高等数学绪论课讲稿

高等数学绪论课讲稿
高等数学绪论课讲稿
首先，很荣幸由我来给大家上高数课，不出意外的话，我将会陪
大家走过大一一年的时间。下面我先作一下自我介绍。
0 自我介绍
我叫XXX，XXX年生，XXXX人。XXXX年XX大学XX系本科毕
业，随后考入XX大学理学院XX专业硕士，XX年硕士毕业来到XX大
学XX系XX教研室，现已从教XX年。爱好是喜欢运动，特别是打篮
球。
今天第一节课我们上一节绪论课，主要是介绍以下三部分内容：
（1）为什么要学习高等数学？
（2）高数有哪些内容及解决哪些问题？
（3）怎么学好高等数学？
1为什么学习高等数学？
1.1高等数学的基础性和工具性
首先给大家列举这样一个事实，就是高数数学是所有高等院校经
济类、理工类专业学生的一门重要的必修课，甚至一些文科类专业也
把高等数学作为选修课。课程都是安排在大学的第一年。也就是说踏
进大学的校门，首先必须要学习的就是高等数学这门课程。从这个角
度就可以一定程度上反映出来高等数学的重要性。当然，这里主要体
现在它的基础性和工具性。第一，高等数学是后续数学课程的基础，
对所有理工类、经济类的学生来说，大一学完高等数学，后面还要学
习线性代数、概率论和数理统计。而高数是这两门课的基础。第二，
高数也是其他学科的基础和工具。大学期间后续还要学习大学物理、
理论力学、电工电子技术与基础，计算机程序语言、飞机空气动力学、
航空理论等课程，这些都需要扎实的数学基础，如果高数学不好，那
么会直接影响这些后续课程的学习。
1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能
高等数学（或者说数学）的主要特点：追求精确、逻辑严密、高
度抽象，通过高数的学习可以培养我们的理性思维、逻辑思维以及抽
象思维等等。这里给大家举几个例子，给大家展示一下用数学的思维
去看我们日常生活中的一些问题。
(1) 先有鸡？先有鸡蛋？
对这样的问题，数学的思维是先问一问什么是鸡，什么是鸡蛋，
它们之间有什么联系。只要概念清楚了，问题自然迎刃而解。这里我
们从鸡蛋入手，什么是鸡蛋呢？鸡蛋的概念必须与鸡有关，否则问题
就没有意义了。根据常识，我们可以提供两个可能的定义：
（1）鸡生的蛋才叫鸡蛋；
（2）能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋
如果选择定义（1），自然是先有鸡，第一只鸡是从某种蛋里出来
的，只是这种蛋不是鸡生的，按定义，不叫鸡蛋。如果选择定义（2），
一定是先有蛋。孵出了第一只鸡的蛋，按定义是鸡蛋，可它并不是鸡
生的。从这个问题中可以得出，没有理性思维、逻辑思维，很多问题
都容易陷入怪圈。拿这种看似高深难缠的哲学问题来折磨自己，其实
就是庸人自扰，根源在于没有数学思维。再比如“最小的整数是奇数
还是偶数？”
(2)辩论赛
在辩论赛中有一个常用的技巧就是概念的模糊和清晰。举个例子：
在“法治能消除腐败”的训练赛中，我持正方立场，这时我方面临的
一个难题是怎样给消除下一个定义，消除的权威定义是使不存在，如
果同意这个定义，显然不利；如果不同意，这个定义又实在太难驳倒，
甚至很难防守。最后我方采用了这样的定义：法治能消除腐败，指的
是法治的惩治、防范、监督、教育几种功能相互作用的动态过程。实
战效果颇佳，对方没有什么好办法指出我方这
个定义错在何处，结果在枝节问题上作了大量的纠缠。可以看出，
概念模糊化目的是为了防守，这种概念的本意对已方是不利的又或者
无法定义精确。相反，概念的清晰是为了进攻，如上例中反方当然要
旗帜鲜明地提出消除就是使不存在，使腐败现象为零，这样才能加强
进攻的力度。
关于数学素养或者说数学素质，它是当今社会每一个人都应该必
备的。不仅是我们学习工作的需要，生活中也处处需要。这里给大家
观看一个视频。
最后，关于高等数学（或数学）的重要性，历史上很多著名的哲
学家、科学家都有切身的体会。这里摘录一些跟大家分享，大家好好
体会一下。
2 高等数学的主要内容
2.1数学发展历程
初等数学时期（公元前3世纪—公元17世纪），又称为常量数学
时期。主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。例如：匀速运动
问题（速度不变），匀加速运动问题（加速度不变，速度均匀变化），
直边图形（不弯曲），圆弧边图形（均匀弯曲），有限次四则运算等
等。形成两大分支：几何学和代数学。
高等数学（近代数学）时期（1637年—19世纪末），核心内容
为微积分。主要研究对象是变量或者非均匀变化的问题。
现代数学阶段（1874年至今），主要内容有集合论、抽象代数、
拓扑学、泛函分析等等。
2.2高等数学的主要内容
高等数学课程的主要内容包括微积分、空间解析几何和常微分方
程,其中微积分占得的比重是最大的。微积分大致产生于17世纪下半叶,
恩格斯在《自然辩证法》中指出:“微积分的创立是人类精神的最高胜
利。”微积分的主要内容包括极限、一元微积分、多元微积分、无穷
级数。极限是微积分中最基本的概念之一,极限是用来描述变量的变化
趋势的概念,微积分中的很多基本概念都与极限有关,比如微分学中的导
数是一种极限、积分学中的定积分是一种极限、无穷级数的收敛发散
是用极限定义的。导数是微分学中的重要概念,它描述的是函数的自变
量变化时因变量的变化率,它可以解决与变化率相关的问题,如切线的斜
率、经济中的边际分析、物体的冷却模型等。积分学分为定积分和不
定积分,定积分为求不规则图形的面积、体积提供了一套通用的方法,不
定积分用来求一个函数的原函数,在微分方程中应用很多。微积分基本
定理指出,微分和积分(确切地说是和不定积分)互为逆运算,这也是这两
种理论被统一称为微积分的原因。
3 高等数学的教学特点
对于大学课程，特别是作为基础理论课的高等数学，课堂教学是
重要环节。高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述
三个显著的差别。
3.1 课堂大
高等数学课堂是一、二百人的大课堂，在这种大课堂上不可能经
常让同学们提问题。同学们在学习的基础上、水平上、理解接受能力
上肯定存在差异，但是教师授课的基点只能是照顾大多数，不可能给
跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。
3.2 时间长
每次授课两节，共100 分钟。
3.3 进度快
高等数学的内容极为丰富，而学时又相对很少（同中学数学课相
比），平均每次课要讲授教材内容一至两节（甚至更多）。另外，大
学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑
点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不
象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，
讲完之后又举大量典型的例子。