久期计算公式范文
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式债券久期是指在给定利率环境下，债券现金流的加权平均到期时间。
它是债券价格对利率的敏感性的度量，通常用于估计债券价格的变动。
下面将介绍债券久期的计算公式及其相关概念。
首先需要了解以下几个概念：1.票息支付：债券持有人每年（或每半年）获得的利息支付。
2.本金偿还：债券到期时归还给持有人的本金。
3.利率变化：市场上的利率在其中一时间段内发生的变化。
1.票息久期的计算公式：票息久期表示债券上的现金流与票息支付之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，票息支付变动对债券价格变动的敏感性。
票息久期的计算公式为：票息久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期的利息支付，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
2.本金久期的计算公式：本金久期表示债券价格与本金偿还之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，本金偿还对债券价格变动的敏感性。
本金久期的计算公式为：本金久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期给予持有人的本金偿还，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
3.债券久期的计算公式：债券久期是票息久期和本金久期之和。
债券久期=票息久期+本金久期债券久期=[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]+[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]票息久期和本金久期的计算公式非常相似，只是现金流的现值乘以到期时间的加权平均值的计算方式有所不同。
在实际计算中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的内置函数来计算债券久期。
这些函数包括NPV（现值）、WEIGHTED AVERAGE（加权平均）等。
需要注意的是，久期只是一种理论上的估算值，并不代表实际到期时间。
实际情况中，债券的回收率、违约风险等因素可能会对久期产生影响。
久期缺口的计算公式是什么
很多人都不清楚什么是久期缺口，久期缺口是什么？它的计算公式是什么？它的值的含义又是什么呢？小编为您整理，希望对您有帮助。
久期缺口是资产加权平均久期与负债加权平均久期和资产负债率乘积的差额，银行可以使用久期缺口来测量其资产负债的利率风险。
久期缺口的公式
久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)×负债加权平均久期
当久期缺口为正值时，资产的加权平均久期大于负债的加权平均久期与资产负债率的乘积。
当久期缺口为负值时，市场利率上升，银行净值将增加;市场利率下降，银行净值将减少。
当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。
总之，久期缺口的绝对值越大，银行对利率的变化就越敏感，银行的利率风险暴露量也就越大，因而，银行最终面临的利率风险也越高。
金融算法-久期-到期收益率
到期收益率
；
；；
；
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Macauley久期（对应人行YTM）
久期是指债券持有人收回全部本息平均所需要的时间。
它是指债券有效期的某一时段，其收益可不受市场利率变化的影响而保持不变。
另一种确定久期的方式是利用货币的时间价值概念。
久期的计算公式如下：
也就是久期等于本息支付现值合计的时间加权平均数，乘以支付的周期，再除以债券的市场价格。
修正持久期是衡量价格对收益率变化的敏感度的指标。
在市场利率水平发生一定幅度波动时，修正持久期越大的债券，价格波动越大（按百分比计）。
修正久期
W =tn为下一次付息距离业务日期的长度（以年为单位）。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。
但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A 刚发行，其面值为1000 元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B 是5 年前发行的，其面值为1000 元，票面利率12%，期限为15 年，还有10年到期。
计算：1 债券A 与债券B 的价格2 计算债券A 和B 的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B 的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A 与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（MaCauIay）在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
合计出整个债券的久期。
保罗•萨缪尔森、约翰•斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗•萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫” 的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式T其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV (Ct)是债券未来第t期可现金流(利息或资本)的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T （到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T （到期时间）小于债券的期限。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%）,票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%,期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%,即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（Macaulay）在 ____ 提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期。
保罗萨缪尔森、约翰斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----免疫策略的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式（公式1）其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场常用的指标，用于衡量债券收益、风险和价格变动等方面。
下面将详细介绍这三个指标的概念、计算方法以及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率（yield to maturity，YTM）是指投资者在持有债券到期并全额兑付时所能获得的年化收益率。
它包括债券的票面利率、债券价格所反映的市场利率以及债券到期时的回报。
YTM是债券定价的重要因素，计算方法如下：YTM = [(C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2)] ^ (1 / n) - 1其中，C为债券的年息票利率；F为债券的面值；P为债券的当前市场价格；n为债券的剩余期限（以年为单位）。
债券持有期收益率可以帮助投资者衡量债券投资的收益程度，并且可以和其他资产类别进行比较，以寻求合适的投资组合。
二、久期久期（duration）是债券价格与市场利率变动之间关系的一个指标，它是衡量债券价格变动对应的敏感度。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高，反之亦然。
久期的计算方法如下：其中，C为债券每年的现金流量；t为现金流量的到期时间与当前时间的差；y为债券当前市场利率；P为债券当前市场价格。
久期是指标，可以帮助投资者了解债券价格在利率变动时的波动情况，从而更好地管理投资组合。
三、在险价值在险价值（VaR）是用于衡量投资组合波动性的风险管理指标，在债券市场中也有广泛应用。
在险价值指的是对未来某一时期内，投资组合价值下跌到一定程度的概率，通常以95%或99%的置信度来衡量。
在险价值的计算方法需要借助久期和凸性。
在险价值的一般计算方法如下：VaR = - P × D × z × σ + P × C其中，P为投资组合的市值；D为投资组合的久期；z为标准正态分布的分位数（一般取1.64或2.33）；σ为利率的波动率；C为投资组合的现金持有量。
久期
8.3DURATION久期久期是一个被广泛使用的衡量投资组合在收益率曲线上的敞口的指标。
假设y 是债券的收益率，B是它的市场价格。
债券的久期定义为:或者同样的:（8.1）∆y是债券收益率的一个小变化，而∆B是其价格的相应变化。
久期衡量债券价格变化百分比对其收益率变化的敏感度。
使用微积分符号，我们可以写:（8.2）考虑一个提供现金流的债券（现金流由债券的票面利率和本金支付组成）。
债券收益率y，被定义为将债券的现金流折现值之和与市场价格等同的折现率。
如果债券的收益率是用连续复利计算的（见附录A），那么债券的价格B和它的收益率y之间的关系是:由此可见:（8.3）等式中的括号内表达式是时间ti的现金流的现值与债券价格的比率。
债券价格是所有现金流的现值。
因此，久期是指支付时的加权平均值，时间ti的权重等于在时间ti的现金流所提供的债券的总现值的比例。
（权重的总和是1）这就解释了术语“久期”的由来。
久期是指债券持有人必须等待现金流的时间。
零息债券的期限为n年，久期为n年。
然而，持续n年的债券持有人债券的期限为不到n年，因为持有者在n年之前收到一些现金支付。
考虑一个3年期10%的票面利率债券，票面价值为100美元。
假设债券的收益率是每年12%的连续复利。
这意味着y=0.12。
每六个月支付5美元的息票。
表8.3显示了确定债券久期所必需的计算。
债券现金流的现值，使用收益率作为折现率，在第3栏中显示。
（例如，第一个现金流的现值是5e{-0.12⨯0.5}=4.709）。
那利率的微小变化通常以基点来衡量。
一个基点是每年0.01%.下面的例子研究了方程中久期公式的准确性（8.1）。
当债券的收益率增加10个基点（=0.1%），∆y=+0.001。
久期∆B=-249.95⨯0.001=-0.250，因此债券价格下降到94.213。
250=93.963。
这是多么准确?当债券收益率上升10个基点至12.1%时，债券价格是也就是（到小数点后三位）与持续时间关系所预测的相同。
久期
久期以一个递减的速度在增加.
久期的特征:
1.证券的票面利率越高，它的久期越短； 2.证券的到期收益率越高，它的久期越短； 3.随着固定收益资产或负债到期期限的增加， 久期会以一个递减的速度增加。
四、久期的经济含义
从技术上讲，久期是利用现金流 的相对现值作为权数的贷款加权平均 到期期限。 久期模型除了是衡量资产和负债 平均期限的方法之外，还是一种直接 测定资产和负债利率敏感度或弹性的 方法。
面值1000，到期收益率为8%的5年期 贴现债券当前价格为680.58元。 保险公司购买1000元的这样的债券， 可以保证在5年后获得1469元。 5 即：1000X1.08=1469元
（二）购买久期为5年期的息票债券
面值1000元，期限6年，票面利率 为8%，到期收益率为8%的债券 久期为4.993年，约为5年。
一、久期和远期支付的免疫
例：假设一份5年期的保单，保险公司向 客户承诺5年后一次性支付一笔款项。简 化假设保险公司应在5年期满后支付 1469元作为退休保险的一次性返还，它 恰好等于用1000元投资于票面利率8% 的按照复利计算的5年期债券。 保险公司的投资策略选择：
（一）购买期限为5年的零息票债券
某行发放一笔金额为1000元的1年期贷 款，贷款利率为12%，要求每半年偿还 一半本金和利息。现金流图：
０
１／２ １年
CF1/2=500+1000 × 12%/2=560 CF1= 500+500 × 12%/2=530
利用现金流作权数计算的到期期限
PV1/2=560/（1+0.06）=528.30
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算-计算债券久期例题本文介绍了债券久期的计算方法和概念。
首先，通过一个例子，介绍了如何计算债券的价格和久期。
其次，讲解了久期的两个含义，即加权平均到期时间和资产/负债的利率敏感性。
最后，给出了马考勒久期的计算公式和一般久期公式。
久期是一种衡量债券现金流支付时间的加权平均的方法。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
久期的计算方法有三种，分别是久期的定义、将久期看作债券价格对贴现率的弹性和运用久期函数。
其中，马考勒久期是最早提出的久期计算方法之一，其计算公式为：D = [PV(1) x 1 + PV(2) x 2 +。
+ PV(T) x T] / B。
需要指出的是，在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
久期的另一个含义是资产/负债的利率敏感性。
___、___和___在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是___和___将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究。
根据“免疫策略”，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
总之，久期是债券投资管理中的一个重要概念，能够帮助投资者衡量债券的价格和利率敏感性。
支付现金流的时间和利率水平密切相关。
久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之亦然。
因此，投资者可以利用久期来评估债券的风险和收益，并根据市场情况进行相应的投资调整。
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
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久期计算公式范文
久期是衡量债券价格变动对于市场利率变动的敏感度的一种指标。
在
投资中，债券久期的计算对于投资者做出决策至关重要。
下面将介绍久期
计算的公式及具体步骤。
首先，我们需要明确久期的含义。
久期是一个衡量债券现金流量的平
均期限的指标，反映了债券价格对利率波动的敏感度。
当利率上升时，债
券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。
久期较短的债券对利率变动
的敏感度较小，而久期较长的债券对利率变动的敏感度较大。
接下来，我们将介绍久期的计算公式。
1.久期的基本公式是：
久期=∑(t*CF_t)/P
其中，t表示每期现金流发生的时间，CF_t表示在第t期的现金流量，P表示债券的当前市场价格。
这个基本公式适用于固定利率的债券。
2. 对于零息债券（zero-coupon bond），这个公式可以简化为：
久期=N/(1+r)^t
其中，N表示债券的面值，r表示债券的年利率，t表示债券的剩余
期限。
3. 对于浮息债券（floating-rate bond），久期的计算则比较复杂，需要考虑到利率变动对债券现金流量的影响。
下面，我们以一个实例来说明久期的具体计算步骤。
假设我们有一张面值为1000元，到期期限为5年，票面利率为5%的
固定利率债券。
当前市场价格为950元。
债券每年支付一次利息，利息税
前计算。
1.首先，我们需要根据债券的面值和票面利率计算出每年的利息收入。
在这个例子中，每年的利息收入为1000*5%=50元。
2.接下来，我们需要计算每年的现金流量与各自的时间加权，即
t*CF_t。
在这个例子中，第1年的现金流量为50元，时间加权为
1*50=50；第2年的现金流量为50元，时间加权为2*50=100；以此类推，直到第5年。
将这些现金流量与时间加权相加，得到总现金流量与时间加
权的和。
3.最后，将总现金流量与时间加权的和除以债券的当前市场价格，即
可得到债券的久期。
通过以上步骤的计算，我们可以得到这张债券的久期。
久期的计算是投资中的一个重要工具，可以帮助投资者理解债券价格
对于利率波动的敏感性。
对于投资者来说，了解债券久期可以帮助他们做
出更明智的投资决策，根据市场利率的变动合理地调整自己的投资组合。
这也是久期计算公式的重要意义所在。