数学建模_心脏病判别论文

心脏病的判别

摘要

本文研究的是一个判别分析类问题，解决的是如何根据就诊者的各项生理指标数据，判别就诊者是否患有心脏病以及患病的程度，并确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键因素，从而减少化验的指标，以便人们可以及时发现疾病。

首先我们对题目中给出的数据进行了处理，通过查找资料以及合理的判断，将-9进行了合理的赋值。

对于问题一，首先通过对患病情况的分析将患病程度划分为0、1、2、3、4五个总体，从而建立了多总体fisher判别模型，利用spss软件对13个判别指标进行分析，去除错误数据判别指标L、M，最后得出fisher判别函数，并利用求得的Fisher判别函数，对已给出的病患情况进行回代分析，最终回代结果显示“是否患病”的正确率为97.2%，判断“患病程度”的正确率为85.6%。

对于问题二，首先在问题一确定的判别函数和判别思想的基础上，通过分析，去除错误数据过多的判别指标L、M，得到了新的fisher判别函数。然后我们运用excel软件，将44名就诊人员的11项有效判别指标的数据代入判别函数求解，通过判断，得出各自的患病情况。

对于问题三，运用主成份分析法进行判别指标的遴选。首先在问题一分析患心脏病程度及心脏病判别指标间联系的基础上，在保留心脏病判别指标的前提下，剔除心脏病检测指标中某些被认为可以被用于表示对应心脏病判别情况的部分。接着，运用主成份分析法，分析各判别指标对最终结果评判的影响，分析各成分指标间的贡献率，最终因此，我们得出H、C、K、J、I、M为主要因素。

对于问题四，首先我们在问题三遴选判别指标的基础上，运用spss软件对相关指标分析，建立多总体fisher 判别模型，得到相关系数，最终确定fisher 判别函数。接着利用及求解问题二相同的方法，将44名就诊人员13项指标的数据代入得出的判别函数中进行求解，将得出的结果及问题二中得到的结果比较，我们发现：筛选后所建立的判别方法及判别准则在判断“是否患病”时，正确率较高；而在判别“患病程度”时，就有一定的偏差。这及模型以及算法本身的准确度有一定的关系，也及我们处理数据时的正确性有一定关系。

本文综合运用了fisher 判别法、主成份分析法等分析方法，构

建相对应的fisher 判别模型，结合spss、excel等软件，对心脏病判别的问题进行了多角度的分析，并给出了利用筛减优化指标判别心脏病患病情况的方法。在文章的最后对所建模型的优缺点进行了分析，并对模型的适用范围进行了推广，在实际应用中有较大的参考价值。

关键字：多总体fisher判别主成份分析法心脏病的判别

一．问题重述

心脏是维持全身血液循环的最重要器官。由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。附录二是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据（指标A，B,…M的含义见附录二，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）。请尝试建立合适的数学模型讨论下列问题：问题一：根据附录一中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。

问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。

问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。

问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并及问题二的结果对比作进一步分析。

二.问题分析

2.1问题一的分析

问题一要求在已知就诊者各项生理指标及患病情况的前提下，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验提出方法的正确性。

考虑到此题通过研究个体的观测指标来推断该个体的所属类型，我们采用判别分析法中的fisher 判别法进行求解。本问题为多元分析中的判别分析，现在利用Fisher 判别法来处理该问题。

Fisher 判别法的基本思想： 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数：

，其中系数12c=(c ,c ,c )p 确定的原则是使得总有了线性判别函数U 后，对于一个新的样品，将它的p 个指标值代入以上线性判别函数式中求出()y x 值，然后根据一定的判别规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

首先，我们对指标中的数据进行分析，剔除其中有误的数据指标L 、M ，然后可以通过spss 软件处理原始数据，衡量剩余的11项指标的相应的标准差、方差、均值等。然后，利用所给数据求解出相应的fisher 判别函数，建立判别准则，从而得到确定心脏病以及患病程度的方法。最后，通过回代法，将确诊者的各项指标代入判别函数，通过判别准则得出分类情况，再及原来的分类情况进行对比，即可计算出正确率，从而验证所得出方法的正确性。 2.2问题二的分析

问题二要求在第一问的求解基础上，利用求解问题一的方法和思想分析44名待诊断者的信息，对相应的指标数据进行合理的取舍和转换，得到对应的fisher 判别函数，然后通过excel 软件，将附录二中44名待诊断者的数据代入判别函数中，即可分析得到最终的判别结果。 2.3问题三的分析

问题三要求根据给出的数据，筛选出能影响人们患心脏病的关键或主要因素，以便能够减少化验指标。首先我们利用spss 软件对剔除错误数据指标后的剩余11个指标进行分析，然后利用主成份分析的方法，确定最终可以用来判别患病情况的主成份，接着利用spss 软件分析得到11个指标间的主成份正交解，剔除系数绝对值最小的项，最终确定可以用来判别患病情况的主要指标。 2.4问题四的分析

问题四要求依据问题三的结果，重复问题二中对于44名待诊患者患病情况的判断，并及问题二中的判别结果作比较。根据问题三中分析得到的可以用来判别患病情况的主成份指标，运用spss 软件分析，通过fisher 判别方法，求得最终的fisher 判别式，通