几何图形初步易错题汇编附答案解析

几何图形初步易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．

故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）

A．38°B．104°C．142°D．144°

【答案】C

【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=1

2

∠AOC=

1

2

×76°=38°，

∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.

考点：棱柱的侧面展开图.

4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是；

B、两底在同一侧，也不符合题意；

C、是三棱柱的平面展开图；

D、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A．B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．

⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?6．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC

的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47?

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?,

∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

7．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）

A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD

【详解】

∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′

∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′

∴∠AOD=180－111°30′=68°30′

故选：A

【点睛】

本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60

8．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）

A．∠1＝1

2

（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）

C．∠G＝1

2

（∠3﹣∠2）D．∠G＝

1

2

∠1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠

G，从而推得∠G＝1

2

?（∠3﹣∠2）．

【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，

∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，

∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1

2

?（∠3﹣∠2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）

A．50°B．60°C．65°D．70°

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∵AB∥CD

∴∠GEC=∠1=50°

∵EF平分∠GED

∴∠2=∠GEF= 1

2

∠GED=

1

2

(180°-∠GEC)=65°

故答案为C.【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

10．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．3.5

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出

AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴//AD BC

∴AEB EBC ∠=∠

∵BE 是ABC ∠的平分线

∴ABE EBC ∠=∠

∴AEB ABE ∠=∠

∴4AB AE ==

∴743DE AD AE =-=-=

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

11．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠ADC ＝∠GCD ；③CA 平分∠BCG ；④∠DFB ＝12

∠CGE ．其中正确的结论是( )

A ．②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+1

2

（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=1

2

∠CGE，，正确．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

A．B．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

解：如右图，

连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，

所以OP=12

AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．

故选D ．

13．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A ．∠BAO 与∠CAO 相等

B ．∠BA

C 与∠AB

D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余

D ．∠ABO 与∠DBO 不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确；

因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D.

14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60 【答案】B

【解析】

【分析】

作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

作DE AB ⊥于E

由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线

∵90C ∠=?，DE AB ⊥

∴4DE DC ==

∴△ABD 的面积1302

AB DE =

??= 故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

15．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）

A ．是

B ．好

C ．朋

D ．友

【答案】A

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“是”是相对面，

“们”与“朋”是相对面，

“好”与“友”是相对面．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;

②连接两点的线段叫做两点的距离；

③若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点;

④三条直线两两相交，一定有3个交点.

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个 【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.

【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；

③若AB BC =，则点B 不一定是线段AC 的中点，故错误；

④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；

故选：D.

【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

17．如图，直线//a b ，将一块含45?角的直角三角尺（90?∠=C ）按所示摆放．若180?∠=，则2∠的大小是（ ）

A ．80?

B ．75?

C ．55?

D ．35?

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.

【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵//a b

∴3180?∠=∠=（两直线平行，同位角相等），

又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），

∴251804180804555A ∠=∠=?-∠-∠=?-?-?=?.

故C 为答案.

【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

18．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】

A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；

B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；

C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；

D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．

19．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）

A ．距C 点1km 处

B ．距

C 点2km 处 C ．距C 点3km 处

D ．CD 的中点处

【答案】B

【解析】

【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则

PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.

【详解】

作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．

根据PCE PDB ??:，设PC x =，则5PD x =-，

根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253

x x =-， 解得2x =．

故供水站应建在距C 点2千米处．

故选：B ．

【点睛】

本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.

20．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A ．10cm 2 B ．10πcm 2 C ．20cm 2 D ．20πcm 2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高.

【详解】

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】

本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.