物体匀速圆周运动的径向加速度计算
圆周运动中的圆周加速度和切向加速度的计算方法
圆周运动中的圆周加速度和切向加速度的计算方法圆周运动是物体沿着一个圆形轨道匀速运动的过程，圆周运动中的关键指标包括圆周加速度和切向加速度。
本文将介绍如何计算圆周运动中的这两个重要概念。
一、圆周加速度的计算方法圆周加速度是指物体在圆周运动中沿圆周方向的加速度。
计算圆周加速度需要以下两个要素：圆周运动的半径和物体的线速度。
1. 确定圆周运动的半径（r）圆周运动的半径是指物体所绕行的圆的半径。
在给定问题中，通常已经明确给出，或者可以通过测量获得。
2. 确定物体的线速度（v）物体的线速度是指物体在圆周运动中沿圆周方向的速度。
线速度可以通过物体通过的路程与所花费的时间之比来计算。
公式如下：v = s / t其中，v表示线速度，s表示物体通过的路程，t表示所花费的时间。
3. 计算圆周加速度（a）圆周加速度可以通过以下公式计算：a = v² / r其中，a表示圆周加速度，v表示线速度，r表示圆周运动的半径。
二、切向加速度的计算方法切向加速度是指物体在圆周运动中沿切线方向的加速度。
计算切向加速度需要以下两个要素：圆周运动的角速度和物体在圆周运动中的半径。
1. 确定圆周运动的角速度（ω）角速度表示单位时间内角度的变化率。
在圆周运动中，角速度可以通过物体所绕行的角度和时间之比来计算。
公式如下：ω = θ / t其中，ω表示角速度，θ表示物体所绕行的角度，t表示时间。
2. 计算切向加速度（a_t）切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * ω²其中，a_t表示切向加速度，r表示圆周运动的半径，ω表示角速度。
三、总结在圆周运动中，圆周加速度和切向加速度是描述物体运动状态的重要概念。
圆周加速度是物体在圆周运动中沿圆周方向的加速度，可以通过线速度和圆周半径的关系进行计算。
切向加速度是物体在圆周运动中沿切线方向的加速度，可以通过角速度和圆周半径的关系进行计算。
以上就是圆周运动中圆周加速度和切向加速度的计算方法。
2020版高中物理教科必修二课件：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
r
T2
中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速
率v的变化而变化。
2.向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方 向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线 速度的方向。
3.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所 受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心 力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个 力的分力充当向心力。
Q点的向心加速度分别为多大?
【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同,即ωS=ωP,
由向心加速度公式a=ω2r,可得 aS ＝ rS ，
a P rP
所以aS=aP·rrSP
=0.12×1
3
m/s2=0.04 m/s2,
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘各点线速
度大小相等:vP=vQ,
由向心加速度公式 a＝v2 可得 aP ＝rQ ，
提示:(1)手有被绳拉的感觉。 (2)如果松手,球会脱离绳的牵引。 (3)小球在绳的拉力作用下做圆周运动。
【典例示范】 如图,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做
匀速圆周运动,则 ( )
A.A受重力、支持力,两者的合力提供向心力 B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力,摩擦力充当 向心力 C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D.A受重力、支持力、向心力
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、向心力及其方向
1.定义:做圆周运动的物体,受到的始终指向_圆__心__的合 力。 2.方向:始终指向_圆__心__,总是与运动方向_垂__直__。 3.作用效果:向心力只改变速度_方__向__,不改变速度大小。
4.来源:可能是_弹__力__、重力、摩擦力或是它们的_合__力__。 做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的_合__力__, 做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合 力。
圆周运动的速度和加速度
圆周运动的速度和加速度圆周运动是物体在圆周轨道上运动的一种形式。
它具有一定的速度和加速度，这些物理量对于描述和分析圆周运动非常重要。
速度是物体在单位时间内所走过的距离。
在圆周运动中，由于物体沿着圆周轨道运动，所以速度的方向也在不断变化。
我们可以用线速度来描述圆周运动的速度，线速度是物体沿着圆周轨道的路径长度与所用时间的比值。
假设物体在时间 t 内沿圆形轨道运动一周，圆的半径为 r，圆的周长为2πr，则物体所走过的距离就是圆的周长，即S=2πr。
因此，圆周运动的速度 v 可以表示为：v = S / t = （2πr）/ t加速度是物体速度变化的快慢程度。
在圆周运动中，由于速度的方向不断变化，所以加速度的方向也在不断变化。
我们称这种加速度为向心加速度，它的方向指向圆心，大小与速度的变化量有关。
根据物理学原理，向心加速度 a 的大小可以表示为：a = v^2 / r = (（2πr）/ t)^2 / r = 4π^2r / t^2其中，v 是圆周运动的速度，r 是圆的半径，t 是运动所用的时间。
通过以上公式，我们可以计算出圆周运动的速度和加速度。
在实际应用中，这些物理量的计算是非常重要的，它们可以帮助我们了解和分析物体在圆周运动中的行为。
在工程领域，圆周运动的速度和加速度在机械设计和动力学分析中扮演着重要的角色。
比如在车辆运动中，我们需要计算车轮的速度和加速度，来确定车辆的行驶性能和操控性。
总结：圆周运动的速度和加速度是描述物体在圆周轨道上运动的两个重要物理量。
速度是物体在单位时间内所走过的距离，而加速度是速度变化的快慢程度。
通过运用相关的公式，我们可以计算出圆周运动的速度和加速度，进而分析和了解物体在圆周运动中的行为。
在工程应用中，这些物理量对于机械设计和动力学分析具有重要意义。
2-2向心力和向心加速度
分析向心力的步骤是首先确定圆周运动的圆周所在的平面， 其次找出圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力， 并作出受力图，最后找出这些力在指向圆心方向的合力就 是向心力．
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需要的向心力和提供的向心力的关系
(1)利用公式 Fn＝mvr2＝mω2r 得到的向心力是该条件下物 体做圆周运动需要的向心力． (2)对物体受力分析得到的指向圆心的力将提供向心力． (3)只有提供的向心力和需要的向心力相等时，物体才能 不脱离圆周轨道．
即 a1∶a2＝nn122·rr12＝64052×34＝4∶3. 答案 4∶3
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匀速圆周运动与变速圆周运动有何不同？
1．变速圆周运动的物体的受力特点
物体做变加速圆周运动时，合外力
方 向 与 速 度 方 向 的 夹 角 小 于 90° ，
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(3)大小：an＝mF＝vr2＝ ω2r
4π2 ＝ T2 r ＝ 4π2f2r
＝ ωv ．
(4)方向：总是沿着圆周的半径指向圆心，即方向始终与运动
方向垂直，方向时刻改变，所以匀速圆周运动一定是变加速
运动．
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向心力和向心加速度的瞬时性 在向心力和向心加速度的公式中，Fn、an、v、ω分别指 做匀速圆周运动物体某一时刻或通过某位置时的向心力的 大小、向心加速度大小及线速度和角速度大小．公式中r 则为圆半径． 物体做变速圆周运动时，向心力和向心加速度的大小也是 变化的，以上有关向心力和向心加速度的公式虽然是从匀 速圆周运动中得出的，但它们对变速圆周运动仍然适 用．应用时要注意Fn、an、ω、v必须是同一时刻的瞬时 值． 在变速圆周运动中，求物体在某一点受到的向心力时，应 该使用该点的瞬时速度．
圆周运动中的速度与加速度计算
圆周运动中的速度与加速度计算圆周运动是物体沿着一个圆形轨道运动的过程，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
在圆周运动中，速度和加速度是两个重要的物理量，它们对于描述物体的运动状态和变化趋势起着关键作用。
本文将从速度和加速度的概念入手，详细探讨圆周运动中的速度与加速度的计算方法。
一、速度的计算速度是描述物体在单位时间内位移的变化量，它是一个矢量量纲。
在圆周运动中，物体的速度与它所处的位置和时间有关。
我们可以通过以下公式来计算圆周运动中的速度：v = rω其中，v表示速度，r表示物体的半径，ω表示物体的角速度。
在圆周运动中，物体的速度大小等于半径与角速度的乘积。
当物体的角速度增大时，其速度也会相应增大；当物体的半径增大时，其速度也会相应增大。
这说明速度与角速度和半径之间存在着直接的线性关系。
二、加速度的计算加速度是描述物体在单位时间内速度的变化量，也是一个矢量量纲。
在圆周运动中，物体的加速度与它的速度和时间有关。
我们可以通过以下公式来计算圆周运动中的加速度：a = rα其中，a表示加速度，r表示物体的半径，α表示物体的角加速度。
在圆周运动中，物体的加速度大小等于半径与角加速度的乘积。
当物体的角加速度增大时，其加速度也会相应增大；当物体的半径增大时，其加速度也会相应增大。
这说明加速度与角加速度和半径之间存在着直接的线性关系。
三、速度与加速度的关系在圆周运动中，速度和加速度之间存在着一定的关系。
根据速度和加速度的定义，我们可以得到以下公式：a = vω其中，a表示加速度，v表示速度，ω表示角速度。
这个公式说明了加速度与速度和角速度之间的关系。
当物体的速度增大时，其加速度也会相应增大；当物体的角速度增大时，其加速度也会相应增大。
这说明加速度与速度和角速度之间存在着直接的线性关系。
四、实际应用圆周运动的速度与加速度计算在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，我们需要计算旋转机械的速度和加速度，以确定其工作状态和性能。
匀速圆周运动推导加速度的公式
匀速圆周运动推导加速度的公式英文版Title: Derivation of Acceleration Formula for Uniform Circular MotionUniform circular motion, a fundamental concept in physics, refers to the movement of an object along a circular path with a constant speed. This motion is characterized by the object's constant angular velocity and the resulting acceleration, known as centripetal acceleration, which acts towards the center of the circle. In this article, we will derive the formula for centripetal acceleration in uniform circular motion.Let's consider an object moving in a circular path with a radius r and a constant speed v. The object completes one revolution in a time period T, resulting in an angular velocity ω (omega) given by ω = 2π/T. The linear speed v is related to the angular velocity and the radius by the formula v = ωr.Now, let's focus on the acceleration of the object. Since the speed is constant, the tangential acceleration is zero. However, there is a radial or centripetal acceleration acting towards the center of the circle. This acceleration is responsible for keeping the object in circular motion.To derive the formula for centripetal acceleration, we need to consider the change in velocity over time. In uniform circular motion, the velocity vector changes direction but not magnitude. Let's consider a small change in the velocity vector Δv after a time Δt. This change in velocity is perpendicular to the original velocity vector and指向圆心。
匀变速圆周运动切向加速度和法向加速度
匀变速圆周运动切向加速度和法向加速度匀变速圆周运动是物理学中经常讨论的一种运动状态，它的加速度分为两个方向，即切向加速度和法向加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中速度的大小不断变化，导致其方向发生改变所产生的加速度；而法向加速度则是指物体受到向心力的作用导致其沿着圆周方向运动时的加速度。
匀变速圆周运动的切向加速度可以通过求导速度大小得出，即
a_t=dv/dt。
而法向加速度则可以通过向心力公式F_c=m*v^2/R计算得出，其中m为物体质量，v为物体在圆周运动中的速度，R为圆周半径。
在匀变速圆周运动中，切向加速度和法向加速度可以相互影响，导致物体在圆周运动中的轨迹发生变化。
如果切向加速度和法向加速度大小相等，物体将沿着圆周方向做匀速直线运动；如果切向加速度大于法向加速度，物体将沿着圆周向外运动；反之，如果法向加速度大于切向加速度，物体将沿着圆周向内运动。
因此，在研究匀变速圆周运动时，切向加速度和法向加速度是非常重要的物理量，它们可以帮助我们理解物体在圆周运动中的行为和运动规律。
- 1 -。
圆周运动的加速度公式
圆周运动的加速度公式圆周运动的加速度公式是描述物体在圆周运动中加速度的数学表达式。
在物理学中，圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆周路径运动。
加速度则是描述物体在运动过程中速度变化的物理量。
圆周运动的加速度公式可以通过分析圆周运动的基本特征得到。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是速度方向在不断变化。
这意味着物体在圆周运动中具有一个向心加速度。
向心加速度的大小与物体的速度大小和半径有关。
具体来说，圆周运动的加速度公式可以表示为：a = v²/r，其中a 表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体所处的圆周半径。
从这个公式中可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径成反比。
这意味着在同样的速度下，半径越大，向心加速度越小；半径越小，向心加速度越大。
而在同样的半径下，速度越大，向心加速度也越大。
圆周运动的加速度公式的应用非常广泛。
例如，在天体运动中，行星围绕太阳运动的加速度可以由该公式计算得出。
在机械工程中，圆周运动的加速度公式可以用来计算车辆在弯道行驶时的向心加速度，从而确定行驶的安全性。
在物理学实验中，该公式也可以用来计算物体在离心机等设备中的向心加速度。
需要注意的是，圆周运动的加速度公式只适用于保持圆周运动的情况。
如果物体在圆周运动的过程中发生速度变化或者半径变化，那么需要考虑其他因素，如切向加速度等。
总结起来，圆周运动的加速度公式是描述物体在圆周运动中加速度的数学表达式。
该公式可以通过分析圆周运动的特征得到，可以用来计算物体在圆周运动中的向心加速度。
该公式在天体运动、机械工程和物理学实验等领域都有广泛的应用。
通过理解和运用圆周运动的加速度公式，可以更好地研究和应用圆周运动的相关问题。
第07讲 向心加速度(解析版)
第07讲 向心加速度【学习目标】1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．【基础知识】知识点一、匀速圆周运动的加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 4.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量知识点二、向心加速度与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图555所示．由a n r 图象可以看出：a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．【考点剖析】例1．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。
现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（ ）A ．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同B ．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变【答案】D【解析】A．根据牛顿第二定律，恒力的方向应该和加速度方向一致，但是加速度方向与物体的速度方向没有直接关系，A错误；B．物体的速度方向总是与该力的方向垂直，则做匀速度圆周运动，那该力应该是变力，B错误；C．根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致，即该物体的加速度方向总是与该恒力的方向相同，C错误；D．因为施加的是恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定，跟据v at∆=在单位时间内速度的变化量总是不变，D正确。
故选D。
例2.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是．．．．（）A．根据公式a＝2vr，可知其向心加速度a与半径v2成正比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比C．根据公式ω＝vr，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2Tπ，可知其角速度ω与转速T成反比【答案】D【解析】A．当半径r取定值时，其向心加速度a与半径v2成正比。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
动的角速度
v
r
Fmv2 r
式中v是物体圆周运动线速度的大小
讨论
从 Fmr2 看;好象F 跟r成正比;从
跟r成反比 你如何认识这个问题
F m v看2 ;好象F r
理论推导
三 向心加速度
匀速圆周运动的加速度
Fmr2
ar2
v2 Fma v2
Fm r
a r
说明 ⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的;其方向必定指
B 减轻火车轮子挤压内轨
C 使火车车身倾斜;利用重力和支持力的合力提供转
弯所需向心力
D 限制火车向外脱轨
1绳 在光滑水平面内;依靠绳的拉力T提供 向心力 T = MV2/ R
在不光滑水平面内;除绳的拉力T外;还 要考虑摩擦力
2杆
例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别 为2L和L;在A和B两点分别固定有质量均为 M的光滑小球; 当整个装置绕O点以ω做圆周 运动时; 求OA和AB杆的张力各为多大
向圆心;所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度 ⑵向心加速度只改变速度的方向;不改变速度的大小 ⑶向心加速度是变量;其方向是不断变化的
例题：神州五号飞船发射升空后;进入椭圆轨道;然 后实施变轨进入距地球表面约343km的圆形轨道 已知飞船的质量为8000kg;飞船约90min绕地球一 圈;地球半径取6 37×103kg;试求飞船在变轨成功后 的向心加速度及其所受的向心力
N
G
F
向右转
外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
根据牛顿第二定律F=m V2 可知 R
火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大; 铁轨容 易受到损坏
2 转弯处外轨高于内轨
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物体匀速圆周运动的径向加速度计算
物体匀速圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆周做匀速运动。在此类运动
中，物体的速度大小保持不变，但其方向不断改变，始终指向圆心。与此同时，物
体还存在一种称为径向加速度的加速度，它指向圆心，决定了物体在圆周运动中的
加速度及其大小。
为了计算物体在匀速圆周运动中的径向加速度，需要先了解一些基本概念和公
式。物体的运动轨迹为圆，其半径为 r，圆周上的一点 A 是物体当前所在位置。物
体的速度大小为 v，方向与切线方向相同。角速度表示物体在单位时间内绕圆心旋
转的角度，用符号 ω 表示。角速度与物体的线速度 v 之间存在着关系：v = rω。
通过观察可知，物体的速度方向与径向有一个夹角 θ，这个夹角称为偏角。因
为物体在匀速圆周运动中的速度大小保持不变，所以其线加速度为零。但由于速度
方向改变，物体存在径向加速度，即可以确定物体在圆周运动中的加速度大小。
可以利用向心加速度的公式来计算物体的径向加速度。向心加速度 a_c 定义为
速度的变化率与时间的比值，即 a_c = dv/dt。由于速度大小保持不变，偏角 θ 的变
化率可以表示为 dθ/dt。由于物体做匀速圆周运动，所以角速度也保持不变，即
dθ/dt = ω。那么，向心加速度 a_c 可以表示为 a_c = vω。
根据前面所述的关系 v = rω，可以将向心加速度用 r 表示，即 a_c = rω^2。向
心加速度的方向总是指向圆心，即指向运动的中心点。因此，向心加速度的方向与
物体速度方向相互垂直。
在匀速圆周运动中，物体的径向加速度可以表示为向心加速度的正负号相反，
即 a_r = -a_c。因此，物体的径向加速度可以表示为 a_r = -rω^2。径向加速度的方
向总是指向圆心，与向心加速度相反。
在计算物体在匀速圆周运动中的径向加速度时，首先需要确定物体所在位置的
速度大小和角速度。通过观察可得，当角速度增大时，速度和加速度也会相应增大；
当角速度减小时，速度和加速度也会相应减小。而半径的大小与速度和加速度之间
没有直接关系。
对于物体匀速圆周运动的径向加速度计算，需要考虑以下几个方面：物体所在
位置的半径、角速度和速度大小。通过这些参数，可以使用上述公式计算出物体在
圆周运动中的径向加速度，并确定其方向和大小。
总结起来，物体匀速圆周运动的径向加速度是一种指向圆心的加速度，用于描
述物体在圆周运动中的加速度及其大小。通过速度的变化率和角速度的关系，可以
利用向心加速度的公式计算出物体的径向加速度。在计算过程中，需要考虑物体的
半径、角速度和速度大小等参数。掌握了这些基本概念和公式，可以准确计算物体
在匀速圆周运动中的径向加速度。