四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试卷含答案

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{高中试卷}四川省2021年上学期成都七中高三数学理入学考试试题答案[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期成都七中高三数学理入学考试试题答案1-5：CBCBD 6-10：BBBDA 11-12：DB13．1- 15．1或3 16．17．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1133n n n T -+=-【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥．又21213a S =+=，所以213a a =．故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=．由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-．（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=++++．则12311352133333n n n T -=++++，两式相减得：21222221133333n n nn T --=++++-11113321121313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+⨯--1121233n n n --⎛⎫=--⎪⎝⎭∴21112113323233n n n n n n T ----+=--=-⋅⋅18．【答案】（1）15；（2）0.5y ex =．【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比()0.302,0.388yx ∈则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，有3件为非优等品，所求概率为232631155C P C ===．（2）对by c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+令ln i iv x =，ln i iu y =，则u b v a =⋅+，且ln a c =由所给统计量及最小二乘估计公式有：11222175.324.618.360.271101.424.660.542ni i nii v u nuvb vnv==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.6216a u bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==，由ln a c =得c e =，所以y 关于x 的回归方程为0.5y ex =．19．【解析】（1）证明：AB 是底面圆的直径，AC 与圆切于点A ，所以AC AB ⊥，又PO ⊥底面，则PO AC ⊥，PO AB O =，所以：AC ⊥面PAB AC PB ⇒⊥，又因为，在三角形PAB中，PA PB AB PA PB ==⇒⊥PA AC A =，所以PB ⊥面PAC ，∵PB ⊂面PBC所以：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）因为OB PO ⊥，OD PO ⊥，∴BOD ∠为二面角B PO D --的平面角，∴23BOD π∠=，如图建立坐标系，易知1OB =，则()0,1,0A -，()0,1,0B，1,022D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P，11,22E ⎫-⎪⎪⎝⎭，由（1）知()0,1,1BP =-为平面PAC 的一个法向量，设平面ODE 的法向量为(),,n x y z =，31111,02222OEx y z ⎛⎫=-⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 311,0022OD x y ⎛⎫=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：()3,3,1n =，26cos 13n BP n BPθ⋅==．20．【答案】（1）22143x y +=．（2）()2,1 【解析】（1）不妨设P 在第一象限，由题可知,13P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴228113a b +=，又∵12e =，∴22811123c c +=，可得1c =，椭圆的方程为22143x y +=．（2）设200,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则切线l 的方程为20024x x y x =-代入椭圆方程得：()4223031204x x x x x +-+-=，设()11,B x y ，()22,C x y ，()33,E x y ，则()3012320223x x x x x +==+，()22000332032443x x x y x x =-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤⎢⎥+=--++⎢⎥⎣⎦，即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()32083K x x x =+，在直线l 方程中令0y =得02D x x =，222004124x x FD +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，02FD k x =-，02BC x k =，∴1FD BC k k ⋅=-，FD BC ⊥，∴~DEK FOD △△，∴()()22200122220941849163x x S DK S FD x +===+．化简得()()220177240xx +-=，∴02x =（02x =-舍去）∴A 的坐标为()1,1，()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+21．【解析】（1）由()()1xf x x e =-得()xf x xe '=，所以切线的斜率()1k f e'==．因为切点坐标为()1,0，所以切线的方程为()1y e x =-．设曲线()y g x =的切点坐标为()11,x y ．由()ln g x a x =+得()1g x x '=，所以()111g x e x '==，得11x e =．所以切点坐标为1,1a e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为对1,1a e ⎛⎫- ⎪⎝⎭也在直线()1y e x =-上．所以2a e =-．（2）由()()1ln x h x b x e x =--，得()211x xbx e h x bxe x x -'=-=．令()21xm x bx e =-，0x >，当10b e <<时，()()220x m x bx bx e '=+>，故()m x 在()0,+∞上单调递增．又因为()110m be =-<，且221111ln ln 1ln 10m b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以()0m x =在()0,+∞上有唯一解，从而()0h x '=在()0,+∞上有唯一解．不妨设为x ，则011lnx b <<．当()00,x x ∈时，()()()00m x m x h x x x '=<=，所以()h x 在()00,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x h x x x '=>=，所以()h x 在()0,x +∞上单调递增．故x 是()h x 的唯一极值点．令()ln 1t x x x =-+，则当1x >时，()110t x x '=-<，所以()t x 在()1,+∞上单调递减，从而当1x >时，()()10t x t <=，即ln 1x x <-，所以1ln 111ln ln 1ln ln b h b e b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111ln 1ln ln ln 0t b b b ⎛⎫⎛⎫=--=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()()010h x h <=，所以()h x 在()0,x +∞上有唯一零点．又因为()h x 在()00,x 上有唯一零点，为1，所以()h x 在()0,+∞上恰好有2个零点．另解：∵02011x x e e b =>>，∴0111x b <<+，再证明11111ln 10b h e b b +⎛⎫⎛⎫+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．【答案】（1）26y x =-（2x ≤-或2x ≥）；（2．【解析】（1）曲线C 的参数方程为221,14,x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②（t 为参数），将①式两边平方，得22212x t t =++③，③②，得26x y -=，即26y x =-，因为112x t t t t =+=+≥=，当且仅当1t t=，即1t =±时取“=”，所以2x ≥，即2x ≤-或2x ≥，所以曲线C 的普通方程为26y x =-（2x ≤-或2x ≥）．（2）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 得：22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥，则曲线C 的极坐标方程为22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥ 设A ，B 的极坐标分别为1,6A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由226sin cos 6πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得22sincos 666ππρρ=-，即232240ρρ--=，且3ρ≥因为44324473∆=+⨯⨯=⨯，∴13ρ=或13ρ+=，满足ρ≥，不妨设1ρ=，2ρ=所以12AB ρρ=-=注：没考虑ρ≥要酌情扣分23．【解析】（1）()12,,411111,,4424412,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩所以不等式的解集为[]1,1M =-．（2）要证a b ≥-，只需证a b≥-，即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b -≥-+，即2242a ab b ≥++，即证()24a b ≥+，只需证2a b≥+因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，所以所证不等式成立．。

四川省成都市成都七中2022-2023年度上期高2023届(12月9日)理科综合试题参考答案

成都七中高2023届高三上学期理科综合测试答案（12.9）物理部分14. D 15.B 16.D 17.D 18.B 19.BD 20.BD 21.BC22. （7分）A 1 （1分） V 1 （1分） R 1 （1分）（2分） 1.01（2分） 23. （8分）黑（1分） 220（1分）不会（1分） 15（2分） 0.4（1分） 25（2分）24.（12分）（1）（4分）1.5Ω；（2）（8分）286J【详解】（1）电源内电压内=--=U E U U 3V L M 2分电流内==r U I P U L L 解得电源内阻 =r Ω1.5 2分（2）物体刚放上A 点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体做匀加速直线运动，此时=-=μθθa g cos sin 0.4m/s 2)( 1分假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为 ==a x v 220m 121分由于<20m 25m ，所以物体可以加速到与皮带速度相同，又>μθθmg mg cos sin ，所以物体先沿着皮带向上匀加速，再与皮带保持相对静止一起匀速到顶端，说明到达B 点时速度为4m/s ； 1分从A 到B 物体加速的时间为 ==at v 10s 1 1分物体在加速阶段与传送带的相对位移为传相=-=-=s x x vt at 220m 11112 1分所以由功能关系得电动机多输出的能量为相∆=++⋅μθE mgh mv mg s 2cos 12 2分其中 =⋅︒=h L AB sin3715m 联立解得 ∆=E 286J 1 分25.（20分）（1）（3（2）（8分）6（3）（9分）mgL 2481617 【详解】（1）根据牛顿第二定律，滑块A 下滑的加速度大小为==-=-⋅θμθθμθm a g g mg mg g 55sin cos 5sin 5cos 1分设第一次与挡板碰撞前的速度大小为v 1，根据运动学公式可得 ⋅=a L v 21812 1分解得 =v 1 1分（2）滑块A 从静止释放到与挡板第一次碰撞所用时间为==a t v 11 1分可知从第二次碰撞之后，滑块每次与挡板损失的机械能都是前一次挡板损失的机械能的365倍，则整个过程中滑块A 与挡板碰撞损失的能量为2损1损损⎣⎦⎢⎥∆=∆+++++∆⎡⎤-E E E n 3636361()()55521 解得损∆=E mgL 2481617 2分 34. (1)（5分） >（3分） p （2分）(2)(10分) （i ）（7分）2m/s ；（ii ）（3分））（=≥πy t t 0.16sin 10m 0.1s )( 【详解】（1）由题意知两机械波的波速大小相同，波长均为λ=0.4m ，故周期相同，设周期为T==λMP NP 2两列波同时传到x=0.4m 处，质点P 起振的时刻为==λv t T 221 x=0.4m 处为振动加强点，故P 的振幅为 =p A 2A 因为=s 2A 3所以质点P 振动的时间为=t T 432 t 1+t 2=0.25s 解得 T=0.2s 由于 =λT v 解得 v=2m/s（2）t =0.1s 时，质点P 开始沿y 轴负方向振动==ωππT 10rad/s 2质点P 的振动方程为）（=≥πy t t 0.16sin 10m 0.1s )(化学部分D A C B D C C生物答案1-6 DBBCAC29.（9分，除标注外每空1分）（1）脑和脊髓（2分）神经中枢（2）乙酰胆碱受体传出（3）浆细胞沉淀(4)狂犬免疫球蛋白会与狂犬疫苗中的抗原特异性结合，降低免疫效果（2分）30．（10分）(1) 主动运输（1分）线粒体基质（1分）(2) 降低（1分）热（1分）(3)钙离子吸收减少，丙酮酸生成柠檬酸受阻，柠檬酸减少（3分）(4)抑制蛋白S基因突变体的蛋白N表达（或“敲除蛋白N基因”），检测线粒体内Ca2+浓度变化，观察脂肪组织的脂滴是否有所恢复（3分）31.（10分）（1）C（1分）输出量少（1分）（2）C˃A˃B˃D（2分）调配光合产物往棉铃运输（2分）（3）赤霉素（2分）幼根、幼芽和未成熟的种子（2分）32.（10分，每空2分）(1) 8 7/15(2) 乙让转基因植株乙自交，观察并记录后代的（抗病和抗虫）性状及其比例（或写观察并记录后代的表现型及比例）抗病抗虫：易感病抗虫（不抗病抗虫）：抗病不抗虫：易感病不抗虫（不抗虫不抗病）=45：15：3：137.（15分，除特殊标注外每空2分）（1）氮源选择（2）分离得到光合细菌的纯净培养物涂布不均匀（3）振荡培养能提高培养液的溶氧量，同时可以使菌体与培养液充分接触，提高营养物质的利用率（4）具有较高的沸点，能溶解色素并且不与水混溶去除萃取剂不变（1分）。

四川省成都七中2022～2023学年度下期高2023届模拟考试数学(理)答案

成都七中高三数学高考模拟考试(理科)参考答案一、选择题: CDDC BDDA BBAC 12.解.显然 A 在左支上B 在右支上.设e , c 分别为双曲线的离心率和半焦距, M 为AB 中点, 设上AF 1O = θ ,再设 A 1, B 1 分别是 A , B 在左准线上的射影,则取等条件是 e = · .故选C.(注：应该有可以不用准线的解法) 二、填空题: −1; 0 ； 5; .三、解答题17.解.(1)记“抽取的两天销售量都小于 30 件”为事件 A ,则P……3 分(2)( i )设乙商家的日销售量为 a 件,则当 a = 28 时, X = 28×5 = 140 ;相仿地, 当a = 29 时, X = 145 ;当 a = 30 时, X = 150 ;而当 a = 31时, X = 30×5 +1×10 = 160 .所以 X 的所有可能取值的集合为{140,145,150,160} , 5 分利用茎叶图易得X 的分布列为1055 2故所以×140 + ×145+ ×150 + ×160 = 153 . …………………8 分( ii )依题意, 甲商家的日平均销售量为 28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利额为 60+29.4×3=148.2 元. 10 分再由( i )知乙商家的日平均返利额为 153 元.由于 153 元>148.2 元,故应推荐该超市选择乙商家长期销售. 12 分 18.解.(1)证明:取BC 中点O ,连结AO , DO .再由平面 BCD 与平面 ABC 垂直, DO 平面BCD 且DO 丄 BC 知DO 丄平面ABC . 2 分 '.' AE 丄平面 ABC , :AE //DO . 又 DO = 2 = AE , :四边形 AODE 是平行四边形,故ED //AO . '.' △ABC 是等边三角形, :AO 丄 BC , '.' AO 平面 ABC ,平面 BCD 平面 ABC = BC ,平面BCD 丄平面ABC , 4 分:AO 丄平面BCD , :ED 丄平面BCD ,ED 平面EBD , :平面EBD 丄平面BCD . 6 分7 分(4 + k2 )x2 −2k2x + k2 −4 = 0 , 由其一根为1 可解出另一根x M = 由此可得M 的坐标为,且x M −1……………………5分又AM 丄AN ,故同理可得N 的坐标为(1−4k 2,8k) 且AN =8k k2 +16 分①由AM = AN 得k 3 + 4k = 4k2 +1,则(k −1)(k2 −3k +1) = 0 ，…………7 分解得k = 1或k = …………8分②由前所述,有SΔAMN = . …………9分令,则在单调递增,故有最小值，从而ΔAMN 面积的最大值为. ……………………12 分注：32k(k2 +1) =8 . 2.3k . 2(k2 +1) ≤ 8 [(3k)2 + 4(k2 +1)2 ] = 8 (4k2 +1)(k2 + 4) 但取等条件3 3 33k = 2(k2 +1) 无实解.21.解.(1)若a = 2 ,则f (x) =3x −4x + 20x −16ln x −8 ,定义域为(0, +∞) .= x2 −8x + 20 −…………………2 分故当x ∈(0, 4) 时, f ’(x) ≤ 0 ;当x ∈(4, +∞) 时f ’(x) > 0 .故f (x) 的单调递减区间为(0, 4] ,单调递增区间为[4, +∞) .(写成开区间亦可) ……4 分得 a →a = . ………6分条件< ln 2 < 等价于< 3 −4 ln 2 < ,等价于1+ 4k2 1+ 4k2,1+ 4k2.1 3 2即2 < a < 4 . 8 分再由= x2 −………9分知f (x) 在(0, 2] 和[a, 4]单调递减,在[2, a]和[4, +∞) 单调递增,故f (x) 恰有两个极小值点x = 2 和x = 4 , 从而f (x) 的最小值为8 . ……11分故不等式f (x) ≤8 的解集是{2, 4} . 12 分22.解.(1)曲线C 的普通方程为(x −3)2 + (y −2)2 = 4 ,即x2 + y2 −2 3x −4y + 3 = 0 , 2分又x = P c osθ, y = P sinθ,代入上式得曲线C 的极坐标方程为P2 −2 3P c osθ−4P sinθ+ 3 = 0 ．5分(2)设P(P1,θ) , Q(P2,θ) ,将θ= 代入P2 −2 P c osθ−4P sinθ+ 3 = 0 ,化简得P2 −5P+ 3 = 0 , 8 分所以P1P2 = 3 ,故OP OQ = 3 ．…………………10 分注：解法很多,结论正确的都算对,可酌情给分.23.解.(1)当m = 1 时,不等式化为x −1−2x + 2≥1 , 由零点分段法得[ x ≤−1 {l x + 3 ≥1[−1< x < 1或{l−3x −1≥1[x ≥1或{ ，3分l−x −3 ≥1解得−2≤ x ≤ −,所以原不等式的解集为[−2, −] . ……………………5 分(2)条件等价于对每个x ∈R , 3t ∈R使得f (x) < t +1 −t −1 = g(t) .易知f (x) 有最大值f (−m) = 2m , ……………7 分又g(t) ≤(t +1) −(t −1) = 2 ,取等条件是t ≥1 ,故g(t) 的最大值为2 , ……………9 分于是问题转化为2m < 2 ,解得0 < m <1 . 10 分。

四川省成都七中2021届高三数学上学期入学考试试题文【含答案】

3
，
b
1 3
3
，
c
1 3
3
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
7．若，为锐角，且满足 cos 4 ， cos 5 ，则 sin 的值为（）
5
13
A． 16 65
33
B．
65
56
C．
65
63
D．
在第一象限交点为 P ，且离心率之积为 1．若 sin F1PF2 2 sin PF1F2 ，则该双曲线的离心率为
________．三、解答题（共 70 分，22 与 23 题二选一，各 10 分，其余大题均为 12 分）
17．（本题 12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a 1 ， an1 2Sn 1 ，数列bn满足 a1 b1 ，点 P bn , bn1 在直线 x y 2 0 上， n N* ．（Ⅰ）求数列 an ， bn 的通项公式；
6
ln xi ln yi
i 1
6
ln xi
i 1
6
ln yi
i 1
6
ln xi 2
i 1
75.3
24.6
18.3
101.4
根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程．
附：对于样本 vi ,ui i 1, 2,, 6，其回归直线 u b v a 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n
b i1
vi v ui u
n
2
vi v
n
i 1 n

四川省成都七中高2023届高三下期入学考试数学(理)答案

成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题： A C C A D ； B C B D C ； B C .二、填空题： 85； 20； f (x )=2x 2+1(答案不唯一) ； π4 .三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，由条件可知，++==a a a a 3151232，得=a 52，=-=d a a 321，所以=+-⨯=-a n n n 21331)(等比数列中，==b b b b 6431232，则=b 42，==b q b 212，所以=⋅=-b n n n 2221； …………4分（2）数偶为数奇为⎩⎪⎨=⎪⎧-n c n n n n 2,31,2，对数列-n n 31,}{为奇数时，+---=n n 321316)()(，所以数列c n }{的奇数项是首项为2，公差为6的等差数列，对数列⎩⎭⎨⎬⎧⎫n n 2,2为偶数，=+n n 222222，所以数列c n }{的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列c n }{的前20项和为：++++=+++++++c c c c c c c c c c .........1232013192420)()(-=+=+-=+=+-212290222288233610256212111110)()(. …………12分18.解：（1）由题意可得第四组的人数为⨯=1000.1616，所以=----=m 100143616430，==n 1000.044，又[60,70)内的频率为=1000.330，所以==x 100.030.3， [90,100)内的频率为0.04，所以==y 100.0040.04…………4分（2）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为+=0.160.040.2，由题意ξ可取0,1,2,3，且ξ~B(3,15) 所以⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪===⎛⎫⎛⎫ξP 55125(0)C 14643003，⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪===⎛⎫⎛⎫ξP C 55125(1)14483112 ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪===⎛⎫⎛⎫ξP C 55125(2)14123221,⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪===⎛⎫⎛⎫ξP 55125(3)C 1413330 所以ξ的分布列为:=⨯=ξE 55()3.…………12分19．（1）取PA 的一个靠近点P 的三等分点Q ，连接MQ QB,，因为=DM MP 2，所以∥MQ AD 且==QM AD 311,又因为∥AD BC ，且=BC 2，点N 为BC 中点，所以∥BN MQ 且BN MQ =，则四边形MQBN 为平行四边形所以∥MN BQ ，⊄MN 平面PAB ，⊂QB 平面PAB ，所以直线MN //平面PAB ；…………5分（2）令ℎ(x )=e x x −12x+1, 其定义域为(0，+∞) ℎ′(x )=x 2√xx(x+1)2，当x ∈(0,1),ℎ′(x)<0,ℎ(x)单减，当x ∈(1，+∞),ℎ′(x)>0,ℎ(x)单增；ℎ(x )min =ℎ(1)=e 2， ℎ(x )的最小值是e 2; …………7分（3）由（2）可知e x x −12x+1≥e 2，即e x x −12≥e 2x +e 2，直线y =e 2x +e 2为函数f (x )的一条切线， f ′(x )=x2√xx ,x =14,f ′(14)=−2e 14,f(14)=2e 14 切线方程y −2e 14=−2e 14(x −14), 即y =−2e 14x +52e 14 (下证此切线在函数f (x )图像下方) 令m (x )=e x x −12+2e 14x −52e 14,m ′(x )=(2x−1)e x 2√xx +2e 14,又令φ(x )=(2x−1)e x 2√xx +2e 14 =-+>'-ϕx x x x x 4443e 01225)()(，则m ′(x )单增，m ′(14)=0， x <14,m (x )单减，x >14,m (x )单增，m (x )≥m (14)=0 所以函数f (x )图像夹在直线y =−2e 14x +52e 14和直线y =e 2x +e2 之间，直线y =m 与直线y =−2e 14x +52e 14的交点为（54−e 42m ，m ），与直线y =e 2x +e 2的交点为（2me −1,m ），不妨设<x x 12,则|AB |=|x 1−x 2|≤2m e −1−54+e 42m=(e 42+2e )m −94. …………12分 22．解：（1）⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=⎧y x 1,则+=x y 1，，==ρθρθx y cos sin ，曲线C 1的极坐标方程为+=ρθθcos sin 1)(，由=-ρθθ2(cos sin )，得+=-x y x y 2222，即曲线C 2的直角坐标方程为+-+=x y x y 22022.…………5分（2）由=-ρθθ2(cos sin )得 -=θθρ2cos sin ，由+=ρθθcos sin 1)(得+=ρθθcos sin 1 ②①+22可得ρ24+1ρ2=2，即=-+ρp 08442，设P ，Q 两点所对应的极径分别为ρρ,12，则⋅=ρρ4122)(，即⋅=⋅=ρρOP OQ ||||212.…………10分23．法一（1）解：当<-x 23时，-=-+=+-++=x x f x x x 211232223)( 当-≤≤-x 213时，+-=-=-+=----x x x x x f x 2123222345)( 当>-x 1时，+=---=+=+-x x f x x x 211232223)(所以⎩⎪⎪->-⎪⎨=+-+=---≤≤-⎪⎪⎪<-⎧x f x x x x x x 1,12212345,1321,3)( 因为当-≤≤-x 213时，函数f x )(单调递减，<-x 23或>-x 1时，函数为常函数，所以，函数f x )(的最大值为1，即=m 1.…………5分法二：由三角不等式可得f (x )=|2x +2|−|2x +3|≤|2x +2−2x −3|=1当x <−32取等号，即=m 1.…………5分（2）解：因为+≥a b 11+≥b c11+≥a c 11++a b c 111因为，由（1）知=m 1，即=abc 1=所以，++≥a b c111==a b c 时等号成立，所以++a b c111. …………10分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学(文)试题(含答案解析)

B．平面 PAB 和平面 PCM 的交线不与平面 ABCD 平行
C．平面 PBC 内存在无数条直线与平面 PAM 平行
D．平面 PAM 和平面 PBC 的交线不与平面 ABCD 平行
12．已知 a b ，且 ea a eb b 1.01 ，则下列说法正确的有（）
① b 1； ② 0 a 1 ；③ b a 0 ； ④ a b 1. 2
62
cos
2
2 3
cos
2
3
π cos2
6
1
2sin
2
6
1
1 2
1 2
.
答案第 2页，共 14页
故选：C 8．A 【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得
最符合的函数图象即可.
【详解】解：函数 f (x) x cos x ，定义域为 R ，所以 f x x cos x x cos x f x
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
2．若复数 z 满足 (z 1) i 1 i ，则 z 的虚部是（）
A．1
B． 1
C． i
3．“ 1 m 7 ”是“方程 x2 y2 1表示椭圆”的（） m1 7m
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D． i
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6，该花盆的侧面展开图的扇环
所以函数 y f (x) 为奇函数，故排除 B，D 选项；
当 x 0 时，令 f (x) x cos x 0 得 x π 2kπ,k N ，所以函数 y f (x) 最小正零点为 x π ，

2022-2023学年四川省成都市第七中学高二年级上册学期12月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市第七中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有15位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图所示，则该选手所得分数的中位数为（）A ．80B ．81C ．84D ．85【答案】C【分析】根据茎叶图，结合中位数的定义进行求解即可.【详解】根据茎叶图，从小到大排列，第8个数据为84，所以该选手所得分数的中位数为84，故选：C2．分别对“x A B ∉”和“x A B ∉”进行描述，正确的是（）A ．x A ∉或xB ∉，x A ∉且x B ∉B ．x A ∉或x B ∉，x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉，x A ∉或x B ∉D ．x A ∉且x B ∉，x A ∉且x B ∉ 【答案】A【分析】由交集和并集的定义结合集合与元素的关系即可得出答案.【详解】由交集和并集的定义知， x A B ∉即x A ∉或x B ∉，x A B ∉即x A ∉且x B ∉.故选：A.3．已知O 为坐标原点，(2,2)A ，则以OA 为直径的圆方程为（）A ．22(1)(1)2x y +++=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)8x yD ．22(1)(1)8x y +++= 【答案】B【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为()1,1，半径1122r OA ＝=∴圆的方程为22(1)(1)2x y --＋＝﹒故选：B ﹒4．记直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，命题p ：“若12k k =，则12l l ∥”，命题q ：“若121k k ，则12l l ⊥”，则下列选项中，为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】C【分析】先利用两直线平行或垂直的判定来判断命题的真假，然后判断且命题的真假【详解】若12k k =，则12l l ∥或1l 与2l 重合”，故命题p 为假命题， p ⌝为真命题，“若121k k ，则12l l ⊥正确，故命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题故选：C.5．双曲线2213x y -=的渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 【答案】D 【分析】利用双曲线的标准方程，令方程右边的常数1为0，两边开平方，即可得到答案．【详解】双曲线2213x y -=，由方程2203x y -=，可得双曲线的渐近线方程为y x =．故选：D.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线的方程求法，属于基础题．6．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入1813,333m n ==，则输出m 的值为（）A．4 B．37 C．148 D．333【答案】B【分析】利用辗转相除法求1813和333的最大公约数.【详解】题中程序框图为辗转相除法求1813和333的最大公约数.因为181********=⨯+，333148237=⨯+，1483740=⨯+，所以1813和333的最大公约数为37.故选：B.7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元) 8.28.610.011.212支出y(万元) 7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x=+，则m的值等于（）A．8.60B．8.80C．9.25 D．9.52【答案】A【分析】根据表格数据求,x y，由样本中心点(,)x y在回归直线上，将点代入即可求m的值.【详解】由题设知：8.28.61011.212105x++++==，7.47.588.531.455m my+++++==，∵(,)x y在回归直线上，∴31.40.76100.45m +⨯+=，解得8.6m =. 故选：A. 8．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围是( )A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a <≤D ．56a ≤<【答案】D【分析】模拟执行该循环体5次，求出此时i 的取值即可判断a 的范围.【详解】模拟执行程序：0,1S i ==， ①01,2,2S i a =+=≤；②3,3,3S i a ==≤；③6,44S i a ==≤，； ④10,5,5S i a ==≤；⑤15,6,6S i a ==>，共执行了5次循环体，结束循环，∴56a ≤<.故选：D.9．过点(4,1)P 的直线l 与圆22(3)4x y -+=相交于,A B 两点．记:p 直线l 的斜率等于0，:||23=q AB p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线l 的斜率等于0时，直线l 的方程为1y =，代入方程22(3)4x y -+=中，得33x =±||3AB =，当直线l 的不存在斜率时，直线l 的方程为4x =，代入方程22(3)4x y -+=中，得x =||AB =，因此p 是q 的充分不必要条件，故选：A10．已知圆22:1O x y +=，点00(,0),(0)A x x ≥，动圆M 经过点A 且与圆O 相切，记动圆圆心M 的轨迹为E ，有下列几个命题：①00x =，则轨迹E 表示圆，②001x <<，则轨迹E 表示椭圆，③01x =，则轨迹E 表示抛物线，④01x >，则轨迹E 表示双曲线，其中，真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】设动圆M 圆心(),M x y ，半径为r ，根据圆与圆内切和外切两种情况，结合圆，抛物线，椭圆和双曲线的定义，依次判断每个选项得到答案.【详解】设动圆M 圆心(),M x y ，半径为r ，当00x =时，动圆M 与圆O 内切，故1MO r =-，即1MO MO =-，12MO =，轨迹为圆，①正确；当001x <<时，动圆M 与圆O 内切，故1MO r =-，即1MO MA AO +=>，故轨迹为椭圆，②正确；当01x =时，动圆M 与圆O 内切时，1MO r =-，1MO MA AO +==，轨迹为线段OA ；动圆M 与圆O 外切时，1MO r =+，1MO MA AO -==，轨迹为射线，③错误；当01x >时，动圆M 与圆O 外切，1MO r =+，即1MO MA AO -=<，故轨迹为双曲线，④正确. 故选：C11．抛物线22y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为,C D ，且2CF DF =，则直线l 的斜率等于（）A ．2B ．12C ．43D ．34 【答案】C【分析】设AB 为12x ky =+，1122(,),(,)A x y B x y 且120y y >>，联立抛物线整理可得12y y +，12y y ，而11(,)2C y -，21(,)2D y -，2CF DF =则有2212144y y +=+，即可求12,y y ，进而求k 值，可知直线l 的斜率.【详解】由题意，1(,0)2F ，设AB 为12x ky =+，1122(,),(,)A x y B x y 且120y y >>， ∴联立抛物线方程，整理得：2210y ky --=且2440k ∆=+>， ∴122y y k +=，121y y =-①，又11(,)2C y -，21(,)2D y -，2CF DF =， ∴2212144y y +=+，得221234y y =+②，联立①②，可得：1212,2y y ==-，则322k ，故34k =， ∴直线l 的斜率为43. 故选：C【点睛】关键点点睛：设直线并联立抛物线方程，应用韦达定理写出12y y +，12y y ，结合已知线段的数量关系列方程组求12,y y ，进而求直线的斜率.12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（）A ．24B ．26C ．30D ．32【答案】D【分析】确定函数表示椭圆的上半部分，d 表示椭圆上的点到一个焦点的距离，S 表示距离之和，画出图像计算得到答案. 【详解】25116x y =-，即2251162x y +=，()0y ≥，表示椭圆的上半部分，焦点为()10,3F ，()20,3F -，d 表示椭圆上的点到一个焦点的距离，S 表示距离之和，如图所示：()1121314152627232732S A F A F A F A F A F A F A F a a c a c =++++++=⨯+-=-=.故选：D二、填空题13．命题“对R b ∀∈，方程22211x y a b +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的a 的一个值可以是______．【答案】0.5（填满足01a <<的任意实数均可）【分析】由题意知，210b a +>>，又因为211b +≥，可求出01a <<，即可得出答案.【详解】因为命题“对R b ∀∈，方程22211x y ab +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”为真命题，则210b a +>>，因为211b +≥，所以01a <<.故答案为：0.5（填满足01a <<的任意实数均可）.14．在平面直角坐标系中，已知点(1,4),(3,2)A B --，现将坐标平面沿x 轴折成直二面角，则折叠后A ，B 间的距离为______．【答案】6【分析】如图所示，过A 作AC x ⊥轴于C ，作BD x ⊥轴于D ，确定AC BC ⊥，利用勾股定理计算即可.【详解】如图所示：过A 作AC x ⊥轴于C ，作BD x ⊥轴于D ，折叠后的两个平面为,αβ，αβ⊥，x αβ=轴，AC x ⊥轴，故AC α⊥，BC α⊂，故AC BC ⊥，则22222425BC BD CD =+=+=，2216206AB AC BC =+=+=. 故答案为：615．已知动圆P 的圆心P 在y 轴的右侧，圆P 与y 轴相切，且与圆C ：222x y x +=外切．则动圆圆心P 的轨迹方程为____________．【答案】24(0)y x x =>【分析】由题意，设点(,)(0)P x y x >，圆P 与y 轴相切则圆P 的半径为1r x =，在根据两圆的位置关系求出解析式即可.【详解】由题知，设点(,)(0)P x y x >，因为圆P 与y 轴相切，所以圆P 的半径为1r x =，由圆C ：()2222211x y x x y +=⇒-+=，所以圆心为(1,0)C ，半径21r =，由圆P 与圆C 外切，所以12r r PC +=，即1x +=化简得：24(0)y x x =>故答案为：24(0)y x x =>.16．已知点(3,1)M ，直线:2(1)40,(R)l ax a y a -++=∈，M 关于直线l 的对称点为点N ，则OM ON ⋅的取值范围是_________．【答案】(0,20]【分析】直线过点()2,4，考虑斜率不存在，斜率为0和斜率存在且不为0三种情况，根据对称计算N 的坐标，再计算向量的数量积，根据二次函数的性质得到答案.【详解】():420l y a x y -+-=，4020y x y -=⎧⎨-=⎩，得到2,4x y ==，故直线过定点()2,4，当斜率不存在时，即1a =-时，直线方程为2x =，故()1,1N ，()()3,11,14OM ON =⋅=⋅；当斜率为0时，即0a =时，直线方程为4y =，故()3,7N ，()()3,13,716OM ON =⋅=⋅；当直线斜率存在且不为0时，设()00,N x y ，设直线方程为()24y k x =-+，221a k a =≠+，则00113y x k -=--，00132422y x k ++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得202202631271k k x k k k y k ⎧-+=⎪⎪+⎨++⎪=⎪+⎩， ()222222224263274161631111k k k k k O k k N k O k k M k --+++-+=++++⋅==+，设2k t -=，2k t =+，0t ≠，222244454451211555O t t N t M t t t O ===++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭⋅，212115555t ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，故(]0,20OM ON ⋅∈. 综上所述：(]0,20OM ON ⋅∈故答案为：(0,20]三、解答题17．某幼儿园为调查学生的年龄与体重之间的关系，现从全校学生中随机抽取100名学生对他们的体重进行分析，这100个样本已经按体重[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]（单位：公斤）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)若要从体重在[15， 20），[20，25) ， [25， 30)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一项活动，求从体重在[25，30)内的学生中应选取的人数；(2)求这100名学生的平均体重．【答案】(1)7；(2)25.5.【分析】（1）根据在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，结合分层抽样的性质进行求解即可；（2）根据平均数的定义进行求解即可.【详解】（1）(0.030.040.06)51a +++⨯=，所以解得0.07a =，体重在[15， 20），[20，25) ， [25， 30)三组内的学生人数分别为15、30、35人设体重在[25，30)内的学生中应选取的人数为x ，则16735153035x x =⇒=++；（2）这100名学生中，体重在[15， 20）内的频率为15100，体重在[20， 25）内的频率为30100，体重在[25， 30）内的频率为35100，体重在[30， 35）内的频率为20100，所以平均体重为153530453555206525.51002100210021002⨯+⨯+⨯+⨯=. 18．已知:p 方程22122xy m m +=-+表示双曲E ，:q 方程2222x y y m +-+=表示圆C ． (1)若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围； (2)若p q ∧为真，求双曲线E 的离心率的取值范围．【答案】(1)(][)2,12,m ∈-+∞(2)e ∈【分析】（1）当p 为真命题时，22m -<<，当q 为真命题时，1m >，考虑p 真q 假和p 假q 真两种情况，计算得到答案. （2）确定(1,2)m ∈，242e m =+，根据m 范围得到离心率的取值范围.【详解】（1）p q ∨为真命题，p q ∧为假，故p ，q 恰有一个是真命题．当p 为真命题时，(2)(2)0m m -+<，解得22m -<<；当q 为真命题时，2222x y y m +-+=，即()2211x y m +-=-，故1m >.当p 真q 假时，221? m m -<<⎧⎨≤⎩，解得21m -<≤；当p 假q 真时，21m m ≥⎧⎨>⎩或21? m m ≤-⎧⎨>⎩，解得2m ≥.综上所述：m 的取值范围是(][)2,12,m ∈-+∞，（2）p q ∧为真，则(1,2)m ∈，根据双曲线E 的方程得222,2a m b m =+=-. 所以242e m =+，12m <<，324m <+<，44123m <<-．所以双曲线的离心率e ∈． 19．已知某同学的物理成绩y （单位：分，满分100分）与数学成绩x （单位：分，满分150分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表：(1)根据该同学的数学与物理成绩，若都以100分值计算，判断哪一科更稳定；(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程y b x a ∧∧∧=+.若在第六次月考中该生数学成绩为135x =，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩．参考公式：222211221()()1=[()()()],,()nii i n nii xx y y s x x x x x x b a y b x n xx ∧∧∧==---+-++-==--∑∑【答案】(1)物理成绩更加稳定； (2)98.1分.【分析】（1）根据方差的运算公式和性质进行求解判断即可；（2）根据题中所给的公式，利用代入法进行求解即可. 【详解】（1）根据表中数据可得：1201101251301159283909689120,90,55x y ++++++++====按100分值计算，数学学科的方差为：222222211100200(0105105)51509s ⎛⎫=++++⨯=⎪⎝⎭，物理学科的方差为22222221(27061)185s =++++=，200189>，所以均以100分值计算，该同学物理成绩更加稳定；（2）51()()135i i i x x y y =--=∑521()250ii x x =-=∑51521()()0.54()iii ii x x yy b x x ∧==--∴==-∑∑.900.54120a y b x ∧=-⋅=-⨯25.2a ∴= ，故所求回归直线的方程为0.5425.2y x =+ 当135x =，∴98.1y =(分)∴故第六次月考物理成绩预测值为98.1分.20．已知0a >，三条直线123:0,:(1)0,:(1)10l ax y a l x ay a a l a x y a -+=+-+=+-++=两两相交，交点分别为,,A B C ．(1)证明：ABC 是直角三角形，且有一个顶点为定点； (2)求ABC 面积的最大值．【答案】(1)证明见解析；(2)34.【分析】（1）根据直线垂直的性质，结合直线点斜式方程的特征进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】（1）记12,l l 的交点为A ，记13,l l 的交点为B ，记23,l l 的交点为C ，1:0l ax y a -+=的斜率为1k a =，2:(1)0l x ay a a +-+=的斜率为21k a=-， 121k k =-，12l l ∴⊥，即ABC 是直角三角形，其中90A =，又1:0(1)l ax y a y a x -+=⇒=+，所以过定点(1,0)-，3:(1)10(1)(1)l a x y a y a x +-++=⇒=++，所以过定点(1,0)-，ABC 有一个顶点B 为定点(1,0)-；（2）ABC 的面积为1||||2S AB AC =，其中AB 为B (1,0)-到直线2l的距离，即2||AB ，又23,l l 得交点为(0,1)C a +到直线1l的距离，即||AC =221111113111221224a a S a a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++ ==⋅=+≤= ⎪+ ⎪+ ⎝⎭⎝，当且仅当1a a=时取等号， 1a ∴=时，ABC 面积取得最大值34． 21．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且17||3PF =． (1)求椭圆的方程；(2)过F 作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ，证明：直线MN 过定点，并求出该定点的坐标．【答案】(1)22143x y +=； (2)证明见解析，定点4(,0)7.【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标，结合余弦定理、抛物线和椭圆的定义进行求解即可；（2）直线方程与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合中点坐标公式进行求解即可. 【详解】（1）抛物线焦点坐标为(1,0)，故221a b -=. 设2||PF t =，由抛物线定义得：点P 到直线=1x -的距离为t.123cos 7t PF F ∴∠=，由余弦定理，得21249434cos 77223tt PF F +-∠==⨯⨯. 整理，得2936650t t +-=，解得53t =或133t =-（舍去）.由椭圆定义，得12||||24PF PF a +==，2,a b ∴==∴椭圆的方程为22143x y +=；（2）设:1,(0)AB l x my m =+≠，联立22221(34)690143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2634A B my y m -+=+， 23234A B M y y m y m +-∴==+，代入直线方程得2434M x m =+，2243(,)3434mM m m -∴++，同理可得22243(,)4343m mN m m ∴++， 2744MN mk m ∴=-， 222374:()344434MN m m l y x m m m ∴+=-+-+，令0y =，得2222241212121647347(34)7(34)m m x m m m -+=+==+++，所以直线MN 过定点4(,0)7.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 22．已知抛物线24y x =及圆C ：222x y x +=．(1)过圆心C 作直线l 与抛物线和圆交于四个点，自上而下依次为A ，M ，N ，B ，若||,||,||AM MN NB 成等差数列，求直线l 的方程；(2)过抛物线上一动点P （P ）作圆C 的两条切线分别交y 轴于E ，F 两点，求线段EF 的取值范围．【答案】(1)1)y x =- (2)(2,)+∞【分析】（1）由圆C 的半径为1可得||2MN =，因为||,||,||AM MN NB 成等差数列，找出等量关系，求出||AB 的值，设直线方程:1l x my =+，代入抛物线方程化简，利用韦达定理，弦长公式即可求出直线方程；（2）设22000(,2),2P y y y >，求出过P 且与圆C 相切的直线方程，记,PE PF 得斜率分别为12,k k ，再利用已知条件表示出||EF ，结合题设条件转化为函数求解即可. 【详解】（1）由圆C 的半径为1可得||2MN =，因为||,||,||AM MN NB 成等差数列，所以||||2||4AM NB MN +==，又||||||||AM NB AB MN +=-，所以||6AB =，设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y联立2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，所以12124,4x x m x x +==-，由||6AB =得：AB6，解得212m=，所以直线l 的方程为1)y x =-.（2）设22000(,2),2P y y y >，过P 且与圆C 相切得直线方程为：2002()y y k x y -=-，记,PE PF 得斜率分别为12,k k ，则2010(0,2)E y k y -，2020(0,2)F y k y -，所以2120||||EF k k y =-，由圆心到直线的距离等于半径得：21=，化简得：4222200000(2)4(1)410y y k y y k y -+-+-=2001222004(1)(2)y y k k y y -∴+=-，2012220041(2)y k k y y -=-，21200||||EF k k y y ∴=-=0y =0|y =0|y =令202t y =-，则202y t =+，因为202y >，所以2020t y =->()0,t ∈+∞，||EF ∴= ()10,t∈+∞，（对称轴更接近0） ||2EF ∴>，即线段EF 的取值范围为：(2,)+∞.。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题

四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科满分: 150分年级: 高二一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1.若直线2 x+y−1=0是圆( x−a)2+ y2=1的一条对称轴, 则a=（）A.12B.−12 C.1 D.−12.已知命题p: ∃x ∈R,sinx<1; 命题q: ∀x ∈R,e|x|≥1, 则下列命题中为真命题的是（）A.p ∧qB.¬p ∧qC.p ∧¬qD.¬(p ∨q)3.已知半径为 1 的圆经过点(3,4), 则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6D.74.设圆 x2+ y2−2 x−2 y−2=0的圆心为C, 直线l过点(0,3), 且与圆C交于A,B两点, 若|A B|=2 √3, 则直线l的方程为（）A.3 x+4 y−12=0B.3 x+4 y−12=0或4 x+2 y+1=0C.x=0D.x=0或3 x+4 y−12=05.若x,y满足约束条件{x+y ⩾2,x+2 y ⩽4,y ⩾0,则z=2 x−y的最大值是（）A.−2B.4C.8D.126.设椭圆C: x 24 +y2=1的左焦点为F, 直线l: y=k x(k ≠0)与椭圆C交于A,B两点, 则|A F|+|B F|的值是（）A.2B.2 √3C.4D.4 √37.已知 F1, F2分别是椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, 点A(0,b), 点B在椭圆C上, A F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 F1 B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D,E分别是 A F2, B F2的中点, 且△D E F2的周长为 4 , 则椭圆C的方程为（）A. x24+y23=1 B.x24+3 y28=1C. x24+3 y24=1 D. x2+ 3 y22=18.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时, 相应水面的面积为140.0 km2; 水位为海拔157.5 m时, 相应水面的面积为180.0 km2, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时, 增加的水量约为(√7 ≈2.65)（）A.1.0 ×1 09m3B.1.2 ×1 09m3C.1.4 ×1 09m3D.1.6 ×1 09m39.下列结论正确的是（）①过点 A(−2,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为x +y =−5; ②圆 x 2+ y 2=4上有且仅有 3 个点到直线l: x −y +√2=0的距离都等于 1③已知 a b ≠0,O 为坐标原点, 点P(a,b)是圆 E: x 2+ y 2= r 2外一点, 且直线m 的方程是 a x +b y =r 2, 则直线m 与圆E 相交;④已知直线 k x −y −k −1=0和以M(−3,1),N(3,2)为端点的线段相交, 则实数k 的取值范围为−12 ≤k ≤32; A.①③B.②③C.②④D.③④10.已知矩形 A B C D,A B =1,B C =√3, 将△A D C 沿对角线A C 进行翻折, 得到三棱锥D −A B C , 则在翻折的过程中，有下列结论:①三棱锥 D −A B C 的体积最大值为13;②三棱锥 D −A B C 的外接球体积不变;③三棱锥 D −A B C 的体积最大值时, 二面角D −A C −B 的大小是 60∘; ④异面直线 A B 与C D 所成角的最大值为 90∘. 其中正确的是（） A.①②④B.②③C.②④D.③④11.若直线 l: a x +b y +1=0始终平分圆 M: x 2+ y 2+4 x +2 y +1=0的周长, 则( a −2)2+( b −7)2的最小值为（） A.√5B.5C.2 √5D.2012.在平面直角坐标系 x O y 中, 已知圆C:( x −2)2+ y 2=9,E,F 是直线l: y =x +2上的两点, 若对线段E F 上任意一点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得cos∠A P B ≤0, 则线段E F 长度的最大值为（） A.2B.√14C.2 √10D.4二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 填空题（5分）已知命题 p: ∀x ∈R,cosx ≤1, 则¬p :____________________. 14. 填空题（5分）命题 p:“∃x ∈R, a x 2+2 a x −4 ≥0"为假命题, 则a 的取值范围是_______________. 15. 填空题（5分）如图, F 1, F 2分别是椭圆的左、右焦点, 点P 是以 F 1 F 2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点, 延长 P F 2与椭圆交于点Q , 若|P F 1|=4|Q F 2|, 则直线 P F 2的斜率为________________.16. 填空题（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一, 指的是: 已知动点M与两定点Q,P的距离之比|M Q||M P|=λ(λ>0,λ≠1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆, 其方程为 x2+ y2=1, 定点Q为x轴上一点,P(−12,0)且λ=2,若点B(1,1), 则2|M P|+|M B|的最小值为__________________.三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）已知命题 p: x2−6 x+8 ≤0, 命题q: 3−m ≤x ≤3+m. 若¬p是¬q的充分不必要条件, 求m的取值范围.18. （本题满分12分）已知△A B C的顶点A(5,1), 边A B上的中线C M所在直线方程为2 x−y−5=0, 边A C上的高B H所在直线方程为x−2 y−5=0,(1) 求顶点C的坐标;(2) 求△A B C的面积.19. （本题满分12分）已知线段A B的端点B的坐标为(1,3), 端点A在圆C:( x+1)2+ y2=4上运动.(1)求线段A B的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D. 当C A ⊥C D时, 求L的斜率.20. （本题满分12分）最近国际局势波云诡谲, 我国在某地区进行军事演练, 如图, O,A,B是三个军事基地,C为一个军事要塞, 在线段A B上. 已知tan∠A O B=−2,O A=100 km,C到O A,O B的距离分别为50 km,30 √5km, 以点O为坐标原点, 直线O A为x轴, 建立平面直角坐标系如图所示.(1)求两个军事基地A B的长;(2)若要塞C正北方向距离要塞100 km处有一E处正在进行爆破试验, 爆炸波生成t h时的半径为r= 5 √a t(参数a为大于零的常数), 爆炸波开始生成时, 一飞行器以300 √2km / h的速度自基地A开往基地B,问参数a控制在什么范围内时, 爆炸波不会波及到飞行器的飞行.21. （本题满分12分）如图所示正四棱锥S−A B C D,S A=S B=S C=S D=2,A B=√2,P为侧棱S D上的点.(1) 求证: A C ⊥S D;(2) 若 S S A P= 3 S A P D,( i ) 求三棱锥S−A P C的体积.(ii ) 侧棱S C上是否存在一点E, 使得B E / /平面P A C. 若存在, 求S EE C的值；若不存在，试说明理由．22. （本题满分12分）已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0), 长轴是短轴的 3 倍, 点(1,2 √23)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2) 若过点Q(1,0)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点, 在x轴的正半轴上是否存在点T(t,0), 使得直线T M,T N斜率之积为定值? 若存在, 求出t的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C11. 【答案】D【解析】∵直线l: a x+b y+1=0始终平分圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的周长∴直线必过圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的圆心即圆心(−2,−1)点在直线l: a x+b y+1=0上则2 a+b−1=0则( a−2)2+( b−7)2表示点(2,7)至直线2 a+b−1=0点的距离的平方则其最小值 d2=(|2 ×2+7 ×1−1|√ 22+ 122=20故选D.12. 【答案】C【解析】由题意, 圆心到直线l: y=x+2的距离为d=|2−0+2|√2=2 √2<3 (半径) 故直线l和圆相交;当点P在圆外时, 从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠A P B才是最大的角,设切线为P M,P N, 则由cos∠A P B ≤0,得∠A P B ≥9 0∘,∴∠M P N ≥9 0∘;当∠M P N=90∘时,sin∠M P C=3P C=sin4 5∘=√22,∴P C=3 √2设P( x0, x0+2),|P C|=√( x0−2)2+( x0+2)2=3 √2, 解得： x0=±√5,设 E(−√5,−√5+2),F(√5,√5+2),如图, E F 之间的任何一个点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得∠A P B ≥9 0∘,线段 E F 长度的最大值为|E F|=√( −√5−√5)2+[(−√5+2)−(√5+2)]2=2 √10故选C.二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 【答案】∃ x 0 ∈R, cos x 0>1 14. 【答案】−4<a ≤0 15. 【答案】−2【解析】如图,连接 Q F 1, 设|Q F 2|=x(x >0), 则|P F 1|=4 x , 因为|P F 1|+|P F 2|=2 a,|Q F 1|+|Q F 2|=2 a , 所以|P F 2|=2 a −4 x,|Q F 1|=2 a −x , 在△P F 1 Q 中,∠ F 1 P Q =90∘, 所以|P F 1|2+ |P Q|2=|Q F 1|2, 即( 4 x)2+( 2 a −4 x +x)2=( 2 a −x)2, 整理得a =3 x , 所以tan∠P F 2 F 1=|P F 1||P F 2|= 4 x 2 a−4 x = 4 x 6 x−4 x =2, 所以直线 P F 2的斜率为k =tan (1 80∘−∠P F 2 F 1)=−216. 【答案】√10【解析】令2|M P|=|M Q|，则|M Q||M P|=2, 由题意可得圆 x 2+ y 2=1是关于P,Q 的阿波罗尼斯圆, 且λ=2,设点 Q 的坐标为(m,n), 则√( x−m)2+( y−n)2√(x+2)2+ y 2=2 整理得， x 2+ y 2+4+2 m 3 x +2 n 3 y + 1−m 2− n 23=0由已知该圆的方程为 x 2+ y 2=1, 则{4+2 m =02 n =0 1−m 2− n 23=−1, 解得{m =−2n =0, ∴点Q 的坐标为(−2,0),∴2|M P|+|M B|=|M Q|+|M B|,由图象可知，当点 M 位于 M 1或 M 2时取得最小值, 且最小值为|Q B|=√( −2−1)2+1=√10三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 【答案】a 的取值范围是(−∞,1).【解析】解: 设 A ={x ∣ x 2−6 x +8 ≤0}={x ∣2 ≤x ≤4},B ={x ∣3−m ≤x ≤3+m}. 因为 ¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件, 所以,B ⫋A . (i) 若 B =∅, 则B ⫋A 成立, 此时有3+m <3−m , 解得m <0; (ii) 若 B ≠∅, 则{3−m ≤3+m3−m ≥2 3+m ≤4, 解得0 ≤m ≤1,当 m =0时,B ={3} ⫋A , 合乎题意,当 m =1时,B ={x ∣2 ≤x ≤4}=A , 不合乎题意. 综上所述, 实数 a 的取值范围是(−∞,1).18. 【答案】(1)C(4,3).(2) S △A B C =8.【解析】(1) 设 C(m,n), 因为直线A C 与直线B H 垂直, 且C 点在直线2 x −y −5=0上, 所以 {n−1m−5=−2 2 m −n −5=0,解得{m =4n =3, 故C(4,3).(2) 设 B(a,b)由题知:M (a+52,b+12),所以 {a +5−b+12−5=0 a −2 b −5=0, 解得{a =−1b =−3, 即B(−1,−3).k B C =3+34+1=65, 直线B C: y −3=65(x −4), 即:6 x −5 y −9=0. |B C|=√( 4+1)2+( 3+3)2=√61点 A 到直线 B C 的距离d =√ 62+( −5)2=√61, 所以 S △A B C =12 ×√61 ×16√61=8.19. 【答案】(1)点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2)k =3 ±√222.【解析】(1) 设 A ( x 1, y 1),M(x,y), 由中点公式得 { x 1+12=x y 1+32=y⇔{ x 1=2 x −1 y 1=2 y −3, 因为 A 在圆C 上, 所以( 2 x)2+( 2 y −3)2=4, 即 x 2+(y −32)2=1,点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2) 设 L 的斜率为k , 则L 的方程为y −3=k(x −1), 即k x −y −k +3=0, 因为 C A ⊥C D,△C A D 为等腰直角三角形, 有题意知, 圆心 C(−1,0)到L 的距离为√2 C D =√2=√2.由点到直线的距离公式得√2=√2,∴4 k 2− 12 k +9=2 k 2+2.∴2 k 2−12 k +7=0, 解得k =3 ±√222.20. 【答案】(1)基地 A B 的长为200 √2km .(2)当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.【解析】(1) 则由题设得: A(100,0), 直线O B 的方程为y =−2 x,C ( x 0,50)( x 0>0), 由 0√22=30 √5, 及 x 0>0解得 x 0=50, 所以C(50,50).所以直线 A C 的方程为y =−(x −100), 即x +y −100=0, 由 {y =−2 x x +y −100=0得x =−100,y =200, 即B(−100,200),所以 A B =√( −100−100)2+ 2002=200 √2, 即基地 A B 的长为200 √2km . (2) 设爆炸产生的爆炸波圆 E ,由题意可得 E(50,150), 生成t 小时时, 飞行在线段A B 上的点F 处, 则 A F =300 √2 t,0 ≤t ≤23, 所以F(100−300 t,300 t).爆炸波不会波及卡车的通行, 即 E F 2> r 2对t ∈[0,33]恒成立.所以 E F 2=( 300 t −50)2+( 300 t −150)2> r 2=25 a t , 即 ( 300 t −50)2+( 300 t −150)2>25 a t . 当 t =0时, 上式恒成立,当 t ≠0即t ∈(0,23]时,a <7200 t +1000t−4800, 因为7200 t +1000t −4800 ≥2 √7200 t ×1000t −4800=2400 √5−4800当且仅当 7200 t =1000t , 即t =√56时等号成立, 所以, 在 0<a <2400 √5−4800时,r <E F 恒最立, 亦即爆炸波不会波及飞行的通行. 答: 当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.21. 【答案】(1)证明见解析；(2)(i)√34,(ii) 侧棱S C 上存在一点E , 当满足S E E C =2时,B E / /平面P A C .【解析】证明：(1) 连 B D , 设A C 交B D 于O , 由题意S O ⊥A C . 在正方形 A B C D 中, 有A C ⊥B D , 又S O ∩B D =O , ∴A C ⊥平面S B D , 得A C ⊥S D ;(2) ∵ S △S A P = 3 S △A P D ,∴P D S P =13, 则S P =34S D , (i) V S−A P C =34 V S−A D C =34 ∙13 S O ∙ S △A D C =34 ∙13 ∙√3 ∙12 ∙√2 ∙√2=√34.(ii) 侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .由 S △S A P = 3 S △A P D , 可得S P =3 P D 取点 F 为S D 的中点, 则点P 为F D 的中点, 又 O 为B D 的中点所以在△B F D 中,B F / / O P . B F /⊂平面A C P,O P ⊂平面A C P ,则 B F / /平面A C P 过点F 作F E / / P C , 交S C 于点E , 连结B E 由 E F /⊂平面A C P,P C ⊂平面A C P , 则E F / /平面A C P 又 E F ∩B E =E , 所以平面B E F / /平面A C P 又 B E ⊂平面B E F , 则B E / /平面P A C . 由 F E / / P C , 则S E E C =S FF P, 由 S P =3 P D,F 为S D 的中点, 则S FF P=2, 所以S E E C =2 所以侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .22. 【答案】(1)椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1; (2)存在点 T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.【解析】解: 由题意得 a =3 b , 故椭圆C 为 x 2 9 b 2+ y 2b2=1, 又点 (1,2 √23)在C上, 所以1 9 b 2+8 9 b 2=1, 得 b 2= 1,a 2=9, 故椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1;（2）解: 由已知知直线 l 过Q(1,0), 设l 的方程为x =m y +1,联立两个方程得 { x 29 +y 2=1 x =m y +1, 消去x 得:( m 2+9) y 2+2 m y −8=0,Δ=4 m 2+32( m 2+9)>0得m ∈R , 设 M ( x 1, y 1),N ( x 2, y 2), 则 y 1+ y 2=− 2 m m 2+9 ,y 1 y 2=−8m 2+9(∗), k T M ∙ k T N= y 1 x 1−t ∙ y 2 x 2−t = y 1 m y 1+1−t ∙ y 2 m y 2+1−t = y 1 y 2 m 2 y 1 y 2+m(1−t)( y 1+ y 2)+( 1−t)2, 将 (*) 代入上式, 可得:−8m 2+9m 2 ∙−8 m 2+9+m(1−t)(− 2 m m 2+9)+( 1−t)2=8( 9−t 2) m 2−9( 1−t)2, 要使 k T M ∙ k T N 为定值, 则有 9−t 2=0, 又∵t >0,∴t =3, 此时 k T M ∙ k T N =8−9 ×4=−29,∴存在点T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.。

成都七中学2022-2023学年高三上学期阶段考试理科综合(10月14日)

成都七中高2023届高三测验（10月14日）理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至5页，第Ⅱ卷（非选择题）6至12页，共12页；满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构的描述，正确的是（）A．有线粒体的细胞一定不产生乳酸B．有染色体的细胞一定有核膜核仁C．有溶酶体的细胞一定具有核糖体D．有中心体的细胞一定没有叶绿体2．胞内Na+区隔化是植物抵御盐胁迫的途径之一，液泡膜上H+-焦磷酸酶能利用水解焦磷酸释放的能量将H+运进液泡，建立液泡膜两侧的H+浓度梯度，该浓度梯度能驱动液泡膜上的转运蛋白M将H+运出液泡，同时将Na+由细胞质基质运进液泡，实现Na+区隔化。

下列叙述合理的是（）A．液泡中H+以主动运输的方式进入细胞质基质中 B．H+-焦磷酸酶及转运蛋白M均具有转运功能C．细胞质基质中的Na+以协助扩散的方式进入液泡 D．低温低氧条件下上述Na+转运过程不受影响3．下列有关生物实验相关的叙述，说法正确的是( )A．利用花药离体培养技术获得的植株是能稳定遗传的纯合子B．盐酸可用于改变细胞膜通透性、配制解离液、配制酸性重铬酸钾溶液C．酒精可用于固定后洗去卡诺氏液、冲洗苏丹Ⅲ染料浮色、作为层析液分离色素D．用低倍镜观察黑藻叶肉细胞的质壁分离和复原，实验现象明显4.单基因遗传病有显性和隐性两种类型，下图是某单基因遗传病系谱图。

四川省成都七中2022届高三上学期入学考试数学文试题 Word版含答案

成都七中2022届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． ()2233x y +-=C. 22312x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为85123π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（） A ．0 B ．123．18.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的外形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种状况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P 到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(1,23⎤+⎦ B ．(1,3⎤⎦ C. )23,⎡++∞⎣ D ．(3,23⎤+⎦11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n n n OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题： ①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是．15.某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：宠爱甜品不宠爱甜品合计南方同学 60 20 80 北方同学 10 10 20 合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.87916.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积（2m ） 115110 80 135 105 销售价格（万元） 24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估量当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：()()()121ni i i nii t ty yb tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD（2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x-=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出具体的推理过程；（3）当0x ≥时，()11xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A 两点，||10AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<，（Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）由于()2sin 8sin2B A C +=，21cos sin ,22B B A C B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又由于22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =.（2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：222cos 2b a c ac B =+-=.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+. （3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估量值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元） 19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫⎪⎪⎝⎭，∴3,,022BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）依据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690m y my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x = 或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x -=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x --+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+. （3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110xe k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111k F x x k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数）得tan y ax =，即tan 0ax y -=，圆心()-6,0C ，半径5r =，圆心C 到直线l的距离d ====tan =αl的斜率为. 23. 答案：（Ⅰ）2|x 3||x 4|2-+-<，①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去.②若34x <<，则22x -<，∴34x <<.③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）设()2|x 3||x 4|f x =-+-，则()()310,42,34,1103,3x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a >>.。

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成都七中2023届高三上期入学考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟总分：150分选择题(每小題5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,把答案涂在答题卷上.) 1.已知集合M ={y|y = sin_r,eR} , = |x|x 2-x-2＜o|,则M (]N=()B. [-1,2)2. 设，•为虚数单位，若复数(l + i)(l + "i)是纯虚数，则实数。

=()3. (l-2x)4的展开式中含J 项的系数为()4.己知 A(->/5,O),B(>/I O ),C(O,3),则WBC 外接圆的方程为() A (x-l)2+y 2=2 B. (x-l)2+ y 2=4 C. x z +(y-\)2=2 D. x 2+(y_l)2 =45.己知一个半径为4的扇形圆心角为0(0＜。

＜2力)，面积为2勿，若tan(8 + 0)= 3,则tan°=(C. (一1,1)A. -IB. 0C. ID.A. _24B. 24C. -16D. 16A.0 C. 2D-46.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s,如果s 是奇数，则将其乘3加1；如果$是偶数，则将其除以2,所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程.若输入s 的值为5,则输出i 的值为() A.4 B. 5C.6D. 77-莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫髙窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫髙窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是( A.D.358. 设/,〃?,〃表示直线，戶表示平面，使“/丄。

”成立的充分条件是() B. a 丄/3 , ID. mua, 〃ua, /lw, /丄〃9. 等比数列k,｝的前〃项和为S…,若％=3, £ = 13,则务为() A. 1 或9B.lC.9D.310. 设函数，(同定义域为R, /(x-l)为奇函数，f(x+l)为偶函数，当xe (-1,1)时，f(x) = -x 2+ l, 则下列结论错误的是()B. /(x+7)为奇函数11.已知户是椭圆&亳+白=1(。

＞人＞0)的左焦点，经过原点。

的直线/与椭圆E 交于P,。

两点, a~ h若|PF| = 5|。

日且ZPFQ=120°，则椭圆E 的离心率为(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 己知£ = (1,2),片=(人,3),(2成一片)丄U,则人= 14.如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm,高为20cm,则这个茶叶盒的表面积| 为.15. 在\ABC 中，内角A,B,C,所对的边分别为。

0c •已知方cosC+ccosB = 3ocos/l,若S 为MBC 的面积，则£的最小值为.16. 己知抛物线C:x 2=4y 的焦点为F ,过点F 作倾斜角为60°的动直线/交C 于48西点，过48分别作C 的切线4、4，4与4交于点P,k ，匕与X 轴的交点分别为M,N,则四边形PA 〃7V 的面积为A. a 丄 0 , U/p C. IHn. nLaC. /(x)在(6,8)上为减函数D. /(同的一个周期为812,设a = 0.01, Z> = ln(l +sin0.01), c = l.llnl.01, 则々， b, c 的大小关系正确的是( A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c把答案填在题中的横线上.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.S 117. （12分）已知公差d 不为0的等差数列｛%｝的前〃项和为S’，丹=6,《（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）若数列如= 2%, c n =a n +b n ,求数列｛%｝的前"项和C.18. （12分）如图所示，在四棱锥S-ABCD 中，A 。

丄平面SCD,8C 丄平面SCD,AD = CD = 2, BC = \ ,又SD = 2,NSDC = 12。

，F 为SD 中点.（1）证明：CF//平面&切;（2）求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值.19. （12分）《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆.下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量，（単位：千万辆）折线图. （注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）（1）由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合》与 7的关系，请用相关系数加以说明：（2）建立》关于，的线性回归方程（系数精确到0.01）, 并预测2022年我国私人汽车拥有量.10参考数据：XI5.5, Zd"）（y ，T ）T60』， £(其¥)2=311.4, £(〈-7)2=82.5, 725550.5^159.8. ^25690.5^160.3.f=li=l估计公式分别为片= ------------------ = ----------- ,a = y-bT.su-n 2 £5/=! /=120. (12分)己知椭圆E ： # + # = 1(0邓>0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点(一农?). (1) 求椭圆E 的方程：(2) 设椭圆E 的下顶点为点A,若不过点A 且不垂直于坐标轴的直线/交椭圆E 于P,。

两点，直线",参考公式: 相关系数'=ZU-F )(x-y)Jt^-T )2t(yi-y)2V 1=1/=i线性回归方程y = bt + a 中，斜率和裁距的最小二乘AQ分别与x轴交于8, N两点.若8, N的横坐标之积是2,证明：直线/过定点.21.(12 分)已知函数f(x) = e x, g(x) = sinx+cosx.(1)己知/(x) >OX + 1恒成立，求。

的值；(2)证明：当X>~时，f(x)>g(x);4(3)当x>~时，不等式f(x) + g(x)-2-ax>0(aGR),求〃的取值范围.x = >5 + -t,j-（，为参数），以坐标原点 y = -l +—/.22. (10分)在平面直角坐标系成为中，设曲线G的参数方程为〈2。

为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线G的极坐标方程为Q=〃COS°3>0).(|)求曲线G的普通方程；(2)若曲线q上恰有三个点到曲线G的距离为!，求实数。

的值.理科参考答案ACBDB 6—10： BBCAC 11—12： CD18解：（1）如图，过D 作OC 的垂线交SC 于E,以D 为原点，以DC 、DE.財所在直线分别为x,z 轴建立空间直角坐标系. 由 NSDC = 120 ,则 4庞=30 ,又 SD = 2, 则有 D （0,0,0）,S （—l*,0）,A （0,0,2）,C （2,0,0）,B （2,0,l ）,F而=（2,0,-l ）,為= （-1,71-2）,或=（-|,季,0 ,n • AB = 2x—z = 0 — - / »-/ = T 淄-2z = 0'令则〃MM ）, 所以CF-/； = -|x73+ 2^x5 + 0x273=0,即辱丄日, 又CF<Z 平面SAB,所以CF 〃平面SAB; . . • . （2）设平面SQ 的法向量为兩=（勺）、弓），且而=（0,0,-2）,氣=（-1,>/5,-2）,m-AD = -2z, =0l — （ l \叫•与『+妫-2z,=。

’令“奴则心（血°），又平面SAB 的法向量为R =（退,5挪）,二. 填空题三. 解答题13.414. 1200+300>/315. 2>/216.417.解：（1）所以业羿= 5%, s 『箜勢=9" 亨=3 =又为=6,所以％ = 10,故d= ?（%_々3）= 2.所以为=%+（〃_3）d = 2〃；（2） " =2练=4", C n =a n +b tl = 2n + 4n,则T n =（2 + 4）+（2X 2 + 42） + ...+（2M + 4,*） =2（1 + 2+---+M ） +（4 + 42 + --.+ 4W）顼+〃 +空丄宀〃+ *4J ）.12分一.选择题 1—5：所以点S 到）'轴的距离为1,到X 轴的距离为B ，设面SAB 的法向量为£ = （x,），,z ）,则'设平面&Q 与平面SAB 所成的锐二面角为。

,故平面S/D 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值是丧.相关系数0.9988.说明*与/的线性相关性很高, 所以，可以用线性回归模型拟合*与，的关系.........................................⑵由7 = 5.5, £（£-7）2=82.5,所以5 =州41.94,<-| 82.5因此。

=歹一片侦=15.5—1.94x5.5 = 4.83,所以= 1.94/+ 4.83 . 当，=12时，少=1.94x12+4.83=28.11.所以2022年我国私人汽车拥有量约为28.11千万辆. ........................................... 12分 20.解：（1）依题意。

=2们椭圆E 方程为：，+ # = 1,又椭圆E 过于是有_3_ + l = r 解得胪=1，/=4,所以椭圆E 的方程为y + / = l ........................................................ 6分（2）由（1）知力（0,-1）,依题意，设直线/的方程为卜=去+ 〃?（*。

0"走一1）,户（为,*|）, Q （x 2i y 2）. 则直线4P 的方程为* = 岬》一1,令* = °,得点以的横坐标为闩=告，X]*1 十 1同理得点N 的横坐标为，》N =由4/=4消去*并整理得，（4号+ 1片+ 8如心+4冰_4 = 0,...cos 妇cos 同H 苗切湍苛半,m-n 12分19.解: （1）由题意得,10zu-nu-n ，=|也（‘谜160.1160.1160.1）82.5x311.4 一 725690.5 ~ 160.3 =0.9988A = 64A:2m 2-4（4A:2+ l ）（4/n 2-4）>0,即况〈4必+1，则而+項=韻斜,工內X,X 2 __________ ____________因此，X M XN (,+1)(,2+ 1)(炫+巾 + 1)(々2+m + l) k 2x l x 2 + k(m + \)(x i +x 2) + (m + \)24m - 44号+ 1 ________________ = 2 "（妇）宀票訐5戚即"k21.解：(1)设h(x) = e x -ax-\, H(x) = e x-a,当4与0时，h'W = e^-a>0,虬了)单调递增，当X ->YQ ,/Z (X )TTQ ,不满足恒成立;当。