数学高一第一章知识点总结
高一数学第一章知识点总结
高一数学第一章集合与函数概念知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性3、集合与元素的关系：属于与不属于关系元素a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“｛ ｝”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C5、集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,即若a ∈A,则a ∈B,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ⊆B,这时我们说集合A 是集合B 的子集. 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：元素相同则两集合相等 即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A ⊆A②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集, 2n-2个非空真子集。
运算类型交 集并 集 补 集定义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集 记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦恩 图 示AB图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．SA二、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：A定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高一数学第一章的知识点
高一数学第一章的知识点总结高一数学的第一章主要涉及与数有关的基础知识，包括数的概念、数的分类、数的运算、数的性质等。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、数的概念及分类1. 自然数：从1开始的正整数，用符号N表示。
2. 整数：自然数、0和自然数的负数组成的集合，用符号Z表示。
3. 有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
4. 无理数：无法表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。
5. 实数：有理数和无理数的集合，用符号R表示。
二、数的运算1. 加法：两个数相加得到的和，用符号+表示。
2. 减法：从一个数中减去另一个数得到的差，用符号-表示。
3. 乘法：两个数相乘得到的积，用符号×表示。
4. 除法：一个数除以另一个数得到的商，用符号÷表示。
5. 幂运算：将一个数乘以自身若干次，得到的结果称为幂，用符号^n表示。
6. 开方运算：对一个数开方得到的结果称为平方根或立方根，用符号√表示。
7. 乘方运算：表示将一个数乘以自身若干次的运算，用符号^表示。
三、数的性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
4. 零元素：加法的零元素是0，即a+0=a。
5. 单位元素：乘法的单位元素是1，即a×1=a。
6. 逆元素：加法的逆元素是相反数，即a+(-a)=0；乘法的逆元素是倒数，即a×(1/a)=1。
7. 因数与倍数：如果一个数能被另一个数整除，则前者为后者的因数，后者为前者的倍数。
8. 质数与合数：质数是指大于1且只有1和自身两个正因数的整数，合数是指有除了1和自身以外的其他正因数的整数。
高中数学必修一第一章知识点归纳
高中数学必修一第一章知识点归纳第一章是高中数学必修一的开篇，主要讲解了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
下面将对第一章的知识点进行归纳总结。
一、数的性质1. 自然数：自然数是人们最早认识和使用的数，包括0和正整数。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
4. 实数：实数包括有理数和无理数，实数是数轴上的点。
5. 数轴：数轴是用来表示实数的直线，它以0为原点，正方向为右侧，负方向为左侧。
二、整式的加减乘除1. 代数式：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 同类项：同类项是指具有相同变量因子的代数式中的项。
3. 整式的加法：整式的加法是将同类项相加，要保持同类项的特性。
4. 整式的减法：整式的减法是将减数中各项的系数取相反数，然后与被减数相加。
5. 整式的乘法：整式的乘法是将各项的系数相乘，同时将各项的指数相加。
6. 整式的除法：整式的除法是将除式乘以被除式的倒数，再进行整式的乘法运算。
三、分式的加减乘除1. 分式：分式是由分子和分母组成的有理数表达式。
2. 分式的加法：分式的加法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相加，再化简。
3. 分式的减法：分式的减法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相减，再化简。
4. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子与分母相乘，然后化简。
5. 分式的除法：分式的除法是将除式的分子与被除式的分母相乘，然后化简。
第一章主要介绍了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数的概念和运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。
数学是一门系统性强的学科，需要我们掌握好基础知识，才能更好地应对复杂的问题。
希望同学们能够认真学习，多做练习，提高数学素养，为未来的学习和发展打下良好的基础。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
高一数学第一章知识点全部
高一数学第一章知识点全部高一数学第一章主要介绍了数与代数的基本概念和运算法则。
本章的知识点包括数的分类、数的表达方式、有理数与无理数、代数式和一元一次方程等内容。
下面将逐一进行详细介绍。
一、数的分类数是人们用来度量事物数量和比较大小的工具。
数的分类主要有自然数、整数、有理数和无理数四种类型。
1.自然数：自然数是人们最早掌握的数，它包括了0和所有正整数，用N表示。
2.整数：整数包括了自然数和负整数，用Z表示。
3.有理数：有理数包括了整数和所有可以表示为两个整数之比的数，用Q表示。
有理数可以是有限小数或循环小数。
4.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的，用R-Q表示。
无理数包括了开方数、圆周率π等。
二、数的表达方式数的表达方式有数轴上的点表示法、数的集合表示法和数的分数表示法。
1.数轴上的点表示法：我们可以用数轴上的点表示一个数，数轴上的0点表示0，右侧的点表示正数，左侧的点表示负数。
例如，数轴上的点A表示数a。
2.数的集合表示法：将一个数的集合用花括号{}括起来表示，例如整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
3.数的分数表示法：有理数可以用分数表示，分数由分子和分母组成，分子表示等份中的几份，分母表示等份的总数。
例如，数a可以表示为分数a/b。
三、有理数与无理数有理数和无理数是数的两个主要分类。
1.有理数：有理数包括了整数和可以表示为两个整数之比的数。
有理数可以进行四则运算，并保持运算的封闭性。
例如，2和-3是有理数。
2.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。
无理数可以通过近似值的方式表示。
例如，√2和π是无理数。
四、代数式代数式由数、字母和运算符号组成。
它是数学中表示各种数量关系和运算规律的一种方式。
代数式可以进行各种运算，如常数相加减、代数式相加减、代数式乘法和代数式除法等。
1.常数：常数是一个没有字母的代数式，例如3、5等。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理
摘要：
1.必修一第一章的主要内容
2.第一章的知识点梳理
3.知识点的具体解析
正文：
【必修一第一章的主要内容】
高一数学必修一的第一章主要涵盖了函数、函数的性质、函数的应用等内容。
这是高中数学学习的基础部分，对于后续的学习有着重要的影响。
【知识点梳理】
1.函数的定义：函数是一种将一个数的集合（自变量）映射到另一个数的集合（因变量）的特定关系。
2.函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。
3.函数的应用：函数可以用于解决实际问题，也可以用于解决数学问题，如函数与方程、函数与不等式等。
【知识点的具体解析】
1.函数的定义：函数的定义是高一数学学习的基础，理解函数的定义可以帮助我们更好地理解函数的本质。
函数的定义包括函数的表达式、函数的定义域、函数的值域等。
2.函数的性质：函数的性质是函数的重要特性，包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。
通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数，也可以更好
地应用函数。
3.函数的应用：函数的应用是函数学习的重点，也是难点。
函数可以用于解决实际问题，如通过函数模型解决实际问题；函数也可以用于解决数学问题，如函数与方程、函数与不等式等。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理
（最新版）
目录
1.必修一第一章概述
2.第一章主要知识点
2.1 集合与基本初等函数
2.2 函数的性质与图像
2.3 三角函数
2.4 指数函数和对数函数
2.5 解析几何初步
正文
【必修一第一章概述】
本章是高中数学必修一的第一章，主要涉及的知识点包括集合与基本初等函数，函数的性质与图像，三角函数，指数函数和对数函数，解析几何初步等。
这些知识点是高中数学的基础，对于后续的学习有着重要的影响。
【第一章主要知识点】
2.1 集合与基本初等函数
这一部分主要介绍了集合的概念及其运算，以及基本初等函数，如一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数等。
这些都是高中数学的基本知识，需要我们熟练掌握。
2.2 函数的性质与图像
这一部分主要讲述了如何通过函数的性质来画出函数的图像，以及如何通过函数的图像来推导函数的性质。
这对于理解函数的性质和解决实际
问题都有着重要的作用。
2.3 三角函数
三角函数是初中数学的知识，但在高中数学中也有着重要的应用。
本部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像。
2.4 指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了它们的性质、图像以及如何进行运算。
2.5 解析几何初步
解析几何是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了解析几何的基本概念和方法，如点斜式、截距式等。
【结束语】
高中数学必修一第一章的知识点是高中数学的基础，我们需要对其进行深入的理解和掌握。
高一数学第一章知识点
高一数学第一章知识点一、集合1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，其中1、2、3等都是这个集合的元素。
元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如，{x|x > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例如{1,2,3,4,5}。
无限集：含有无限个元素的集合。
例如{x|x∈ R}（全体实数组成的集合）。
空集：不含任何元素的集合，记作varnothing。
4. 集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。
例如，{1,2}⊂eq{1,2,3}。
真子集：如果A⊂eq B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，{1,2}⊂neqq{1,2,3}。
相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。
5. 集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩ B，即A∩ B={x|x∈ A且x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B，即A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪ B={1,2,3,4}。
补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作∁_U A，即∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。
高一数学第1章总结知识点
高一数学第1章总结知识点高中数学作为一门重要的学科，对于学生来说扮演着至关重要的角色。
高一数学的第1章是基础内容，涵盖了一系列数学知识点。
在本文中，我们将总结这些知识点，帮助学生更好地理解和掌握。
1.1 数与代数运算数与代数运算是数学中最基础的内容之一。
我们首先需了解整数的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
此外，分数的加减乘除、比较大小以及分数与整数的混合运算也是必须掌握的内容。
1.2 二次根式二次根式是高中数学中的一个重要概念。
在这一部分，我们需要了解二次根式的定义、性质以及运算法则。
通过掌握平方根的概念与性质，我们可以轻松解决涉及二次根式的各类问题。
1.3 代数式的化简与因式分解在这一章节中，我们学习了如何将复杂的代数式进行化简与因式分解。
通过运用分配律、合并同类项等技巧，能够简化代数式的形式，使其更易于计算和理解。
同时，我们还需要掌握因式分解的方法，将代数式分解为更简单的乘积形式。
1.4 一次函数与一次方程一次函数与一次方程是数学中常见的概念与工具。
在这一部分，我们需要了解一次函数与一次方程的定义、性质以及图像表示。
同时，我们还需要学习如何通过一次方程解决实际问题，比如速度、距离、时间等相关的应用题。
1.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程是高中数学中的重点内容之一。
我们需要了解二次函数的定义、性质以及图像表示。
同时，掌握一元二次方程的解法是十分重要的。
通过运用配方法、公式法等技巧，能够解决各类与一元二次方程相关的问题。
1.6 概率与统计概率与统计是数学中非常实用的内容。
在这一章节中，我们需要了解概率的定义、性质以及事件的计算方法。
同时，还需要学习统计学的基本概念与方法，包括数据的收集、整理、分析以及概括和推断。
1.7 坐标系与平面几何坐标系与平面几何是高中数学中的基础内容。
学习坐标系可以帮助我们描述和分析几何图形的特征。
同时，我们还需要了解平面几何中的基本概念和性质，比如直线、角度、多边形等。
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
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数学高一第一章知识点总结
第一节直线与坐标系
直线与坐标系是数学中基础的概念，它们为我们描述和研究几
何图形提供了便利。
直线是由无数个点组成的，我们通常用方程
或者斜率截距式来表示直线。
坐标系包括了平面直角坐标系和空
间直角坐标系，通过坐标系可以明确表示点的位置。
第二节函数与方程
函数和方程是高中数学的核心概念。
函数是自变量与因变量之
间的一种关系，通常表示为y=f(x)。
在函数中，我们讨论了定义域、值域、奇偶性等重要概念。
方程则是含有未知数的等式，我
们通过求解方程可以得到未知数的值。
第三节二次函数
二次函数是一类常见的函数形式，其图像呈现抛物线的形状。
我们通过解析式和图像来研究二次函数，探讨了二次函数的性质、最值、对称轴等。
第四节三角函数
三角函数是数学中另一类重要的函数，它们与三角关系密切相关。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
我们通过图像、周期性、性质等方面对三角函数进行了深入研究。
第五节平面向量
平面向量是用于表示平面上有大小和方向的量。
我们研究了向量的定义、运算、线性组合等。
通过向量运算，我们可以解决许多几何和物理上的问题。
第六节不等式
不等式是比较大小的一种数学表达形式。
我们学习了不等式的性质、解不等式的方法，并将不等式应用于实际问题的解决中。
第七节概率与统计
概率与统计是数学中的实用工具，它们涉及到随机事件的发生概率和数据的收集与分析。
我们学习了事件的概率、随机变量的描述和统计量的计算等内容。
第八节数列与数列的求和
数列是有序的数的排列，我们研究了等差数列、等比数列和通项公式的求解。
数列的求和则是计算数列中所有数之和，我们学习了等差数列和等比数列求和公式的推导和应用。
通过对第一章知识点的总结，我们初步了解了高一数学的基础内容。
掌握这些知识点将有助于我们在后续学习中更好地理解和应用数学。
数学的学习需要反复练习和巩固，希望大家能够在接下来的学习中取得更好的成绩！。