2015-2016学年江苏连云港岗埠中学七年级数学教案：第11章《一元一次不等式小结与思考》1(苏科版下册)
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课教案_9
一元一次不等式的应用教材分析：《一元一次不等式的应用》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）七年级下册第11章第5小节。
在一元一次不等式的基本解法教学后，教材安排了这一节内容，旨在让学生们初步掌握根据题目中的不等关系，通过列不等式、解不等式来获得实际问题的答案，这个答案常常是不等式的特殊解。
教学目标：1. 使学生会利用数轴找出不等式的特殊解（正整数解、负整数解等）2. 体会应用一元一次不等式的知识解决实际问题。
让学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想。
3. 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力，以及主动探索合作交流的精神。
教学重点：1. 使学生掌握一元一次不等式的特殊解的求法。
2. 会利用一元一次不等式解决实际问题。
教学难点：利用一元一次不等式解决实际问题。
教学方法：自主探究——合作交流教学媒体：投影仪教学过程：一、情景导入最近几天英语老师们都很忙，因为他们在对初三的学生们进行口语模拟考试。
这次考试共10道题，每答对1题得10分。
我校规定：学生得分不大于80分的为不合格，需重考。
已知全校有30个学生没通过这次模拟考试，他们分别可能答对了几道题？教师边讲边把投影纸上的题目出示给学生。
学生们独立思考，各抒己见。
方法大多为“枚举法”，罗列出满足要求的几种情况。
这时，教师引导学生思考：能不能把题意翻译成数学式子？学生分组讨论。
教师巡视，提醒学生注意题目中的用词不再体现相等关系，而是不等关系：不大于。
答案为一不等式的非负整数解0~8共9个解。
归纳解法：根据题意列不等式——解不等式——求特殊解二、问题延伸在导入问题后添加“这些学生至多答对了几题？”。
三、练习巩固1．求不等式4x + 12 ≥0的负整数解。
2．不等式4x + 27 ≥0的非正整数解有_________个。
3．求不等式3x – 11 < 0的正整数解，并在数轴上表示。
4．四、问题探究1．一只纸箱质量为1kg，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？2．某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17°C到20°C之间的山区。
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课教案_11
初一年级数学学科教学案教学内容11.5 用一元一次不等式解决问题（1）课型新授媒体多媒体教学目标1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．重点列不等式解决实际问题．难点找出不等关系并用准确的不等式表示出来．预习要求完成练一练教师主导组织学生主体探究补充与归纳导入多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？兴趣盎然，积极思考．新授研讨合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？例题讲解：例1某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．发表意见，表达观点，相互补充．学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．。
苏教版七年级数学下册11.0第十一章 一元一次不等式公开课优质教案
第11章一元一次不等式一、教学目标：１、理解不等式的概念和基本性质。
２、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集３、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。
二、能力要求1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力。
2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。
3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、分析、灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。
三知识点、思想方法总结：1．类比法：类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：(1)基本性质比较：2．数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。
3. 注意事项总结：（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。
（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。
以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：3a>2a(a>0) 3a=2a(a=0) 3a<2a(a<0)（3）不等式的解集x<a与x≤a(x>a与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。
（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。
苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式复习教案
《一元一次不等式（组）复习课》教学设计【教材分析】不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，身体的轻重，路程的远近等都表现为不等的关系。
学生在七年级学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式的知识，符合认知规律，知识点螺旋上升，难度加大，所以还要重视对学习习惯的指导。
【教学目标】知识和技能1.以题带入知识点，通过练习，对所学知识更深一步认识，有利于掌握；2.对本章所学知识做一次系统的整理，提高对所学知识的概括整理能力。
过程与方法通过一些问题的解决，总结本章的主要知识点。
情感态度价值观1.进一步体会知识点之间的联系；2.进一步体会类比思想，数形结合思想。
【教学重点】不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）并能在数轴上表示解集，解简单的含参类问题教教学难点】解一元一次不等式（组）并能在数轴上表示解集，解简单的含参类问题。
【教学过程】一、课前准备学生课前自主整理思维导图，包含本章所有知识点，可添加自己喜欢的图片等元素。
点评展示效果突出的思维导图。
二、知识梳理例1.若a b,则判断（1） a 3 — b 3性质1.不等式的两边同时加上1 1⑵-a-b2 2 （或减去）（或除以）同一个数或整式，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变⑶ 3a 3b性质3.不等式的两边同时乘以知识点一：不等式的基本性质练习：下列说法不一定成立的是（（或除以）同一个负数，不等号的方向改变A.若a b,贝Ua c b c 2 2B.右a b ,贝U ac bcB. B.若a c b c,则a b例2.下列哪个是一元一次不等式（2 A. x y 1 B. 3x 2知识点二：一元一次不等式D.若ac2 bc2，则a b)C X c 2 AC. 2 0D. —1只含有1个未知数，并且未知数的次数为 1,这样的不等式叫做一元一次不等式练习：3x1k 1是关于x 的一元一次不等式，那么 k变式1： 3x 1k| 1是关于x 的一元一次不等式，那么 k .变式2： kx1k|1是关于x 的一元一次不等式，那么 k① ②1 3x 1(3)2x 1 x 44 32_ , _ _2 斛：由①得x —3由②得4x 2 24 3x 127x 14 x 2所以原不等式的解集为x -3知识点三：解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中每个不等式的解集； （2）求出它们的公共部分（借助数轴 ）；（3）写出解集.针对一般的不等式的解集也可以在数轴上表示，方法如下例3.解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示（1） 1 3x 1解： 3x 22 x3(2)解：2(2x 1)4 6 3(x 4)(去分母)4x 2 24 3x 12（去括号）4x 3x 24 12 2 （移项）7x 14 （合并同类项） x 2 （系数化为1）画出数轴3x 1 ( 1 x2三、例题精讲2x 4例1.若关于x 的不等式组无解, x a 0x a 巩固练习2.已知关于x 的不等式2x a 四、课堂反馈3x(1)3x 13- 22x 13五、拓展训练已知关于x , y 的二元一次方程组,x 2y 4范围.次不等式组，并把解集在数轴上表示出来解 兀总结: 练习: “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处了” 2x 1 5(2)2x 1 3 3x 2 1 2解下列次不等式组，并把解集在数轴上表示出来则求a 的取值范围.巩固练习1.若关于x 的次不等式组无解，求1a 的取值范围.例2.已知关于X 的2x2的解集是x 4 ,求m 的值.b的解集为32b 1(2)2 3 .......的斛满足x y 一,求m 的取值2。
七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版
理解概念，思考不等式解的个数.
想一想：
比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？
思考并归纳、小结得出方程与不等式解的相同点和不同点：
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
请举例说明不等式解集的意义念，举例说明不等式解集的意义．
想一想：
x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
典型例题：
例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．
11.2 不等式的解集
教学目标
1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；
2．初步感受数形结合思想．
教学重点
1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．
教学难点
正确理解不等式解集的意义．
教学过程（教师）
学生活动
新课引入——情景导入：
为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识
C． 1，2； D． 0，1，2．
本题可以根据选项直接筛选.
练一练：
1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：．在不等式的解集中，正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个．
2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．
可以借助数轴来完成.
小结：
1．什么是不等式的解集？
2．如何用数轴来表示不等式的解集？
共同小结．
课后作业：
课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．
七年级数学下册第11章《一元一次不等式》考点总结和难题详解(含答案)
第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( ) A.若a b >，则a c b c +>+ B.若a c b c +>+，则a b > C.若a b >，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a b >分析:在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故选项A 一定成立;在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故选项B 一定成立;当0c =时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故选项C 不一定成立;因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >.在不等式22ac bc >的两边同时除以2c ，该不等式仍成立，即a b >，故选项D 一定成立. 答案:C【规律·技法】应用不等式的性质解决问题时，特别要注意当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时不等号要改变方向. 【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( ) A.33x y ->- B.33x y >C.33x y +>+D.33x y ->-点拨:在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变. 2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<- 点拨:注意各选项中，不等号的方向是否需要改变. 考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据. 例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.分析:根据不等式的性质可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来. 解答:去分母，得4231x x ->-.移项，得4321x x ->-. 合并同类项，得1x >.将不等式解集表示在数轴上如图:【规律·技法】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键. 【反馈练习】 3.解下列不等式: (1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.点拨:先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为“1”. 考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ； (2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.解答:(1) 3x ≥ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(2) 2x < (3)如图所示:(4)22x -<<【规律·技法】本题考查一元一次不等式组的解法，确定一元一次不等式组的解集可以借助于数轴，也可以利用口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解). 【反馈练习】4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.点拨:先分别求解两个不等式，并在数轴上表示两个解集，寻找公共部分即可. 考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质? 分析:设这份快餐含有x g 的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式求解即可. 解答:设这份快餐含有x g 的蛋白质.由题意，得440070%x x +≤⨯，解得56x ≤.故这份快餐最多含有56 g 的蛋白质.【规律·技法】读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式.本题的数量关系是快餐所含的蛋白质与破水化合物的质量之和不高于快餐总质量的70%.例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套? (2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?分析:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，根据“A ，B 型课桌椅共250套”“A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套，付款53 000元”列出方程组并解答;(2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套.根据“只有资金22 000元”列出不等式并解答即可.解答:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套.由题意，得25023020053000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩.故购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套. (2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套. 由题意，得230200(100)22000a a +-≤， 解得2003a ≤. 因为a 是正整数， 所以66a =最大.故最多能购买A 型课桌椅66套.【规律·技法】本题考查列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，找准题中的数量关系是解题的关健， 【反馈练习】5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?点拨:设购买球拍x 个，列不等式求解，注意取整数值.6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?点拨:(1)可列方程求解;(2)设女款书包购买y 个，则男款书包购买(80)y -个，列不等式求解即可.易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( ) A.②③ B.② C.①②④ D.②③④ 错误解答:A错因分析:导致本题错误的原因是对符号“≥”理解不透切，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”与“=”不能同时成立，所以对“86≥”的理解应是“8大于6”,对20x ≥的理解应是当0x =时，20x =;当0x ≠时，20x >.正确答案:D易错辨析:“≥”的含义是“>”或“=”，且二者不能同时成立. 易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = . 错误解答:1，2，3错因分析:错解在于不理解非负整数的含义，非负整数包括零和正整数. 正一答案:0，1，2，3易错辨析:非负整数包括零和正整数. 易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a < 错误解答:A错因分析:根据不等式的性质2，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，故选项A 正确;根据不等式的性质1可知选项B 正确;根据不等式的性质2，不等式的两边同乘一个正数，不等号的方向不变，故选项D 正确;取41a =-<，则34310a +=-+=-<，故选项C 不正确. 正确答案:C易错辨析:在运用“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”这一性质时，关键是要注意乘的数是否是负数，如果是负数，不等号方向必须改变.这类题易出现的错误是运用此性质时，忽略了改变不等号的方向而导致选错答案，如本题容易误选A. 易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式:329251234x x x --+-≥. 错误解答:去分母，得182362151x x x --+≥+，即539x ≥5x,39，所以395x ≥. 错因分析:去分母时，分数线具有括号的作用，错解恰好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正确解答:去分母，得6(32)4(92)3(51)x x x ---≥+，即1151x ≥，所以5111x ≥. 易错辨析:分数线有两重功能:其一是表示分数线;其二有括号的作用.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<- 点拨:注意不等式两边同时乘或除以一个负数时不等号方向改变.2.不等式组312114x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()点拨:分别解两个不等式，并将解集表示在数轴上，注意空心圆圈和实心圆点的使用.3. 对于不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x =---D.此不等式组的解集为522x -<≤ 点拨:先解不等式组，根据解集判断即可.4.不等式组210312123x x x +>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.5.满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围 例1 若不等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，求不等式0ax b +<的解集.点拨:求出每个不等式的解集，根据每个不等式的解集的规律找出不等式组的解集，即可求出,a b 的值，代入0ax b +<中求出不等式的解集即可.解答: 200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得2b x ≥; 解不等式②，得x a ≤-.因为部等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，所以324b a ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得46a b =-⎧⎨=⎩.将46a b =-⎧⎨=⎩代入0ax b +<，得360x -+<， 解得32x >. 故不等式0ax b +<的解集为32x >. 规律·提示确定不等式(组)中参数的取值范围的常用方法:(1)根据不等式(组)的解集确定;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定. 【举一反三】1.已知关于,x y 的方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，求k 的取值范围.2.若不等式组x a bx a b +<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围 例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对点拨:分别求出满足题意的整数,a b 的个数即可.因为9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩，所以98ax b x ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩.因为不等式组的整数解仅为1,2,3x =，所以019a <≤，348b<≤，即09a <≤，2432b <≤，所以a 的整数值有9个，b 的整数值有8个，所以有序数对(,)a b 共有9×8=72(对).【举一反三】3.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.点拨:本题考查了方程组、不等式组的综合应用，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求出,x y 的值.解答:由条件，得325213a b ca b c+=-⎧⎨+=+⎩，解得73711a c b c =-⎧⎨=-⎩.将73711a c b c=-⎧⎨=-⎩代入37m a b c =+-，得32m c =-.由000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，得73071100c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩， 解得37711c ≤≤. 所以71321111x =⨯-=-，353277y =⨯-=-，所以577xy =.规律·提示要求含有多个未知数的式子的最值，把多个未知数转化为含一个未知数的式子，再由题目的约束条件求出这个未知数的取值范围，最后求出最值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.解答:设购买电器的金额为x 元，甲商场的实收金额为y 甲元，乙商场的实收金额为y 乙元.由题意，得,010001000(1000)0.9,1000x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩甲，,0500500(500)0.95,500x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩乙，①当0500x <≤时，两家均不优惠，所以任选一家;②当1000≤时，乙商场有优惠而甲商场没有，所以选择乙商场; ③当1000x >时，若y y =乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯=+-⨯，解得1500x =; 若y y >乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯>+-⨯，解得1500x <;当y y <乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯<+-⨯，解得1500x >. 综上所述，顾客对商场的选择可参考如下:①当0500x <≤或1500x =时，可任选一家;②当5001500x <<时，可选择乙商场;③当1500x >时，可选择甲商场.规律·提示寻找不等关系的方法:(1)利用事实不等关系，这里指的是不需要题设的表述就已经存在的不等关系.如生产用量≤供给量;(2)利用明确表达的不等关系，如常见的“不少于”“最多”“不超过”“最小”等;(3)利用题中隐藏的不等关系，如“哪一种方式更优惠”“如何安排运输的方案”等，其字里行间便隐藏着不等关系. 【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?点拨:本题是典型的不空不满类型问题，关健是弄清题中有两个量，住宿人数和房间安排方式不同，就有不同的结果，依据题中给出的安排方式，列出不等式组，从而求解. 解答:解法一:设房间有x 间，则住宿的同学有(514x +)人.由题意，得07(514)7x x <-+<， 解得710.5x <<. 因为x 取正整数， 所以x 取8，9，10.当8x =时，住宿的同学有54人; 当9x =时，住宿的同学有59人; 当10x =时，住宿的同学有64人. 解法二:设住宿的同学有x 人，则房间有145x -间. 由题意，得7(14)75x x x -<<+， 解得4966.5x <<.因为x 是正整数，所以x 取50，51，52，53，…，64，65，66.因为145x -为整数，所以x 可以取54，59，64，则房间对应可能有8，9或10间.综上所述，房间数与住宿的同学人数有3种可能的情况:①房间8间，同学54人;②房间9间，同学59人;③房间10问，同学 64人.规律·提示放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的.放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为“不等”，以“不等”求“相等”的策略和思想.【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台; 方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台; 方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。
七年级数学下册第11章一元一次不等式11.2不等式的解集教案(新版)苏科版
11.2 不等式的解集 教学目标 1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集； 2．初步感受数形结合思想．
教学重点 1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上． 教学难点 正确理解不等式解集的意义． 教学过程（教师） 学生活动 新课引入——情景导入： 为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识 （如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？ 积极思考，回答问题，首先了解限高标志的含义，然后把3m、3.5m、4m、4.5m分别与4.2m比较大小，从而得出答案．
试一试： 分别说出使下列不等式成立的x的值． （1）x－3＞0； （2）x－4≤0． 学生会说出部分使不等式成立的x的值． 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？ 理解概念，思考不等式解的个数. 想一想： 比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？ 思考并归纳、小结得出方程与不等式解的相同点和不同点： 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 请举例说明不等式解集的意义． 求不等式解集的过程叫做解不等式． 理解解集概念，举例说明不等式解集的意义．
想一想： x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）． 典型例题： 例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来． 对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画； 【思维拓展】 例3 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？ 思考，讨论． 例4 不等式x≤2的正整数解是（ ） A． 1； B． 0，1； C． 1，2； D． 0，1，2． 本题可以根据选项直接筛选. 练一练： 1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ．在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个． 2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 可以借助数轴来完成.
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课教案_26
《11.5用一元一次不等式解决问题》课堂教学设计教学目标：1、能够找出问题中的不等关系并列出一元一次不等式解决问题。
2、类比“用一元一次方程解决问题”的方法与步骤，探索用一元一次不等式解决问题。
3、比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题。
教学重点：能够找出问题中的不等关系并列出一元一次不等式解决问题教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来．教学过程一、温故知新用一元一次方程解决问题某校七年级460名师生一次外出春游时租用了48座和44座的两种客车恰好坐满. 已知48座的客车租了5辆，那么44座的客车租用了多少辆？★列一元一次方程解决问题的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、问题导入某校七年级师生966名要外出春游，准备租用48座和44座的两种客车. 已知48座的客车可租5辆，那么44座的客车至少需要租用多少辆？三、方法总结★列一元一次不等式解决问题的步骤：（1）分清已知量、未知量及其关系；（2）设出适当的未知数；（3）根据题中的不等关系列出一元一次不等式（4）解出解集（5）由解集确定问题的解并作答.四、例题精讲例1：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg。
这只纸箱内最多能装多少个苹果？变式：将“不超过10kg”,改为“少于10kg”,其他条件不变，则这只纸箱内最多能装多少个苹果？要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义例2：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20℃之间的山区。
已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且每上升100m，气温下降0.6℃，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？五、展示交流1.一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是多少？2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？3.搭一搭，算一算：按上图的搭法,用4根火柴棒可以搭1个正方形, 用7根火柴棒可以搭2个正方形, 用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法, 用50根火柴棒可以搭多少个正方形？请用不等式验证.六、课堂小结1．用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！4．布置作业：[必做题]《数学补充习题》11.5 用一元一次不等式解决问题5．[选做题] 有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生,这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？6．板书设计：11.5用一元一次不等式解决问题（1）★列一元一次不等式解决问题的步骤：例1：展示教后反思：。
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一元一次不等式
课题 第十一章小结与思考（1） 课型 新授课
教学目标
1. 会运用不等式模型解决实际问题
2. 运用不等式解决实际问题中解的处理及方案设计
重点 会运用不等式模型解决实际问题 难点 运用不等式解决实际问题中解的处理及方案设计
教法
教
学
过
程
教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
【预习检查】
1.（2011湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁
烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”
的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）
一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答
对 道题.
2.（2011重庆市潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，
他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面
积与总收入如下表：
种植户 种植A类蔬菜面积 （单位：亩） 种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
2
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入
不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动 学生主体活动
（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 【典型例题】 例题．某牛奶公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.58元,由公路运输运费0.28元,另需要补助600元. (1) 设该公司运输的这批牛奶为 x千克,选择铁路运输时,所需运费为 元,选择公路运输时,所需费用为 元,请分别写出1y,2y与x之间的关系式. (2) 若公司只支出运费1500元, 则选用哪种运输方式运送的牛奶多? 若公司运送1500kg牛奶,则哪种运输方式所需费用较少? 【巩固拓展】 1.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 【章节归纳】 归纳本章知识结构，主要内容、典型题目、数学思想及方法等 四、板书设计： 五、教学反思：
板书设计
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当堂作业
课外作业
教学札记