时域模态分析方法的研究及软件研发1
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［+］ （ $%&’(） 的原理 ! * # 复指数法 对每个响应信号建立 0/ 自回归模型， 根据自回
式中， ［ ’" ］ ［ (# ］ 、 分别是离散状态空间方程的 " 阶可观矩阵和 # 阶可控矩阵， 分别为： ［ (］ ［ (］ ［ )］ ［ ’" ］$ " ! * ［ (］ ［ )］
8 引
言
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…
通过随机减量法得到。 通过脉冲响应函数进行特征值实现算法， 除得到 模态频率、 阻尼和振型外， 也可得到模态质量和刚度。 当模态频率较密集， 频域法识别有难度时， 将传递函 数逆变换得到脉冲响应函数， 用 ./0 方法进行识别， 可得到更为令人满意的结果。 通过随机减量法得到自由响应信号， 使用特征系 统实现算法， 其结果往往没有 ,,- 的结果理想， 这是因 为 ,,- 方法中考虑了输出噪声而 ./0 方法中没有考 虑。建议大家今后少用或不用随机减量法， 凡是想用 随机减量法的地方， 都改用 ,,- 方法为佳。
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近几年来， 基于环境激励的模态参数识别方法越 来越受到人们的重视。如大型的桥梁和建筑结构等， 环境激励往往是唯一有效可行的激励方式。另外， 工 作状态下的模态参数识别 （ %01： %=>?@AB5C 5D 0>D6>EA>F ， 也是目前的热门课题。以上两种模态分析方 1GHA>I） 法的共同特点， 都是只能测量响应， 激励未知， 因此引
万方数据 第一作者 刘进明 男， 高级工程师， 9<O; 年 9 月生
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"11+ 年第 "# 卷
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［;］ 。 出了时域模态分析这一当前的热门课题
对于只有响应， 激励未知的模态分析， 我们首先 假设激励为白噪声， 由此可推导出模态分析的方法。 目前， 理论比较完善， 实践证明效果较好的方法， 第一 是随 机 子 空 间 法 （ 11- ） ， 其次是特征系统实现算法 （ J’)） 。两者都属于时域模态分析的方法。复指数法 （K’%(L） 也是时域模态分析方法中的一种， 可作为一 种补充方法， 用来校验前两种分析方法的结果。 即使激励已知， 将传递函数通过 ++/ 逆变换得到 脉冲响应函数， 用特征系统实现算法 （ J’)） 进行模态 分析， 也有其优越性。第一是能自动识别所有模态， 不用人工设定各阶的频率范围。第二是不怕密集模 态。 时域模态分析也有其自身的一些缺陷， 如需要用 户确定 2@CM>6 矩阵的阶数， 需要用户确定特征矩阵阶 数， 容易漏掉模态或产生虚假模态和计算量较大等。 通过合理的软件设计， 加上使用者掌握了使用要令， 以上缺陷是不难克服的。
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由方程得到复根!7 ， 可用下式求得系统的特征值
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中挑出一些点， 综合这些点的频率阻尼得到一组总体 的频率和阻尼。根据各点和参考点的互相关函数， 用 最小二乘法可逐点识别出每阶模型的留数， 由此得到 模态振型。 复指数法不是整体拟合法， 无论取那一测点， 其 总体的精度一般不如 ,,- 方法。其优点是可挑选部分 响应点来综合得到模态的频率和阻尼。当频率和阻 尼求出后， 再确定各阶振型。 对于只有响应没有输入的情况， 即响应模 态 分 析， 用特征值实现算法、 随机子空间法和复指数法都 可进行模态分析， 特征系统实现算法需要先用随机减 量法准备自由衰减函数。建议用随机子空间法为主， 其余两种方法可用作校核， 判断有无虚假模态和是否 丢失重要模态。
统的特征值 $- ： 9 （ 6C #- ） $/ 这里， 阻尼比’- 由 %- 是阻尼因子， &- % #- % . $- % %- $ &
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不是所有计算得到的模态频率都认为是合适的， 那样的话，! 阶的地方就一定有 ! " ! 个模态，稳定图 就无法看了。可从下面几个方面对模态进行筛选。从 振型能量的角度
［%］
率和阻尼进行综合是必须的， 用综合得到的模态频率 和阻尼提取出各组的振型， 再对参考测点进行振型归 一， 即可得到整体振型。 .-/01 方法中， 每个测点都 可得到一组频率和阻尼， 可选出一部分测点的分析结 果进行模态综合。
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时域模态分析软件研发的要点
" * ! 允许对设置 )*’+,- 矩阵的阶数进行设置 计算工作量随着 $%&’() 矩阵阶数增长， 成几何级 数增长。当矩阵较低， 如 "11" "11， 算完一张稳定图的 算 时间可能不到几分钟。当矩阵较高， 如 !111" !111， 完一张稳定图的时间可能要个把钟头。模态阶数较 少、 模态不密集时， 即可满足精 $%&’() 矩阵阶数较低， 度要求。模态阶数较多、 模态密集时， $%&’() 矩阵阶 数要比较高， 才可满足精度要求。如经验不足， 可先 用低阶进行试算， 再逐渐提高矩阵的阶数， 直到达到 理想结果。
万方数据 函数可通过传递函数的逆变换得到， 自由响应信号可
第5期
刘进明等： 时域模态分析方法的研究及软件研发
#!6
! " ! 完善的稳定图 稳定图用来确定状态方程的阶数， 阶数太低， 会 造成模态丢失， 太高会出现虚假模态。 通过稳定图可以找到合适的阶数。 稳定图由两部分组成， 如图 # 所示。第一部分是 频谱， 纵向以对数等高的方式显示， 横向频率以线性 方式显示， 在谱峰对应的竖向位置， 应当出现一排特 征频率。第二部分小叉叉是对应不同阶数计算模型
4 （｛(# $ 3 ｝ ｛(3 ｝ ） 1# % 2
9 时域模态分析方法的基本原理
［9， !］ （ 11-） 的原理 9 7 9 随机子空间法 自由度为 ! 的线性系统， 其离散状态空间方程表
用 ［ 1# ］ 相关矩阵建立 5 行和 6 列的 2@CM>6 矩阵， （ 5 ’ 6） 如下：
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时域模态分析方法的研究及软件研发 "
刘进明
摘 要
应怀樵
沈
松
刘文峰
9888:;）
（东方振动和噪声技术研究所， 北京
时域模态分析方法是当前国内外热门的课题。对主要的几种时域模态分析方法进行了研究总结。指出
了时域模态分析方法的特点和存在的问题， 并指出了编程中的一些要点， 以及在使用时域模态分析方法时的一些要领， 同 时给出了时域法和频域法的对比以及仿真计算结果。如果时域模态分析方法的软件设计合理， 使用得当， 就能得到可靠 的分析结果； 使得时域模态分析方法不需要已知激励力、 能同时识别多阶很密集的模态等优点充分展示出来。 关键词： 时域模态， 特征系统实现算法， 随机子空间法， 复指数方法 中图分类号： %"!#； %"!< 7 9； /299" 7 9； 文献标识码： )
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得到的特征频率， 阶数按纵向线形排列， 普通取 #$ 到 就足够。如果在谱峰对应的竖向位置没有出现特 #$$ 征频率， 就是漏了模态； 如果在谱峰对应的竖向位置 阶数较低时出现一个叉， 阶数较高时出现多个叉， 可 能是出现了虚假模态， 也可能是两阶模态比较接近； 竖向不成一排， 不在谱峰位置， 偶尔出现的特征频率 也是虚假模态。没有漏模态， 也没有虚假模态对应的 计算阶数即为理想的阶数。
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［ (# ］ 、 的特点， 可以求得矩阵 ［ )］ ［ (］ 、 ， 由此识别 ［ ’" ］ 出系统模态参数。 随机子空间法适用于线性结构平稳激励下参数 的识别， 对输出噪声有一定的抗干扰能力。其最大优 点是不需要输入， 仅通过输出就可进行识别， 可用来 进行响应模态分析。本方法属于整体拟合法， 拟合时 同时考虑多点的输出波形， 当模态比较密集时， 即使 模态频率比较接近， 也不会影响识别的精度。拟合过 当 $%&’() 矩阵 程中需要用户选择 $%&’() 矩阵的阶数， 的阶数较高时， 计算量很大， 比较费时。 $%&’() 矩阵 的阶数选定后， 还需要确定状态方程的阶数， 阶数太 低， 会造成模态丢失， 太高会出现虚假模态。 对于响应模态的识别， 随机子空间法是目前最好 的选择， 仿真计算表明， 随机子空间法识别出的频率、 阻尼和振型的精度都非常高。特别是对于频域方法 难于识别的阻尼值， 也能达到较高的精度， 有很重要 的应用价值， 值得应用推广。但其不足之处是由于只 有响应信号， 所以无法对各阶模态的质量和刚度进行 归一化处理。 （!"#） 的原理 ! * " 特征系统实现算法 自由度为 1 的线性系统， 其离散状态空间方程表 示如下： ｛-. & !｝$［ ) ］ ｛-. ｝& ｛2. ｝ ｛-. & !｝ ｛/. & !｝$［ ( ］ 是 1 维状态向量， ｛2. ｝ 式中， ｛-. ｝ 3 为响应点数， 是均值为零的输入白噪声， ［ )］ 和 ［ (］ 分别表示 1 " 1 阶状态矩阵和 3 " 1 阶输出矩阵， 系统的特性完全由特 征矩阵 ［ )］ 的特征值和特征向量表示。 其拟合过程类似于 ,,-， 所不同的是 $%&’() 矩阵 是由脉冲响应函数或自由响应信号得到。脉冲响应
表# 阶 数 # ! ) 5 6 深圳雅元桥环境激励模态分析结果 ,-’ 法 频率 阻尼 （23） （ 4 ） 6 " %55 % " !%# 7 " 7)% #6 " $96 ! " %% # " 57 # " #$ # " $! .-/01 法 频率 阻尼 （23） （ 4 ） ! " #!5 6 " %)8 % " !8! 7 " 75% #6 " #%8 5 " 9! # " !8 # " %! $ " )5 $ " 9% **+ 法 频率 阻尼 （23） （ 4 ） ! " #7) 6 " %87 % " !5% 7 " 785 #6 " ##6 ) " 88 # " 7! # " 9$ # " )7 # " )8
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通过随机减量法得到。 通过脉冲响应函数进行特征值实现算法， 除得到 模态频率、 阻尼和振型外， 也可得到模态质量和刚度。 当模态频率较密集， 频域法识别有难度时， 将传递函 数逆变换得到脉冲响应函数， 用 ./0 方法进行识别， 可得到更为令人满意的结果。 通过随机减量法得到自由响应信号， 使用特征系 统实现算法， 其结果往往没有 ,,- 的结果理想， 这是因 为 ,,- 方法中考虑了输出噪声而 ./0 方法中没有考 虑。建议大家今后少用或不用随机减量法， 凡是想用 随机减量法的地方， 都改用 ,,- 方法为佳。
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时域模态分析软件研发的要点
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刘进明等： 时域模态分析方法的研究及软件研发
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