二次根式,分母有理化

a

n d

A

l l t h i n

g s

上海市延吉第二初级中学数学拓展教学案

年级：八 授课教师：丁晓玲 授课时间： 2013 年 9 月

日

课 题

1:二次根式分母分子有理化

课时

2

第1课时

（本章总课时：11） 课型

新授

学习目标（涵盖教学目标的三个维度）1．理解有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化

2．能利用分母有理化进行二次根式加减乘除及混合运算，会解系数或常数项含二次根式的

一元一次方程和一元一次不等式.

3．在学习过程中体会类比、化归的数学思想方法。

教学重点

有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。

教学难点有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。

教学过程教师活动

学生活动

教学设计说明一、复习引入新课

回顾如何将

分母有理化

x

1　

二、典 例讲 解、

巩固 练 习

一、解答题(共15道，每道8分)1.已知a<0，化简—

答案：解：原式=

=

∵ ∴ 从而 求得： 又∵a<0, ∴a=-1.

解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a 的值，代入求解

易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式试题难度：四颗星 知识点：实数的综合运算 2.若，求

答案：解：

∴

a

n d

A

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

d f

o r

s o 从而

解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,

从而再开方求出结果

易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式

3.化简：（1） （2）

答案：（1）原式=

=

=

=

（2）原式==

=

= =

解题思路：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式试题难度：四颗星 知识点：实数的综合运算 4.

答案：解：原式=

=

=3-1 =2

解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果

易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式 5. 若a 、b 为有理数，且满足等式

，求a+b 的值

答案：解：∵

a

n d

A

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

d f

o r

s o ∴等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1 ∴a+b=4

解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a 和b 的值，从而求出a+b 的值易错点：完全平方公式

试题难度：五颗星 知识点：实数的综合运算

6. 化简：(1) (2)

答案：解：（1）原式=|

|—==(2)原式=

=

解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解

易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式试题难度：二颗星 知识点：实数的综合运算

7. 若

，求

的值答案：解：

=

==|a|-|b|其中

，

∴原式=

=2

解题思路：先化简，在求值易错点：分母有理化

试题难度：三颗星 知识点：实数的综合运算 8.若

，求

的值

答案：解：对

等号左端分子有理化：

a

n d

A

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

d f

o r

s o 得：已知:

从而解出：

∴a=5代入原式得：

解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a 的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果

易错点：分子有理化

试题难度：五颗星 知识点：完全平方公式

9.

答案：=

解题思路：化简求值，注意观察特点易错点：平方差公式

试题难度：二颗星 知识点：平方差公式

10. 已知

，求x2y2，

答案：解：

从而

=

=

解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解易错点：分母有理化，完全平方公式

试题难度：三颗星 知识点：实数的综合运算

11.若

,则ab 的值为？

a

n d

A

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

d f

o r

s o 解题思路：观察到b 可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分

易错点：因式分解

试题难度：二颗星 知识点：因式分解--提取公因式 12. 比较大小：（1）设

，

则a 、b 、c 之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果

a ＞

b ，

c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a ＋c ＞b ＋c B. c －a ＞c －bC. ac ＞bc D.

（3）通过估算

比较与1.5的大小（4）比较与2.9的大小

答案：解：（1）

由

,得：a

A 为正确选项（3），其中由于

，所以

（4）

∵29>24.389，∴

解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n 次方，这里是同时平方； 第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率 第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n 次方。易错点：比较大小方法的选择

试题难度：四颗星 知识点：实数大小比较 13. 已知整数x 、y 满足，那么整数对

（x ，y ）的个数是？答案：解：移项：

等式两边同时平方：

系数化为1：这

里有题意可知，x ，y 均为整数，要想使y 为正整数，那么x 因数