浅海波导中低频声场干涉简正模态的判别
浅海阵不变量和波导不变量关系的研究
浅海阵不变量和波导不变量关系的研究董津生;张爽;崔华义【摘要】阵不变量和波导不变量在浅海波导被动测距中应用广泛,对于浅海垂直阵阵不变量和波导不变量的关系,可利用简正波理论推导出阵不变量和波导不变量的关系式.利用2009年青岛崂山湾海试实验垂直阵数据提取的阵不变量,以及通过实验真实环境仿真得到的波导不变量,验证了上述关系式.阵不变量和波导不变量关系的明确,理论上可以改善阵不变量测距精度,进一步扩大两者的应用范围.【期刊名称】《海洋技术》【年(卷),期】2016(035)002【总页数】6页(P60-65)【关键词】阵不变量;波导不变量;简正波俯仰角【作者】董津生;张爽;崔华义【作者单位】海军海洋环境专项办公室,天津 300042;国家海洋技术中心,天津300112;国家海洋技术中心,天津 300112【正文语种】中文【中图分类】O427在研究浅海波导声场的干涉和多途结构时，研究人员提出了波导不变量和阵不变量的概念，并被广泛用于解决浅海声源被动测距等实际问题。
波导不变量最早是由S.D.Chuprov［1］提出，在研究浅海波导中宽带点源声场的声强、声功率和声压谱密度等物理量在以水平距离和声源频率为坐标的二维平面（r-ω平面）上出现的条纹型分布时，为了解释干涉条纹的产生机理而定义的，是一个以频率、距离和干涉条纹的斜率为函数的标量参数。
Brekhovskikh和Lysanov［2］考虑“一族”性质相近的简正波构成的干涉声场，对于参数随距离不变的海洋波导给出了波导不变量的另一种表达形式，指出波导不变量近似是一个常数。
阵不变量最早是由Sunwoong Lee和 Nicholas C.Makris［3-5］在研究利用声阵列方法估计水平分层的海洋波导中的脉冲声源距离时提出的，该方法对声阵列利用传统平面波束形成得到被动波束延迟时间角度的强度谱，从谱峰与延迟时间的关系得到阵不变量。
尚启春［6］通过简正波理论在原始阵不变量定义的基础上简化了推导过程，利用简正波的俯仰角和平均声速，重新定义了物理意义更明确的阵不变量。
基于Kraken简正波模型的浅海声场分析
基于Kraken简正波模型的浅海声场分析
张歆;张小蓟;李斌
【期刊名称】《西北工业大学学报》
【年(卷),期】2000(018)003
【摘要】水声信道的传输特性是影响水声通信系统性能的重要因素.本文采用了一种全液态Kraken简正波模型,对位于浅海信道的目标海区的传播特性进行分析,得到了不同传播条件下信道的传播损失和频率特性图,为水声通信系统的设计提供了理论基础.
【总页数】4页(P405-408)
【作者】张歆;张小蓟;李斌
【作者单位】西北工业大学航海工程学院,陕西,西安,710072;西北工业大学航海工程学院,陕西,西安,710072;西北工业大学航海工程学院,陕西,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】P733.21
【相关文献】
1.基于Kraken模型的海洋声场及相干性分析 [J], 赵闪;陈新华;于倍;孙长瑜
2.基于简正波模型的浅海最佳频率的深度特性仿真研究 [J], 窦雨芮; 周其斗; 谭路; 纪刚
3.基于高阶累积量的简正波声场匹配场定位效果分析 [J], 厉彦一;施剑;罗宇;徐辉
4.倾斜弹性海底条件下浅海声场的简正波相干耦合特性分析 [J], 张士钊;朴胜春
5.典型浅海声场环境中的简正波估计 [J], 杜金燕;孙超
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2019-S1-99-基于三参数模型的浅海声场最佳频率研究
为 Q ϕ* 和 -ln|V0 | ，其中 Q 为海底反射损失因子， ϕ* 为临界角，-ln|V0 | 为在掠射角大于临界角时的
反 射 损 失 。 式（1）表 示 ：1）在 ϕ < ϕ* 时 ，反 射 损 失
随掠射角的增大而线性增大；2）在 ϕ > ϕ* 时，反射
损失近似为常数，不随掠射角的变化而变化。
收稿日期：2019 - 06 - 13
网络首发时间：2019-11-28 17:06
作者简介：窦雨芮，男，1996 年生，硕士生。研究方向：舰艇声隐身技术。
周其斗，男，1962 年生，教授，博士生导师。研究方向：水动力和结构振动噪声控制。
谭路，男，1989 年生，博士，讲师。研究方向：振动与噪声。
纪刚，男，1975 年生，博士，副教授。研究方向：振动与噪声。
关键词：浅海声场；三参数模型；衰减系数；最佳频率
中图分类号：U661.44
文献标志码：A
DOI：10.19693/j.issn.1673-3185. 01643
Study on optimum frequency of shallow water acoustic field based on three-parameter model
汪德昭等 根 ［10］ 据多次试验测量结果总结了海
底 反 射 损 失 的 三 参 数 模 型 ，给 出 了 海 底 反 射 损 失
随掠射角的变化规律：
ìQ × ϕ
0 < ϕ < ϕ*
-ln|V
(ϕ)
|
=
ï
íîï-
ln|V0
|
=
const
ϕ*
<ϕ<
π 2
（1）
海洋声学基础——水声学原理-吴立新
海洋声学基础——水声学原理绪论各种能量形式中，声传播性能最好。
在海水中，电磁波衰减极大，传播距离有限，无法满足海洋活动中的水下目标探测、通讯、导航等需要。
声传播性能最好，水声声道可以传播上千公里，使其在人类海洋活动中广泛应用，随海洋需求增大，应用会更广。
§0-1节水声学简史01490年，意大利达芬奇利用插入水中长管而听到航船声记载。
11827年，瑞士物理学家D.colladon法国数学家c.starm于日内瓦湖测声速为1435米每秒。
21840年焦耳发现磁致伸缩效应1880年居里发现压电效应31912年泰坦尼克号事件后，L.F.Richardson提出回声探测方案。
4第一次世界大战，郎之万等利用真空管放大，首次实现了回波探测，表示换能器和弱信号放大电子技术是水声学发展成为可能。
（200米外装甲板，1500米远潜艇）5第二次世界大战主被动声呐，水声制导鱼雷，音响水雷，扫描声呐等出现，对目标强度、辐射噪声级、混响级有初步认识。
（二战中被击沉潜艇，60%靠的是声呐设备）6二、三十年代——午后效应，强迫人们对声音在海洋中的传播规律进行了大量研究，并建立起相关理论。
对海中声传播机理的认识是二次大战间取得的最大成就。
7二战后随着信息科学发展，声呐设备向低频、大功率、大基阵及综合信号处理方向发展，同时逐步形成了声在海洋中传播规律研究的理论体系。
81、1945年，Ewing发现声道现象，使远程传播成为可能，建立了一些介质影响声传播的介质模型。
2、1946年，Bergman提出声场求解的射线理论。
3、1948年，Perkeris应用简正波理论解声波导传播问题。
4、50-60年代，完善了上述模型（利用计算技术）。
5、1966年，Tolstor 和Clay 提出声场计算中在确定性背景结构中应计入随机海洋介质的必要性。
§0-2 节 水声学的研究对象及任务1、 水声学：它是声学的一个重要分支，它基于四十年代反潜战争的需要，在经典声学的基础上吸收雷达技术及其它科学成就而发展起来的综合性尖端科学技术。
浅海宽带声源深度判决方法
QIU Long-hao1a, 1b, 2, LIANG Guo-long1a, 1b, 2, WANG Jin-jin1a, 1b, 2
(1a. Acoustic Science and Technology Laboratory; 1b. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security (Harbin Engineering University), Harbin 150001, China)
第 24 卷第 2 期 2020 年 2 月
船舶力学 Journal of Ship Mechanics
文章编号：1007-7294（2020）02-0251-10
浅海宽带声源深度判决方法
Vol.24 No.2 Feb. 2020
邱龙皓 1a，1b，2，梁国龙 1a，1b，2，王晋晋 1a，1b，2
收稿日期：2019-08-22
基金项目：国家重点研发计资助项目（11504064）；青岛海洋科学与 技术国家实验室开放基金项目（QNLM2016ORP0102）
作者简介：邱龙皓（1988-），男，博士研究生，E-mail: qiulonghao@；王晋晋（1984-），男，讲师， E-mail: wangjinjin@。
Abstract：The ability of a passive sonar system to distinguish submerged targets from surface ones is very im‐ portant. To solve this problem, a method of distinguishing between submerged targets and surface ones using single hydrophone in shallow water is proposed. The source depth discrimination problem can be considered as a binary classification problem. In this paper, we consider the acoustic ray propagation model in an ideal waveguide, the relationship between the time delay of bottom reflection (relative to the direct path) and the time delay of surface reflection is derived. According to the ratio of the delay difference between the bottom reflection path and the surface reflection path, the range-independent depth decision statistics is construct‐ ed. By comparing the statistics with the preset threshold, the submerged targets and the surface ones can be distinguished. Under the assumption of broadband noise source, the power spectrum of the received signal contains several periodic components related to the multipath delay. By constraining the sparsity of the power spectrum, the multipath time-delay of bottom reflection and surface reflection can be estimated by orthogonal matching pursuit technique. Computer simulation results show the performance of the time-delay estimation
3.1.7波动声学基础 - 简正波声场计算及波形预报仿真程序说明文档
简正波声场计算及波形预报简介本算例根据简正波理论计算水下声场（同时仿真了绝对软海底和绝对硬海底两种情况），并对时域波形进行预报，本算例对应水声学原理第三章3.2节的部分内容。
1.1基本理论根据柱坐标系下的波动方程：()22021p r 4r r r s p k r r zp A πδ∂∂∂⎛⎫++=-- ⎪∂∂∂⎝⎭ 利用分离变数法，并代入边界条件，求得理想边界条件下声场声压的解析解为：(2)002(,)sin()sin()()zn zn n np r z jk z k z H r H πξ=-∑其中绝对硬海底条件下简正波的本征值为：1()1,2,3,2zn k n n Hπ=-=绝对软海底条件下本征值为：1,2,3zn k n n Hπ==其中n ξ=，H 为波导深度。
上述得到的声场实际上是稳态场，也即声场声压的频域解，为此将信道考虑成一个二端网络，计算某一空间位置不同频率的声场结果，得到的结果即为信道的传输函数，再利用卷积定理与傅立叶变换（逆变换）即可预报声压的时域波形。
1.2数值仿真仿真参数：发射信号频率25Hz ；水中声速1500m/s ；波导深度200m ；声源深度100m ；声场预报水平最大距离10000m 。
1.2.1简正波声场计算仿真结果：图1 10km 范围内绝对硬海底情况下声场的空间分布Range/md B /m图2 绝对硬海底情况下深度30m 处的传播衰减图3 10km 范围内绝对软海底情况下声场的空间分布Range/md B /m图4 绝对软海底情况下深度30m 处的传播衰减1.2.2波形预报在时域波形预报程序中调整上下限频率参数时频带选择不宜过宽，一则增大运算量，二则简正波阶数较多在时域上不易区分；同时接收距离应尽量远些，使得各阶简正波在时域上可以尽量分开。
情况1：发射信号时域波形如图5所示，其频谱如图6所示。
时间/s声压幅度/P a图5 发射信号时域波形（为加了汉宁窗的正弦信号）频率/Hz幅度图6 发射信号频谱-4时间/s声压幅度/P a图7 时域波形预报（计算两阶简正波的情况）-4时间/s声压幅度/P a图8 时域波形预报（计算三阶简正波的情况）情况2：发送CW 脉冲信号的情况：时间/s声压幅度/P a图9发射信号时域波形频率/Hz幅度图10 发送信号频谱-3时间/s声压幅度/P a图11 时域波形预报1.3结论(1)从声场的空间分布伪彩图中可以看到简正波的干涉图样，形成该现象的原因为不同阶的简正波相干叠加的结果。
深海波导中基于采样简正波模态降维处理的广义似然比检测
深海波导中基于采样简正波模态降维处理的广义似然比检测孔德智; 孙超; 李明杨; 卓颉; 刘雄厚【期刊名称】《《物理学报》》【年(卷),期】2019(068)017【总页数】14页(P151-164)【关键词】深海波导; 广义似然比; 有效模态空间; 降维处理【作者】孔德智; 孙超; 李明杨; 卓颉; 刘雄厚【作者单位】西北工业大学航海学院西安 710072; 海洋声学信息感知工业和信息化部重点实验室西安 710072; 中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室北京 100190【正文语种】中文1 引言深海波导具有尺度范围大、干涉结构明显等特点, 声源激发的声场也呈现出明显的传播模式, 如影区、汇聚区、表面波导等[1].当接收阵列位于声源传播声场的非汇聚区或者远距离区域, 接收数据的信噪比将会显著下降, 这对水下声源检测[2]极为不利.此外, 相较于浅海波导的起伏多变, 深海环境相对稳定, 通常可以不考虑其环境参数的不确定性, 因此可采用多快拍数据处理以提高检测器的时间增益.目前关于深海波导的研究多集中在其声场的传播模式[1]及其远距离传播声场的空间相关特性[3]等领域, 而水下声源检测的工作还比较少见.水下声源检测是水声信号处理的重要任务之一, 同时也为后续的定位、跟踪和识别等工作奠定基础.近年来, 将水声物理场的相关理论运用到水下声源检测中成为提高检测性能的主要途径之一,关于这部分的研究工作主要集中于浅海环境[4-10].基于水声传播理论构建信号检测模型, 确定海洋波导中的最优检测器为匹配模型检测器(matched model detector, MMD)[4-5], 它表征了这类检测器所能达到的检测性能上限.MMD将接收数据(通常在频域)与声传递函数做相关运算的结果作为检测统计量, 然而由于实际中波导环境不确定和声源位置未知, MMD通常无法实现[4-7].针对此问题主要有两类解决方法.一类是利用贝叶斯原理、蒙特卡罗方法等对MMD进行改进, 如贝叶斯检测器[4,5]、基于主成分分析的检测器[6]和基于蒙特卡罗优化的广义似然比检验[8-11]方法以规避声传递函数的使用, 该类方法根据声场传播的简正波模态构造信号子空间, 并将接收数据投影到信号子空间进而获得最终的检测统计量[8-10].由于避免了声源位置搜索, 这类方法具有较小的运算量和更好的稳健性[10].此外, 还有一些学者提出不确定海洋环境中的定位算法[12,13]也可以借鉴到检测中来, 但目前这部分工作尚未见诸相关文献.考虑到浅海环境的时变和空变性, 多是采用频率单快拍模型来设计检测器,对于多快拍的情况, 则是简单地将单快拍输出非相干叠加.这样操作虽然简便且运算量小, 但却未挖掘各快拍之间的相关信息以进一步提高检测器的检测性能.基于上述讨论, 本文利用多快拍模型对深海波导中的窄带声源检测问题展开研究.待检测声源通常含有未知参数, 如声源级、声源距离和深度等,因而该问题可归纳为复合假设检验问题.复合假设检验主要有贝叶斯方法和广义似然比(generalized likelihood ratio, GLR)检验两类方法.贝叶斯方法通过对未知参数的积分获得最终的检测统计量, 它要求未知参数的先验知识.鉴于深海波导的大尺度范围特性, 使用贝叶斯方法时将面临庞大的运算量.而GLR方法估计未知参数以便用在似然比检验中, 实现起来容易且严格的假定较少, 尽管不是最优的, 但实际上它的性能很好, 在所有不变类检验中表现为一致最大势检验[14].因此, 本文采用GLR方法来设计深海波导中的水下声源检测器.多快拍下的GLR检测器大都是基于接收数据采样协方差矩阵(sample covariance matrix, SCM)的处理[15,16], 从物理角度来看, 这样处理的好处是可以利用多快拍信号之间的空间一致性(这里空间一致性是指各快拍位于相同的向量空间).SCM包含着声源信号和背景噪声信息, 其结构由接收数据的快拍数和空间维度这两个物理量决定.空间维度是指接收数据所处向量空间的维度, 如在阵元域,接收数据的空间维度等于阵元个数.因而GLR检测器的检测性能与快拍数和空间维度有关.快拍数为GLR检测器提供时间增益, 容易理解其与相应的检测性能成正相关.而空间维度通常决定了未知参数的个数, 降低空间维度时未知参数数量减少,这对GLR检验过程中的未知参数估计是有益的.因此, 降维处理常用于改善GLR类检测器的检测性能, 如文献[17,18]通过子阵处理降低接收数据的空间维度, 取得一定的性能提升效果.但目前的处理方式都是基于纯数据驱动, 没有利用声传播的相关物理特性, 改善效果有限.根据简正波理论, 使用布放在波导中的阵列采样各阶简正波模态信息(驻波和行波)时, 采样模态信息只与波导环境有关, 而与声源级、声源距离和深度等未知参数无关, 并且声源信号位于由模态信息矩阵张成的空间(下简称模态空间).在深海环境中, 由于阵列孔径尺寸的限制, 采集的模态信息通常是非完备的, 这就造成即使阵元个数远小于传播模态数, 但在一定条件下“有效模态空间”的维度仍小于阵元个数[14], 也就是说, 声源信号事实上存在于更低维的空间.该情形下, 将阵元域接收数据映射到“有效模态空间”, 即可在几乎不损失信号能量的情况下, 实现对接收数据的降维处理.但“有效模态空间”的维度并不总小于阵元数, 而是与阵列配置和声源频率有关[19].本文根据阵列接收的声场结构特性, 提出一种基于简正波模态采样信息降维处理的GLR (dimensionreduced GLR, DR-GLR)检测方法.该方法根据阵列接收声场信号位于更低维的“有效模态空间”这一物理现象, 针对常用的垂直线列阵(vertical linear array, VLA)和水平线列阵 (horizontal linear array, HLA), 分别根据其采样的驻波信息和行波信息中提取“有效模态空间”, 利用“有效模态空间”构造降维矩阵, 对GLR检测统计量中的SCM进行降维处理, 最终给出相应的DR-GLR检测统计量.这种降维处理在几乎不损失信号能量的情况下降低接收数据的空间维度, 实际上滤除了若干维度中的噪声分量进而提高了检测器的输出信噪比, 最终使DR-GLR检测器获得更优的检测性能.本文内容安排如下: 首先建立了窄带多快拍的信号检测模型; 然后推导了深海波导中噪声功率已知和未知情况下的GLR检测器, 并分析了接收数据的空间维度与快拍数对GLR检测器输出信噪比的影响; 接着分别利用VLA和HLA采样模态信息构造降维矩阵并给出其各自的检测统计量; 最后通过数值仿真验证了所提方法的性能改善效果, 讨论了阵列采样模态信息对DR-GLR检测器的影响.2 声场与检测模型假设一N元线列阵布放于深海波导中, 则在观测时刻t, 阵列接收信号可表示为式中 r (t) 为N ×1 的时域快拍向量, 表示各阵元上的接收数据; g 为声源到阵列的声传递函数向量,假定在观测时间内声源和阵列位置不变, 即 g 保持不变; s (t) 为声源辐射的窄带随机信号, 服从均值为零、方差为的复高斯分布; n (t) 为环境噪声快拍向量, 服从均值为零、协方差矩阵为为N ×N 的单位矩阵)的复高斯分布; 假设信号与噪声不相关.假设观测时间内采样数据快拍数为L, 二元假设检验模型[12]可表示为:式中零假设 H0 和备选假设 H1 分别表示声源信号不存在和存在.假设信号声场在空间上完全相关,则信号协方差矩阵可表示为上标H表示共轭转置运算.两种假设下接收数据分别服从如下分布,式中 C N 表示复高斯分布, K0 和 K1 分别表示零假设和备选假设下的RCM,记接收数据矩阵为R=[r(1),···,r(L)] , 则可得零假设和备选假设下的概率密度函数式中|·| 表示矩阵行列式, t r(·) 表示矩阵的迹运算.对(4)式取自然对数并利用矩阵求逆引理, 可得零假设和备选假设下的对数似然函数(Loglikelihood function, LLF)分别为:式中∥ ·∥ 表示向量模值.进而对数似然比(Loglikelihood ratio, LLR)可表示为:(6)式中的对数似然比包含参数当这些参数都已知时, 对(6)式做适当简化即可获得MMD的检测统计量, 当这些参数部分或者全部未知时, 可运用GLR方法求取相应的检测统计量.3 深海波导中的GLR检测器及其输出信噪比对于深海波导中位置和声源级未知的窄带声源, 声传递函数和信号功率均为未知参数.此外存在噪声功率已知和未知两种情况.应用GLR方法推导相应的检测统计量时, 第一种情况下待估计未知参数为声传递函数和信号功率, 第二种情况下待估计未知参数为噪声功率、声传递函数和信号功率.在此基础上, 分析接收数据的空间维度和快拍数对GLR检测器输出信噪比的影响.3.1 噪声功率已知为获得相应的检测统计量, 须得到声传递函数和信号功率的最大似然估计.注意到信号功率为正标量, 可将其与声传递函数合并为一个量, 即令g′=σsg, 则备选假设下的LLF可写为式中=RRH/L 为接收信号的SCM.由(7)式可知, 合并后只需求g′ 的最大似然估计.记g′ 的模值为β , 那么求g′ 的最大似然估计可转化为如下最优化问题运用拉格朗日乘子法求解(8)式可得式中λ 为朗格朗日乘子.记的最大特征值为对应的特征向量为 emax , 则由(9)式可得将(10)式代入(6)式中并舍去常数项, 可得该情况下的GLR检测统计量为该检测统计量为SCM的最大特征值与噪声功率之比, 因而将对应检测器称为特征值检测器(eigenvalue detector, EVD).3.2 噪声功率未知由于零假设和备选假设下的LLF都含有未知参数, 为求其最大似然估计, 分别令∂LLF0/ , 可得这两种假设下的最大似然估计分别为:此外, 该情况下未知参数g′ 的最大似然估计同上.将(12)式代入(6)式中并舍去常数项可得该情况下的GLR检测统计量为该检测统计量为SCM的最大特征值与其迹之比.同时也注意到, 该检测统计量不依赖于真实的噪声功率, 因而其检测门限也与真实噪声功率无关, 故该检测器为恒虚警率(constant false alarm rate,CFAR)的特征值检测器, 简记为CEVD.上述EVD和CEVD都是运用GLR方法推导得到的, 将其统称为GLR检测器, 二者具有类似的形式, 其检测统计量都可看作是SCM的最大特征值与噪声功率之比.区别在于EVD直接利用真实噪声功率信息 () , 而CEVD是从接收数据中估计噪声功率(见(12)式).当噪声真实功率确定且已知时, 对于CEVD, 由于噪声功率估计误差的存在, 可以预见其检测性能相较于EVD会有所下降, 但随着数据快拍数增多估计误差减小, 性能下降程度也将减弱.这种性能牺牲是有意义的, 它带来的是CEVD的恒虚警特性, 即在噪声功率不确定的情况下依然能实现稳健的检测性能.3.3 GLR检测器的输出信噪比使用检测器的输出信噪比定量描述其检测性能, 显然输出信噪比越大检测器的检测性能越好.为计算输出信噪比, 引入检测器的偏移系数(deflection coefficient, DC)[20], 其定义为式中E [·] 表示求期望运算, D [·] 表示求方差运算,T表示相应的检测统计量.DC渐近表征了检测器的输出信噪比, 下面以EVD为例, 讨论接收数据的空间维度和快拍数对GLR检测器的影响.零假设下, EVD的检测统计量渐近(L＞N)服从2阶Tracy-Widom分布[21]:式中, 由文献[22], 2阶Tracy-Widom分布的均值和标准差分别为- 1.77 和 0.9 , 进而可得:备选假设下, EVD的检测统计量渐近 (L≫1) 服从高斯分布[22], 其均值为式中表示阵列输入信噪比, 下文简称信噪比.将(16)式和(17)式代入(14)式中即可得EVD的输出信噪比式中, µTW2 和σTW2 都是L, N的函数, 因此给定信噪比下, EVD的输出信噪比只与接收数据的快拍数和空间维度有关.图1给出了相同信噪比下,EVD的输出信噪比随快拍数和空间维度的变化曲线.可以看出, 相同信噪比下, EVD的输出信噪比随快拍数的增多而增大, 随空间维度的增大而减小.从统计检测的原理来看, 当快拍数增多时,EVD获得更大的时间增益, 相应地其输出信噪比增大; 而当空间维度减小时, 意味着未知参数的个数减少, 这使得GLR过程中的估计精度提高,EVD获得更优的检测性能, 同时表现为更大的输出信噪比.从物理角度来看, 由于背景噪声在空间各维度均匀分布, 当信号能量一定时, 空间维度越低意味着引入检测器的噪声分量就越少, 因而检测器能获得更高的输出信噪比.CEVD具有与EVD类似的检测统计量, 同理可得空间维度对其检测性能具有同样规律的影响, 这里不再赘述.上述结果表明, 对于GLR检测器, 相同能量的阵列接收信号位于更低维的空间时, 更有利于噪声背景下的信号检测.图1 EVD的输出信噪比随接收数据快拍数和空间维度的变化曲线, s nr=1 (a) 固定空间维度 N=20 ; (b) 固定快拍数L=100Fig.1.The output SNR of EVD varying with various snapshot number and spatial dimension, s nr=1 : (a) spatial dimension N=20 ; (b) snapshot number L=100.4 基于简正波模态采样信息的降维处理本节从深海波导中声传播的物理特性出发, 并结合阵列(VLA和HLA)接收的声场结构, 提出一种基于简正波模态信息降维处理的GLR (dimensionreduced GLR, DR-GLR)检测方法.根据声场简正波理论, 对于远距离传播的声场, 只有有限阶简正波模态在波导中传播.深海波导中一定频率的窄带声源到接收点 (r,z) 处的声压传递函数可表示为各阶简正波之和的形式,式中z, r分别为接收点深度和水平距离, zs 为声源深度, M为波导中传播的简正波阶数, ϕ(·) ， kr,m 和δm分别为第m阶简正波的模态函数、水平波数和衰减系数.由(19)式可知, 每阶简正波声场由沿垂直分布的驻波和沿水平方向传播的行波构成.当使用VLA或HLA接收采样简正波声场时, VLA采样到各阶驻波信息, HLA采样到各阶行波信息.降维处理的关键在于构造降维矩阵, 由于VLA和HLA接收声场结构的差异性, 利用简正波模态采样信息构造降维矩阵的过程也有所不同.下面分别根据VLA和HLA各自接收声场特性构造降维矩阵, 对接收数据进行降维处理, 并给出相应的DRGLR检测统计量.4.1 基于VLA采样简正波模态的降维处理当接收阵为VLA时, 由(19)式, 声场传递函数可表示为模态函数采样矩阵(下简称模态矩阵)与模态系数向量乘积的形式,式中z1,···,zN 分别为VLA各阵元的深度, 模态系数各阶模态函数体现了驻波的特性, 沿垂直方向分布并覆盖整个波导深度, 且满足如下正交性:式中H为波导深度, Δ(·) 为狄拉克函数.由(20)式可知, 声场位于模态矩阵张成的空间, 即span(g)∈span(Φv), 模态矩阵张成空间的维度决定了声场的维度, 模态矩阵仅与声源频率和波导环境有关, 而与声源位置无关.在深海波导中, 通常VLA孔径远小于波导深度, 导致阵列对模态信息采样的完备程度很低, 各阶模态之间不再满足正交性并存在一定的相关性,导致模态矩阵包含部分冗余信息.造成的结果是,尽管阵元个数通常也小于声源激发的模态阶数, 但事实上模态矩阵“有效模态空间”的维度在一定情况(声源频率和阵列配置)下仍小于接收数据的空间维度(即阵元个数).为获得“有效模态空间”, 对模态矩阵进行奇异值分解(singular value decomposition, SVD)式中Uv=[uv,1,···,uv,N] 为N ×N 的列正交矩阵,Sv=diag(ξv,1,···,ξv,N)为奇异值矩阵(奇异值按降序排列), Vv=[vv,1,···,vv,N] 为M ×N 的列正交矩阵.由(22)式可知, 模态矩阵可表示为N个秩一矩阵的加权之和, 加权系数为对应的奇异值.相应地, 模态空间被分解为由这些秩一矩阵张成的N个相互正交的子空间, 每个子空间包含一定的模态信息, 而奇异值则表征了各子空间模态信息的权重.当模态矩阵包含部分冗余信息时, 则存在一部分极小奇异值, 这些极小奇异值对应的子空间即为冗余子空间, 除此之外的子空间即为有效模态空间.有效模态空间包含了几乎所有的模态信息, 且信号能量全部位于有效模态空间,对于模态矩阵来说, 冗余子空间是不必要存在的, 因为它们不仅对模态矩阵所包含的信息几乎没有贡献, 还占据一定维度的空间.摒弃冗余子空间,保留的有效模态空间包含的模态信息为有效模态信息.利用有效模态信息重构模态矩阵可得式中为有效模态空间维度, 可用下式计算式中对各阶奇异值做了归一化, ξ0 为极小奇异值的门限值.ξ0 若取值较大, 则会损失一部分模态信息;若取值较小, 则会留存冗余子空间.本文取经验值ξ0=0.01.由(23)式可知, 重构的模态空间仅由M0个子空间构成, 模态矩阵的维度也由N减小为M0.将其代入(20)式中, 则声传递函数可表示为式中的列向量, 表示降维的模态系数.由(25)式可知, 信号声场位于矩阵张成的空间作为降维矩阵对接收数据进行降维, 可得式中R′ 为降维后的接收数据,为降维后的SCM.容易发现, SCM的维度由N减小为M0.将代入(11)式替换可得降维EVD(dimension-reduced EVD, DR-EVD)的检测统计量为对于CEVD, 其检测统计量中的分子和分母都包含对SCM的运算, 那么就存在两种降维方式, 只对分子降维和同时对分子分母降维.由于噪声均匀分布在各子空间, 若对分母部分也做降维处理, 那么就会滤除部分噪声分量, 这对噪声功率估计显然是不利的.因此我们只对CEVD检测统计量的分子降维, 相应的检测统计量为将相应的检测器记为DR-CEVD.我们给出了DRGLR检测的算法实现流程图, 如图2所示.经过降维处理, 接收数据的空间维度由N减小为 M0 , 且信号能量几乎没有损失, 即信噪比几乎保持不变,因此DR-GLR检测器将获得更好的检测性能.4.2 基于HLA采样简正波模态信息的降维处理当接收阵为HLA时, 声源相对于HLA的位置参数除了深度和水平距离,还有水平方位角.这里假设声源相对于HLA的水平方位角为θ (如图3所示),以第一个阵元为参考阵元,利用(19)式,声传递函数可写为模态矩阵与模态系数相乘的形式图2 使用VLA时DR-GLR检测器的算法流程图Fig.2.The flow diagrams of the DR-GLR detectors when using a VLA.式中z为HLA布放深度,r1 为声源与一号阵元的水平距离,rn=r1+(n-1)d 为阵元的水平距离坐标.由(29)式可知,与VLA的情况类似,声场同样位于模态矩阵Φh 张成的空间(〈Φh〉).不难发现,模态矩阵的列向量是以方位角θ 入射的不同波数平面波的方向矢量.因此与VLA不同,HLA采样的是水平波数和方位角信息,而非模态函数信息.但为便于作类比理解,也称其为模态矩阵.图3 水平阵声源信号入射方位Fig.3.The arrival angle of acoustic signal on the HLA.水平波数是声源激发简正波行波的特征参数,随阶数增大而减小,但变化十分缓慢,邻近水平波数之间的差别很小,导致各阶模态(方向矢量)之间的强相关,最终造成模态采样信息的冗余性.同理可对接收数据进行降维处理.由于HLA的模态矩阵是θ 的函数,运用SVD方法获得的降维矩阵也与θ 有关,记为方位角θ通常未知,为获得最终的DR-GLRT检测统计量,需要在可能的方位角范围内进行扫描,当扫描到声源真实方位角时,信号声场全部位于“有效模态空间”,降维过程中没有信号能量损失,检测统计量的值达到最大,因此可得DR-EVD的检测统计量为以及DR-CEVD的检测统计量为相应的算法流程图如图4所示.4.3 降维程度和降维系数对于VLA和HLA,利用其各自采集的驻波信息和行波信息构造降维矩阵,实现了DR-GLR检测.由于模态矩阵采样信息的差异,最终得到的检测统计量表达式稍有不同(后者需要在方位角上进行扫描),但实质上它们都利用了阵列接收简正波声场信息的冗余性.对于VLA,冗余性是由阵列孔径远小于波导垂直尺度造成的; 而对于HLA,各阶水平波数的密集分布导致了模态采样信息的冗余性,最终导致有效模态空间维度小于接收数据的空间维度.显然,有效模态空间维度越小,能对接收数据降维的程度就越大,DR-GLR检测器也就可以获得更大的输出信噪比,检测性能提升.有效模态空间的维度与阵列采样的简正波声场信息有关,因此,对于不同的声源频率和阵列配置,降维程度也存在差异.对给定阵元数的阵列,定义降维系数来定量描述降维程度,其值越大,表明降维程度越大,相应地,DR-GLR检测器能获得相较于GLR检测器更大的检测性能提升.显然,降维系数与有效模态空间维度(M0)呈负相关.从物理角度来看,M0 表征了阵列采样简正波模态信息的“丰富程度”,而简正波模态数增多(如当声源频率增大)和阵列孔径增大(如当阵元间距增大)都会加强这种“丰富程度”,带来的结果就是 M0 增大、η 减小.因此降维程度依赖于声源频率和阵列孔径.当有效模态空间维度增大到与接收数据的空间维度(即阵元数)相等时,η 减小为零,DR-GLR将不再具有降维效果.图4 使用HLA时DR-GLR检测器的算法流程图Fig.4.The flow diagrams of the DR-GLR detectors when using a HLA.5 数值仿真与分析本节通过数值仿真,首先给出GLR检测器,即EVD和CEVD的检测性能分析与对比,以及接收数据的空间维度对其检测性能的影响,然后验证经过降维处理后的DR-GLR检测器的性能提升效果,并结合声场传播与接收特性,探讨引起检测器性能变化的内在物理机理.仿真使用的深海波导模型及相关环境参数如图5所示,其中声速剖面为Munk曲线,如图6所示.考虑与距离无关的波导环境,假设声源深度为200 m.仿真中声场及简正波模态由KRAKEN程序计算,仿真图中标注的信噪比为对数信噪比,即dB.图5 深海波导及相关环境参数Fig.5.Deep-sea waveguide and environmental parameters.5.1 EVD和CEVD的检测性能分析分别考察噪声功率已知和未知时EVD和CEVD的检测性能表现情况.假设窄带声源中心频率为150 Hz,阵元数为30,阵元间距为半波长(5 m),虚警概率 PFA=0.01.检测门限和检测概率利用蒙特卡罗实验计算,计算每一个检测概率的实验次数为100000.本文讨论的检测性能通过给定虚警概率和信噪比下的检测概率来考量,暂不考虑阵列配置(如阵型、布放深度、阵元间距等)对信噪比的影响,给定信噪比情况下,EVD和CEVD的检测性能与阵列配置无关,因而暂且对阵列配置不作要求.图6 深海声速剖面Fig.6.Deep-sea sound speed profile.图7给出了快拍数 L=20 和 L=40 时,EVD和CEVD的检测概率随信噪比的变化曲线.由图5可知,检测性能随快拍个数的增加而提高,相同快拍数下EVD的检测性能优于CEVD.这是因为CEVD没有直接利用真实噪声功率,而是从接收数据中估计噪声功率.由于接收数据快拍数的限制,CEVD估计得到的噪声功率与真实噪声功率有偏差,进而造成其检测性能差于EVD.但随着快拍数的增多,CEVD从接收数据中获得的噪声功率估计的精确性提高,相应地其检测性能与EVD的差距缩小,如图7(b)所示.当噪声功率未知时,使用EVD时需要通过预先采集的噪声训练样本来估计噪声功率.然而由于真实环境的非平稳性和噪声样本数量的限制,估计的噪声功率通常与其真实值存在一定的偏差.因此在使用EVD时,就会产生噪声功率不确定性的问题[15,16].使用噪声不确定因子[21](noise uncertainty factor,NUF)描述噪声功率不确定性,其定义为式中分别表示真实和估计的噪声功率,nufµ服从区间 [-µ,µ]上的均匀分布.噪声功率不确定度由µ 表征,µ≥0 ,单位为dB,µ=0 表示估计的噪声功率与真实噪声功率相等,不存在噪声功率不确定性,其值越大表明噪声功率不确定度越大,即噪声估计的误差越大.图7 不同信噪比下检测概率曲线比较,PFA=0.01 (a) L=20 ;(b)L=40Fig.7.Probability of detection curves with various SNRs,PFA=0.01: (a) L=20 ; (b) L=40.。
FDTD算法及在浅海甚低频声场计算中的应用研究的开题报告
FDTD算法及在浅海甚低频声场计算中的应用研究的开题报告一、选题背景浅海甚低频声场在海洋的各种应用中具有重要的作用，如海洋勘探、水下通讯、声呐探测等。
计算浅海甚低频声场的传播具有一定的难度，传统的数值计算方法常常受到计算规模、计算精度等问题的限制。
近年来，FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法因其高效、准确和灵活性等优点在浅海声场计算中受到了广泛的关注。
二、研究内容本项目旨在研究FDTD算法及其在浅海甚低频声场计算中的应用。
具体的研究内容包括：1. FDTD算法的理论基础：介绍FDTD算法的基本原理和数值实现方法，分析其优缺点，以及对声学问题的适用性。
2. 浅海甚低频声场的传播模型：建立浅海甚低频声场的传播模型，考虑环境介质的非均匀性、边界效应等因素，为后续的数值计算提供基础。
3. 数值计算方法的优化：针对FDTD算法在计算规模、精度等方面存在的问题，探索相应的优化策略和方法，提高计算效率和精度。
4. 基于FDTD算法的浅海甚低频声场计算：使用已优化的FDTD算法计算浅海甚低频声场的传播，并进行数值分析，探究声场的特性、传播规律等问题。
三、研究意义本项目的研究对于深入理解浅海甚低频声场传播规律，为海洋勘探、水下通讯、声呐探测等领域提供技术支持具有重要意义。
同时，本项目所探索的FDTD算法优化方法和计算精度等方面的问题也具有普适性，对于其他数值计算问题具有借鉴意义。
四、研究方法本项目主要采用理论分析和数值计算相结合的方法，具体包括：1. 理论分析：建立浅海甚低频声场的传播模型，分析FDTD算法的基本原理、数值误差来源等问题。
2. 数值计算：基于Matlab或其他计算工具编写FDTD算法程序，进行声场传播模拟，探究各种因素对声场传播的影响。
3. 优化算法：分析FDTD算法中存在的问题，探索相应的优化策略和方法，提高计算效率和精度。
五、研究计划1. 第一年：深入了解FDTD算法及其在声学问题中的应用，建立浅海甚低频声场传播模型，进行相关理论研究和数值计算。
基于简正波理论的声场模型应用研究
基于简正波理论的声场模型应用研究1.引言从不同的物理角度看待波动方程，可以建立不同的声场模型，对应不同的数值解算方法。
随着波传播理论的发展，海洋声学领域中的多种数值模型应运而生。
根据不同的声场模型选择不同的声场计算理论是提高声场计算精度和计算速度的重要方法之一。
现有的声传播模型大致可分为简正波模型、射线理论模型、抛物方程模型、快速场模型和多途展开模型。
这些模型是水声学相关理论研究的基础，不同的模型具有不同的优缺点，其中，简正波模型是比较经典的声场模型，它具有模型精度高，物理意义明确的优点，目前广泛应用于水声学研究。
2.简正波模型原理[1]简正波模型假设声场环境与距离无关，然后利用分离变量法求解波动方程。
首先把海洋看作硬质海底，水深为常数的水层。
声速c(z)与介质密度r(z)是与深度有关的函数。
点声源位于zs处，这样声场应满足非齐次赫姆赫兹方程，由于是圆柱对称的，非齐次方程可写为:(1)带入边界条件后，可以解出在远场条件下，声压场可以表示为(2)式中: kn为第n号简正波的波数，n为简正波的指数衰减因子，un(z)为正交归一的本征函数，r为声源距离，z，zs分别为接收水听器和声源深度，w为声源角频率。
简正波解是波动方程精确的积分解，它是用简正波(特征函数)来描述声传播，每一个特征函数都是波动方程的一个解，把简正波迭加起来，以满足边界条件和初始条件，就得到简正波解。
3.基于简正波模型的计算程序KRAKEN程序[2]简正波模型的精确解很难得到，目前工程上常用数值解法得到简正波模型的解。
目前，基于简正波理论的声场计算软件有KRAKEN，SNAP，SNAPRD和ORCA，但是还没有能够快速解算三维声场的理论模型。
下面介绍常用的一种简正波计算程序KRAKEN程序。
KRAKEN是在直角坐标系和柱面坐标系下处理径向相关问题的简正波程序，其中与径向相关的解采用绝热耦合简正波方法给出。
KRAKEN程序可以自由选择绝对软、绝对硬、均匀半空间等边界条件，能够处理分层介质环境，考虑了界面的粗糙度和弹性介质的情况，并可计算表面和底部平面反射系数。
浅水中海洋核动力平台低频响应分析
浅水中海洋核动力平台低频响应分析梁双令; 郭欣杰【期刊名称】《《舰船科学技术》》【年(卷),期】2019(041)010【总页数】5页(P124-128)【关键词】浅水; 海洋核动力平台; 低频响应; 波浪力; 运动响应【作者】梁双令; 郭欣杰【作者单位】武汉第二船舶设计研究所湖北武汉430064; 太原(天津)重型机械有限公司天津300450【正文语种】中文【中图分类】U661.320 引言随机波浪是具有各态历经性的平稳随机过程，许多学者根据某些特定海域的长期观测资料提出了多个波浪谱公式用于描述随机波浪。
这些理论波浪谱的能量成分主要集中在0.2～2.0 rad/s 的波浪频率范围内，至于0～0.2 rad/s 的低频范围，一般没有波浪能量成分。
然而，在近岸浅水海域，伴随着大幅度振荡的波浪时历，总会出现较明显的低频波浪成分，这即是在浅水非线性波浪中出现的低频能量成分[1]。
该低频能量成分及其诱导的1 阶低频波浪力会导致总的低频波浪力大幅增加，从而导致单点系泊船体的低频运动响应以及由此产生的系泊力相比于数值计算有明显的增大。
因此，为保证船体在浅水中低频响应预报的准确性，在总体设计流程中必须要考虑浅水波中低频能量成分的影响。
关于浅水中低频能量成分的存在及其形成机理，已被许多理论研究和实际观测所证实[2]。
为分析其对船体纵荡、垂荡和纵摇低频响应的影响，主要包括低频波浪力和低频运动响应，许多学者都采用数值计算与水池试验相结合的方法。
肖龙飞等[3] 通过频域数值计算和模型试验研究，分析了浅水不规则波浪谱中低频成分对低频纵荡运动的影响，结果表明浅水低频纵荡运动响应主要是1 阶的，2 阶成分几乎可以忽略。
李欣等[4] 在线性三维势流理论的基础上，采用时域计算方法分析了浅水软刚臂系泊FPSO 的触底情况，并与模型试验进行了对比。
郭彬[5] 通过时域数值计算和模型试验分析了船体在浅水非共线风浪流海况作用下的运动性能与舷侧甲板上浪情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅海波导中低频声场干涉简正模态的判别 Meng Rui-Jie;Zhou Shi-Hong;Li Feng-Hua;Qi Yu-Bo 【摘 要】浅海波导中,低频宽带声场中干涉简正模特性可用于声源定位和环境参数反演,然而实际应用中由于存在声源位置不确知、某些简正模激发较弱、模型参数选取失配等因素的制约,导致干涉简正模阶数的判别存在问题.结合水平线列阵应用,根据阵列接收信号中干涉简正模成分的波束输出角度与距离无关但与干涉简正模阶数和频率相关的波导固有频散特性,提出了一种基于阵元域接收信号自相关函数WARPING变换过滤干涉简正模,进而对其波束输出角度进行模基匹配判别简正模阶数的方法.利用2011年北黄海海域声学实验中坐底布放的32元水平线列阵接收的爆炸声脉冲信号,对方法进行了验证.并由仿真数据分析了声速剖面、海底参数和水深等参数失配及信噪比对方法性能的影响.结果表明水深变化14％ 以上对干涉简正模波束输出角度的提取值影响最大,可引起方法失效;声速剖面和海底参数在一定失配范围内对方法性能的影响可忽略;方法要求单阵元信噪比大于2 dB.
【期刊名称】《物理学报》 【年(卷),期】2019(068)013 【总页数】11页(P194-204) 【关键词】浅海波导;干涉简正模;WARPING;变换;模态判别;水平阵 【作 者】Meng Rui-Jie;Zhou Shi-Hong;Li Feng-Hua;Qi Yu-Bo 【作者单位】;;; 【正文语种】中 文 1 引 言 浅海波导中低频传播声场可用简正模理论来表征,接收声场由一系列简正模态叠加而成,每一阶简正模都具有不同的频散特性.不同简正模成分自身或其相互干涉特征都携带了海洋环境参数和声源位置信息,利用信号处理方法过滤和判别简正模阶数后,其频散信息可用于环境参数反演[1−7]及被动声源定位[8−13]. WARPING变换利用简正波的频散特性,能够更有效地分离过滤简正模[10].Zhou等[14]利用常规WARPING变换算子[15,16],提出了声场特征频率不变性概念,给出了干涉简正模特征频率表达式、声源距离与特征频率的关系式,并提出基于单阵元信号自相关函数WARPING变换的声源距离估计方法.戚聿波等[17,18]进一步提出了时域和频域波导不变量(b)基WARPING变换算子,并提出了基于b-WARPING变换的声源距离估计方法.王冬等[9]提出了一种基于信号能量密度函数的WARPING变换,有效消除了海底对变换特征频率的影响,并将其用于声源距离的被动估计.李晓曼等[12]提出了一种适用于具有液态半无限空间海底的浅海波导中声源的单水听器被动测距方法.这些方法采用引导源或声场模型来提供声场特征参考量,假定了分离的干涉简正模阶数,与引导源激发声场或者仿真声场中的相应简正模组合进行匹配定位.然而,实际工作中,由于不同组合简正模干涉频散特征的相似性及其与距离的耦合性,往往不能直接判定接收信号自相关函数WARPING变换输出的频谱峰值所对应的干涉简正模阶数,从而有可能导致声源距离估计错误. 针对这一问题,本文利用在波束域各阶简正模成分的波束输出角度与距离无关,只与简正模的阶数、频率以及参考声速有关的特性,提出了一种利用干涉简正模成分波束输出角的阶数判别方法.首先通过对接收信号自相关函数的WARPING变换分离过滤干涉简正模,然后对分离的干涉简正模成分做波束形成,通过匹配拷贝场计算得到的干涉简正模成分波束输出角来进行模态判别. 文章第2部分给出了干涉简正模过滤与阶数判别方法,并通过仿真数据分析了方法的可行性;第3部分利用坐底水平线列阵接收的爆炸声脉冲信号,对方法进行了验证; 第4部分分析了海底参数、声速剖面以及海深等参数失配对干涉简正模阶数判别的影响; 第5部分分析了方法对阵元域信号信噪比的要求; 最后是全文总结. 2 干涉简正模过滤与阶数判别 2.1 WARPING变换 在浅海低频远场条件下,以L元均匀线列阵为例,声波近似为平面波入射,第l个阵元的接收信号在时域上表示为
根据简正模理论,信号频谱 Pl(f)可表示为一系列简正模的叠加[19],即 其中 Ω(f)为声源源谱,zs为声源深度,z为接收深度,r为声源位置处海水密度,um 为第m阶简正模本征函数,krm 为第m阶简正模水平波数,δm 为简正模的衰减,j为虚数单位, 设声源距离基阵第1个参考阵元的距离为 r0 ,则声源到第l个阵元的距离为rl=r0+(l−1)dcosθ(l=1,2,···,L),q是声波入射方向与基阵轴线的夹角(即方位角). 浅海理想波导(绝对硬海底/绝对软海面)中,对于声源源谱恒为常数的宽带脉冲信号来说,p(t)可表示为[1]
式中 am 表示m阶简正模的时域振幅. 采用WARPING变换算子对(3)式表示的脉冲信号进行变换,可将具有频散特性的宽带简正模变换为具有特征频率为的单频信号,即这里,cw 为海水声速,H为海深; tr为距离r处声源激发信号的到达时间,等于信号从声源到接收器的理论传播时间,即为变换后第m阶简正模的瞬时幅度,保证变换前后信号的能量守恒. 上述变换是针对脉冲信号进行的,不能直接用于宽带连续谱信号,为此引入对接收信号自相关函数进行WARPING变换[14].距离 rl 处接收信号的自相关函数时域表达式为
其中 krmn=krm−krn(n成分本身的自相关,第二项为不同简正模成分间的互相关(干涉简正模成分).自相关函数在 t=0 时达最大值,且有 ℜ0(rl,−t)=ℜ0(rl,t). 简正模自相关成分能量集中在信号自相关函数最大值附近,将信号自相关函数中简正模自相关成分置零,仅考虑自相关函数最大峰右边的单边函数,并将时间序列在时间轴上右移时间 trl=rl/c0 ,得到
式中, 为一实数,表示第m和第n阶干涉简正模的振幅系数或干涉系数.下标m,n表示两阶干涉简正模的号数,即(m,n)=(1,2),(1,3),…,(2,3),(2,4),….当波导中有M号简正波传播时,共有个干涉简正模组合. 采用稳相法,(5)式还可近似表示为[20]
对(7)式进行WARPING变换,变换算子同样取为可将变换为特征频率为的一系列线谱成分,即
对进行傅里叶变换,得到自相关函数WARPING变换输出的频谱(简称FTWT谱),表示为 当声源距离已知时,由的峰值位置,可确定干涉简正模的特征频率当距离r未知时,假定特征频率与已知距离时的真实特征频率满足下列关系式[14,21]:
对于非理想波导而言,若忽略水平相移带来的特征频率估计偏差[1,2],上述WARPING变换可推广应用到浅海反射类简正模及其干涉成分的分离和过滤. 利用引导声源或声场模型得到真实的干涉简正模特征频率基于(10)式给出的特征频率不变性思想,可以进行声源距离被动估计[14,21].利用信号自相关函数WARPING变换的特征频率µmn进行被动测距的前提是声场中至少含有两阶简正模.当对声场起贡献的简正模阶数大于或等于3时,对(m,n)的正确判定对准确估计声源距离起着关键的作用.实际工作中,判别实测场中干涉简正模阶数主要存在以下困难: 1)声源深度未知 简正模本征函数表征的振幅特征与深度有关,简正模激发强度或两两简正模干涉强度在深度维呈现复杂分布,特别是当声源或接收器位于某阶简正模节点深度时,与该阶简正模干涉的声场信息存在缺失.目标实际深度与引导源或仿真声场中声源深度不同时,会导致实测声场与参考声场的各阶简正模能量比不同,进而影响干涉简正模的判别. 2)第一阶简正模激发强度弱 当第一阶简正模激发强度弱时,难以从自相关函数WARPING变换输出的频谱(FTWT 谱)中确定最低特征频率,进而影响根据不同组合简正模特征频率的关系来判别干涉简正模阶数. 3)引导声源距离选取 由于简正模在传播过程中存在能量衰减,对声场起主要作用的简正模总阶数会随收发距离发生变化,距离越近阶数越多.因此,即便是确定的声源深度,在未知声源距离时,也难以从自相关函数WARPING变换输出的频谱(FTWT 谱)谱峰强度来确定干涉简正模的阶数. 4)海洋环境模型参数失配 选取不合理的海洋环境模型参数会引起波导中有效远程传播的简正模阶数、简正模截止频率偏离实际波导情况,从而影响利用拷贝声场获得的特征频率进行干涉模阶数的标定. 下面以Pekeris波导的仿真声场为例,说明从接收信号自相关函数 FTWT 谱谱峰位置判别干涉简正模阶数存在的问题.仿真环境中设置水深为60 m,海水为等声速剖面,声速为1500 m/s; 海底声速为1700 m/s,海底密度为1.8 g/cm3,衰减系数为0.1dB/λ.32元水平阵置于海底,其阵元等间隔分布,间隔10 m.声源激发的75—145 Hz的信号以0°端射并被接收阵接收,采用KRAKEN程序[22]计算10 km处海底水平阵接收的声压序列.图1(a)为声源位于第2阶简正模的节点位置33 m时,阵元1接收信号自相关函数在假定接收距离为40 km时经过WARPING变换后的频谱,黑色虚线是谱峰位置,图中数字为干涉简正模的阶数及频率.图1(b)是声源位于海底时接收信号自相关函数在假定距离40 km处的WARPING变换谱图.对比图1(a)和图1(b)可以看出,在距离未知的情况下,图1(a)中第一个峰值所处的14.83 Hz易被误认为是第1和第2阶简正模干涉的特征频率,而对比图1(b)可知该峰值是(1,3)或者(3,4)阶声场简正模成分干涉得到的. 图1 不同源深时接收信号自相关函数WARPING变换谱图(a)源深33 m;(b)源深60 mFig.1.WARPING transform spectral of received signal autocorrelation functions at different source depths:(a)Source depth 33 m;(b)source depth 60 m. 2.2 阶数判别 由前面的分析可知,正确判断干涉简正模的阶数是实现被动声源定位及海洋环境参数反演的前提.下面利用干涉简正模的波束到达角来判别阶数.在某个假定距离时,对