中考数学一轮复习 基础过关 第四章 图形的认识及三角形 第5讲 直角三角形精练课件
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中考数学一轮课件：第26课 直角三角形
A. 500 m C. 575 m
(第 5 题图) B. 525 m D. 625 m
6．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 在 DC 边的延长线上．若∠CAE＝15°，则 AE＝____8_ __．
(第 6 题图)
(第 7 题图)
7．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定 △ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是___A_C_＝__D_E ．
【例 1】 (2015·湖北)如图，在△ABC 中，∠B＝30 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平
分∠ACB.若 BE＝2，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE＝CE＝2，故可得出∠B ＝∠DCE＝30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝ ∠DCE＝30°，利用三角形内角和定理求出∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°， 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE＝21CE＝
第五章 基本图形（一）
知识梳理
第 26 课 直角三角形
知识回顾
1．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 (2)勾股定理：__a_2＋__b_2_＝__c_2
互余 ． (在 Rt△ABC 中，∠C＝90°)．
(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的___一__半 ．
测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
年中考数学总复习第一部分基础知识复习第4章图形的认识及三角形第4讲直角三角形课件
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中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 锐角三角函数及其应用
易得四边形BEFG是矩形,∴EF=BG,
∴AF=AE+EF=AE+BG=576+469=1 045(m).
答:水平距离AF的长约为1 045 m.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2-1 [2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来
越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太
点拨
tan D=tan A
5
2
.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2 [2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好
的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)
所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最
方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、
的实际
⑰ 南偏东60°
、北偏西45'(也称西北方向)
解直角
应用
【注意】通常需
要作辅助线构造
直角三角形解题
（第四章 三角形）
2 [人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度
i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为 20 5
∠A的正切:tan A=③
（第四章 三角形）
【规律记忆】30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,
分子依次为1, 2, 3;30°,45°,60°角的余弦值分别是
60°,45°,30°角的正弦值
特殊角的三角函数值
α
30°
∴AF=AE+EF=AE+BG=576+469=1 045(m).
答:水平距离AF的长约为1 045 m.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2-1 [2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来
越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太
点拨
tan D=tan A
5
2
.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2 [2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好
的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)
所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最
方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、
的实际
⑰ 南偏东60°
、北偏西45'(也称西北方向)
解直角
应用
【注意】通常需
要作辅助线构造
直角三角形解题
（第四章 三角形）
2 [人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度
i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为 20 5
∠A的正切:tan A=③
（第四章 三角形）
【规律记忆】30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,
分子依次为1, 2, 3;30°,45°,60°角的余弦值分别是
60°,45°,30°角的正弦值
特殊角的三角函数值
α
30°
中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数课件
+62=(8
10 10
+x)2,解得x=2,即AE的长为2.在Rt△AEB中,求得sin∠ABE= .
随堂巩固训练
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1 2
5.(2018滨州)在△ABC中,∠C=90°,若tan A= ,则sin B=
25
解析 5如图所示:
∵∠C=90°,tan A= ,
∴设BC=x,则AC=2x1,故AB= x,
cos α
(2)互余两角的三角函数之间的关系:若∠A +∠B=90°,则sin A =
cosB,sin B=cos A.
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知识点三 解直角三角形
1.解直角三角形的定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求 出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
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2.直角三角形的边角关系
2
的大小是 ( D )
A.45° B.60°
C.75° D.105°
解析 由题意得,cos A= 3 ,tan B=1,
2
则∠A=30°,∠B=45°,
则∠C=180°-30°-45°=105°.故选D.
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考点三 解直角三角形
例3 (2016泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速
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知识点一 直角三角形的性质和判定
1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角① 互余 . (2)在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的② 一半 . (3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于③ 斜边的平 方. (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的④ 一半 .
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