(完整word版)二次根式,分母有理化

上海市延吉第二初级中学数学拓展教学案

年级：八授课教师：丁晓玲授课时间：2013 年9 月日

课题1:二次根式分母分子有理化课时2 第1课时

（本章总课时：11）

课型新授

学习目标（涵盖教学目标的三个维度）1．理解有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化

2．能利用分母有理化进行二次根式加减乘除及混合运算，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.

3．在学习过程中体会类比、化归的数学思想方法。

教学重点有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。教学难点有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。

教学过程教师活动学生活动教学设

计说明

一、复习

引入新课回顾如何将

x

1分母有理化

二、典例讲解、

巩固练习一、解答题(共15道，每道8分)

1.已知a<0，化简—

答案：解：原式=

=

∵∴从而

求得：又∵a<0, ∴a=-1.

解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a的值，代入求解

易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式

试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算

2.若，求

答案：解：∴

∵0

从而

解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,

从而再开方求出结果

易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

3.化简：（1）（2）

答案：（1）原式

===

=

（2）原式

====

=

解题思路：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方

易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式

试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算

4.

答案：解：原式

=

=

=3-1 =2

解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果

易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

5. 若a、b为有理数，且满足等式

，求a+b的值

答案：解：∵

∴等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1 ∴a+b=4

解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值

易错点：完全平方公式

试题难度：五颗星知识点：实数的综合运算

6. 化简：(1)

(2)

答案：解：（1）原式

=||—==

(2)原式==

解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解

易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式试题难度：二颗星知识点：实数的综合运算

7. 若，求的值

答案：解：

===|a|-|b |其中，∴原式

==2

解题思路：先化简，在求值

易错点：分母有理化

试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算

8.若，求的值

答案：解：对等号左端分子有理化：

=由

得：已

知:从而解出：

∴a=5代入原式得：

解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果

易错点：分子有理化

试题难度：五颗星知识点：完全平方公式

9.

答案：

=

解题思路：化简求值，注意观察特点

易错点：平方差公式

试题难度：二颗星知识点：平方差公式

10. 已知，求x2y2，

答案：解：

从而

=

=

解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解

易错点：分母有理化，完全平方公式

试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算

11.若,则ab的值为？

答案：解：

=

解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分易错点：因式分解

试题难度：二颗星知识点：因式分解--提取公因式

12. 比较大小：（1）设

，则

a、b、c之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c

－bC. ac＞bc D. （3）通过估算比较

与1.5的大小（4）比较与2.9的大小

答案：解：（1）

由

,得：a

（4）

∵29>24.389，∴

解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，这里是同时平方；第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n次方。

易错点：比较大小方法的选择

试题难度：四颗星知识点：实数大小比较

13. 已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）

的个数是？

答案：解：移项：等式两边同时平方：

系数化为1：这

里有题意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，那么x因数

里必含有2和另外一个平方数，x可以取2，8，18，32，50逐个

代入验证：当x=2时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，

当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）有三个

解题思路：将y分离出来，放在等式左边，对x进行讨论，可以达

到事半功倍的效果

易错点：分离y，对x进行讨论

试题难度：五颗星知识点：平方根

14. 已知与的小数部分分别是a和b，求

的值

答案：∵，∴的整数部分为12，的

小数部分为，的整数部分为

5，的小数部分为；∴

解题思路：先对进行估值，然后求出和的

整数部分和小数部分，从而求出（a+3）（b-4）的值

易错点：和的小数部分表示

试题难度：四颗星知识点：实数的性质

四、课堂

小结与

评价

二次根式分母分子有理化常用的解题方法。