(整理)数学物理方法教案
数学物理方法讲义
《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。
数学物理方法数学物理方程的定解问题学习教案
ut a23u F( x, y, z, t)
如果所研究的空间存在源，源强度与u(x,y,z,t)成正比， 即F(x,y,z)=b2u(x,y,z)这时扩散方程修改为
ut a23u b2u( x, y, z, t)
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（三）泊松方程或拉普拉斯方程:稳定场问题
数学物理(wùlǐ)方法数学物理(wùlǐ)方程的 定解问题
会计学
1
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一、数学物理(wùlǐ)方程(泛定方程):物理(wùlǐ)规律的数学
表示
数学物理方程：从物理问题中导出的函数方程
，特别是偏微分方程(wēi fēn fānɡ chénɡ)和积分
方程物。理现象数学语言描述
物理量u 在空间和时间中的变化规
b热传导方程fngchng的初始条件c泊松方程fngchng和拉普拉斯方程fngchng的初始条件描述系统的初始状态系统各点的初位移系统各点的初速度初始条件初始条件波动方程含有时间的二阶导数所以需二个初始条件热传导方程含有时间的一阶导数所以需一个初始条件此类导方程不含时间的导数所以不需要有初始条件第25页共77页第二十五页共77页
傅里叶定律：
q ku
热传导系数
沿曲面法向流2021/10/7
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处理(chǔlǐ)方法：在温度不均匀的无源空间，划出任一封闭曲面
S包围的体积元V（如图）。 ①在S 上选取任一足够小的微面元dS，在此面元
qn qn
范围内热流强度近似为常量。
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(一）均匀(jūnyún)弦横振动方程 现象描述（如图） ：沿x轴绷紧的均匀柔软的细弦，在平 衡位置(x轴)附近产生振幅极小的横向振动 目的：建立与细弦上各点的振动规律相应的方程
大学 数学物理方法学习教案
§1-3复变函数的导数与解析性、保角映射解析函数：亦称全纯（holomorphic ）函数，正则（regular ）函数，单演（monogenic ）函数 主要内容： 1、导数 C —R 条件2、解析性、解析函数3、保角性、二维调和函数与平面标量场重 点： C —R 条件、解析函数 难 点：解析函数应用于平面标量场一、 复变函数的导数C —R 条件1、复变函数的导数定义：设()z f w =是定义在区域D 内的单值函数，如果对D 内某一点z ，极限()()zz f z z f z ∆-∆+→∆0lim存在，我们就说()z f 在z 点可导，这个极限叫做()z f 在z 点的导数，记作()z f '或zf d d 。
即：()()()zz f z z f z f z f z ∆-∆+=='→∆0lim d d 要求：z ∆在复平面上以任意方式趋于零时，()z f '均存在且相等，而实函数只要求从+→∆0x 和-→∆0x 两个方向趋于零。
2、函数可导的条件C —R 方程（Cauchy —Riemann ）（1）()z f 在z 点可导（必要条件）—— C —R 方程 A ．z ∆沿平行于实轴的方式趋于零 这时，x y i x z y ∆=∆+∆=∆=∆,0故有：()()()zz f z z f z f z ∆-∆+='→∆0lim()()()()[]xy x iv y x u y x x iv y x x u x ∆+-∆++∆+=→∆,,,,lim()()()()x y x v y x x v i x y x u y x x u x x ∆-∆++∆-∆+=→∆→∆,,lim ,,lim 00xv i x u ∂∂+∂∂=B ．z ∆沿平行于虚轴的方式趋于零同样有，y i y i x z x ∆=∆+∆=∆=∆,0故有：()()()zz f z z f z f z ∆-∆+='→∆0lim()()()()[]yi y x iv y x u y y x iv y y x u y ∆+-∆++∆+=→∆,,,,limy ui y v y v i y u i ∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-= C ． 由A ，B 可知，()z f 在z 点可导，故有以任意方式0→∆z 时，均有相同的极限()z f '，所以有：yuiy v x v i x u ∂∂-∂∂=∂∂+∂∂由复数相等的充要条件有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=∂∂∂∂=∂∂y u xv y v x u C —R 方程（2）函数()z f 可导的充分—必要条件定理1：如果()()()y x iv y x u z f ,,+=在区域D 内有定义，则()z f 在D 内的一点iy x z +=可导的充分必要条件为：函数()()y x v y x u ,,,在点()y x ,可微，且满足C—R 方程。
《数学物理方法》课件
弹性力学方程的求解
总结词
弹性力学方程是描述弹性物体变形和应力分布的偏微分方程 ，通过求解该方程可以了解物体的弹性和稳定性。
详细描述
弹性力学方程的一般形式为 $nabla cdot sigma = f$，其中 $sigma$ 是应力张量，$f$ 是体力密度，$nabla cdot$ 是散 度算子。求解该方程可以得到应力分布、应变能和弹性常数 等。
在工程学中的应用
机械工程
数学物理方法在机械工程 中广泛应用于分析力学、 热传导、流体力学等问题 。
电子工程
在电子工程中，数学物理 方法用于描述电磁波的传 播、散射和吸收等。
土木工程
在土木工程中，数学物理 方法用于分析结构力学、 地震工程等问题。
在经济学中的应用
金融建模
数学物理方法在金融领域中用于 建立复杂的金融模型，如期权定
在此添加您的文本16字
数学物理方法将进一步发展，以适应未来科技发展的需求 ，特别是在能源、环境、生物医学等领域。
在此添加您的文本16字
随着人工智能和机器学习的发展，数学物理方法将与这些 技术相结合，以实现更高效、精确的问题解决方案。
06 数学物理方法的实际案例分析
一维波动方程的求解
总结词
一维波动方程是描述一维波动现象的基本方程，通过求解该方程可以了解波的传播规律 。
这些概念在描述物理现象的变化规律 和求解物理问题中发挥着关键作用， 例如在描述速度、加速度、功和能量 等物理量时。
微积分中的基本概念包括极限、连续 性、导数和积分等。
微分方程
微分方程是描述物理现象变化规律的数学工具，它表示一个或多个未知函数的导数 之间的关系。
微分方程的基本类型包括常微分方程、偏微分方程和积分微分方程等。
数学物理方法配套教案 第四版
p2X ( p)
pX ( p) Y ( p)
1 p 1
2 p
2 p2Y ( p)
p2 X
( p)
2 pY ( p)
X
( p)
1 p2
( p 1)Y ( p)
pX ( p)
p2 p( p 1)2
2 pY ( p) ( p 1) X ( p)
1
p2 ( p 1)
Y ( p)
1 p( p 1)2
1 1 z2
1 非孤立奇点的例子 sin(1/ z)
1 , 1 , ,0, , 1 , 1
2
2
第四章 留数定理及其应用
4.1 留数定理 4.2 应用留数定理计算实变函数定积分 *4.3 计算定积分的补充例题
第五章 Fourier变换
5.1 傅立叶级数 5.2 傅里叶积分和傅里叶变换 5.3 函数
dx
T
u2 (x,t) x2
g
dx
2u( x, t ) t 2
2
▪ Fourier变换的性质
性质1（导数性质） f (x) iF()
性质2（积分性质）
x
f (x)dx
1 F() i
性质3（相似性质）
f
(ax)
1 a
F
a
性质4（延迟性质） f (x x0) eixF()
性质5（位移性质） eix f (x) F( 0 )
性质6（卷积性质） f1(x) f2(x) 2 F1() F2()
负幂部分 an (z z0 )n
n1
1 z z0
R2 z0
R2<|z-z0|
R1
R2 z0
收敛环 R2<|z-z0|<R1
几何背景下的数学物理方法教学设计
几何背景下的数学物理方法教学设计概述几何是数学的重要分支之一，许多数学和物理问题都可以通过几何方法进行处理和解决。
因此，在数学和物理教学中，加强几何教学具有非常重要的意义。
本文将介绍在几何背景下的数学物理方法教学设计。
几何与数学物理方法教学在数学和物理教学中，几何常常被运用到各种场合中。
例如，在微积分教学中，利用几何将抽象的概念具象化，可以更好地理解和应用微积分知识；又如，在量子力学中，几何概念的运用可以更好地理解和推导量子物理现象。
因此，几何在数学和物理课程中的重要性不可忽视。
教学设计具体场景考虑用几何方法辅助解决物理问题的场景。
例如，考虑空气力学中的问题，假设有一个上下开口的直筒，其上口所受的压强为P0，下口所受的压强为P1，筒子在静止状态下，求筒子所受的压强为多少。
解决方法此问题是一个典型的静水压问题，需要运用 Pascal 原理。
我们可以通过几何方法简化问题几何图形示意图几何图形示意图通过上图可以清晰地看到，上下两端口的压强可以转化为水柱的高度ℎ0,ℎ1，因此问题就转化为了一道几何问题：求出 $\\Delta h =h_0 - h_1$。
具体地，我们可以使用下面的公式计算：$$\\Delta h = \\frac{P_0-P_1}{\\rho g}$$其中g是重力加速度，$\\rho$ 是液体密度。
教学实现运用几何方法解决物理问题，一般需要在课堂上带领学生现场计算，对于解题过程，可以通过动态演示来进行展示。
具体地，老师可以在黑板上画出问题所对应的几何图形，然后引导学生逐步理清解题思路，进行求解。
最后，老师可以在黑板上进行动态展示，让学生更好地理解和记忆。
如果可以，还可以引入一些计算软件，如 Matlab、Mathematica 等，带领学生进行实际计算。
总结几何在数学和物理教学中有着非常重要的作用。
许多数学和物理问题都可以通过几何方法进行处理和解决。
因此，加强几何教学具有非常重要的意义。
数学物理方法定解问题PPT学习教案
3、求解方法 —— 行波法、分离变量法等
三类数学物理方程的一种最常用解法 分离变量法
偏微分方程
标准的常微分方程
标准解，即为各类特 殊函数
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1.1 数学模型(方程）的建立
建模步骤：
1、确定表征过程的物理量u（代求函数）；
由于所取弦长x很短，其上每点加速度近似相等，
故用其中任一点
处的加速度 2u
2
t 2
代替a
2
故m a x 2u
t 2 2
(x 2 x x)
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综合前式，有
T 2u x x 2u
x2 1
t 2 2
上式即为通过核心等式关系建立的研究对象 u(x,t)所满足的方程式。
(4)设单位长度上弦受力 F (，x, t力) 密度为：
f (x,t) F(x,t)/
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质量线密度， 10
u(x)
F
T
u+u
2
u 1
B
2
T
01
x
x+x
弦的原长： s x
振动拉伸后：s' (x)2 (u)2 x dx
弦长dx ，质量线密度，B段 的质量为m= dx
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中
（3）式为弦的强迫振动方程（非齐次方程）。
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类似可得到二维波动方程（薄膜振动）和三维波动 方程（电磁波、声波的传播）：
2u a2 (2u 2u ) f (x, y,t)
t 2
x2 y2
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲数学物理方法教学大纲引言数学物理方法是一门综合性强的学科，它融合了数学和物理两个学科的知识和方法，为解决物理问题提供了重要的工具。
为了更好地教授数学物理方法，制定一份合理的教学大纲是非常必要的。
本文将探讨数学物理方法教学大纲的设计原则和内容安排。
一、教学大纲的设计原则1.1 知识结构的合理性数学物理方法是一门基础性的学科，它的知识结构应该是合理的、有机的。
在设计教学大纲时，应该注重知识的层次性和逻辑性，将各个知识点有机地连接起来，形成一个完整的体系。
1.2 理论与实践的结合数学物理方法的学习不仅仅是理论知识的掌握，还需要通过实践来巩固和应用所学的知识。
因此，在教学大纲中应该充分考虑实践环节的设置，让学生通过实际问题的解决来加深对数学物理方法的理解和运用能力。
1.3 培养创新思维数学物理方法是培养学生创新思维的重要途径。
在教学大纲中，应该注重培养学生的问题解决能力和创新思维，引导学生从多个角度思考问题，并通过数学物理方法找到创新的解决方案。
二、教学大纲的内容安排2.1 数学工具的基础知识数学物理方法的学习需要一定的数学基础知识作为支撑。
在教学大纲中，应该包括数学工具的基础知识，如微积分、线性代数、概率论等。
学生需要通过学习这些基础知识，建立起对数学物理方法的数学基础。
2.2 常用物理模型的建立和求解数学物理方法的核心是建立和求解物理模型。
在教学大纲中，应该包括常用的物理模型的建立和求解方法，如微分方程、偏微分方程、变分法等。
学生需要通过学习这些方法，能够正确地建立物理模型，并找到解决问题的途径。
2.3 数学物理方法的应用数学物理方法是为解决实际问题而存在的。
在教学大纲中，应该包括数学物理方法在各个领域的应用，如力学、电磁学、量子力学等。
学生需要通过学习这些应用，了解数学物理方法在实际问题中的作用和价值。
2.4 实践环节的设置数学物理方法的学习需要通过实践来巩固和应用。
在教学大纲中，应该设置一定的实践环节，如实验、数值模拟等。
数学物理方法课程教学大纲
数学物理方法课程教案大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著. 《物理中的数学方法》李政道著. 《数学物理方法》梁昆淼编. 《数学物理方法》郭敦仁编. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章空间的向量分析第一节向量的概念第二节空间的向量代数第三节空间的向量分析第四节空间的向量分析的一些重要公式第二章空间曲线坐标系中的向量分析第一节空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中（拉普拉斯）算符▽的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解读函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解读性第三节复势第四节解读函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节（柯西）积分定理第三节（柯西）积分公式第四节解读函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解读函数的（泰勒）展开第三节展开的理论应用第四节解读函数的（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解读函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章（傅里叶）变换第一节级数第二节变换第三节变换的基本性质第十章（拉普拉斯）变换第一节变换第二节变换基本性质第三节变换的应用第四节关于变换的反演第十一章δ函数第一节δ函数的定义第二节δ函数的性质第三节δ函数的导数第四节三维δ函数第五节δ函数的变换和级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节方程及其定解条件第五节方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节—（斯特姆刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节（勒让德）多项式第二节多项式的性质第三节具有轴对称的方程的求解第四节连带函数第五节球函数第十七章柱函数第一节（贝塞尔）函数第二节函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶函数()的生成函数第五节方程的本征值问题第六节球函数*第十八章（格林）函数法第一节微分算子的基本解和函数的定义第二节算子的基本解第三节算子的函数第四节算子的镜像函数法第五节（霍姆赫兹）算子的基本解。
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中国海洋大学数学系教案
------《数学物理方法》
课程英文名称：Methods of Mathematical Physics
课程总学时：85
总学分：5
教材：高等数学（四）
编者：四川大学数学系
出版社：高等教育出版社
出版时间及版次：1985年6月第2版
授课对象：全校理工科学生
撰写人：尹彦彬赵元章王丽萍
撰写时间：2006年3月
《数学物理方法》教案
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