3衍射
第二章光的衍射3
I0 1 ，对应于 sin k 0 (k0 ) 位置（k0 1， ） 2， 1 2 b (k0 )2 2 2
相对光强曲线
1
I / I0 占总强度的80%
0.017 0.047
0.047
0.017
-2( / b) -( /b) 0 /b 2( /b ) 各级次最大值的位置及其强度值：
四、单缝衍射花样的特点： 1）衍射花样是一组与缝平行的明、暗相间的直条纹。
2）中央最大值的光强最大，次最大值光强随级数k0的增大减小。
3）条纹角宽度△θ：亮条纹两边到透镜中心所张的角度。它等 于相邻两暗纹对透镜中心的角位置之差。
k 1 k sin k 1 sin k (k 1)
夫朗和费单缝衍射实验装置图
（用半波带法可定性说明衍射的明暗纹）
单缝中包含一个半波带：
（对于P0点，单缝只有一个半波带，故为明纹。）
单缝中包含两个半波带：
（对于P1点，单缝有两个半波带，故为暗纹。）
单缝中包含三个半波带：
（对于P2点，单缝有三个半波带，故为明纹。）
二、强度的计算：（计算Ｐ点的光强）
图解法求超越方程： u tgu 得
0.0472I 0，u10 1.43，对应于sin 10 1.43 b 位置 0.0165I ，u 2.46，对应于sin 2.46 位置 0 20 20 I b 0.0083I 0，u30 3.47，对应于sin 30 3.47 位置 b
衍射屏 L 观察屏
1
中央亮斑 (爱里斑)
圆孔孔径为D
f
1 sin 1 0.610
衍射的原理
衍射的原理
衍射是指光线通过一个有限大小的孔或物体边缘时，光的传播方向发生弯曲或扩散的现象。
其原理可概括为以下几点：
1. 光的本质：光既可以被视作粒子（光子）也可以被视作波动（电磁波）。
衍射现象主要是由光的波动性引起的。
2. 互补原理：根据互补原理，当光通过一个孔或物体边缘时，它将在边缘上生成新的波源。
这些新的波源将发出新的光波，并以球面波或圆形波纹的形式向四面八方传播。
3. 光的干涉：当波峰与波谷相遇时会相互增强，而两个波峰或两个波谷相遇时会相互抵消（干涉现象）。
在衍射时，通过不同路径传播出来的光波会相互干涉，形成衍射图案。
4. 衍射图案：由于不同波源之间的干涉作用，衍射图案通常是由明暗相间的亮暗条纹或环形结构组成的。
这些条纹或结构的形状和大小取决于光的波长、衍射孔或物体的形状和大小，以及观察者与衍射现象之间的距离。
衍射现象在许多领域中具有重要应用，如摄影、显微镜、X射线衍射等。
它不仅帮助人们理解光的本质和波动性质，还为科学研究和技术发展提供了有力工具。
衍射-3
结论：光栅衍射的强度分布受单槽衍射因子调制 单槽衍射主极大方向的衍射光最强—闪耀方向 平面反射光栅的光栅方程
d (sin ϕ − sin ϕ ′) = mλ (m = 0, ± 1, ± 2,...)
单色光的某级谱线位置（即干涉主极大）由光 栅常数 d 和相对光栅平面的入射角 ϕ 决定
2
(1) 各级主极大的强 度受到单缝衍射因子 的调制。各级主极大 的强度为: (2) sinθ同为λ/d和 λ/a的整数倍，会出 现干涉主极大缺级。
sin α α
2
d m=n a
(3) d/a决定一个衍射级 内干涉主极大的级数
sin α α
2
sin Nβ sin β
0
0
1 解：(1) d = mm 1200
(2) Dθ =
k 1 = = 1.7 ×10 −4 rad / nm d cos θ k d cos θ1
0
δθ = Dθ δλ = 3.4' δλ = 5.9 A (3) Nd = 15 cm λ ∆θ = = 5.55 × 10 − 6 rad = 0.019' Nd cos θ
θb
n θb 衍射主 极大
N
Qϕ = i + θb ,ϕ ′ = i′ − θb ∆′ = d (sin(i + θb ) − sin(i′ − θb ))
干涉主 极大 多槽干涉主极大的谱线级次
对于闪耀方向 i = i′ , ∆′ = 2d cos i sin θ b
2d cos i sin θ b = mλ
2
d =4 a
缺级
思考：1. 光栅的缝数 N 是多少？ 2. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少?
第十四章3 光学-衍射
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 包络线
(b+b’)sin /λ
-5 -3 0 3 5
若 b+b’=3b ，由缺级条件 k b b k k 3k k 1, 2, 3, b
得 k = 3，6，9，…的亮纹缺级
即所有级次为 3 的倍数的亮纹不出现
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 包络线
2
k 1, 2, 3,
表示暗纹分布在 中央亮纹两侧
暗纹级次
三、单缝衍射的条纹分布
两第一级暗纹的间距为中央亮纹宽度
其半角宽度为
0
sin 0
tan 0
b
设透镜的焦距为f 中央亮纹的线宽度为
x
Δx1
Δ1 0
1
Δx0
I
Δx0
2f
tan 0
2f
b
f
第一级亮纹的宽度 Δx1 等于同侧第一级暗纹 与第二级暗纹之间的距离:
衍射角越大，剩余波带面积越小 根据惠更斯-菲涅耳原理，亮纹亮度越低
屏上光强最大（亮纹中心）的方向由下式决定
b
s
in
0
2k
1
2
中央亮纹
k 1,2,3,
表示亮纹分布在 中央亮纹两侧
其他亮纹级次
屏上光强最小（暗纹中心）的方向由下式决定
b sin 2k( ) k
介质中波传播到的各点都可以看成 产生新子波的波源
菲涅耳补充：
——可定性解释衍射现象
同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点时 该点的振动是这些子波在该点相干、叠加的结果
——可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动
第3章 3 波的反射、折射和衍射—高中物理选择性必修第一册讲义
3．波的反射、折射和衍射学习目标：1.[物理观念]知道什么是波的反射、折射和衍射现象，知道发生明显衍射现象的条件． 2.[科学思维]知道波发生反射现象时，反射角等于入射角．掌握入射角与折射角关系． 3.[科学思维]了解波的衍射在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系．☆阅读本节教材，回答第66页“问题”并梳理必要知识点．教材第66页问题提示：注意过．波的反射遵从反射定律．一、波的反射1．反射现象波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．2．反射角与入射角(1)入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α.(2)反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β.3．反射定律反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角．注意：反射波与入射波的波长、频率、波速都相等，但由于反射面吸收一部分能量，反射波传播的能量将减少．二、波的折射1．波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射．2．一切波都会发生折射现象．三、波的衍射1．定义波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射．2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)入射波的波线与界面的夹角叫入射角．(×)(2)入射波的波长和反射波的波长相等．(√)(3)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象．(×)(4)衍射是波的特有现象．(√)2．(多选)下列说法正确的是()A．波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短B．波发生反射时频率、波长、波速均不变C．波发生折射时的频率不变，但波长、波速发生变化D．波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化BC[波发生反射时因介质未变，故频率、波长、波速均不变；波发生折射时因波源不变而介质变，故频率不变，波长和波速均发生变化．B、C两项正确．] 3．(多选)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况可以使衍射现象更明显()A．增大障碍物的尺寸B．减小波的频率C．缩小障碍物的尺寸D．增大波的频率BC[波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大．而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，要使衍射现象变得明显，可以通过缩小障碍物的尺寸，同时增大波长即减小波的频率来实现，BC选项正确．]波的反射和折射(a)(b)如图(a)在水槽中，点波源所发出的圆形水波遇直线界面反射后的波形仍为同心圆形．图(b)为圆形波反射的示意图．请举例说明生活中波的反射现象．提示：①回声是声波的反射现象，原因是：对着山崖或高墙说话，声波传到山崖或高墙时，会被反射回来继续传播．②夏日的雷声轰鸣不绝，原因是：声波在云层界面多次反射．③在空房间里讲话声音更响亮，原因是：声波在房间里遇到墙壁、地面或天花板发生反射时，由于距离近，原声与回声几乎同时到达人耳．人耳只能区分相差0.1 s以上的声音，所以人在房间里讲话感觉声音比在空旷处大．如果房间里有幔帐、地毯、衣物等，它们会吸收声波，从而使声音减弱．相应发生变化，比较如下：波的反射波的折射传播方向改变，θ反＝θ入改变，θ折≠θ入频率f 不变不变波速v不变改变波长λ不变改变相等，即波源的振动频率相同．(2)波速(v)由介质决定：故反射波与入射波在同一介质中传播，波速不变，折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．(3)据v＝λf知，波长λ与波速和频率有关．反射波与入射波，频率同、波速同，故波长相同，折射波与入射波在不同介质中传播，频率同，波速不同，故波长不同．【例1】甲、乙两人站在一堵墙前面，两人相距2a，距墙均为3a.当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声枪响，则乙在什么时候能听到第二声枪响() A．听不到B．甲开枪后3t时间C．甲开枪后2t时间D．甲开枪后3＋72t时间思路点拨：根据反射定律画出声波传播的示意图，再用速度公式求时间．C[乙听到的第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝2av.甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到的第二声枪响必然是经墙反射传来的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙耳中的时间为t′＝AC＋CBv＝4av＝2t.]波的反射应用技巧——回声测距利用回声测距是波的反射的一个重要应用，它的特点是声源正对障碍物，声源发出的声波与回声在同一条直线上传播．(1)若是一般情况下的反射，反射波和入射波是遵从反射定律的，可用反射定律作图后再求解．(2)利用回声测距时，要特别注意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回至声源的这段时间与声源的运动时间相同．(3)解决波的反射问题，关键是根据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何知识结合物理规律进行解题．[跟进训练]1．某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速为340 m/s，在海水中的波长为4.5 m.(1)该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________ m/s.(2)若物体在海面上发出的声音经过0.5 s听到回声，则海水深为多少？(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？[解析](1)由f＝vλ得f＝3401Hz＝340 Hz，因波的频率不变，则在海水中的波速为v海＝λ′f＝4.5×340 m/s＝1 530 m/s.(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深为h＝v海t2＝1 530×0.52m＝382.5 m.(3)物体与声音运动的过程示意图如图所示，设听到回声的时间为t′，则v物t′＋v海t′＝2h代入数据解得t′＝0.498 s.[答案](1)340 1 530(2)382.5 m(3)0.498 s波的衍射声波能绕过障碍物到达后面，衍射声波有什么特点？水波能到达挡板的后面，衍射水波有什么特点？提示：衍射波与原波具有相同的频率，传播过程中波形没变．(1)水波遇到障碍物的情况当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样．如图甲所示，衍射现象明显．甲乙(2)水波遇到小孔的情况当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波．如图乙所示，衍射现象明显．(3)产生明显衍射的条件产生明显衍射现象，必须具备一定的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．名师点睛：障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易发生明显衍射现象．2．波的衍射现象分析波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在孔后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象．波的直线传播是衍射不明显时的近似情形．【例2】(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是()A．此时能明显观察到波的衍射现象B．挡板前后波纹间距离相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象ABC[从题图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，选项A正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，又因为波的频率是一定的，又根据λ＝vf可得波长λ没有变化，选项B正确；当将孔扩大后，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射的条件，选项C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的宽度将比波长大，孔的宽度和波长有可能不满足发生明显衍射现象的条件，选项D错误．]衍射现象的两点提醒(1)障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象．(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射．[跟进训练]2．(多选)如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动．为使A处水也能发生振动，可采用的方法是()A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的距离增大D．移动N使狭缝的距离减小BD[要使A处水发生振动，应使波的衍射现象更明显，而波能发生明显衍射的条件是狭缝的宽度跟波长相差不多或者比波长更小．因此可将狭缝变小，或将波长变大，而减小波源的频率可以使波长变大，故B、D正确．]1．物理观念：波的反射现象、折射现象及波的衍射．2．科学思维：分析波的明显衍射现象发生的条件．3．科学探究：探究水波的衍射现象．1．下列现象或事实属于衍射现象的是()A．风从窗户吹进来B．雪堆积在背风的屋后C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响D．晚上看到水中月亮的倒影C[波可以绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射．C与衍射现象相符．]2．如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图像，从图像可知()A．B侧波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显B[小孔相当于衍射波的波源，A侧波是衍射波，A错误；在同一种介质中，波速相等，故B正确；根据波速、波长和频率的关系式v＝λf，由于波速和频率不变，故波长不变，故C错误；在波长无法改变的情况下减小挡板间距会使衍射现象更明显，故D 错误．]3．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则()A．2与1的波长、频率相等，波速不等B．2与1的波速、频率相等，波长不等C．3与1的波速、频率、波长均相等D．3与1的频率相等，波速、波长均不等D[波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，故选项A、B错误；波发生折射时，频率不变，波速变，波长变，故选项C错误，选项D正确．] 4．(多选)关于波的反射，下列说法正确的是()A．波在反射前后，仍在同种介质中传播B．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短C．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变D．波发生反射时，反射角始终等于入射角ACD[波的反射是波在介质界面上反射回同一种介质中继续传播的现象；由于传播介质不变，所以波速、频率、波长均不变．由反射定律知，反射角等于入射角．故A、C、D正确．]5．[思维拓展]情境：“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v1v2(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行．问题：肿瘤离肝表面的深度h为多少？＝v1v2，[解析]超声波沿如图所示的路线传播，根据sin isin θ又因为v2＝0.9v1，所以sin θ＝0.9sin i．又因为在直角三角形中，sin θ＝d2⎝⎛⎭⎪⎫d22＋h2，所以h＝d100－81sin2i18sin i.[答案]d100－81sin2i18sin i。
第3节 光的衍射
第3节光的衍射衍射(diffraction)是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
在经典物理学中，波在穿过狭缝、小孔或圆盘之类的障碍物后会发生不同程度的弯散传播。
假设将一个障碍物置放在光源和观察屏之间，则会有光亮区域与阴晦区域出现于观察屏，而且这些区域的边界并不锐利，是一种明暗相间的复杂图样。
这现象称为衍射，当波在其传播路径上遇到障碍物时，都有可能发生这种现象。
除此之外，当光波穿过折射率不均匀的介质时，或当声波穿过声阻抗(acoustic impedance)不均匀的介质时，也会发生类似的效应。
在一定条件下，不仅水波、光波能够产生肉眼可见的衍射现象，其他类型的电磁波(例如X射线和无线电波等)也能够发生衍射。
由于原子尺度的实际物体具有类似波的性质，它们也会表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。
在适当情况下，任何波都具有衍射的固有性质。
然而，不同情况中波发生衍射的程度有所不同。
如果障碍物具有多个密集分布的孔隙，就会造成较为复杂的衍射强度分布图样。
这是因为波的不同部分以不同的路径传播到观察者的位置，发生波叠加而形成的现象。
衍射的形式论还可以用来描述有限波(量度为有限尺寸的波)在自由空间的传播情况。
例如，激光束的发散性质、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。
光的衍射光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。
几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。
但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。
总之，衍射效应使得障碍物后空间的光强分布既区别于几何光学给出的光强分布，又区别于光波自由传播时的光强分布，衍射光强有了一种重新分布。
衍射使得一切几何影界失去了明锐的边缘。
意大利物理学家和天文学家F.M.格里马尔迪在17世纪首先精确地描述了光的衍射现象，150年以后，法国物理学家A.~J.菲涅耳于19世纪最早阐明了这一现象。
3 波的反射、折射和衍射
的尺寸越小,衍射 越明显 .
(3)发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 相差不多
者比波长 更小
时,才能发生明显的衍射现象.
,或
学习任务二
例3 (多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个小
B.340 m
C
)
C.425 m
D.680 m
[解析] 右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1=0.5 s,左边的声波从发出到反射
回来所用的时间为t2=2
1
1
s,则山谷的宽度s= v(t1+t2)= ×340×2.5
2
2
m=425 m,故C正确.
学习任务一
例2 一列声波在空气中的波长为0.25 m.当该声波传入某种介质中时,波长变为0.8
m,若空气中的声速是340 m/s.求:
(1)该声波在介质中传播时的频率.
[答案] 1360 Hz
[解析] 声波在空气中传播时,由v=λf得
1 340
f= =
1 0.25
Hz=1360 Hz
由于声波在不同介质中传播时,频率不变,所以声波在该介质中传播时,频率仍为1360 Hz.
学习任务一
例2 一列声波在空气中的波长为0.25 m.当该声波传入某种介质中时,波长变为0.8
孔,O是波源.图中已画出波源所在区域的传播情况,每两条相邻的波纹(图中曲线)之间
的距离表示一个波长.对于波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是(ABC )
A.此时能观察到明显的衍射现象
B.若将孔AB扩大,则有可能观察不到明显的衍射现象
01-XRD-基础与原理(3-衍射原理)
2dsinθ=λ
B、已知d 的晶体，测角，结合布拉格方程得到特征 辐射波长 ，再利用莫色莱定律，从而计算物质
的原子序数来确定元素及元素组成——X-ray荧光 分析基础
27
28
29
3、衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
在描述X射线的衍射几何原理时，主要是解决两个 问题： ①产生衍射的条件，即满足布拉格方程或劳厄方程； ②衍射方向，即根据布拉格方程或劳厄方程确定的衍 射角2。
例：一组晶面间距从大到
小的顺序：2.02Å ，1.43Å ， 1.17Å，1.01 Å，0.90 Å， 0.83 Å，0.76 Å……当用
波长为λkα = 1.94Å的铁 靶照射时，因λkα/2 = 0.97Å ，只有四个d大于它，
故产生衍射的晶面组有四
个。如用铜靶进行照射，
因λkα/2 = 0.77Å， 故
0
2,2,0
3,1,0
2,2,2
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
图3（1） X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系
21
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50
1,1,0
40
30
20
10
0
35
40
45
50
0,0,2
2,0,0
§3 X射线衍射原理
衍射的本质：晶体中各原子相干散射波叠加 （合成）的结果。
衍射波的两个基本特征 ① 衍射方向：衍射线在空间分布的方位 ② 衍射强度：它们与晶体结构密切相关。
实验三光的干涉与衍射
实验三光的干涉与衍射【实验目的】1.了解光的干涉与衍射特性2.自选、自学、自做，独立完成实验操作，培养实践能力和创新精神3.验证光的干涉与衍射特性并对各种现象进行正确解释【仪器用具】He－Ne激光器，扩束镜，接收屏，不同间距的双缝，双棱镜，迈克尔逊干涉仪，缝宽可调的单缝，单孔屏（多组），单丝，孔缝屏组件等【实验内容】（一）光的干涉现象二束相干光（或多束光）叠加在一起，能够引起光强的重新再分布的现象叫做光的干涉。
这种干涉是光波的振幅叠加引起的，因而在干涉区产生明暗相间的干涉条纹。
1、双缝干涉双缝干涉是由两个相干光源发出的光在场区相干叠加而产生的现象。
我们用激光作为光源来照射双缝，在远处的接收屏上将看到一系列等间距、明暗相间的条纹。
当用间距不同的双缝时，屏幕上的条纹间距也会随之改变，并且两者的变化呈现出相反趋势。
下面我们给出理论上的解释。
假设双缝间隔为d ，缝与屏之间的距离为L（其光学结构如图1所示），则在接收屏上的光强分布为：，相位差，为光程差。
可以看出：（1）明条纹中心满足条件：（为明条纹干涉级次），即明条纹中心坐标为：，（=0，±1，±2，……）（2）暗条纹中心满足条件：，即，暗条纹中心坐标为：（，±1，±2，……）。
屏幕上相邻两个明条纹（或暗条纹）中心之间的线距离称为条纹间距，因而条纹间距为：。
由以上理论可以得出以下结论：①屏幕上的条纹间距与波长成正比，与L成正比，与双孔间距成反比；②λ，L，d变化时，零级条纹中心位置不变。
2、双棱镜干涉双棱镜干涉原理类似于双缝，它采用通过双棱镜的折射成像来“产生”两个相干光源（其结构如图2所示）。
两像的间距为：d=2L1（n－1.0）α屏幕上的条纹间距为：，（L=L1+L2），n为双棱镜的折射率，α为双棱镜顶角，L1为光源到双棱镜的距离，L2为双棱镜到屏幕的距离。
可以看出双棱镜干涉在原理上与双缝干涉是一致的。
（关于细节的理论推导，有兴趣的同学可以参阅赵凯华编写的《光学》）。
3.物理光学-衍射解析
一.填空题1.1 波面是指波在传播时（同位相 ）点的集合，这些点的轨迹是一个（等相面）面。
1.2 惠更斯原理是指：任何时刻波面上的每一点都作为（次波）的波源,各自发出（球面）次波,在以后的任何时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的（新波面）。
1.3 惠更斯引入（子波 ）的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用（子波干涉 ）的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。
1.4 爱里班的半角宽度是（Dλ=θ∆22.1 ）。
1.5 一远处点光源的光照射在小圆孔上,并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜,在透镜焦面上,将不是出现光源的几何象点,而是一个衍射斑,衍射斑对小孔中心展开的角大小与（入射光波长）成正比，与（ 圆孔直径（或半径） ）成反比。
1.6 光栅衍射强度分布受到（ 单缝衍射 ）和（缝间干涉 ）的共同作用。
1.7 光栅衍射图样是（单缝衍射 ）和（ 缝间干涉 ）的总效果。
1.8 光栅衍射中，光栅常数为d ，缝数为N ，相邻两个主最大之间有(N-1 )个最小和（ N-2 ）个次极大。
1.9 通过衍射光栅观察到的衍射花样，主最大的位置与缝数N （无关）；但他们的宽度随N的增大而（ 减小 ），其强度正比于（ N 2 ），而相邻主最大之间有（ N-1 ）条暗纹和（ N-2 ）个次极大。
1.10 光栅方程为（λ=θk sin d 或者λ=α±θk d sin sin d ）。
1.11 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm 的单缝上，缝后有焦距为f=400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ=（ 500nm ）。
1.12 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅， 用平行钠光束（λ=589nm ）与光栅平面法线成30˚角入射，在屏幕上最多能看到第（ 5 ）级光谱。
1.13 若在某单色光的光栅光谱中第三级谱线是缺级，则光栅常数与缝宽之比（a+b ）/a 的各种可能的数值为（ 3 ）1.14 在透光缝数为N 的平面光栅的衍射实验中,中央主极大的光强是单缝衍射中央主极大光强的（N 2 ）倍,通过N 个缝的总能量是通过单缝的总能量的（ N ）倍。