共有500×62%=310人，由条形图可看出10分的男生有180人，所以10分的女生为310-180=130人，故可补全条形图。
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- 1 - / 8 图3 数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
二、解答题 3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.
请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生；
5 15 10
20 25
乘车 步行 骑车 步行 30％
乘车50% 骑车
图1
九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人）
24 20 16 12 8 4
O
4
12 6
20
8
体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2 - 2 - / 8
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？ （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？
4、(08宁德) “五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图 5的频数分布直方图．
（1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
“五一”大派送为了回
馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券
图4 购物券
人次
图5 - 3 - / 8
5、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．
6、（08西宁）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为ABCD，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分
且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）． 频数分布表 等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数
A 9~10 150~170 4 8~9 140~150 12
B 7~8 130~140 17 6~7 120~130 m
C 5~6 110~120 0 4~5 90~110 n
D 3~4 70~90 1 0~3 0~70 0 （1）求mn，的值； （2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
15 49.5 12
79.5 89.5 69.5 18 9 6 人数 99.5 成绩
图8
图9 扇形统计图 A C D
B64% - 4 - / 8
7、(08湘潭市)某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计： 频 率 分 布 表 分 组 频 数 频 率 49.5~59.5 20 59.5~69.5 32 0.08 69.5~79.5 0.20 79.5~89.5 124 89.5~100.5 144 0.36 合 计 400 1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”， 69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
8、(08常州)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下): 分组 频数 频率 145.5~149.5 3 0.05
149.5~153.5 9 0.15
成绩（分） 频数（人） 60 40 20
80 100 120 140 160
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 32 124 144
图10 - 5 - / 8
身高（cm)人数（个）181512 9 6 3
0 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 图11 根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图. 9、（08泰州）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 b c 5 104.5——119.5 6 0.15 合 计 40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；
153.5~157.5 15 0.25 157.5~161.5 18 n 161.5~165.5 9 0.15 165.5~169.5 m 0.10 合计 M N
图12 - 6 - / 8
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
10、(08台州)八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成ABCDE，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父
母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图． 学生帮父母做家务活动时间频数分布表
等级 帮助父母做家务时间 （小时） 频数
A 2.53t≤ 2
B 22.5t≤ 10 C 1.52t≤ a
D 11.5t≤ b
E 0.51t≤ 3
（1）求ab，的值； （2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
B A E
D C 40%
（第22题）
学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图 - 7 - / 8 参考答案 1、B； 2、D ； 3、解：（1）由条形统计图可得，本次调查共抽测学生人数为：10+20+30+40+60=160
（2）视力在4.9及4.9以上的人数为40+20=60(人)，所占的比例为：6031608
(3)视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为10051608． ∴该校视力不良学生约有 5200012508（人)．
4、解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：
⑵摸奖的获奖率：%39%1002078. ⑶675.6200501120305370122x. 6.675×2000＝13350（元） 估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. 5、 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．
购物券
人次 30