大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章 稳恒磁场

第七章 稳 恒 磁 场

7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。求点M 1和M 2处的磁感应强度。图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。

解：无限长电流的磁感应强度为d

I

B πμ=

20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为

)3

(1023

2

22

1201

I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯＝ )(10

22

2212

02

I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯＝ 7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。

解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为

•πμ⨯

=方向 4201R

I

B O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为

⊗μ⨯=

方向 24302R

I B O O 点的合磁感应强度为

⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=π

μ=

+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1

- 43( 25-2

7

-021R I B B B O O O 7－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。求通过cbef 面的磁通量。

解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00

⎰

⎰

πμ=⋅φS

S B ＝

0.3

0.6ln

20πμ=

Ih Wb 1054.5n2 21

104 7--7

⨯=π⨯⨯π=l

习题 7－1图

I

O

R

习题 7－2图

a b

c f

e

d 习题 7－3图

g j

7－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r 1=r 3=10cm ，r 2=20cm ，l =25cm 。

解：（1）两半无限长电流在中点A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为

•⨯=⨯⨯π⨯⨯π=⨯⨯πμ⨯=--方向 T 104 10

2020104 1020225-2

-720I B A （2）⎰⋅φS

S B d ＝ldx x x I ⎰-+πμ=30

100)401

1(2

30

10

040ln

2-x x

Il πμ=n3 22102520104 2-7l ⨯⨯π⨯⨯⨯⨯π=- Wb 102.2-6⨯=

7－5 两个半径为R 的线圈共轴放置，相距为l ，通有相同大小、方向的电流I ，如图所

示，o 点是两环心o 1、o 2的中点，求在两环心o 1、o 2连线上离o 点距离为x 的P 点的磁感应强度。

解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为

2

3222

0)(2R z IR B +μ=

，两圆电流在P 点产生的 磁感应强度方向相同，所以在P 点的磁感应强度为

2

3222

0])2

[(2R x l

IR B P ++μ=

3222

0])2

[(2R x l

IR +-μ+

磁感应强度的方向沿z 轴负方向。

7－6一根导线作成正n 边形，其外接圆半径为R ，导线中通有电流I 。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为n

tg R nI B π

πμ20=

；（2）当n →∞ 时，B 的值化简为圆电流的结果。

证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流， 有限长的电流产生的磁感应强度为

)cos (cos 4210θ-θπμ=

d

I

B 与图中各量对应，上式为

)]2cos()2[cos(cos

40n

n n

R I

B π

-π-π+πππμ=

I 1

习题 7－5图

z

习题 7－6图

n

tg R nI π

πμ=

20，得证。 （2）当n →∞ 时，n tg R nI B n ππμ=∞→2lim

0n

ntg R I n π

πμ=∞→lim 20

πππ

πμ=

∞

→n

n R I

n sin

lim 20R I 20μ= 这值正是圆电流的结果。 7－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A 、B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。 解：O 处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在O 处产生的磁感应强度为0。

I 1与I 2为并联电流，其在O 处产生的磁感 应强度分别为

•πμ= 411

01方向l I B

⊗π

μ= 42201方向l I

B

因为并联电流电压相同有：2211l I l I =，所以Bo=0

7－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R ，所带电量为Q ，以匀角速度ω绕轴OO /转动，如图所示，求O 点处的磁感应强度。

解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，

也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆

电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。

如图电荷dq 旋转在O 处产生的磁感应强度为

3202R dIr dB μ=3

202)sin (2R

R Rd θπωθλμ= ⎰πθθπλωμ=

020sin 4d B 240ππλωμ=80λωμ= R

Q

πωμ=

80 方向沿轴线向上。

7－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N 匝线圈，线圈中通有电 流I ，试求（1）环内离轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 解：（1）根据安培环路定理

NI d 0

μ

=⋅⎰l B L

习题 7－9图

习题 7－7图

I 1

l 1

I 2 l 2

ω R

习题 7－8图

r dq

θ

O