高二数学必修三第三章练习题《古典概型(习题课)》
高中数学 第三章第2节古典概型同步练习难题 文 人教实验B版必修3
高中数学 第三章第2节古典概型同步练习难题 文 人教实验B 版必修3 （答题时间：90分钟） 一、选择题1. 在一次射击中，甲命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） 43A. 32B. 54C. 107D. 2. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率为（ ）123A. 121B. 103C. 107D. 3. 在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，，F （3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A.43 B.32 C.54 D.107 *4. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A.1564 B.15128 C.24125 D.481255. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示. 根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）人A. 300B. 360C. 420D. 450**6. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A. 122B. 111C. 322D. 211二、填空题7. 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________.*8. 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.9. 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）三、解答题10. 假设车站每隔10 分钟发一班车，乘客随机地到达车站，问等车时间不超过3 分钟的概率？*11. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.**12. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽出3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
高中数学人教新课标A版必修3 第三章 概率 3.2古典概型(I)卷
高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.2古典概型（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·南城期中) 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A . 1B .C .D .3. （2分） 2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）.A .B .C .D .5. （2分）一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A .B .C .D . 以上均不对6. （2分）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的种数为（）A . 5B . 80C . 105D . 2107. （2分）已知集合，在集合M中任取一个元素x ，则“”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2020·南京模拟) 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为________.10. （1分） (2017高一下·伊春期末) 将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ________种不同的放法11. （1分） (2016高二下·宁波期末) 掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是________．三、解答题 (共3题；共25分)12. （5分）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率.13. （10分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，将该小球放回箱子中摇匀后，乙再从该箱子中摸出一个小球．（1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（数字相同为平局），求甲获胜的概率；（2）规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？14. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共25分)12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、。
高中数学 专题1.11 古典概型练习(含解析)新人教A版必
古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【答案】 C【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.143．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25【答案】 A【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14． 4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.165．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9．若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3 m的概率为________．答案1 5解析基本事件共有(2．5，2．6)，(2．5，2．7)，(2．5，2．8)，(2．5，2．9)，(2．6，2．7)，(2．6，2．8)，(2．6，2．9)，(2．7，2．8)，(2．7，2．9)，(2．8，2．9)10种情况．相差0．3 m的共有(2．5，2．8)，(2．6，2．9)两种情况，所以P＝210＝1 5．7．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________．8．在不大于100的自然数中任取一个数．(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．。
高中数学 人教A版 必修三 第三章 3.2 古典概型(1)
四、课堂练习
1、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2 次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反 面朝上”的概率。
解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况： 正正正、正正反、正反正、正反反
反正正、反正反、反反正、反反反
其中“2次正面朝上、 1次反面朝上”出现了3次， “1次正面朝上、2次反面朝上” 也出现了3次， 所以“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面 朝上、2次反面朝上”出现的概率都为3/8。
共36个 其中检测出不合格事件数为：18个 所求概率 P（A）=18/30 =0.6
答：检测出不合格产品的概率为0.6
解二：(不考虑抽取顺序) 可以理解为一次“随机抽取2听”，这样(1，2)，
(2，1)作为相同事件， 于是基本事件总数就为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)， (2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)， (3，4)，(3，a)，(3，b)， (4，a)，(4，b)， (a，b) 而检测出不合格事件数为： 9个 所求概率 P（A）=9/15 =0.6
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率 模型，简称古典概型。
作业：P134 习题3.2 A组 第4题
四、课堂练习
2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球， 若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的 概率是多少？
五、课时小结 1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分 的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由 基本事件来描述)
2、古典概型
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰 子的结果如图所示，共有36种。
高中数学必修3《古典概型与几何概型》复习课
(3)几何概型的概率公式：
P(A)＝区域的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域(面长积度或(面体积积或) 体积).
1．从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以
这三条线段为边可以构成三角形的概率是( D )
A.14
B.12
C.23
D.34
2．连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a＝(m，
考点 1 古典概型 例 1：先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 x 表示第 1 枚骰 子出现的点数，y 表示第 2 枚骰子出现的点数． (1)求点 P(x，y)在直线 y＝x－1 上的概率； (2)求点 P(x，y)满足 y2<4x 的概率．
解析：(1)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况， ∴基本事件总数为 6×6＝36(个)． 记“点 P(x，y)在直线 y＝x－1 上”为事件 A，A 有 5 个基本 事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝356. (2)记“点 P(x，y)满足 y2<4x”为事件 B，则 事件 B 有 17 个基本事件： 当 x＝1 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝1,2； 当 x＝3 时，y＝1,2,3；当 x＝4 时，y＝1,2,3； 当 x＝5 时，y＝1,2,3,4；当 x＝6 时，y＝1,2,3,4. ∴P(B)＝3167.
乙赢的概率为 P(B)＝1160＝58.
∵P(A)<P(B)，∴该游戏不公平．
(2)方法一：设“甲抽出的数字是奇数”为事件 C，则 C 发生
的概率为 P(C)＝24＝12.
又由(1)知，甲赢的概率即事件 A 发生的概率，
∴P(AC)＝P(A)＝38.
故由条件概率得此时甲赢的概率为
高中数学古典概型练习 新课标人教A版必修3
古典概型（一）1.概率P(A)的取值范围任意事件A 的概率的范围是：_____________其中不可能事件的概率是________ ,必然事件的概率是_______2.概率的加法公式当事件A 与B 互斥时, A ∪B 发生的概率为_______________特别地，若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件_______________3、基本事件我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点 ：（1）（2）4、古典概率概型：例1 、 从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？练习：1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。
从中任取1瓶，取得已过保质期的饮料的概率是多少？2.、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是求古典概型概率的步骤：(1)判断该概率模型是否为古典概型；(2)计算所有基本事件的总数n ．(3)计算事件A 所包含的基本事件个数m ．(4)计算 nm P (A )例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？练习1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.2、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率(2)求事件“出现点数相等”的概率3、（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？变式2：点数之和为质数的概率为多少？变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。
高中数学人教A版必修3《古典概型综合练习》PPT
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2．同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现 “一枚正面向上，一枚反面向上” 的概率是多少？
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出
现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
所去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q
41 52 13
思考题
B： 抽到一张“梅花” 13 1
C：抽到一张红桃 K
52 1
4
52
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？
3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q B： 抽到一张“梅花” C：抽到一张红桃 K
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A 、B 、C 、D 四个
选项中选择一个正确的答案。
树状图
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高中数学必修三同步练习题库：古典概型(选择题：较难28,困难29)
古典概型（选择题：较难28，困难29）1、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为A． B． C． D．2、从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（）A． B． C． D．3、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A． B． C． D．4、某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A． B． C． D．5、某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（）A． B． C． D．6、五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B． C． D．7、对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A． B． C． D．8、某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．9、国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（）A． B． C． D．10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．11、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．12、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．13、若，则的概率为（）A． B． C． D．14、箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取黑球,则放回箱中,重新取球,若取出白球,则停止取球,那么恰好在第4次取球后停止的概率为A． B． C． D．15、投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于A． B． C． D．16、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)=" 0.65" ，P(B)="0.2" ，P(C)=0.1。
高中数学 第三章第2节古典概型同步练习 理 新人教版必修3
高二数学人教新课标A 版（理）必修3第三章第2节古典概型同步练习（答题时间：35分钟）一、选择题（每题5分，共20分）1、从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A. 21 B. 103 C. 51 D. 52 2、将骰子掷2次，其中向上的点数之和是5的概率是（ ） A. 91 B. 41 C. 361 D. 93、掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 4、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B. 21C. 13D. 32二、填空题（每题8分，共48分）5、从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到牌“K ”的概率是6、从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片的数字之积为偶数的概率为7、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是8、先后掷3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为9、一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，则恰有一个面涂有红色的概率是 。
10、从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________。
三、解答题11、（共12分）一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球。
（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？12、（共20分）在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？一、选择题1、B2、A3、D4、C二、填空题5、425427= 6、435413298182⨯⨯+=⨯ 7、4263= 8、789、92276= 10、52104=三、解答题11、解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0。
最新人教版高中数学必修3第三章《古典概型》达标训练
更上一层楼 基础·巩固 1.一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是( )
A.21 B.41 C.43 D.0 思路分析：列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果；一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括
(正，反)，(反，正)2个，故其概率为2142. 答案：A 2.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
A.21 B.32 C.53 D.52 思路分析：读懂题意，找出什么是基本事件，基本事件总数是多少，所求事件包含哪几个基本事件；基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”
包括4路和8路两个，故概率P=52. 答案：D 3.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )
A.157 B.158
C.153 D.1 思路分析：这是一个古典概型与互斥事件相结合的问题；设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件.从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法(即45个基本事件)，而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3
个基本事件，故P=P(A)+P(B)=1584534521. 答案：B 4.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0—9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )
A.4101 B.3101 C.2101 D.101 思路分析：前三位密码已经记住，肯定按对，故概率与前三位密码无关.只考虑最后一位数字即可，从0到9的10个数字中随机选一个，概率为101. 答案：D 5.从标有1，2，3，„，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为( ) A.21 B.187 C.1813 D.1811 思路分析：互斥事件与古典概型共用.记“2张纸片上的数字之积为偶数”为事件A，“两张纸片上的数字一奇一偶”为事件B，“两张纸片上的数字都是偶数”为事件C，则B、C互斥且A=B∪C.基本事件总数为9×8÷2=36，事件B包含5×4=20个基本事件，事件C包含4×
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高二数学必修三第三章练习题《古典概型
（习题课）》
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典
概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特
点的概型才是古典概型。小编准备了高二数学必修三第三章
练习题，具体请看以下内容。
本节是学生们在学习完古典概型的一节习题课，本节的主要
任务是通过处理教材上的习题使学生进一步理解古典概型
的概念及其计算方法，本着新课程的教学理念，为提高课堂
效率，本节课我把讲台让给学生，以学习小组为单位，来进
行本节课的教学。
(必修3、P134,第4题)
A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件
的概率：
①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都
不在边上
教师：同学们，准备好了吗?现在给大家一分钟的时间看看题，
各小组选好自己的代表。
(稍作停留，给学生准备时间)，现在请第一组派代表来讲解
第一小问。
学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们
站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示
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出来就是：
ABCDABDCACBDACDBADBCADCB
BACDBADCBCADBCDABDACBDCA
CABDCADBCBADCBDACDABCDBA
DABCDACBDBACDBCADCABDCBA
其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情
况
所以A在边上的概率
学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法
表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的
次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对?
老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还
有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位
同学的担心对不对?
学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，
但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，
两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是 。
老师：刚才同学3说的很好，在具体问题的考虑过程中，如
果考虑顺序的话，那两者我们都要考虑，否则就都不考虑，
那么看看第一小问能不能都不考虑顺序呢?
【学生们互相讨论】
学生4：前面我们在处理2题的时候，电话号码有8位，但
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是题目中要求的事件中只看前两位的，当时在讲的时候我们
用的第二种方法是：要求前两位，我们当时看的就是前两位，
这个题能用这种思路吗?
老师(暗自高兴)：试试不就知道了吗?请上来把你的思路讲
讲。
学生3：现在要安排4个学生的位置，那也就是说有4个位
置
____________
那么同学A就有4个位置可选择，而要求是A在边上，所以
A就只能选两边，就有2种情况，所以 。
老师(惊讶)：对吗?
学生：对!这种方法真简单，比第一种方法好呀。
老师：答案是肯定的!我们在处理问题的时候一定要前后联
系，做个有心人。那么，再看看有没有其他的方法?
学生5：这个题的4个问题都是问的边上的情况，那可不可
以只看两边的情况，就是说4个人里面我只看2个个就可以
了。
由题知道：对角线不能要，不要求顺序那我们就只看对角线
一侧的就可以了，一共有6种结果，现在第一问中，要求A
在边上有3种情况，那么很简单了 ，而且有表格以后后面
的3问也就解决了。
第2问：A、B都在边上，那就只有一种情况，所以
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第3问：A或B在边上有4种情况，所以
第4问：A、B都不在边上，也就是说出现的两个字母中没
有AB的就一种情况CD了
所以 。
教师(心中窃喜)：有没有疑惑需要同学5解释的?
学生6：第3问A或B在边上，我算的是 ，而刚才按他的
方法得到的是 ，我不知道为什么? 我认为或中应该有A和
B同时在边上的情况，而刚才同学5做的时候没有A和B同
时在边上的情况。
学生5：打个比方，我回宿舍或回教室，两者不会同时发生，
所以不应该包括A和B同时在边上的情况。
教师：那到底有没有呢?请同学们互相讨论，查查资料看看到
底包括A和B同时在边上的情况吗?
【学生们互相讨论】
学生7：找到了，前面在集合中有过， 的定义就是由集合
A或集合B中的元素构成的，其中或有三层意思：I、是A
中的元素但不是B中的
II、 是B中的元素但不是A中的
III、是由A、B中的公共元素组成的
所以应该包括A和B同时在边上的情况。
教师(感到欣慰)：对呀，我们数学中的或与生活中的或有所
不同。是有三层含义的。前两种是二者居其一，第三种是同
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时具备。所以应该包括A和B同时在边上的情况，所以 。
【学生8举手】
学生8：我觉得还可以通过确定事件之间的关系，根据公式
可以处理。
第一问：A在边上，他坐左边或者右边不会同时发生，是互
斥关系，而他坐左边和右边的概率都是 ，所以A坐两边就
应该是 。
第三问与第四问之间，两个事件很明显是对立事件，所以在
做第三问的时候直接用公式 就行了。
教师(心里美呀!)：同学8说的对吗?
学生：对，没问题。
教师：通过这节课，同学们熟练了古典概型的常规的处理思
路和方法，课后大家好好总结一下，看看收获些什么。
课后反思：
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
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当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。通过本节
的教学，我深深的感觉到调动学生积极性的重要性，因为数
学课堂的枯燥，学生上课的时候常因听不懂而睡觉，总是觉
得数学课那么的漫长，而这节课当我告诉学生们下课的时
候，学生居然说了一句：怎么没一会就下课了，这么快。这
是我听到的最欣慰的一句话。而且在上课的过程中，没有一
个爬在桌子上睡觉的，都是坐的好好的，在整个教学过程中，
学生们都在努力地思考，积极地研究。把讲台让给学生，让
学生有了自我展现的舞台，可以锻炼学生，可以暴露学生在
做题过程中的疑点、难点，使得教师的教学有的放矢。在教
学的进程中，课堂的生成很多，学生的感悟很多，真正培养
了学生的思维和能力。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读
或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。
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高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑
老师为大家整理的高二数学必修三第三章练习题，希望大家
喜欢。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读
或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。