控制系统的频率特性

控制系统的频率特性

摘要：频域分析法是控制系统设计、分析和参数调整最经典的方法之一。理论上，对象或系统频域特性是通过以正弦波或余弦波频率信号为激励信号的频率响应实验获得。由于实际生产过程条件所限，经典的频率响应实验法难以实施，致过程控制系统频率特性难以发挥其理论指导工业实践的优势。在计算机技术高度发展的今天，传统的频率响应以及系统或对象频率特性获取的方法得到了根本性的突破。该文提出了一种采用数字无源LCR 振荡器从时域过程响应数据提取对象或系统的频率特性的方法，该方法为过程控制系统频率特性分析提供了一种较为简便和有效手段。仿真实验和实际应用结果表明了该方法的正确性和有效性。

关键词：频率特性；频域分析；无源LCR 振荡器；阶跃响

引言

在工业控制实践中，基于时间域的过程控制系统设计、参数调整、参数模型辨识等方法均表现的较为复杂与繁琐[1-8]。经典控制理论表明，系统或对象频率特性分析是完成上面所述工作的根本依据之一[9-11]。多数工业过程对象都具有大惯性、纯迟延和慢时变的特点。长期以来，获取这些过程系统频率特性是一件很困难的事情。在控制工程实践中，工程技术人员通常主要通过系统或对象的时域过渡过程来研究控制系统特性[12]。但是仅仅通过这些时域特性分析手段难以深入掌握对象或系统的本质特性，如系统内在的稳定性裕度。本文提出了一种采用数字无源LCR 振荡器提取信号频谱分布的算法[13]，通过该算法可相对容易地得到过程系统或对象的频率特性，从而为工业过程控制系统分析与综合提供频域方面的信息。

1 无源LCR 振荡器

如图 1 所示，该电路系统表述的是一种无源

LCR 振荡器。

图1 无源LCR 振荡器

图 1 中元件均用复电抗型式表示，可以用式(1)传递函数表述Y (s )、X (s )二者之间的关系，即

2

()()()

1

i f i d i RT s Y s G s X s T T s RT s =

=

++ （1）

2 系统频率特性获取的仿真 2.1 阶跃响应的频域特质

在控制回路中施加阶跃激励信号获取相应的过程响应是控制工程应用最广泛的一种实验分析方法和手段。本文提出的方法主要是以阶跃响应试验法为前提条件的，主要适用于线性系统或对象频率特性的离线辨识、少量频域信息的在线辨识。 非周期的阶跃信号包含了连续频率的正弦频谱成分[14]，如果将对象或系统看作为线性系统，那么阶跃响应结果必定包含有各种正弦频率下激励的效果[15]。因此，阶跃信号已具备了频率响应实验激励信号的特质。 2.2 系统频率特性一致性

为了论述本文提出方法的正确性，下面给出以下定理和证明。

定理 采用实际LCR 无源振荡器后，分析所得到的在阶跃信号激励下线性系统或对象的频率特性同实际保持一致。证明 假设待分析的系统或对象的传递函数是

0()G s ；实际LCR 无源振荡器的传递函数是()

f G s ；阶跃激励信号为()X U s ，阶

跃激励信号经过LCR 算法之后的信号用()f U s 表示；系统或对象的阶跃响应 信号用Y (s )表示，系统或对象阶跃响应信号经过LCR 算法之后的信号用()f Y s 表示。令s=jw ，由信号与系统[14]基本知识可知，阶跃激励信号的频率谱分布为

()()

x f I U jw G jw jw

= (2)

式中I 为阶跃激励信号的幅值，则阶跃激励信号经过LCR 算法之后得到阶跃激励频率信号，可表述为式(9)，即

()()

f f I U jw G jw jw

= (3)

同理，系统或对象的阶跃响应信号经过LCR 算法之后得到系统或对象阶跃响应频率信号，可表

0()()()

f f I Y jw G jw G jw jw

= (4)

述为

将经过LCR 回路运算后得到的阶跃响应频率信号与经过 LCR 回路运算后得到的阶跃激励频率信号在频域中进行比较(幅值相除，相位相减)， 得到：

()()()()()

()

o f f o f f I G jw G jw Y jw jw

G jw I U jw G jw jw

=

= (5)

由式(5)可知，经过比较后频率特性同实际系统或对象的频率特性一致，与实际LCR 振荡器的传递函数、阶跃激励信号等无直接关系，定理证明完毕。 依据上面的论述，本文给出一个相应的仿真实验控制系统方框图，如图2 所示

。

图 2 仿真实验方框图

如图2 所示，分别将过程给定信号sp (t )、过程偏差信号e (t )、过程调节信号u (t )、过程输出信号y (t )引入4 个LCR 振荡器，分别得到过程给定频率信号sp (j)、过程偏差频率信号E (j)、过程调节频率信号U (j )、过程输出频率信号Y (j)等。

2.3 仿真实验

将实际LCR 振荡器频率带宽设为107rad/s(趋于0)，辨识频率间隔设为0.000

1rad/s。依据工业过程特性，确定研究的频率范围为0.001~0.16rad/s。计算机设备的运算周期设为100ms，如果为在线运算，则为实际运算周期，如果为离线运算，则设置程序离散化所采用的运算周期为100ms。设仿真系统为一单位反馈控制回路，其中对象的传递函数为1/(20s1)4，对应的调节器PI 参数设为：K p 0.75、T i 50s，则得到的输入阶跃激励下各输出阶跃响应结果，其中过程偏差信号e(t)、过程输出信号y(t)，如图4 所示.

闭环阶跃激励得到的控制回路各输出点阶跃响应在频率域的幅值频率特性，其中过程偏差频率信号幅值E( )、过程输出频率信号幅值Y( )，如图5 所示。图5 中，将阶跃激励信号在0.001rad/s 频率点的初始幅值定为0dB，控制系统相应各输出点阶跃响应频域的初始值也是相对上述幅值0dB 给出的。由图5 可知，如果仅是分析单个频率信号幅值

图3 控制系统阶跃响应过程