概率论与数理统计课程作业-C
概率论与数理统计课程作业_C 一单选题
1. 图-175
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0
用户得分：0.0
用户解答：(A)
标准答案：(B)
2. 图-189
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0
用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
3. 图-153
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
4. 图-121
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
5. 图-61
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
6. 图-88
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
7. 图-17
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
8. 图-21
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
9. 图-124
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
10. 图-70
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
11. 图-130
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
12. 图-135
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
13. 图-155
(A)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
14. 图-126
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
15. 图-33
(A)
(B)
(C)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
16. 图-196
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
17. 图-123
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
18. 图-152
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
19. 图-173
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0
用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
20. 图-28
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
21. 图-158
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
22. 图-78
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
二判断题
1. 图片3-27
错
对
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错
标准答案：错2. 图片4-28
对
本题分值： 4.0
用户得分： 4.0
用户解答：错
标准答案：错
3. 图片3-25
错
对
本题分值： 4.0
用户得分：0.0
用户解答：错
标准答案：对
概率论与数理统计课程作业_C 一单选题
1. 图-175
(A)
(B)
(C)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
2. 图-189
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
3. 图-153
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
4. 图-121
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
5. 图-61
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0
用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
6. 图-88
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
7. 图-17
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
8. 图-21
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
9. 图-124
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)
11. 图-130
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
13. 图-155
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
14. 图-126
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)
15. 图-33
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
16. 图-196
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)
17. 图-123
(A)
(B)
(C)
(D)
本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)
概率论与数理统计第4章作业题解
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑
统计学原理课程作业教学提纲
统计学原理课程作业
统计学原理课程作业_A 交卷时间：2016-05-16 11:08:11 一、单选题 1. (4分)对无限总体可以进行( ) ? A. 普查 ? B. 全面调查 ? C. 抽样调查 ? D. 统计报表 纠错 得分：4 知识点：统计学原理 展开解析 答案C解析无限总体调查方法2. (4分)在一般情况下,销售价格指数和产量指数的同度量因素分别为( ) ? A. 销售量,单位产品成本 ? B. 销售量,产量 ? C. 销售价格,产量 ? D. 销售价格,单位产品成本 纠错 得分：0 知识点：统计学原理 收起解析 答案D 解析同度量因素的应用 3.
(4分)对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简单分组，形成() ? A. 复合分组 ? B. 层叠分组 ? C. 平行分组体系 ? D. 复合分组体系 纠错 得分：4 知识点：统计学原理 展开解析 答案C解析平行分组体系4. (4分)按照计划，今年产量比上年增加30%，实际比计划少完成10%，同上年比今年产量实际增长程度为( ) ? A. 75% ? B. 40% ? C. 13% ? D. 17% 纠错 得分：0 知识点：统计学原理 收起解析 答案D 解析指标的计算 5. (4分)下列数列中，指标数值可以相加的是() ? A. 平均数时间数列 ? B. 相对数时间数 ? C. 时期数列
? D. 时点数列 纠错 得分：4 知识点：统计学原理 展开解析 答案C解析时期数列的理解6. (4分)有20个工人看管机器台数资料如下：25443434422434634524，如按以上资料编制分配数列应采用() ? A. 单项式分组 ? B. 等距分组 ? C. 不等距分组 ? D. 以上几种分组均可以 纠错 得分：0 知识点：统计学原理 收起解析 答案A 解析编制分配数列 7. (4分)连续生产的电子管厂,产品质量检验是这样安排的,在一天中,每隔一小时抽取5分钟的产品进行检验,这是( ) ? A. 简单随机抽样 ? B. 整群抽样 ? C. 等距抽样 ? D. 类型抽样 纠错 得分：4 知识点：统计学原理
西南财大版统计学原理统计学作业练习题及答案。
第四章抽样估计 1.某工厂有1 500个工人,用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本,调查其工资水平,如下表： 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 2.采用简单随机重复抽样方法，在2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。（2）以95.45%的概率保证程度对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少? 3.某电子产品使用寿命在3 000小时以下为不合格品,现在用简单随机抽样方法,从 5 000个产品中抽取进行调查.其结果如下： 要求：试根据上述资料：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差,以68.27%的概率保证程度对该产品的平均使用寿命和合格品率进行区间估计。 4.某外贸公司出口一种茶叶,规定每包规格不低于150克,现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验,其结果如下： 抽查结果统计表 要求：（1）以99.73%的概率估计该批茶叶平均每包重量的范围,以及确定平均重量是否达到规格要求。（2）以同样的概率保证估计该批茶叶合格率范围。
5.某工厂生产一种新型灯泡5000只，随后抽取100只作耐用时间测试。结果表明，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%的概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命时间，假定概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试。 6.调查一批机械零件合格率。根据过去资料，合格品率曾有过99%、97%、95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少零件?（提示：总体方差取最大值） 7.某部门对职工进行家庭经济情况调查，取得年度项抽样资料如下，试以90%的概率保证程度，估计该部门职工的家庭月收入。 抽查结果统计表 8.某市有职工10万人，其中：职员4万人，工人6万人，现进行职工收入抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样，要先按不同类型抽查40名职员与60名工人，结果如下：要求这次调查的极限误差不超过2元，概率保证程度 95.45%，试按类型抽样组织计算必要的抽样数目。 如果按简单随机抽样组织，试问：（1）同样的?和t，需按抽取多少样本单位数。（2）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限抽样误差。（3）同样的样本单位数和?应有多大的概率保证程度。 9.从某县的100个村中抽出10村进行各村的全户调查设平均每户饲养家禽35头，每村平均数的方差为16。 要求：（1）以90%的概率估计全县平均每户饲养家禽数。（2）如果极限误差 2.412 ?= x 则其概率保证程度如何？
兰大18秋《统计学原理课程作业_C(满分)
单选题 描述总体集中情况的统计指标称为( ) A: 总体平均数 B: 期望值 C: 总体平均数或期望值 D: 总体期望值 单选题 次数分配数列是( ) A: 按数量标志分组形成的数列 B: 按品质标志分组形成的数列 C: 按统计指标分组所形成的数列 D: 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 单选题 为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于( ) A: 简单随机抽样 B: 等距抽样 C: 类型抽样 D: 整群抽样 单选题 描述统计学产生于20世纪20年代之前，其代表人物是( ) A: 高斯和高而顿 B: 高尔顿和皮尔逊 C: 高斯和皮尔逊 D: 高尔顿和费舍 单选题 总指数的两种计算方式是( ) A: 数量指标指数和质量指标指数 B: 综合指数和平均指数 C: 固定构成指数和结构影响指数 D: 个体指数和综合指数 单选题 在全国人口普查中( ) A: 男性是品质标志 B: 人的年龄是变量 C: 人口的平均寿命是数量标志 D: 全国人口是统计指标 单选题 A: 105% B: 104.76% C: 5% D: .76% 单选题 平均增长速度是() A: 长环增长速度的算术平均数 B: 总增长速度的算术平均数 C: 平均发展速度减去百分之百 D: 环比发展速度的序时平均数 单选题 普查具有很多优点，但也存在着工作量大、环节多，相应也加大了( )的可能性 A: 登记性误差 B: 汇总性误差 C: 推断性误差
D: 控制性误差 单选题 有相等的单位又有绝对零的数据是( ) A: 比率变量 B: 名称变量 C: 等距变量 D: 顺序变量 单选题 人口具有自然属性和()两种属性 A: 历史属性 B: 物理属性 C: 社会属性 D: 生物属性 单选题 .当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么x与y之间存在着() A: 直线相关关系 B: 正相关关系 C: 负相关关系 D: 曲线相关关系 单选题 A: 3% B: 10% C: 7.1% D: 107.1% 单选题 下述各项调查中属于全面调查的是() A: 对某种连续生产的产品质量进行检验 B: 对某地区工业企业设备进行普查 C: 对会面钢铁生产中的重点单位进行调查 D: 抽选部分地块进行产量调查 单选题 相关分析与回归分析,在是否需要确定自变量和因变量的问题上( ) A: 前者勿需确定,后者需要确定 B: 前者需要确定,后者勿需确定 C: 两者均需确定 D: 两者都勿需确定 判断 大量观察是统计研究的基础，它为统计推断、统计咨询、统计决策提供必要的事实依据() 判断 若变量x的值减少时变量y的值也减少,说明变量x与y之间存在正的相关关系() 判断 在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度() 判断 权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数的比重无关() 判断 因为统计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标() 判断 在特定的权数条件下,综合指数与平均指数之间有变形关系() 判断 在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素() 判断 统计分组的关键问题是确定组距和组数() 判断
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
《概率论与数理统计》课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念
1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；
作业《新编统计学原理》(教材 习题黑体板).pdf
作业――――《新编统计学原理》教材习题 第一章．绪论（无习题） 第二章．统计资料的搜集和整理 １．某公司对所属２５个商业企业２０００年的全员劳动效率（万元／人）进行调查，得到资料如下：６．５９．８１１．３１３．４１５．９ １６．８１７．７１８．４１３．６１９．１ １９．４１９．７２０．７２１．５２１．８ ２２．３２３．５２４．１２７．４２８．５ ２９．３２８．６２９．５３０．１３０．５要 求：根据所给资料编制组距变量数列。 根据上表资料，计算各个企业利润计划完成程度指标（计算公式：利润计划完成程度＝实际利润／计划利润），并按计划完成程度分为三组：①未完成计划。②完成计划和超额完成计划１０％以内。③超额完成计划１０％以上。 要求：编制整理表并根据整理结果编制统计表。 第三章．集中趋势和离散趋势 １．某企业职工工资资料如下： ２．某商场出售某种商品的销售价和销售额如下：
要求：试求该商品的平均销售价格。 ３．某企业工人劳动生产率资料如下 ５．有一家餐馆到三个集贸市场买鱼，这三个集贸市场鱼的价格分别为：６元／千克、５元／千克、４．８元／千克。该餐馆以两种方式购买：第一种是在每个集贸市场各买２０千克鱼；第二种是在每个集贸市场各花１２０元来购买。 要求：（１）以第一种方式购买时，求每千克鱼的平均价格（要求列出计算公式）。 （２）以第二种方式购买时，求每千克鱼的平均价格（要求列出计算公式）。 要求：（１）计算平均等级说明产品质量变化情况。 （２）由于质量变化对该厂总产值的影响。 ７．在过去５年中，某国家因受严重通货膨胀的困扰，银行为吸收存款而提高利息率。１～５年的年利息率分别为２５％、４０％、６０％、１００％、１２０％。 要求：（１）若存入１００美元，按算术平均数计算平均利率，问：第五年末的实际存款额是多少？ (1+r)*5=(1+25%)+(1+40%)+(1+60%)+(1+100%)+(1+120%) 平均利率r=69% 第5年末的实际存款=100*(1+r*5)=445美元 （２）若存入１００美元，按几何平均数计算平均利率，问：第五年末的实际存款额是多少？ (1+r)^5=(1+25%)(1+40%)(1+60%)(1+100%)(1+120%) 平均利率r=65.3%（使用计算器计算） 第5年末的实际存款=100*(1+r)^5=1235美元
(完整版)概率论与数理统计课程标准
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
统计学原理课程作业第二套
本题分值 用户得分 用户解答 标准答案 统计学原理课程作业第二套 一 单选题 1. 次数分配数列是 ( ) 按数量标志分组形成的数列 按品质标志分组形成的数列 按统计指标分组所形成的数列 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 本题分值： 用 户得分： 用户 解答： 标准答 案： 4.0 4.0 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 2. 在组距分组时 ,对于连续型变量 ,相邻两组的组限 ( ). 必须是重叠的 必须 是间断的 可以是重叠的 ,也可以是间断的 必须取整数 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： 必须是重叠的 标准答案： 必须是重叠的 3. 标准差指标数值越小 ,则反映变量值 ( ) 越分散 ,平均数代表性越低 越集 中 ,平均数代表性越高 越分散 ,平均数代表性越高 越集中 ,平均数代表性越低 4.0 4.0 越集中 ,平均数代表性越高 越集中 ,平均数代表性越高
4. 填报单位是 ( ) 调 查标志的承担者 负责向上级报告调查内容的单位 构成 调查对象的每一单位 重点单位 本题分值 用户得分 用户解答 标准答案 4.0 0.0 构成调查对象的每一单位 负责向上级报告调查内容的单位 5. 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 ( )。 抽样误差系数 概率度 抽样平 均误差 抽样极 限误差 本题分值 用户得分 用户解答 4.0 标准答案 0.0 抽样误差系 数 抽样平均误差 6. 间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用 () 几何平均法 加权算术平均法 简 单算术平均法 首末 折半法 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： 首 末折半法 标准答案： 首末折半 法
《概率论与数理统计》课程重点与难点要记
《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了
统计学原理课程作业第二套
统计学原理课程作业_B 历次成绩完成时间查看详情 1.0.0 2015-01-09 11:16:12 2.0.0 2015-01-09 11:16:01 3.0.0 2015-01-09 11:15:51 4.0.0 2015-01-09 11:15:42 5.0.0 2015-01-09 11:15:35 6.0.0 2015-01-09 11:15:27 7.0.0 2015-01-09 11:15:20 8.0.0 2015-01-09 11:15:12 9.0.0 2015-01-09 11:15:03 10.0.0 2015-01-09 11:14:55 统计学原理课程作业_B 统计学原理课程作业_B最终成绩：0.0 仅显示答错的题一单选题 1. 下列人口指标中，属于静态指标的是() 年内出生人口 年内迁出人口 年末总人口 全年离婚人数 本题分值： 4.0 用户未作答 标准答案：年末总人口
2. 某企业2004年下半年各月的库存资料如下表所示，其平均库存量为( ) 10868．1 10745．8 9056．75 12895 本题分值： 4.0 用户未作答 标准答案： 10868．1 3. 某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量是() 二者均为离散变量 二者均为连续变量 前者为连续变量，后者为离散变量 前者为离散变量，后者为连续变量 本题分值： 4.0 用户未作答 标准答案：前者为离散变量，后者为连续变量 4. 次数分配数列是( ) 按数量标志分组形成的数列 按品质标志分组形成的数列 按统计指标分组所形成的数列 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 本题分值： 4.0 用户未作答 标准答案：按数量标志和品质标志分组所形成的数列 5. 人口普查规定标准时间是为了( ) 避免登记的重复和遗漏
概率论与数理统计结课论文
概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )
兰大18秋《统计学原理课程作业_A(满分)
单选题 统计分组的核心问题是( ) A: 划分各组界限 B: 选择分组标志 C: 确定组数 D: 确定组距 单选题 分配数列包含两个组成要素，即() A: 分组标志和组距 B: 分组和次数 C: 分组标志和次数 D: 分组和表式 单选题 在一般情况下,销售价格指数和产量指数的同度量因素分别为( ) A: 销售量,单位产品成本 B: 销售量,产量 C: 销售价格,产量 D: 销售价格,单位产品成本 单选题 A: 上涨了5% B: 下降了5% C: 上涨了5．3% D: 下降了5．3% 单选题 品质分组和变量分组的区别在于( ). A: 分组的任务和作用不同 B: 选择分组标志的多少不同 C: 选择分组标志的性质不同 D: 组数的多少不同 单选题 次数分配数列是( ) A: 按数量标志分组形成的数列 B: 按品质标志分组形成的数列 C: 按统计指标分组所形成的数列 D: 按数量标志和品质标志分组所形成的数列 单选题 有相等的单位又有绝对零的数据是( ) A: 比率变量 B: 名称变量 C: 等距变量 D: 顺序变量 单选题 统计整理的关键() A: 对调查资料进行审核 B: 对调查资料进行统计分组 C: 对调查资料进行汇总 D: 编制统计表 单选题 抽样误差是指( ) A: 在调查过程中由于观察,测量等差错所引起的误差 B: 在调查中违反随机原则而出现的系统误差 C: 随机抽样而产生的代表性误差 D: 人为原因所造成的误差
单选题 全面调查与非全面调查的划分是以( ) A: 时间是否连续来划分的 B: 最后取得的资料是否全面来划分的 C: 调查对象所包括的单位是否完全来划分的 D: 调查组织规模的大小来划分的 单选题 学生的各种智商能力测试分数是( ) A: 比率变量 B: 名称变量 C: 等距变量 D: 顺序变量 单选题 下列分组中哪个是按品质标志分组( ) A: 企业按年生产能力分组 B: 产品按品种分组 C: 家庭按年收入水平分组 D: 人口按年龄分组 单选题 某工厂新工人月工资400元,工资总额为200000元,老工人月工资800元,工资总额80000元,则平均工资为( ) A: 600元 B: 533.33元 C ,466.67元 C: 500元 单选题 平均发展速度是( ) A: 定基发展速度的算术平均数 B: 环比发展速度的算术平均数 C: 环比发展速度连乘积的几何平均数 D: 增长速度加上100% 单选题 平均增长速度是() A: 长环增长速度的算术平均数 B: 总增长速度的算术平均数 C: 平均发展速度减去百分之百 D: 环比发展速度的序时平均数 判断 在单位成本指数∑q1p1/∑q0p0，中，∑q1p1-∑q0p0表示单位成本增减的绝对额() 判断 各种调查方法的结合运用会造成重复劳动，因此不应提倡() 判断 对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志() 判断 回归分析中两个变量是不对等的，因此回归系数的值不止一个() 判断 调查时间就是进行调查工作所需要的时间() 判断 发展速度是以相对数的形式表示速度的分析指标，增长量是以绝对数的形式表示速度的分析指标() 判断 产品销售成本降低，销售价格随之降低，说明成本与价格之间存在负相关关系() 判断 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本() 判断
概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案
. 第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥=
10 αμ-= ，由此式解出010c αμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<==Φ=Φ=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ-=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域）
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+-