【全国百强校】山东师范大学附属中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试卷
山东师范大学附属中学2015届高三第四次模拟考试数学(理)试卷word版含答案
2.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为“若21,1x x =≠则” B.命题“200010x R x x ∃∈+-<，”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为假命题D.若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 3.执行如右图所示的程序框图，输出的k 值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则()tan θπ-的值为 A.34B. 43C. 34- D. 43-5.某种运动繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为()3log 1y a x =+，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.1C.233D.37.已知集合{}21230,lg 3x A x x x B x y x -⎧⎫=--<==⎨⎬+⎩⎭，在区间()3,3-上任取一实数x ，则x A B ∈⋂的概率为 A.14B.18C.13D.1128.各项都是正数的等比数列{}n a 中，且2311,2a a a ，成等差数列，则3445a a a a ++的值为A.512+ B.512- C.152- D.511522+-或9.实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则21b a --的取值范围是 A. []1,4B. ()1,4C. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212e e e e ⋅，，则的取值范围是 A. ()0,+∞B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（共100分）注意事项：1.第II 卷包括5道填空题，6道解答题.2.第II 卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上. 11.将函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x ，则()g x 的最小正周期是__________.12.已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度等于__________.13.若3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_________. 14.由曲线y x =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为__________.15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 233235,37911,413151719,.=+=++=+++⋅⋅⋅根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p +=___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭u rr ，若()f x m n =⋅u r r .（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a =，32122A f π⎛⎫+=⎪⎝⎭（A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值.17.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （II ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（III ）计分介于17分到35分之间的概率.18.（本题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，,//,//,24,3,2,.AE EB AD EF EF BC BC AD EF AE BE G BC ⊥=====是的中点（I ）求证:AB//平面DEG ；（II ）求二面角C DF E --的余弦值.19.（本题满分12分）已知双曲线2211n n x y a a --=的一个焦点为(),0n c ，一条渐近线方程为22y x =，其中{}n a 是以4为首项的正数数列. （I ）求数列{}n c 的通项公式； （II ）若不等式()12122log 1323a n n n n L x a c c c ++++<+>⋅对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取值范围.20.（本题满分13分）在直角坐标系xOy ，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、.其中2F 也是抛物线224C y x =：的焦点，点M 为12C C 与在第一象限的交点，且253MF =.（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）若过点D （4，0）的直线1l C 与交于不同的两点A 、B ，且A 在DB 之间，试求AOD ∆∆与BOD 面积之比的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()()21ln ,02f x xg x ax bx a ==+≠. （I ）若2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； （II ）在（I ）的结论下，设函数()[]2,0,ln 2xx x ebe x ϕ=+∈，求函数()x ϕ的最小值；（III ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交12C C 、于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）∵ 3()sin 2122A f A π+==又02A π<<，∴3A π= …………………8分 ∵ 2sin sin C B =．由正弦定理得2,b c = ① ………………………9分∵ 3a =，由余弦定理，得2292cos 3b c bc π=+-， ② ………………………10分解①②组成的方程组，得323c b ⎧=⎨=⎩．综上3A π=，23b =，3c =． ………………………12分17．( 满分12分）解：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则31114222384()7C C C C P A C ⋅⋅⋅==． ……………………………3分 （Ⅱ）由题意ξ所有可能的取值为：2，3，4．21122222381(2);14C C C C P C ξ⋅+⋅===21124242382(3);7C C C C P C ξ⋅+⋅=== 21126262389(4);14C C C C P C ξ⋅+⋅=== ……………………………7分所以随机变量ξ的概率分布为ξ2 3 4x zyADFEBG CP11427 914 因此ξ的数学期望为12942343147147E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为C ，则2913()(34)(3)(4)71414P C P P P ξξξξ=====+==+=或． …………………12分 18．( 满分12分）（Ⅰ）证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC . 又∵2BC AD =，G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG ． ……………………………2分 ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ． ……………4分 （Ⅱ）解∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直． 以点E 为坐标原点，以,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图的空间直角坐标系． …………………6分 由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）．…………7分由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量． ……8分 设平面DCF 的法向量为(,,)x y z =n ， ∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴00FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)=-n ． …………………10分设二面角C DF E --的大小为θ，由图知θ为钝角， ∴26cos |cos ,|||626EB θ-=-<>=-=-n ， ∴二面角C DF E --的余弦值为6.6- …………………12分 19．（ 满分12分）解：（Ⅰ）∵双曲线方程为2211n n x y a a --=的一个焦点为(n c ,0)，∴1n n n c a a -=+．…1分又∵一条渐近线方程为22y x =，∴21=-n n a a ，即1-n n a a =2， …………………3分20．（ 满分13分）解：（Ⅰ）依题意知2(1,0)F ，设11(,)M x y .由抛物线定义得2||MF = 1513x +=，即123x =. ………………1分 将321=x 代人抛物线方程得1263y =， ………………2分进而由2222226()()331a b+=及221a b -=，解得224,3a b ==. 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． ………………5分 （Ⅱ）依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为4x my =+代人22143x y +=， 整理得22(34)24360m y my +++=………………6分由0∆>，解得24m >. ………………7分设1122(,),(,)A x y B x y ,则12212224343634my y m y y m -+=+⋅=+⎧⎪⎨⎪⎩①②………………8分令AODBODS S λ∆∆=，则11221212OD y y y OD y λ⋅==⋅且01λ<<. ………………9分 将12y y λ=代人错误！未找到引用源。
精品解析：【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试题(解析版)
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，则，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数是虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．4.在等差数列中，，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案. 5.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A. 1B.C.D.【解析】【分析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选：D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由三视图可知高为,应选B7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，则有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，又由函数为奇函数，则，，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（），的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，故选B.9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：说明S 在底面上的射影是AB 的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．详解：由题意，点S 在底面上的射影D 是AB 的中点，是三角形ABC 的外心，令球心为O ，如图在直角三角形ODC 中， 由于AD=1，SD==，则（﹣R ）2+12=R 2， 解得R=，则S 球=4πR 2=故选：A ．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .10.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．11.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是A. B. 2 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，则有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，则，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有；设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，，若，则，解可得，则k的取值范围为；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题．14.设实数x、y满足约束条件，，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15.若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．16.已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；（2）Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：（1）因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.（2）计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.（2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.19.四边形是菱形,是矩形,,是的中点（I）证明:（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）略；（II）【解析】试题分析：（I）利用中点的性质进行分析即可；（II）以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：（I）证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，Z.X.X.K]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）面积的最小值为9，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离心率可求得，从而得值，得标准方程；（Ⅱ）本题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同样过与直线垂直的直线方程为，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得，其中，是点的横坐标，于是可得，这样就可用表示出的面积，，接着可设，用换元法把表示为的函数，利用导数的知识可求得最大值.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（e x+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的取值范围是．（3）不妨设,则恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1），故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3．（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式可得；（2）对于均有等价于，分别求的最大值与的最小值，解不等式即可．试题解析：（1），……2分所以的最大值为，∴，……4分（2）当时，，……6分对于，使得等价于成立，∵的对称轴为，∴在为减函数，∴的最大值为，……8分∴，即，解得或，又因为，所以．……10分【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。
【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题(原卷版)
山东省师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ）A.2B.2-C.42.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量,,a b c r r r 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ）A.9B.10C.11D.12 5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅uu r uu u r 的最大值（ ）A.2B.3C.5D.67.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9.设20152016cos ,sin cos ,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（ ）12-C. 1-D.2 10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 22,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________． 12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________．13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________． 14.在ABC ∆中，120B AB ==o，A的平分线AD =AC =_________．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+uu u r uu u r uuu r ，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________． 三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r 中，，求三角形的面积ABC S ∆．17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---．（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集． 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（I ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（II ）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，．（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<． 20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=． （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑； （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值．高考一轮复习：。
2015年全国百强名校高考文科数学预测试题模拟冲刺测试卷 01(山东卷)
2015年高考名校模拟卷【数学山东版】（文）一. 选择题（每小题5分，共50分.）1．已知集合}01{，-=A ，}10{，=B ，则集合)(B A C B A （ ）A ．φB ．}0{C ．}1-1{，D ．}10-1{，，2.若复数i z +=1，i 为虚数单位，则7z 的值为 （ ）A ．i 88+B ．i 88-C ．i 1616-D ．i +13．“(x 1)(y 2)0--≠”是“1x ≠ 或2y ≠ ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知→a =（-2，1），→b =（x ，，且→a //→b ，则x = A ．1 B ．2 C ．3 D ．55．下列函数中，与函数||x e y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是 （ ）A ．xy 1-= B ．||ln x y = C ．33-=x y D ．22+-=x y6．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A7．在等比数列{}n a 中，若2a 、10a 是方程01292=+-x x 的两个根，且)(1*+∈>N n a a n n ，那么6a 的值为（ ）A ．32B ．32-C ．32或32-D ．128．已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（ ）A、2 C9.设ABC Rt ∆的两个直角边长为b a ,，则该三角形的外接圆的面积为4)(22πb a +，类比这个结论可知：设四面体ABC S -的三个面SBC SAC SAB ,,都相互垂直，且c SC b SB a SA ===,,，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A ．8)(222πc b a ++B ． 2)(222πc b a ++ C. 4)(222πc b a ++ D ．π)(222c b a ++ 10．设1F ，2F 分别为双曲线，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A． ()2,1 D ．()+∞,2 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.命题“,均有错误！未找到引用源。
【全国百强校】山东省师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试理数(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}0lg |{≥=x x N ，则=N M （ ）（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x 【答案】C 【解析】试题分析：集合[]2,4M =-，集合[)1,N =+∞，故[]1,4M N ⋂=. 考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交并补．【易错点晴】集合主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在)0,(-∞上单调递增的函数是（ ） （A ）2)(x x f = （B ）||2)(x x f = （C ）||1log )(2x x f =（D ）x x f sin )(=【答案】C 【解析】考点：函数的奇偶性，函数的单调性． （3）设R ∈ϕ，则“2πϕ=”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()cos(2)f x x φ=+是奇函数，2k πϕπ=±，故A 选项正确.考点：充要条件． （4）由曲线x y =，直线x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）（A ）61 （B ）21 （C ）32（D ）1 【答案】A 【解析】试题分析：由y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩()()0,0,1,1，故面积为)312120021211|32326x dx x x ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分． （5）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（ ）（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524【答案】C考点：三角函数恒等变形．（6）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入2z x y =+可求得最大值为3，最小值为3-，差为8.考点：线性规划．（7）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- 【答案】B 【解析】试题分析：原命题是假命题，则其否定是真命题，即()21,2102x R x a x ∀∈+-+>恒成立，故判别式()()2140,1,3a a --<∈-.考点：全称命题与特称命题． （8）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）（A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．（9）函数||22x e x y -=在]2,2[-的图象大致为（ ）【解析】考点：函数导数与函数图象．【思路点晴】有关函数图象的问题，我们先用奇偶性和单调性来判断，题目所给的函数是偶函数，选项中每个图象都关于y 轴对称，无法排除.观察选项后发现在2x =的地方函数值有所不同，故先计算()2280f e =->，排除A.接下来利用导数来研究单调区间，求导后也同样代入2x =，发现此时函数的导数趋向于零，故图象应该是水平的，只有D 选项正确.（10）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，1)0(=f ，且3)()(3-'=x f x f ，则)()(4x f x f '>的解集为（ ）（A ）),34ln (+∞ （B ）),32ln (+∞ （C ）),23(+∞ （D ）),3(+∞e【答案】B 【解析】试题分析：依题意()()()''3003,06f ff =-=，构造函数()()3'321,6xx f x ef x e =-=，由4()()f x f x '>，得()333ln 24216,2,3ln 2x x x e e e e x ->>=>，ln 23x >考点：函数导数，构造函数法．【思路点晴】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性.构造函数法是在导数题目中一个常用的解法.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） （11）已知31)12cos(=-θπ，则=+)125sin(θπ. 【答案】13试题分析：551sin()cos cos 12212123ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：三角恒等变换．（12）已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则ba y 41+=的最小值为 . 【答案】92【解析】 试题分析：()()11414195542222b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：基本不等式．（13）函数⎩⎨⎧>+-≤-=-,1),1(log ,1,22)(21x x x x f x 且3)(-=a f ，则=-)6(a f .【答案】74- 【解析】考点：分段函数求值．（14）已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】()0,2 【解析】试题分析：令()0f x =，得22x b -=，画出22x -图象如下图所示，由图可知b 的取值范围是()0,2.考点：函数图象与性质．【思路点晴】对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝大部分函数的单调区间可以利用导数来求得.（15）对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①④⑤ 【解析】1()(2)(1)2f x f x k k k =-+=-如.画出()(),ln 1f x x -的图象如下图所示，其中32x =是sin x π在[]1,2上的对称轴，故由图可知④⑤正确.考点：分段函数，函数单调性，函数零点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （16）（本小题满分12分） 已知函数R ,43cos 3)3sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 【答案】（I ）T π=；（II ）最大值是14，最小值是12-.【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由此可知函数最小周期T π=；（II ）5,,2,44366x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()11,24f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.试题解析：（Ⅰ）由题意知()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅++⎪ ⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅+=++11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭…………4分 ∴()f x 的最小正周期22ππT ==。
【全国百强校】云南省师范大学附属中学2015届高三高考适应性月考卷(三)理科综合试题(扫描版)
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案物理部分第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正【解析】14．题中“当排球与纸接触部分形变刚好遮住墨水印”，说明效果相同，即是等效法。
A 项将实物忽略大小、形状，是理想化法；B项令时间接近于零使平均速度等于瞬时速度，是极限法；C 项使一个力和几个力的效果相同，是等效法；D 项分别研究加速度与合外力、加速度与质量的关系，是控制变量法。
故选C 。
15．“A 向右缓慢移动”，根据=cos B A v v θ，B 也缓慢移动，A 、B 受力平衡。
故，绳上拉力不变，始终等于重物B 的重力，故C 错 误；随着A 向右移动，绳在水平方向的分力增加，在竖直方向 的分力减小，根据受力平衡，拉力F 增大，故D 错误；支持力 增大，根据牛顿第三定律，A 对地面的压力增大，故A 错误；A 始终受滑动摩擦力，根据N =f F F μ，故B 正确。
16．跳水时，运动员先做竖直上抛运动，即先向上匀减速，到达最高点后速度反向，做自由落体运动，加速度不变，直至入水。
入水后受到水的阻力较大，开始减速直至速度减为零。
v t -图象斜率代表加速度，0~t 2时间内图象斜率不变，故加速度没变，运动员受力始终是重力，即还没有入水，故A 错误；速度为零时，不再下沉，即深度达到最大，由图知在t 3时刻，故B 错误；t 2~t 3时间内，运动员向下减速，处于超重状态，故C 错误；根据动能定理，t 1~t 3时间内动能变化为零，合外力做功为零，这个过程只有重力和水的阻力的功，故两功的数值相等，故D 正确。
故选D 。
17．根据22GMmv m r r=，v =弧长。
故A 、B 错误，C 正确；万有引力提供向心力，始终和速度方向垂直，根据=cos P Fv θ，瞬时功率为零，故D 错误。
师范大学附属中学202届高三数学上学期第一次模拟考试试题
山东省师范大学附属中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于③A. 第一象限 B 。
第二象限 C . 第三象限 D 。
第四象限 2。
已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合AB =( ）A. ()1,1B. [)0,+∞C 。
(){}1,1D. ()0,+∞3。
已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（ ) A. 2B. 98C. 32D.944. 若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A 。
{}|21x x -<< B. {}|21x x x <->或 C. {}|03x x x <>或D 。
{}|03x x <<5。
设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n nf x f x +=，n N ∈，则()2020f x =( ）A 。
sin xB 。
sin x -C 。
cos xD 。
cos x -6。
某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ) A. 18种B 。
24种C 。
36种D 。
72种7。
若幂函数()f x 的图象过点122⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（ ） A. ()0,2B. ()(),02,-∞+∞C. ()2,0-D. ()(),20,-∞-+∞8. 设函数()21f x mxmx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A. ()3,+∞B. 3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. (),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科一轮复习阶段测试卷(第1周)
（考试范围：集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．（2011北京理）1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞2. （2011福建理）若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件C ．既不充分又不必要条件3．（2011辽宁文）已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为（ ） A ．∃n ∈N ，2n ≤1000 B ．∃n ∈N ，2n ＜1000 C ．∀n ∈N ，2n ＞1000 D ．∀n ∈N ，2n ≤10004．（2011天津文）设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若φ=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C ．{}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 5．下列命题中，真命题是（ ）．Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数Ｄ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数6．命题“对于∀a ，b ，c ∈R，若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）（A ）∀a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（B ）∀a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<3（C ）∃a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（D ）∃a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<37．已知：命题p ：“对于R x ∈∀，总有022≥--a x x ”；命题q ：“]8,2[∈∃x ，能使式子0log 2<-x a ”。
山师附中数学★2015年4月山东师大附中高三第7次模拟考试数学试题(理科)及答案
侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）山东师大附中2012级高三第七次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B =I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+i i123 （ ） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3 4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A ．1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s ==3275538712455698210乙甲C．1212,x x s s =< D ．1212,x x s s <> 6.函数cos ln xy x=的图象是（ ）7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A ．423+31 C.31231 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）A ． ]31,1[- B. )1,21[-C. ]31,21[-D. ),21[+∞- 10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于 ． 12．执行右边的程序框图，输出的结果是 ．13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD ⋅u u u r u u u r的最大值为 ．14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f-,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为 ．15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos ,3cos )m x x x ωωω=+u r,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-r ,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π.（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄202530354045年龄/岁频率/组距 0．07 0．02 x0．04 0．01 O频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20. (I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，ο60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥； （II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为43． （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程； （ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分）已知函数()()ln 1x f x x += ．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．数学参考答案（理科）二、填空题（每小题5分，共25分） 11、3； 12、910； 13、2 ； 14、 3 ；15、①③④ 三、解答题16、解析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅= )62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥T Θπ≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分 （2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f Θ 1)62sin(2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A a B b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6sin(23≤+<∴πB 32)6sin(323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分B故X 的可能取值为0,1,2,3,()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分 故X所以5739529512850⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18、解：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO=====∴==Q 222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分（2）建系 {,,}OC OD OP u u u r u u u r u u u r,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1AD CP -()()(0,2,0,1,0CP BC AD CA ====-u u u ru u u r u u u r u u u r设平面APC 的法向量为()1,,n x y z =u r(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩u r……………………8分 设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =u u r(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩u ur ,-------------------------------------------10分设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|n n θ=<>==u r u u r -----12分 19、解：（1）2x x nx -<等价于(1)0x x n --<，解得(0,1)x n ∈+ 其中有正整数n 个，于是n a n =………………3分 （2）1()22nn n n b n ==⋅ 21211112()()222n n n S b b b n =+++=⨯+⨯++⨯……23111111()2()()2222n n S n +=⨯+⨯++⨯………………………5分 两式相减得231111111111()()()()1()()22222222n n n n n S n n ++=++++-⨯=--⨯… 故1112()()22n nn S n -=--⨯………………7分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n<+++=1442443项………………………………9分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分 综上可知7()112f n ≤<……………………12分 20、解（1）2213,24b b e a a =∴==Q 即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分（2）()1,0F ，设l 的方程为：1x my =+代入223412x y +=可得()2234690my my ++-=设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122269,4343m y y y y m m --+==++……………6分 直线1:A P ()1122y y x x =++，直线2:A Q ()2222yy x x =--， ()()11222222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩可得 ()()()()1221121212121221222,2222221M M y x y x y y y y x x x x x x y x y x -++⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪+-+---+⎝⎭⎝⎭ 222121212222222186423434322632436243446243m my my y y y m mm y y y mmy m my m -++-+++=⨯=⨯-+++-++=⨯=-++………………8分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分 (ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++u u u u r u u u r()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分21、解： （1）0x >， ()()22ln 122x f x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分 ()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分 （2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+理科数学第 页（共4页） 11 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >= ()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分 若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时 ，12k =----------------------14分。
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专业文档 珍贵文档 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集1,2,3,4,0U，集合1,2,0,3,4,0AB，则UCAB
A.0 B.3,4 C.1,2 D.
2.已知2,fxxi是虚数单位，则在复平面中复数13fii对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设随机变量服从正态分布0,1N，若1Pp，则10P
A.12p B.1p C.12p D.12p 4.设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若//,mnmn，则； ②若,,//mm则； ③若,//,,mmnn则； ④若//,//mnmn，则. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
6.要得到函数cos23fxx的图象，只需将函数sin23gxx的图象
A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度
7. 已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 专业文档 珍贵文档 A.33,33 B.3,3 C.33,33 D.3,3 8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720
9.设函数2,0,2,0.xbxcxfxx若40,22fff，则关于x的方程fxx的解的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知向量OAOBuuruuur与的夹角为2,1,,1,OAOBOPtOAOQtOBPQuuruuuruuuruuruuuruuuruuur， 0
t在
时取得最小值，当0105t时，夹角的取值范围为 A.0,3 B.,32 C.2,23 D.20,3
第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..
11.若13xxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围为_________. 12.如图给出的是计算11112462014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______. 13.已知圆C过点1,0，且圆心在x轴的负半轴上，直线:1lyx被该圆所
截得的弦长为22，则圆C的标准方程为________________.］ 14.定义：,min,,aababbab，在区域0206xy内任取一点22,min2,42pxyxyxxyxyxxy，则、满足的概率为__________.
15.已知2280,02yxxymmxy，若恒成立，则实数m的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc，且22212acbac.. 专业文档 珍贵文档 （I）求2sincos22ACB的值； （II）若2b，求ABC面积的最大值.
17.（本小题满分12分） 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面
ABCD，NB平面ABCD，且21.MDNBMBNDP，，与交于点 （I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明； （II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值. 18.（本小题满分12分） 某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该同学被淘汰的概率； （II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.
19.（本小题满分12分） 设数列na的各项都是正数，且对任意*nN，都有22nnnaSa，其中nS为数列. na的前n项和. （I）求数列na的通项公式；
（II）设131.2nnannb（为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN；都有1nnbb成立.
20.（本小题满分13分） 已知椭圆2222:10xyCabab过点31,2，且长轴长等于4. （I）求椭圆C的方程； （II）12FF，是椭圆C的两个焦点，eO是以12FF，为直径的圆，直线:lykxme与O
相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若3=2OAOBuuruuur，求k的值. 专业文档
珍贵文档 21.（本小题满分14分） 已知函数2111axbfxfx在点，的切线方程为30xy.
（I）求函数fx的解析式； （II）设lngxx，求证：1,gxfxx在上恒成立； （III）已知22lnln20baaabbaab，求证：. 专业文档
珍贵文档 2012级高三一模数学（理）参考答案及评分标准
（Ⅱ）∵b=2 ，∴由acbca21222可知，acca21422， 即4221acac，∴38ac，……………………8分 ∵41cosB，∴415sinB………………10分 ∴3154153821sin21BacSABC. ∴△ABC面积的最大值为315．…………………………12分 17、（Ⅰ）当13BQAB时，有QP//平面AMD. 证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分 ∴12BPNBPMMD，又12QBQA，∴QBNBQAMD，…………4分 ∴在MAB中，OP//AM， 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP// 面AMD.…………６分 （Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），
B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴CM=（0,-2,2），CN=（2,0,1），DC=（0,2,0），………………7分
设平面CMN的法向量为1n=（x,y,z）则1100nCMnCN，∴22020yxxz， 专业文档 珍贵文档 ∴1n=（1,-2,-2）.………………9分 又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为2n=DC=（0,2,0），………………11分
设所求锐二面角为，则121242cos323nnnn.………………12分
∴1812571235252525E……………………１２分 19、解：（Ⅰ）∵*nN时，nnnaSa22，……………① 当2n时，21112nnnaSa，………………②………………2分 由①－②得，22111(2)(2)nnnnnnaaSaSa 即2211nnnnaaaa，∵01nnaa ∴)2(11naann，………………4分 由已知得，当1n时，21112aSa，∴11a.………………５分 故数列}{na是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()Nnann. …………６分 （Ⅱ）∵*()Nnann，∴nnnnb2)1(31,…………7分 ∴111133(1)2(1)2nnnnnnnnbb1233(1)2nnn. 专业文档 珍贵文档 要使得1nnbb恒成立,只须113(1)()2nn. …………８分 (1)当n为奇数时,即13()2n恒成立.又13()2n的最小值为1,∴1. ……9分 (2)当n为偶数时,即13()2n恒成立.又13()2n的最大值为32,∴32…１０分 ∴由(1),(2)得312,又0且为整数,……………………１１分 ∴1对所有的*Nn,都有1nnbb成立. ………………１２分
.4312343843124222222222212122121kkmmkkmkmkmkmxxkmxxkmkxmkxyy
…………10分
∴,43121274312343124222222222121kkmkkmkmyyxx………………11分 ∵221km，∴2221214355kkyyxx.………………１2分 ∵23OBOA，∴23435522kk，212k，得k的值为22.…………13分 20、解：（Ⅰ）将1x代入切线方程得2y， ∴211)1(abf，…………２分 化简得4ab. 222)1(2)()1()(xxbaxxaxf，……………４分