停留时间分布的概念与数学描述
化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型
(5.17) 13
降 c(0) 阶 法 c0(t)
0 t=0
输入曲线
c(0) c(t)
0 t
t 响应曲线
Qc(t )dt
停留时间大于
t 的示踪剂量
Qc (0)dt
示踪剂输入量
1-F(t)
F(t) 1 c(t) c(0)
(5.19)
t→t +dt
脉冲法与阶 跃法比较？14
示踪剂选择基本原则
0
c(t ) F(t)
c()
F(t) 1 c(t) c(0)
18
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
1. 平均停留时间
t
tE(t )dt
0
E (t )dt
tE (t )dt
0
t
t
0
0 E( )d
tEt
t
t
16
2. 方差
t 2
(t t )2 E(t )dt
0
t 2 E(t )dt t 2
0
2
2 E(
浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系
如下：
t/s
0
y×106 0
9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.9 51.8 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7
实验05 脉冲示踪法测定基本反应器的停留时间分布
σ
2 θ
=
σ
2 t
2
(8)
t
对于两种理想流动，其用无量纲时间标度表示的方差分别为 0 和 1，其它实际流动 反应器的方差皆界于 0 与 1 之间，即：
当σ
2 θ
=0
时，为理想置换流动模型；当σ
2 θ
=1
时，为全混流模型；当
0＜σ
2 θ
＜1
时，
为非理想流动，因此，根据σ
2 θ
值的大小，可以直观地反映反应器中物料的返混程度，σ
形上可清楚地反映出来)，即可关机、关水停止实验； 6．小心将电极从电导池中取出，洗净拭干，妥善收存，同时将搅拌釜内剩余的水虹
吸出来，量取体积，然后将搅拌釜清洗干净，整理仪器，清洁桌面。
六、实验数据处理
1．将各个时刻所记录的电导值，根据不同温度下的κ-c关系，计算出相应的温度下 的c(t)值，并根据公式E(t)=qVc(t)／M0计算出与各个时刻对应的E(t)值；
五、实验操作步骤
(一) 管式反应器 1．整理管式反应器的管路，确保畅通无泄漏； 2．在管式反应器出口支管中小心插入电导率仪光亮铂电极，并将电导率仪与长图平 衡记录仪连接妥当； 3．缓慢打开自来水龙头，向高位槽中注水，待溢流管中有水流出后，打开水槽出口 活塞，调节转子流量计到适宜刻度，使管式反应中充满水流，且电极也应全部侵入水中， 流量稳定； 4．接通长图平衡记录仪电源，并控制其走纸速度为 60×10 mm·h-1； 5．启动已调节好的电导率仪，然后，用注射器瞬时在管式反应器入口橡胶管中快速 注入 1ml 着红色的 KCl 溶液，观察长图平衡记录仪上记录笔绘制的曲线，直至示踪剂全 部流出为止； 6．分别将水量调节为 100 l·h-1，80 l·h-1和 60 l·h-1作三次实验以观察记录电导率 变化与时间的关系； 7．本实验结束后，关闭电导率仪及记录仪电源，关闭水糟出口流活塞，继续进行下 一个实验。
化学反应工程-第四章停留时间分布与流动模型
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.1 停留时间分布的定量描述
停留时间：反应物料从反应器入口到出口所经历的时间
借用人口统计学（Population）两个统计参数 a) 社会人口的年 龄分布和 b) 死亡年龄分布，在反应工程中：
• 寿命分布: 对离开系统的流体微元而言，指的是流体 微元从进入系统起到离开系统止，流体微元在系统内经历 的时间;
—— 脉冲示踪法
解:(1)数据的一致性检验
0 cA(t)dtcAtt cA100
0
0
m 80 100 V 0.8
0
cA(t)dtm V100
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.3 停留时间分布的实验测定
—— 脉冲示踪法
(2)E(t)的计算
由E(t)的计算式：E(t) cA(t) cA(t) m 100
4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式
物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随 机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式： 对出口流体而言： F(t)——停留时间分布函数，也称概率函数 E(t)——停留时间分布密度函数，也称概率密度函数 对反应器内的流体而言： y(t) ——年龄分布函数 I(t)——年龄分布密度函数
m
m V0c(t)dt
0
V0＝const, 则： mV0 c(t)d，t 得：
0
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.3 停留时间分布的实验测定
—— 脉冲示踪法
E(t) c(t)
c(t)dt 0
—由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数E(t)
第四章4停.留1时.间3分布停与流留动模型时间分布的实验测定
0
0t t2E(t)dt
停留时间分布的实验测定ppt实用资料
图中曲线下微小面积E(t)dt表示停 留时间在t和t+dt之间的物料占t=0 时进料的分率。
t t+dt
t
停留时间分布的数学描述
• 停留时间分布密度E(t):同时进入反应器的N个 流体质点中，停留时间介于t与t+dt间的质点所 占分率dN/N为E(t)dt。
E（t)dF(t)dC(t)
dt C0dt
F(t)
t
t
F(t) C(t)dt 0
C(t)dt
0
C(t)dt
0
可直接测得
几种流型的停留时间分布函数 与分布密度
t20 (t E t)(2 t) E d (t)d t t0 (t t)2E (t)d t0 t2E (t)d t t2 0
• 方差是停留时间分布离散程度的量度 • 方差越小，越接近平推流
tt
• 对平推流，各物料质点的停留时间相等，故
方差为零。
停留时间分布的数学描述
• 如果是离散型数据，将积分改为加和：
t2
t2E(t)t t2
0
• 取样为等时间间隔时：
t 2
(t t)2 E (t) t
E (t) t
t2 E (t) t 2 t
E (t) t
t2 E (t) 2 t
E (t)
停留时间分布的数学描述
❖ 对比时间（无因次时间）：
t tm
t
t
❖平均对比时间： t t 1
停留时间分布的数学描述
一、分布密度与分布函数
全混流反应器：机械混合最大
停留时间分布的实验报告
一、实验目的1. 理解停留时间分布的概念和意义；2. 掌握脉冲示踪法测定停留时间分布的方法；3. 分析不同反应器类型下的停留时间分布特点；4. 学会运用停留时间分布数据对反应器进行设计和优化。
二、实验原理停留时间分布（Residence Time Distribution，RTD）是指在一定时间内，反应器内物料停留时间与物料量的关系。
它反映了反应器内物料流动的均匀性和返混程度。
停留时间分布可以通过脉冲示踪法进行测定，即向反应器入口加入一定量的示踪剂，测量示踪剂在出口处的浓度随时间的变化，从而得到停留时间分布。
三、实验材料与设备1. 实验材料：示踪剂、反应器（管式、釜式、活塞管式、全混流反应器）、反应物；2. 实验设备：脉冲示踪仪、色谱仪、数据采集系统、流量计、计时器等。
四、实验步骤1. 实验前准备：将反应器清洗干净，并检查其密封性；准备好示踪剂、反应物等实验材料。
2. 反应器预热：开启反应器，通入反应物，预热至实验所需温度。
3. 脉冲示踪：使用脉冲示踪仪向反应器入口加入一定量的示踪剂，记录示踪剂加入时间。
4. 示踪剂浓度测量：使用色谱仪检测反应器出口处的示踪剂浓度，记录数据。
5. 数据处理：利用数据采集系统对示踪剂浓度随时间的变化数据进行处理，得到停留时间分布曲线。
6. 分析比较：分析不同反应器类型下的停留时间分布特点，如均相反应器、非均相反应器等。
五、实验结果与分析1. 停留时间分布曲线：实验得到了不同反应器类型下的停留时间分布曲线，如图1所示。
图1 不同反应器类型下的停留时间分布曲线2. 停留时间分布特点分析：（1）管式反应器：停留时间分布曲线呈现单峰分布，表明物料在反应器内流动较为均匀。
（2）釜式反应器：停留时间分布曲线呈现双峰分布，表明物料在反应器内存在返混现象。
（3）活塞管式反应器：停留时间分布曲线呈现多峰分布，表明物料在反应器内流动复杂，存在多个停留时间区间。
（4）全混流反应器：停留时间分布曲线呈现平坦分布，表明物料在反应器内流动均匀，无返混现象。
停留时间分布密度函数
停留时间分布密度函数一、引言停留时间分布密度函数是一个重要的统计学概念。
它描述了一个随机变量在某一范围内停留的概率分布情况。
在实际应用中，停留时间分布密度函数被广泛应用于物理、化学、生物学等领域的研究中。
二、基本概念1. 随机变量随机变量是指一个实验结果所对应的数值，这个数值是由随机事件决定的。
例如，掷骰子时所得点数就是一个随机变量。
2. 概率密度函数概率密度函数是描述随机变量在某一范围内出现的概率分布情况的函数。
它可以用来计算随机变量落在某个区间内的概率。
3. 停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数是指一个随机变量在某一范围内停留的概率分布情况。
它描述了随机变量从进入该范围到离开该范围所需的时间。
三、常见类型1. 均匀分布均匀分布是指在某一范围内，每个数值出现的可能性相等。
例如，在掷骰子时，每个点数出现的概率都是相等的。
2. 正态分布正态分布是指在某一范围内，随机变量的值呈现出钟形曲线分布。
例如，在测量人群身高时，身高值呈现出正态分布。
3. 指数分布指数分布是指在某一范围内，随机变量的值以指数函数的形式递减。
例如，在研究放射性物质衰变时，衰变时间呈现出指数分布。
四、计算方法1. 均匀分布的计算方法均匀分布的停留时间分布密度函数可以用以下公式表示：f(x) = 1/(b-a)，其中a为范围下限，b为范围上限。
2. 正态分布的计算方法正态分布的停留时间分布密度函数可以用以下公式表示：f(x) = (1/(σ*√(2π))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
3. 指数分布的计算方法指数分布的停留时间分布密度函数可以用以下公式表示：f(x) = λ * e^(-λx)，其中λ为衰减常数。
五、应用实例1. 物理学中的应用在物理学中，停留时间分布密度函数被广泛应用于描述粒子在某一区域内停留的概率分布情况。
例如，在研究电子在半导体材料中的运动时，可以利用停留时间分布密度函数来描述电子在材料中停留的时间。
05 第五章 停留时间分布与反应器的流动模型1
1. 基本概念
闭式系统 只与外界交换能量（作 功或热量）而不交换质量 的系统。 停留时间分布 年龄：对存留在系统的粒子而言，从进入系统 算起在系统中停留的时间。 寿命：流体粒子从进入系统起到离开系统止， 在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析
5.1停留时间分布 Residence Time Distribution, RTD
流动状况对反应的影响 化学反应器中流体流动状况影响反应速率和反应选择 性，直接影响反应结果。 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过 前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状 况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状 况有关。 反应器选型、设计和优化的基础——反应器中的流体 流动与返混研究，即反应器流动模型研究。
选择示踪剂要求：
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化 学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；
F(t) F t 0t 0 性质 F () 1
当时间无限长时，t = 0时刻加入的 13 流体质点都会流出反应器
0
E(t )dt 1 归一化
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术。示踪剂选用易 检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特 性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
4
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流
平推流
间 歇 釜
u = const
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜 内物料的停留时间分布相同。
5停留时间分布与反应器的流动模型fqi
根据F(t)的定义
F (t)
（cc(t)）
c c0
=1
e
t
E(t)
dF (t)
1
e
t
dt
F ( ) 1 e
E( ) e
5.4 理想反应器的停留时间分布
对示踪剂作物料衡算，有： 流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
Q0c0
Qc Vr
dc dt
Vr
Q
dc dt
1
c
1
c0
初值条件：t=0,c=0
2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反 应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓 度、温度变化历程。
5.4 理想反应器的停留时间分布
3.停留时间分布特征 用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲
线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟 1）停留时间分布密度函数
E(t)
0
0
1 1 tdF (t) t
0
5.3 停留时间分布的统计特征值
二.方差—散度 时间t对数学期望的二次矩
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
1 0
(t t)2 dF (t)
0
t2E(t)dt t 2 0
5.3 停留时间分布的统计特征值
5.1 停留时间分布
二、寿命分布和年龄分布 寿命分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在
系统内停留的时间。 年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起
在系统中停留的时间。
区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后 者是反应器中流体的停留时间。