4.3 第2课时 一次函数的图象和性质
第2课时 一次函数的图象与性质
第2课时一次函数的图象与性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y ＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级+数学+4.3一次函数的图像与性质课件
–6
–7
x
1234
而作增“大直。线y=kx+b”。
–8
–9
想一想
y=2x-3的图象是什么样的图形以及y=2x-3 图象与y=2x的图象有什么位置关系？
y 2x 3
1.列表 2.描点 3.连线
y
9
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y 2x 3 … -9 -7 -5 -3 -1 1 3 …
当k﹤0时，一次函数图象从左往右均匀下降，y随x的增大而 减小，图象必经过第二、四象限。
练习1、 (1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 ___y_=_3_x_-_2___； (2) 将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到 直线 __y_=_-_x___。
练习2、有下列函数：①y=6x-5 , ②y=x+4 , ③y=2x , ④y=-4x+3（填序号即可）。其中 过原点的直线是_③__；函数y随x的增大而增大 的是 ①__、__②__、__③_；函数y随x的增大而减小的 是_④__。
8
7
y=2x
6
5 4
y=2x-3
3
2
一次函数y=2x-3的图象是一条直线，
1
x
-3
–4
它的图象由直线y=2x向下平移3个单位得到。
–3
–2
–1 O –1
–2
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–3
一次函数y=2x-3的图象经过第一、三、
–4
–5
四象限，从左往右均匀上升，y随x的增大
–6
–7
而增大。
–8
–9
你能观用察两这点些法一依次次函画出数函的数图y=象-2，x、你y=能-2说x+说3、它y=们-2的x-3性的质图吗象吗？？
第2课时 一次函数的图象及其性质
思考与记录
主题（课时）
第2课时一次函数的图象及其性质
学习目标
1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。
2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 直线平移的规律。
3、熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标，并能解有关问题。
4、会作出实际问题中的一次函数的图象。
评价任务
（2）观察画出的图象， 与 的图象是什么关系？
（3）其中直线 可以看作由直线 向平移个单位得到的。
（4）由这两个直线可以知道，当k相等时，两条直线.
（5）直线平移规律：将直线y=kx+b（k≠0）
向上平移n个单位得直线。
向下平移n个单位得直线。
向左平移n个单位得直线。
向右平移n个单位得直线。
（6）在画与 的图象时，取的两个点的坐标分别是什么？
（2）此时两个函数的图象都偏向什么方向，从左到右是上升还是下降，说出x逐渐增大，y是如何变化的？
2、观察直线 与直线 的图象回答下列问题：
（1）两个一次函数的k分别是多少，它们与0的大小关系是怎样的？
（2）此时两个函数的鹅图象都偏向什么方向，从左到右是上升还是下降，说一说x逐渐增大，y是如何变化的？
三、课堂总结
说一说今天学习了什么知识？有什么收获？还有什么没有掌握？
课后作业
（1）b>0直线与y轴交于半轴（ 巧记为）；
（2）b=0，直线与y轴交于即（ ），此时为正比例函数。（巧记为 ）；
（3）b＜0，直线与y轴交于半轴（ 巧记为）；
6、观察直线 、直线 、直线 与直线 的图象，这四条直线分别经过那几个象限？它们的k、b的取值是什么样的？
7、根据上面4条直线的性质，总结如何判断一条直线经过那几个象限？
八年级数学上册第四章一次函数：一次函数的图象2一次函数的图象与性质说课稿新版北师大版
八年级数学上册说课稿新版北师大版：4.3.2 一次函数的图象与性质各位评委，老师大家好，今天我要说课内容是新课标人教版八年级上册《一次函数的图象和性质》从以下五个方面来说：教材分析教法分析学法分析程序设计评价说明教材分析：地位和作用本节教材是一次函数的图象和性质的第一课时，它是紧接一次函数的概念教学内容之后学习的。
从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。
从对后继内容的学习来看，它为研究二次函数等较为复杂函数提供了研究的方向和方法.再有结合近年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识。
所以本节内容有着十分重要的地位教学目标：[认知目标]：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.[能力目标]：（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。
（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合数学思想方法。
[情感目标]：通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
[ 教学重点 ]一次函数的图象和性质。
[教学难点]一次函数的图象性质的发现.[教法分析]1. 数形结合：整节课贯穿数形结合方法由数点的坐标描点得到一次函数形状，由一次函数的图象形状观察分析得出性质规律，通过典型习题的练习加深对数形结合方法的应用。
2．由特殊到一般的方法：图象和性质的学习探究都是通过此方法。
3．类比法：由于本节课是在正比例函数图象性质之后学习的，通过类比的方式，由正比例函数图象性质类比出一次函数图象性质，解决了本节课重难点，进而总结正比例函数图象性质与一次函数图象性质这两者之间的关系。
4．使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量。
[学法分析]1、应用自主探究、互助合作的学习方法。
培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。
一次函数图象采用动手操作方式，是学生主动学习的过程，经历画图象进而感悟它的形状与正比例函数图象异同，为后面发现规律作了准备，这样学生所获更多，印象更深。
4.3一次函数的图象及其性质 导学案
班级：________ 姓名：________（第 1 页，共 4 页）（第 2 页，共 4 页）4.3一次函数的图象及其性质学习目标：1.了解一次函数的图象与性质．（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 复习引入：1. 坐标轴上点的坐标特征： x 轴上点的（ ）；y 轴上点的（ ）2.y=2x 的图象是一条经过（ ）的（ ），y 值随x 值的增大而（ ）。
3.什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？探究活动：一次函数图象的画法及性质例1：在同一直角坐标系中画出一次函数y =2x ＋1；y=2x-1的图象，并思考以下问题：（1） y =2x ＋1；y=2x-1的图象是什么形状的？（2） y =2x ＋1；y=2x-1的图象与y=2x 的图象有怎样的位置关系？（3）你有怎样的发现？三个关系式中（ ）相同，它们的图象的位置关系是（ ）验证发现：在同一直角坐标系中画出一次函数y=-2x;y =-2x ＋1；y=-2x-1的图象 针对性练习用你认为最简单的方法画出下列函数图像： y=-x+2；y=x+2；y=-x+2。
总结归纳：1.一次函数y=kx+b 的图象是一条（ ），一次函数y=kx+b 的图象也称为（ ）。
2. 一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点坐标（ ， ）。
当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而（ ）； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而（ ）。
学以致用1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图象上？你是怎样判断的？ （2,3） （2,1） （0,3） （3,0）2.若直线y=kx-2与直线y=-5x 平行，则k=，那么y=kx-2经过点（ ，-7） 3.下列三条直线中，与y 轴的交点坐标相同的两条直线是 ，y 的值随着x 值的增大而减小的是 。
（填序号）（1）y=6x-2； （2）y=-6x-2； （3）y=-6x+24.函数y=4x-3中，y 的值随着x 值的增大而（ ），它的图象与y 轴的交点坐标是（ ， ） 函数y=-3x+1中，，y 的值随着x 值的增大而（ ），它的图象与y 轴的交点坐标是（ ， ）课堂小结1. 一次函数的图象是什么形状的？2. 请用自己的语言简单描述一次项系数k 和常数项b 与一次函数y=kx+b 的图象的关系。
2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)
x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
第2课时 一次函数的图象与性质
巩固训 练
6．画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题： (1)这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左向 右怎样变化？ (2)函数图象经过哪几个象限？ (3)写出函数图象与y轴的交点坐标． 解：函数y＝－2x＋2的图象如图： (1)由图象知：随着x的增大，y减小，图象从左向右下降． (2)函数图象经过第一、二、四象限． (3)(0，2)．
x＋2可以看作直线y＝ x向上平移2个单位长度得到的．
1
1
2
2
预习反 馈
2．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质： 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，y随x的增大而增大；当k ＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，y随x的增大而减小． 如：直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为( ，0)；与y轴的交点坐标为 (0，－3)；图象经过第一、三、四象限，3 y随x的增大而增大．
第2课时 一次函数的图象与性质
学习目 标
1．掌握一次函数图象的简单画法． 2．能结合图象描述一次函数的增减性．
预习反 馈
阅读教材P91～93内容，完成预习内容．
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长 度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．如：直线y＝
2
名校讲 坛
例 (《名校课堂》19.2.2第2课时习题)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
名校讲 坛
【解答】 (1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3. (2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1. (【3)方由法题归意纳，】得2m(1＋)k1值＜决0，定解了得函m数＜的-增12 减. 性，b值决定了函数图象 与y轴的交点，k，b决定直线经过的象限． (2)k值相等的两条直线互相平行．