高中物理新课标人教版必修一优秀教案：3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
03-第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系高中物理必修第一册必修版
平行，这一点对应的时刻两车速度相等，D正确.
练习帮·习题课
A 基础练 知识测评
建议时间：15分钟
1
1.在公式 = 0 + 和 = 0 + 2 中涉及了五个物理量，除是标量外，其他四
2
0−0
= 10 s,由
= 8 s或 = 12 s（不符合题意，舍去）.
（2）乙同学做加速运动的加速度大小2 .
【答案】 /
【解析】对乙同学，有1 =
1
2 12 ，2
2
联立并代入数据得2 = 2 m/s2 .
= 2 ，1 + 2 = ， = 2 1 ，1 + 2 =
+
，三式联立解得
2
m/s = 11 m/s
解得初速度大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s,加速度大小
=
−
2
=
21−1
2×4
m/s 2 = 2.5 m/s2 .
2
=
解法3 （推论法）
.
.
由Δ = 2 可得加速度大小 =
又1 =
1
.
.
由 = 0 + 1 1 ,得1 =
−0
1
1
2
=
−10
−5
s = 2 s,上滑过程经过的位移
1
2
1 = 0 1 + 1 12 = 10 × 2 m − × 5 × 22 m = 10 m
下滑过程0 ′ = 0,2 = −5 m/s 2 ,时间2 = − 1 = 2 s,下滑过程经过的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
[精品]新人教版必修一高中物理 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系优质课教案
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23匀变速直线运动的位移与时间的关系【习者分析】速运动是生初中习的内容，上一章的习中，生已经掌握了运动图象，在理解瞬时速度的概念时也渗透了微分、极限的思想，高中物理引进了很多极限思想的思维方法，而目前高一的生对这种思维方法虽然已接触，但还是比较陌生。
生以过的瞬时速度概念和匀速运动为基础，利用实例，巧妙设疑，启发生思考，让生在自主讨论的习环境下深化对微分法的理解，培养生分析问题的能力。
【教材分析】必修第一章习了描述运动的概念，本章习匀变速直线运动几个物理量之间的定量关系，本节研究的是匀变速直线运动的位移与时间的关系。
上一章为本节奠定了全面的基础．本节是第一章概念和思维方法的具体应用。
作为最简单的变速运动，本节匀变速直线运动位移规律的习将为认识自由落体运动和其他更复杂的运动如平抛运动创造了条件。
而且掌握了匀变速直线运动位移和时间的关系，再通过牛顿第二定律，就能进一步推导出动能定理的关系式。
可见本节的知识在整个力中具有基础性的地位，起着承上启下的作用。
【教目标】1知识与技能：（1）知道匀速直线运动的位移与时间的关系（2）理解匀变速直线运动的位移及其应用（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用（4）理解v-图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2过程与方法：（1）通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
（2）感悟一些数方法的应用特点。
3情感态度与价值观：（1）经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
（2）体验成功的快乐和方法的意义。
【重点难点】（1）理解匀变速直线运动的位移及其应用（2）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用【设计思想】本节课主要运用的是启发探究式综合教方法。
对教的重难点即微分法的教上采用了目标导法，以思维训练为主线，创设问题情境，通过小组讨论和归纳，引导生积极思考，探索和发现规律。
新人教版高一物理必修一精品教学课件：《2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系》 (共12张PPT)
。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/62021/3/6March 6, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做：
请同学们画出匀变速
直线运动
x
vห้องสมุดไป่ตู้t
1 2
at2
的x－t图象（v0、a是常
数）
例1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过
了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？
例2 汽车以10m/s的速度行驶，刹车加速度为5m/s2，
求刹车后1s，2s，3s的位移。
课堂练习
1.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡， 加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人 通过斜坡需要多少时间？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 4:36:11 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
《匀变速直线运动的位移与时间的关系 第2课时》 教学设计【人教版高中物理必修1(新课标)】
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计第2课时教学目标1．经历推导匀变速直线运动推论的过程。
2．能够灵活地选用相关的关系式处理匀变速直线运动中的问题。
3．在推导匀变速直线运动的推论和解决相关问题的过程中体会物理学的统一性。
教学重难点教学重点匀变速直线运动推论的推导过程、匀变速直线运动推论的应用教学难点匀变速直线运动推论的灵活应用教学准备多媒体课件教学过程引入新课教师口述：前面我们学习了匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系、速度与位移的关系。
这节课的从这些规律作为切入点，来继续研究匀变速直线运动的规律。
讲授新课一、任意两个连续相等的时间间隔的位移之差证明意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。
证明：在这些连续的时间间隔T中，设第一个时间段内物体的初始速度为v0。
于是有第i个时间间隔内物体的位移为2112i i x v T aT -=+由速度与时间的关系得10(1)i v v a i T -=+-联立以上两式可得22201(1)2i x v T a i T aT =+-+同理可得第i +1个时间间隔内物体的位移为222+1012i x v T aiT aT =++以上两式相减得2x aT ∆=二、中间时刻的瞬时速度与平均速度教师活动：设问匀变速直线运动的平均速度、中间时刻的瞬时速度。
设想一物体做匀加速直线运动，在某一时间段内其初速度为v 0，末速度为v ，求这个物体运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。
学生活动：计算老师所提问题。
设这段时间为t ，加速度为a 。
速度与位移的关系有 2202v v ax -=整理得2202v v x a -=由速度与时间的关系 0v v at =+解得v v t a-=由平均速度的定义得此物体运动的平均速度为x v t=将上面所得位移和时间的表达式代入上述平均速度的表达式得02v vv +=由速度与时间的关系，得物体运动至中间时刻的瞬时速度为1020012122t v v a t v v v a av v =+-=++=三、初速度为0的匀变速直线运动的推论教师设问：设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求1T 末、2T 末、3T 末…的瞬时速度之比。
人教版高一物理必修1教案匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计教学过程第一课时一．导入新课：匀速直线运动的v-t图像中，图像与t轴围成的面积表示位移，即x=vt,那么做匀变速直线运动的物体，是否也有这种对应关系呢？【教师提出问题】那么是否可以通过匀变速直线运动的图像来研究这种对应关系？一．讲授新课：【教师提问】如图中图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？出示图片：粗略地表示位移，分4个小矩形，较精确地表示位移分8个小矩形【教师提问】假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？【教师总结】如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了，那么通过这个结论我们可以求得位移的计算式。
学生思考讨论并猜想：做匀变速直线运动的物体也有这种对应关系。
思考讨论：图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向学生阅读教材匀变速直线运动位移公式的推导并回答引入引入本节课题匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？让学生明白面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。
锻炼学生的自主学习能力体会先微分后再累加(积分)的思想。
(无限分割，逐渐逼近)先让学生写出梯形面积表达式： S 梯形=（V0+V ）×t/2 并将v = v 0 + at 代入， 得出：x = v 0t + at 2/2所以：匀变速速直线运动的位移公式：22at1t v x 0+=【教师引导】（1）t 是指物体运动的实际时间（刹车问题） （2）使用公式时应先规定正方向，一般以υ0的方向为正方向，若a 与v0同向，则a 取正值；若a 与v0反向，则a 取负值；（3）如果初速度为 0， 22at 1x =（4）注意式中x, v 0 ,a 要选取统一的正方向。
【教师提问】那么匀变速直线运动位移与时间的图像是怎么样？同学们是否自己就可以画出来？思考并推导位移与时间的关系式。
人教版2019高中物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(共33张PPT)
答案：390 m
二、速度与位移的关系
如果只有物体的初速度、末速度、加速度，能否用位移公 式解决？
能，但不简便
位移公式： 速度公式：
联立求解，消去时间t
二、速度与位移的关系 位移公式：
速度公式：
二、速度与位移的关系
缺“t”公式
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究 的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往 往会更简便。
A.
B.
C.
D.
当堂训练
3.（多选）一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线 运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速度开始刹车，则（ ） A．2s末小汽车的速度为10m/s B．6s内小汽车的位移为30m C．4s内的平均速度为10m/s D．第3s内小汽车的位移是7.5m
4.在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C 三点，已知由A到B，由B到C的时间分别为t1＝2s，t2＝3s，AB的距离x1＝ 20m，BC距离x2＝60m，赛车在此赛道的最大速度为Vm＝38m/s，求： （1）赛车匀加速的加速度以及通过A点时的速度； （2）赛车通过C点后还能加速的距离。
衍生： 求位移：
求加速度：
二、速度与位移的关系
例3.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时， 通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进 站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的 动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。 把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？ 它还要行驶多远才能停下来？
次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。
人教版高中物理必修1-2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案1
二、匀变速直线运动的位移
【思考与讨论】
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度.如下表：
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度v/（m·s－1）
0.38
（用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法.）
【布置作业】
板书设计
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀速直线运动的位移
x=vt
v－t图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移
匀变速直线运动的位移
x=v0t+ at2
v－t图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移
讨论各物理量的意义，以及应该注意的问题.
公式中有起始时刻的初速度v0，有t时刻末的位置x（t时间间隔内的位移），有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t.
师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.
【课堂训练】
在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
【阅读】
【讨论与交流】
1.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
必修教材1第二章第3课时教案：匀变速直线运动的位移与时间的关系
§2－3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学内容：匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、会推导匀变速直线运动的位移时间关系；学会用图象法描述物理量的变化规律；2、学会用位移公式分析和解答有关问题；教学方法：自主探究法、自学辅导法。
教学难点：位移公式的推导，速度时间图象的理解与应用。
教学过程：引入：一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
2、位移公式：x=vt 特点：位移与时间成正比3、匀速直线运动的位移时间图象 x=v t →x t图线如图①②③④等练习：请将经典故事“龟兔赛跑”中乌龟与白兔的位移—时间图线画出来。
小结：辅助线的作法，根据题目特点先作一条水平线表示两者位移相同。
4、速度时间图象图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小.二、匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导方法：图象分割法――面积数值=位移大小x=v 0t+221at 注意：①注意式中各物理量的物理意义，特别是加速度大小的意义。
②式中有四个物理量：x 、v 0、a 、t ，知道任意三个可求第四个量注：图象的物理意义：面积：图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小。
讨论：上面右图甲、乙分别表示物体做什么运动？(取向右运动为正) 注：图线的物理意义是重点。
12S图乙【例1】(教材P 39例)一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s 2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12s 行驶了180m ．汽车开始加速时的速度是多大？分析：寻找已知量：a=1m/s 2,, t=12s, x=180m, 求v 0解：据题意，a=1m/s 2，t=12s ，s=180m ，由公式x=v 0t+12at 2可解出 v 0=s t -12at=180m 12s - 12×1m/s 2×12s =9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s, 小结：解题思路是先找已知量，再寻找有关公式计算。
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3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 整体设计 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课. 教学重点 1.理解匀速直线运动的位移及其应用. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 教学难点 1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 2.微元法推导位移公式. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 2.理解匀变速直线运动的位移及其应用. 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 过程与方法 1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较. 2.感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观 1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感. 2.体验成功的快乐和方法的意义. 课前准备 多媒体课件、坐标纸、铅笔 教学过程 导入新课 情景导入 “适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 2 -
跑，猎豹能否成功捕获羚羊？ 故事导入 1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁祸首竟是一只在空中慢慢翱翔的天鹅. 在我国也发生过类似的事情.1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架“014号”飞机刚腾空而起，突然，“砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前三角挡风玻璃完全破碎，令人庆幸的是，飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术终于使飞机降落在跑道上，追究原因还是一只迎面飞来的小鸟. 飞机在起飞和降落过程中，与经常栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”.小鸟为何能把飞机撞毁呢？学习了本节知识，我们就知道其中的原因了. 复习导入 前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？ 推进新课 一、匀速直线运动的位移与时间的关系 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t. 说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t. 教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论. 合作探究 1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象. 2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线. 3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t. 4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.
图2-3-1 点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力. 2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力. 讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系. 二、匀变速直线运动的位移 教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答. 问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？ 通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力. 学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”. 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 3 -
学生分组讨论并说出各自见解. 结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值. 点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气. 说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成. 教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？ 学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论. 讨论交流：1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.
图2-3-2 图2-3-3 图2-3-4 2.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3. 3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积. 4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积. 根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？ 学生分析推导，写出过程：
S面积=21（OC+AB）·OA
所以x=21（v0+v）t 又v=v0+at 解得x=v0t+21at2. 点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力. 做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x-t图
象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+21at2的x-t图象吗？（v0、a是常数） 学生在坐标纸上作x-t图象. 点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧. （投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 -
x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？ 学生思考讨论，回答问题： 位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动. 知识拓展 问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at
x-t关系为：x=v0t+21at2 若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？ 学生思考回答：v=at x=21at2 进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动. （1）1 s末、2 s末、3 s末„„n s末的速度之比为多少？ （2）1 s内、2 s内、3 s内„„n s内的位移之比为多少？ （3）第1 s内、第2 s内、第3 s内„„第n s内的位移之比为多少？ （4）第1个x，第2个x，第3个x„„第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？ 点评：通过该问题加深对公式的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力. 学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题. （1）由v=at知，v∝t，故1 s末、2 s末、3 s末„„n s末的速度之比为：1∶2∶3∶„∶n
（2）由x=21at2知x∝t2，故1 s内、2 s内、3 s内„„n s内的位移之比为：1∶4∶9∶„∶n2 （3）第1 s内位移为x1=21a，第2 s内位移为x2=21a（22-12），第3 s内位移为x3=21a（32-22），
第n s内位移为xn=21a［n2-（n-1）2］ 故第1 s内，第2 s内，第3 s内，„第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶„∶（2n-1）. （4）由x=21at2知t∝x，故x，2x，3x，„nx位移所用时间之比为：1∶2∶3∶„∶
n. 第1个x，t1=ax2；第2个x，t2=axax222；第3个x，t3=axax2223„„第n个x，tn=axnaxn2)1(2，故第1个x，第2个x，第3个x„„第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶（2-1）∶（3-2）∶„∶（n-1n） 三、匀变速直线运动位移时间关系的应用 引导学生由v=v0+at，x=v0t+21at2两个公式导出两个重要推论，再利用两个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力. 问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是否是恒量？若不是，写