新疆昌吉州第二中学高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校内蒙古乌拉特前旗第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题(每一小题5分，一共60分) 1.集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |27120x x -+=}，那么AB ＝()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4}C.{3,4}D.{3}【答案】B 【解析】 【分析】 解方程27120x x -+=求出集合B ，再求并集【详解】解：∵27120x x -+=，∴(3)(4)0x x --=，∴3x =或者4x=，那么{3,4}B =，又A ＝{1,2,3}，∴{1,2,3,4}A B ⋃=，应选：B ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，属于根底题． 2.设全集为R ，集合A {x |0x 2}=<<，B {x |x 10}=-≥，那么A B (⋂=)A {x |0x 1}<≤ B.{x |0x 1}<<C.{x |1x2}≤<D.{x |0x 2}<<【答案】C 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解．【详解】全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，{|12}A B x x ∴⋂=≤<．应选C ．【点睛】此题考察交集的求法，考察交集定义等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题． 3.函数2()23,()f x x x x R =--∈的增区间是〔〕A.(,1][3,)-∞-⋃+∞B.[1,)+∞C.[-1,3]D.(,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】 配方写出二次函数2()23,()f x x x x R =--∈的顶点式，从而求出函数的单调递增区间．【详解】解：∵22()23(1)4f x x x x =--=--，∴函数()f x 的增区间为[1,)+∞， 应选：B ．【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，属于根底题．4.0()(2)f x x =-的定义域是〔〕 A.[1,10] B.(1,10] C.[1,2)(2,10]D.(1,2)(2,10]【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式组即可得出定义域．【详解】解：由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，即291001020x x x x ⎧--≤⎪->⎨⎪-≠⎩，解得：12x <<或者210x <≤，应选：D ．【点睛】此题主要考察函数的定义域，属于根底题． 5.集合(){}(){}22,1,,A x y xy B x y y x =+===，那么A B 的子集个数为〔〕A.4B.3C.2D.1【答案】A 【解析】 【分析】解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．【详解】解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，应选：A ．【点睛】此题主要考察集合的交集运算，考察有限集的子集个数，属于根底题．6.集合{}2|,|23,A x y B y y x x x R ⎧====+-∈⎨⎩，那么A B =〔〕A.{3}B.(1,)+∞C.(4,)-+∞D.[4,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域，再根据并集的运算法那么即可求解．【详解】解：由题意，集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域， 由10x ->得(1,)A =+∞，由2223(1)4y x x x =+-=+-得[4,)B =-+∞， ∴[4,)B A =-+∞，应选：D ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，描绘法表示集合时必须注意代表元素是谁，属于根底题． 7.假设函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是〔〕． A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 【分析】从外到内逐步求值． 【详解】解：∵g (f (x ))＝1， ∴f (x )＝2， ∴x ＝1， 应选：A ．【点睛】此题主要考察函数的表示法——列表法，属于根底题．8.1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕． A.16-B.16C.56D.56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．应选：A ． 9.假设2(1)2f x x x +=+，那么()f x =〔〕A.2()41f x x x =++B.2()1f x x =+C.2()1f x x =-D.2()43f x x x =++【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【详解】解：∵22(1)2(1)1f x x x x +=+=+-，∴2()1f x x =-，应选：C ．【点睛】此题主要考察用配凑法求函数解析式，此题也可用换元法，令1t x =+，那么1x t =-，∴22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-，从而求出函数解析式．10.星期天，小明从家出发，出去漫步，图中描绘了他漫步过程中离家的间隔s(m)与漫步所用的时间是t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描绘符合小明漫步情况的是() A.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才回家 【答案】B 【解析】【分析】函数图像横坐标是时间是，纵坐标是间隔，根据图像显示的信息，结合选项逐一排除，可得到正确选项. 【详解】由图像显示，从家里出发后，间隔不断增加，有段时间是停留，然后继续向前走，最后才走回家，故B 选项正确.【点睛】本小题属于图像分析题，要注意图像中横坐标和纵坐标分别表示什么样的量，然后结合选项来作出正确选择.属于根底题.11.定义在[2,2]-上的函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-成立，并且(1)()f m f m -<，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.1(,2]2C.1[,2]2D.1(,2)2【答案】B 【解析】 【分析】由1212()()0f x f x x x ->-得出函数的单调性，利用单调性解不等式，同时须注意定义域．【详解】解：∵函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-，∴函数()f x 在[2,2]-上单调递增， ∵(1)()f m f m -<∴121222m m m m -<⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩， 解得122m <≤， 应选：B ．【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，考察利用单调性解不等式，须注意定义域，属于中档题．12.假设函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.[1,2]C.1(,2]2D.1(,2]2-【答案】B 【解析】 【分析】分段函数在定义域内单调递增，那么它在每一段均单调递增，且在0x=时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数a 的不等式组，解出即可．【详解】解：∵函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，∴21020201a a a ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪≤-⎪⎩，解得12a ≤≤， 应选：B ．【点睛】此题考察分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于根底题． 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设函数2()48f x x kx =--在[5,)+∞上是单调增函数，那么k 的取值范围是_______【答案】(,40]-∞ 【解析】 【分析】配方得函数的顶点式，得对称轴，从而求出参数的范围．【详解】解：∵222()484()8816k k f x x kx x =--=---，且函数()f x 在[5,)+∞上是单调增函数， ∴58k≤，那么40k ≤， 故答案为：(,40]-∞【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，开口方向和对称轴是关键．14.设()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩,那么使()5g x =的x 的值是________.【答案】-2 【解析】利用分段函数的解析式，讨论两种情况，分别解不等式组即可.【详解】()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩，20215x x x ≤⎧∴⇒=-⎨+=⎩， 025x x >⎧⎨-=⎩无解， x 的值是2-，故答案为2-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，属于中档题.. 15.假设函数()f x 是定义在R 上的增函数，那么3()2f 与25(2)2f a a ++的关系是_______ 【答案】25(2)()223f a a f ++≤ 【解析】 【分析】由函数的单调性将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，从而得出结论． 【详解】解：∵225332(1)222aa a ++=++≥， 函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴25(2)()223f a a f ++≤， 故答案为：25(2)()223f a a f ++≤．【点睛】此题主要考察利用函数的单调性比较大小，先比较因变量的大小，再借助单调性比较函数值的大小，属于根底题．16.()f x 是R 上的函数，且满足(0)1f =，并且对任意的实数x y ，都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，那么()f x 的解析式_______【答案】2()1f x x x =++【分析】 令0x=，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得出()f y -，再求()f x ．【详解】解：令0x =，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得()(0)(1)f y f y y -=--+，又(0)1f =，那么22()1(1)1()()1f y y y y y y y -=--+=-+=-+-+，∴2()1f x x x =++，故答案为：2()1f x x x =++．【点睛】此题主要考察了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于根底题． 三、解答题 17.设{}2|9100A x Nx x B *=∈--<=，{1,2,3}，C ={3,4,5,6,}求〔1〕,A B A C ⋂⋂〔2〕()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂【答案】〔1〕{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【解析】 【分析】〔1〕先求出集合A ，再求,A B A C ⋂⋂； 〔2〕先求B C ⋃，B C ⋂，A C B ，再求()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂．【详解】解：∵29100x x --<即(10)(1)0x x -+<，∴110x -<<，∴{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，〔1〕∵B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕∵{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{}1,2,3,4,5,6B C⋃=，{}3B C ⋂=，{}4,5,6,7,8,9A C B =， ∴(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【点睛】此题主要考察集合的交并补综合运算，属于根底题．18.函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<〔1〕假设A B ⊆，求a 的值；〔2〕假设全集{|4}U x x =≤，1a =-，求U A 及()U A B ⋂． 【答案】〔1〕3a >；〔2〕{}234U A x x x =≤-<≤或；(){}13U A B x x ⋂=-≤≤. 【解析】【分析】先求出函数()f x 的定义域，也就是集合A ，对于〔1〕，A B ⊆，A 是B 的子集，可求出a 的范围；对于〔2〕，将1a =-代入集合B 中，利用集合之间的关系求解即可．【详解】因为函数()f x =，那么3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤， 所以集合{|23}A x x =-<≤.〔1〕因为A B ⊆，{|23}A x x =-<≤，{|}B x x a =<，所以3a >.〔2〕因为1a =-，所以{|1}B x x =<-， 由于全集{|4}U x x =≤，{|23}A x x =-<≤，那么{}234U A x x x =≤-<≤或，{}14U B x x =-≤≤， 那么(){}13U A B x x ⋂=-≤≤.【点睛】此题考察了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题．19.A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，B ⊆A ，求m 的取值范围．【答案】(,3]-∞【解析】【分析】解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论完毕以后的总结．【详解】解：①当B =∅时，121m m +>-，2m <，此时满足B A ⊆，②当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，那么23m ≤≤，∴(,3]m ∈-∞综上：实数m 的取值范围是(,3]-∞【点睛】此题考察的是集合包含关系的判断及应用．解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，并能以此条件为界进展分类讨论．20.函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；(2)求()f x 的最大值和最小值.【答案】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明见解析； 〔2〕()f x 的最大值为32，最小值为54． 【解析】【分析】〔1〕利用函数的单调性的定义,设12,x x ，判断()()12f x f x -的正负，证明出函数()f x 在[]3,5上的单调性为增函数;〔2〕由〔1〕得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为()5f 与最小值为()3f ，求出其函数值得最值.【详解】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下：设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，那么()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵1235x x ≤<≤，∴12120,10,10x x x x -<+>+>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在[]3,5上为增函数．(2)由〔1〕知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max25135512f x f ⨯-===+． 故得解.【点睛】此题考察函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于根底题..21.二次函数2()f x x bx c =++与x 轴的交点为()()1,01,0-，.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设1()()x g x f x -=，试判断函数g (x )在区间(－1,1)上的单调性. 〔3〕由〔2〕函数g (x )在区间(－1,1)上，假设实数t 满足(1)()0g t g t --->，求t 的取值范围.【答案】〔1〕2()1f x x =-；〔2〕()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕1(0,)2． 【解析】【分析】 〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，代入2()f x x bx c =++化简求值即可得到函数的解析式； 〔2〕先求出并化简函数()g x 的解析式，再用定义法判断函数()g x 的单调性；〔3〕利用〔2〕的结论，利用单调性解不等式，注意定义域．【详解】解：〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，∴1010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得01b c =⎧⎨=-⎩， ∴2()1f x x =-； 〔2〕由〔1〕可得11()()1x g x f x x -==+，设1212,(1,1)x x x x ∀∈-<， 那么2112121211()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=++++， ∵1211x x -<<<∴120112x x <+<+<，210x x ->， ∴12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，故()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕∵(1)()0g t g t --->，∴(1)()g t g t ->-由〔2〕的结论有111111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得102t <<， ∴t 的取值范围是1(0,)2． 【点睛】此题主要考察求二次函数的解析式，定义法判断函数的单调性，并用单调性解不等式．22.函数2()21f x x ax =-+在区间[0,2]上的最小值是()g a .〔1〕求()g a 的表达式.〔2〕写出函数()g a 的值域.【答案】〔1〕21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕(,1]-∞．【解析】【分析】〔1〕分类讨论，根据单调性求出函数最小值，从而求出()g a ；〔2〕由〔1〕的结论，先求出各段的值域，再求分段函数的值域．【详解】〔1〕∵222()21()1f x x ax x a a =-+=-+- ①当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，()(0)1g a f ==， ②当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，()(2)54g a f a ==-，③当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，2()()1g a f a a ==-，∴21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕①当0a ≤时，()1g a =，②当02a <<时，2()1g a a =-，212()1g a -<<，即3()1g a -<<，③当2a ≥时，()545423g a a =-≤-⨯=-，综上：()g a 的值域为(,1]-∞．【点睛】此题考察二次函数在闭区间上的单调性，考察分段函数的值域，属于中档题．。
高一数学上学期第一次月考(9月)【测试范围：必修第一册第一章、第二章】A4版
2022-2023学年上学期第一次月考（9月）B 卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合(][),23,A =-∞-+∞，则()R Z=A （ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．1,0,1,2 C ．{}2,1,0,1,2,3-- D ．{}2,1,0,1,2--2．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．（2022·陕西汉中·高一期末）若关于x 的不等式220mx x m ++>的解集是R ，则m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（-1，1）D ．[1，+∞）4．（2022·湖北黄石·高一阶段练习）集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,M x x k k Z ==+∈，若aP ，b Q ，则一定有（ ）．A ．a b PB ．a b QC ．ab M D ．a b +不属于P ，Q ，M 中任意一个5．（2022·河南安阳·高一期末）集合{}0,1,2,4,8A =，{}2xB x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·广东深圳·高一期末）下列不等式恒成立的是（ ）A ．2b a a b +≥B ．22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．2a b ab +≥D ．222a b ab +≥- 7．（2022·甘肃·高一期末）关于x 的方程()22210x m x m +-+-=恰有一根在区间()0,1内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．{}12,6723⎛⎤⋃- ⎥⎝⎦8．（2022·江苏·高一期中）若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2022·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（ ） A ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件 B ．“0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题D ．命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠” 10．（2022·江苏南通·高一期末）已知0a b <<，0c >，则（ ）A ．c c a b <B ．22c c a b <C ．b c b a c a -<-D ．2222a a cb b c+<+11．（2022·广东·普宁高一期中）已知关于x 的一元二次不等式()22120ax a x --->，其中0a <，则该不等式的解集可能是（ ）A ．∅B ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．（2022·湖南·高一阶段练习）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称2a b+为正数a ，b ab 正数a ，b 2a bab +（0a >，0b >）叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若0a >，0b >，21a b +=，则1142a b+≥ B ．若0a >，0b >，11132a b a b +=++，则a b +的最小值为65C ．若0a >，0b >，2210b ab +-=，则2+a b 31+ D ．若0a >，0b >，4a b +=，则2222+++a b a b 的最小值为2 第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·江苏·盐城市高一期中）已知命题p ：x R ∃∈，210x ax -+<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为_________．14．（2022·云南丽江·高一期末）若正数a ，b 满足2a b ab +=，则2a b +的最小值为___________.15．（2022·上海市杨浦高一期中）已知集合{}()(){}221,2,10∣==+++=A B x x ax x ax ，记集合A 中的元素个数为()N A ，若|()()|1N A NB -=，则实数=a ______.16．（2022·广东·高一阶段练习）“一元二次方程210x ax -+=有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为________；一个必要不充分条件可以为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·湖南·高一期中）设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．(1)若4a =，求A B ，R()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）18.（2022·湖北高一月考）已知实数a 、b 满足a 2+b 2-ab ＝3．（1）求a -b 的取值范围；（2）若ab ＞0，求证：2211344a b ab++≥．19．（2022·山东高一期中）已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．20．（2022·四川成都·高一期末）设函数()()()3f x x x a =--，R a ∈.(1)解关于x 的不等式()0f x <；(2)当()3x ∈+∞，时，不等式()9f x ≥-恒成立，求a 的取值范围.21．（2022·江苏高一月考）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m ，底面积为212m ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为mx (26)x ≤≤.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(0)a >；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a 的取值范围.22．（2022·北京二中高一阶段练习）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”. (1)判断集合{}1,2,3,4,5与{}1,3,5,7,9是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数； (3)若集合A 是“和谐集”，求集合A 中元素个数的最小值.。
新疆昌吉州二中高三上学期第一次月考数学(文)试题
2013-2014学年度第一学期数学(文科)月考卷考试时间：120分钟；命题人：赵彩萍第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（ ） A. B.{}1=2xy y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，C. D.R2．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是( )A. B. C. D.3．函数()y f x =由(2)22x yxy=⋅确定，则方程2()3x f x =的实数解有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知，且，，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 6．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7．如果函数的定义域为，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义在上的函数，则()f x ( )A ．既有最大值也有最小值B ．既没有最大值，也没有最小值C ．有最大值，但没有最小值D ．没有最大值，但有最小值9．设第一象限内的点满足若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则的最小值为( )10且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论：）A.①③B.①④C.②④D.②③ 11．若存在实数使成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.42≤≤-aB.C. 42<≤-aD.12．为常数，，01)(22>++=ax x a x f ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．若⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)1(2)1(1)(2x x x x f x 则=______.14．设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数的最大值为，则.15．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______．16．已知函数，对于满足的任意实数，给出下列结论：①2121[()()]()0f x f x x x --<；②；③2121()()f x f x x x ->-； ，其中正确结论的序号是 .三、解答题（共计70分）17．（12分）已知集合{}2|230A x x x =--≥，,． （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围． 18．（12分）解下列不等式： （1）（6（2）（619．（10分）已知a、b、c∈R，求证：a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c. 20．（12分）解不等式（Ⅰ）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．21．（12分）设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围22．（12（为常数）（Ⅰ）=2时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，，求的取值范围2013-2014学年度第一学期数学(文科)月考答题卷第I 卷（选择题）二、填空题（4×5=20分）13． 14．15． 16．三、解答题（70分） 17．（12分）姓名班级考场考号座位号18．（10分）19．（12分）20．（10分）21．（12分）22．（14分）文科数学参考答案1．B 【解析】因为符合条件,考点：1.集合的子集关系；2.2．B【解析】试题分析：为奇函数，为非奇非偶函数，在上单调递减，只有满足条件. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性. 3．D 【解析】试题分析：因为22xyx y+=，所以3个，且1不是方程的根.考点：幂的运算，分式方程的求解.4．C 【解析】试题分析：因为且，所以,即图象均在轴的下方. 考点：函数性质及图象. 5．B【解析】试题分析：当01a <<时，log 301a <<，符合题意；当1a >时，log 31a <Q ，3a ∴<.故选B.6．C 【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C 考点：全称命题与特称命题否定的转化7．D 【解析】试题分析：函数的自变量满足，解得，即函数的定义域为，故有，解得. 考点：对数函数的定义域的求解，不等式解集的端点值与方程之间的关系 8．B，可知()f x 在R 上单增.所以()f x 没有最小值，也没有最大值. 考点：导函数.9．B 【解析】试题分析：作出可行域如图，由(0,0)z ax by a b =+＞＞得，平移直线，由图象可知，.考点：1.线性规划;2.基本不等式求最值.函数在处取得极大值，所以，.考点：1.函数的极值；2.函数的零点. 11．A试题分析：由于，则，解得42≤≤-a 。
高一数学上学期第一次月考试题 试题_5
沭阳县2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔无答案〕 创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一．填空题(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．)1、全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},那么集合)A B =U （C _____________2、集合{}{}13,25A x x B x x AB =-≤<=<≤=,则________________ 3、设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<假设,A B ⊆那么a 的范围是_____________4、以下五个式子错误的选项是：① ｛1｝∈｛0,1,2｝②｛-1,3｝=｛-3,1｝③｛0,1,2｝=｛1,0,2｝④∈｛0,1,2｝⑤⊆｛0｝5、2(1)f x x -=，那么 ()f x =.6、集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =7、设函数f(x)＝(2k －1)x －4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，那么k 的取值范围是________．8、假设f 〔x 〕=g 〔x 〕+2，且g(x)为奇函数，假设f 〔2〕=3，那么f 〔-2〕=9、定义在R 上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，那么)(π-f ，)3(f ，)3(f 由小到大的顺序是________．10、由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为_______________11.25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，那么[(1)]f f =12.m mx x x f -+-=54)(2在[)∞+，2-是增函数，那么实数m 的取值围 .13.)(x f 为奇函数，)(x f 在)2,2(-上为单调减函数，假设)12()1(-++m f m f ﹥0，那么m 的取值范围是14.函数y ＝|x|(1－x)的增区间为________〔友谊提醒：数形结合〕二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分〕15.设A=｛x |0222=++ax x ｝，B=｛x |0232=++a x x ｝，A ⋂B=｛2｝.〔14分〕 〔1〕求a 的值及集合A 、B〔2〕设全集U=A ⋃B,求B C A C U U ⋃16．集合A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，B={x|0＜x ＜1}．〔14分〕〔1〕假设a=﹣，求A ∪B ；〔2〕假设A ∩B=∅，务实数a 的取值范围．17、()f x 是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=x(x －2)，求f(x)的解析式〔14分〕 ----------18、()f x是二次函数，假设(0)0f=且(1)()1f x f x x+-=+，求函数()f x的解析式，并求出它在区间[]1,3-上的最大、最小值。
高一数学上学期第一次月考试题2试题
遂川中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔2〕〔无答案〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},那么A ∪B=( )A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{2,3,4}D .{1,3,4}2.在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈;,M x y 中的元素（）对应到,N xy x y +中的元素（），那么N 中元素〔4,5〕的原像为〔 〕A. 〔4,1〕B. 〔20，1〕C. 〔7,1〕D. 〔1,4〕或者〔4,1〕 3．集合A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，那么集合B 的元素个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．84.函数的单调递减区间为〔 〕A.B.C.D.5.函数2121x x y -=+是〔 〕A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6.,0a b ab >≠，以下不等式〔1〕22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有〔 C 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 7.f (x )为R 上的减函数,那么满足f>f (1)的实数x 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)8.函数f (x )=-x 2+4x 在[m ,n ]上的值域是[-5,4],那么m+n 的取值所成的集合为( )A .[0,6]B .[-1,1]C .[1,5]D .[1,7]9.函数25(1)(){(1)x ax x f x a x x---≤=>是R 上的增函数，那么a 的取值范围是〔 〕A. 30a -≤<B. 2a ≤-C. 32a -≤≤-D. 0a < 10.函数y=(a>1)的图像的大致形状是( )11．对任意实数x ，规定f (x )取4－x ，x ＋1，12(5－x )三个值中的最小值，那么f (x )( )A ．有最大值2，最小值1B ．有最大值2，无最小值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，无最小值12.设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意，x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，那么f (2 019)＝( )A. 2021B. 2021C. 2 018D. 2 020 二、填空题13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________． 14.假设函数y=f (x )的定义域是[0,2],那么函数g (x )=的定义域是 .15.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥2，f x ＋3，x <2，那么f (1)＝________.16.函数，给出以下结论:〔1〕假设对任意，且，都有，那么为R 上的减函数；〔2〕假设为R 上的偶函数，且在内是减函数，，那么解集为；〔3〕假设为R 上的奇函数，那么也是R 上的奇函数；〔4〕为常数，假设对任意的,都有那么关于对称.其中所有正确的结论序号为_________三、解答题17．集合A ＝{x |1≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．(1)求A ∩B ，(C R A)∪B ；(2)C ＝{x |a <x <a ＋1}，假设C ⊆B ，务实数a 的取值集合．18.假设函数1212---⋅=xx aa y 为奇函数。
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新疆昌吉州第二中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题 第I卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）+f（﹣3）的值为（ ） A．10 B．﹣10 C．9 D．15
3．函数1()1xfxx的定义域是（ ） A．(,1) B．,1 C．,11,1 D．,11,1 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．233yxyx与 B．01yxy与 C．212t1yxy与 D．2yxyx与 5．下列函数中，是偶函数且在区间0,上单调递减的函数是（ ） A．2xy B．yx C．yx D．21yx 6．函数yxx的图象经描点确定后的形状大致是（ ）
A. B. C. D. 7．若集合2{|20}Axxx，则RCA（ ） A．(0，2) B．[0，2] C．,0 D．2, 8．函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（ ） A．0,3 B．1,3 C．1,0 D．1, 9．已知函数，则的值为 A.1 B.3 C.5 D.7 10．已知f(x)＝211x，g(x)＝x＋1，则f[g(x)]的表达式是( )
A.212xx B.221xx C.222xxx D.211x 11．fx满足对任意的实数,ab都有•fabfafb，且12f，则24620181352017ffff
ffff（ ）
A．2017 B．2018 C．4034 D．4036 12．已知函数25,1{,(1)xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A．3≤a＜0 B．a＜0 C．a≤2 D．3≤a≤2
第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题 13．函数1)2(xky在实数集上是增函数，则k的范围是 ； 14．若函数axy4在区间]4,(上单调递减，则实数a的取值范围是 . 15．若函数()yfx的定义域为[0，2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是_______． 16．设函数3 10()(5) 10xxfxffxx，则(5)f____________.
三、解答题 17．已知函数， （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象； （2）写出的单调递增区间. 18．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围. 19．求下列函数的解析式： (1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)； (2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)． 20．设函数 2()1xfxx． （1）用定义证明函数 ()fx 在区间 (1,) 上是单调递减函数； （2）求()fx在区间[35]，上的最值． 21．已知函数，当函数在区间上的最小值为时，求实数的值. 22．函数fx的定义域为R，且对任意,xyR，有fxyfxfy，且当0x
时，0fx， (Ⅰ)证明fx是奇函数； (Ⅱ)证明fx在R上是减函数； (III)若31f,321550fxfx，求x的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。 详解：因为， 所以= 。 故选B。 点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。本题考查学生的运算能力和转化能力。 2．C 【解析】 试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C. 考点：函数的奇偶性与单调性. 3．D
【解析】试题分析：由1010xx得1x且1x，选D. 考点：函数的定义域. 4．C 【解析】选项A表达式不同，选项B定义域不同，选项D定义域不同，选项C定义域和表达式均相同，故选C. 5．D 【解析】 【分析】 由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2xy的图象和yx的定义域便可判断出,AB错误，而由yx的单调性便可判断选项C错误，从而得出D正确． 【详解】 A选项：根据2xy的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；
B选项：yx的定义域为0,，知该函数非奇非偶，可知B错误； C选项：0,x时，yxx为增函数，不符合题意，可知C错误；
D选项：2211xx，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在0,上单调
递减，可知D正确. 本题正确选项：D 【点睛】 本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】 判断yxx的奇偶性即可得解。 【详解】 记fxxx 则fxxfxxxx， 所以fx为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。 7．B 【解析】 【分析】 求得集合{|0Axx或2}x，根据集合的补集的运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合2{|20}{|0Axxxxx或2}x，所以{|02}[0,2]RCAxx， 故选B. 【点睛】 本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合A，熟记集合的补集的运算是 解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】 先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的值域． 【详解】 ∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上， ∴函数f（x）在区间[-2，-1)上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增， ∴最小值为f（-1）=-1； 最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个， ∵f（-2）=0，f（1）=3， ∴最大值为3，因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]． 故选：B． 【点睛】 本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】 由f（0）=f（1﹣1），利用函数f（x﹣1）=2x+1，能求出结果． 【详解】 函数， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．A 【解析】 【分析】 把gx代入211fxx，可得fgx的表达式. 【详解】 因为fx211x， 1gxx， 222
1112111fgxxxgxx
，故选A.
【点睛】 本题主要考查函数解析式的理解与应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 11．B 【解析】fx满足对任意的实数,ab都有,fabfafb令1b得
111,12fafafafffa，
24620162018...=213520152017fffff
fffff，
24620162018++...10092201813520152017fffff
fffff，故选B.
12．D 【解析】要使函数在R上为增函数，须有fx在1]（，上递增，在1（，）上递增，
且21151aa，所以有212{01151aaaa，解得32a，则a的取值范围 为32a，故选D. 13．2， 【解析】略 14．a16 【解析】 试题分析：本题由原函数解析式先求出原函数的单调递增区间和单调递减区间，再结合条件“在区间（﹣∞，4]上单调递减”求出a的取值范围，得到本题结论． 4,4y|4xa|,4,4axaxaxax
﹣
∴函数y=|4x﹣a|在区间]4a（﹣，上单调递减，在区间4a（，）上单调递增． ∵函数y=|4x﹣a|在区间4]（﹣，上单调递减， 44a，即a16．
故答案为：a16． 考点：带绝对值的函数 15．[0,1) 【解析】 【详解】
由10022xx，得0≤x<1， 即定义域是[0，1)，故答案为0,1． 16．8 【解析】 试题分析：依分段函数的定义，得(5)((55))fff((10))(103)(7)ffff((75))((12))ffff
(123)(9)((95))((14))(143)fffffff(11)1138f，即
(5)f.
考点：分段函数求函数值. 17．（1）见解析；（2）． 【解析】 （1）函数的图象如图所示： （2）函数的单调递增区间为