学案1 集合-集合与常用逻辑用语 201w高考一轮数学精品课件
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 文
12/11/2021
所以 a 的取值为 0 或98.]
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3．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1 C [由已知得 a≠0，则ba＝0， 所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素 的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019 ＋02 019＝－1.]
(3)正确． (4)错误．当 A＝∅时，B，C 可为任意集合． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
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2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论
正确的是( )
A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
()
(4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C．
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()
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[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是 错误的．
(2)错误．集合 A 是函数 y＝x2 的定义域，即 A＝(－∞，＋∞)； 集合 B 是函数 y＝x2 的值域，即 B＝[0，＋∞)；集合 C 是抛物线 y ＝x2 上的点集．因此 A，B，C 不相等．
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01
栏 目
02
(lán mù)
导 航
03
课前知识全通关
课堂 题型全突破 (kètáng)
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 集合课件
【解析】1.选B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|1≤
x≤2}. 方法二:因为A={x|x2-x-2>0}, 所以∁RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}. 2.选D.图中阴影部分表示集合为∁U(A∪B), 又A={x|-1<x<3},B={x|x≥1}, 所以A∪B={x|x>-1},所以∁U(A∪B)={x|x≤-1}.
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【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何集合都至少有两个子集. ( ) (2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( ) (3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1. ( ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( )
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(3)常用的数集：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N+
Z
Q
R
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2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A是B的子集，记作_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). (2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A， 则称A是B的真子集，记作_A___B_或_B___A_. (3)相等：如果A⊆B，并且__B_⊆_A_，则A=B.
命 题 精 解 读
考什么:(1)集合的交、并、补集运算. (2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数 学思想. 怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型. 新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以 及数形结合等数学思想.
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文新人教A
D．0 或 1 或 3
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B＝B，则 m＝( B )
A．0 或 1
B．0 或 3
C．1 或 3
§1.1 集合及其运算
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件(理)
§1.1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做 ________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， ________. (3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
(2)集合与集合之间的关系：
表示 关系
文字语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
符号语言 __________⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
________或 ________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________
(2015·安徽)设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
解：∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．故选 B.
(2015·陕西)设集合 M＝{x|x2＝x}，N
数集
自然 数集
正整 数集
符号
整数集
有理 数集
实数集 复数集
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素， 就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的 元素，就说 a________集合 A，记作________．
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件_1
解法二：(描述法) M＝{x|x＝2k＋6 1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋6 4，k∈Z} ∵2k＋1 表示所有奇数，而 k＋4 表示所有整数(k∈Z) ∴M N，故选 A、C、D． (4)A＝{x|1<x<2 019}，∵A⊆B， ∴借助数轴可得 a≥2 019，
∴a 的取值范围为[2 019，＋∞)．
67313∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 A、B、D． (2)∵2－3 x∈Z，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x∈Z，∴x 的取值为 5,3,1，－
1，故集合 A 中的元素个数为 4，故选 C．
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
[解析] 452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选 D．
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3．(必修 1P7T3(2)改编)若 A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集 合 A 与 B 的关系是( B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)
{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( D)
A．{2}
B．{2,3}
C．{－1,2,3}
D．{1,2,3,4}
(2)(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则
M∩N＝( C )
A．{x|－4<x<3}
「精品」全国版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算学案
第1讲集合的概念与运算板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 集合与元素1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．4．常见数集的记法A B或B A∅⊆A∅B(B≠∅)[必会结论]1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .3．A ∩(∁U A )＝∅；A ∪(∁U A )＝U ；∁U (∁U A )＝A .[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x |y ＝x －1}与集合{y |y ＝x －1}是同一个集合．( )(2)已知集合A ＝{x |mx ＝1}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，则实数m ＝1 或m ＝12.( )(3)M ＝{x |x ≤1}，N ＝{x |x >ρ}，要使M ∩N ＝∅，则ρ所满足的条件是ρ≥1.( ) (4)若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中有4个元素．( ) (5)若5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，则m 的取值集合为{1，－1,3}．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．[2017·北京高考]若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜－1} B ．{x |－2＜x ＜3} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |1＜x ＜3}答案 A解析 ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A.3．[课本改编]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |0<x ≤4}，则A ∪B ＝( ) A ．[－1,4] B ．(0,3]C ．(－1,0]∪(1,4]D ．[－1,0]∪(1,4]答案 A解析 A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，故A ∪B ＝[－1,4]．选A. 4．[2017·全国卷Ⅰ]已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x<1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅解析∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.5．[2018·重庆模拟]已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0,1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为3.故选B.板块二典例探究·考向突破考向集合的基本概念例1 (1)[2017·郑州模拟]已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为( )A．1 B．3C．5 D．7答案 C解析由题意知A＝{－1,0,1}，当p＝－1，q＝－1，0,1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q ＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1；当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1，0,1,2，共计5个，选C.(2)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a＝________.答案－1解析由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，A∩B＝{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，故a＝－1.触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例(1)集合B中的代表元素为实数p－q.(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾．【变式训练1】(1)[2018·昆明模拟]若集合A＝{x|x2－9x<0，x∈N*}，B＝{|y 4y∈N*，y∈N*，则A∩B中元素的个数为________．解析 解不等式x 2－9x <0可得0<x <9，所以A ＝{x |0<x <9，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N *，y ∈N *，所以y 可以为1,2,4，所以B ＝{1,2,4}，所以A ∩B ＝B ，A ∩B 中元素的个数为3.(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.考向集合间的基本关系例 2 已知集合A ＝{x |x <－3或x >7}，B ＝{x |x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，－1]解析 由题意知2m －1≤－3，m ≤－1，∴m 的取值范围是(－∞，－1]．本例中的B 改为B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，其余不变，该如何求解？解 当B ＝∅时，有m ＋1>2m －1，则m <2.当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>7，解得m >6.综上可知m 的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞)．本例中的A 改为A ＝{x |－3≤x ≤7}，B 改为B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又该如何求解？解 当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时有m ＋1>2m －1，即m <2；当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－3，2m －1≤7，m ≥2，解得2≤m ≤4.综上可知m 的取值范围是(－∞，4]．根据两集合的关系求参数的方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．【变式训练2】 设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若BA ，求实数a 组成的集合C .解 (1)由x 2－8x ＋15＝0， 得x ＝3或x ＝5，∴A ＝{3,5}．若a ＝15，由ax －1＝0，得15x －1＝0，即x ＝5.∴B ＝{5}．∴B A . (2)∵A ＝{3,5}，又BA ，故若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0； 若B ≠∅，则a ≠0，由ax －1＝0，得x ＝1a.∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15. 故C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.考向集合的基本运算命题角度1 集合的交集及运算例 3 [2017·山东高考]设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1,1) B ．(－1,2) C ．(0,2) D ．(1,2)答案 C解析 ∵M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |x <2}， ∴M ∩N ＝{x |0<x <2}∩{x |x <2}＝{x |0<x <2}． 故选C.命题角度2 集合的并集及运算例 4 [2018·武汉模拟]设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x －x 2>0}，B ＝{y |y ＝e x＋1}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <2}B ．{x |1<x <2}C ．{x |x >1}D ．{x |x >0}答案 D解析 由2x －x 2>0得0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}，由y ＝e x＋1得y >1，故B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝{x |x >0}．故选D.命题角度3 集合的补集及运算例 5 [2016·浙江高考]已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝( )A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 B解析∵Q＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴∁R Q＝(－2,2)，∴P∪(∁R Q)＝(－2,3]．故选B.命题角度4 抽象集合的运算例 6 [2018·唐山统一测试]若全集U＝R，集合A＝{|x x＋1x－6≤0，B＝{x|2x<1}，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x<0}C．{x|0≤x<6} D．{x|1≤x≤6}答案 C解析A＝{x|－1≤x<6}，B＝{x|x<0}，A∩(∁U B)＝{x|0≤x<6}．选C项．触类旁通集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．核心规律解决集合问题，要正确理解有关集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性，采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．满分策略1.元素的属性：描述法表示集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)是正确求解集合问题的先决条件．2.元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．3.空集的特殊性：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，要先考虑∅是否成立，以防漏解.板块三启智培优·破译高考创新交汇系列1——集合中的创新性问题[2018·吉林模拟]设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M＝{2,3,6}，则∁U M表示的6位字符串为________；(2)已知A＝{1,3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是________．解题视点考查新定义问题，关键是正确理解题目中的新定义，利用集合间的关系及运算解决问题．解析(1)由已知得，∁U M＝{1,4,5}，则∁U M表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，而A＝{1,3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4.答案(1)100110 (2)4答题启示解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.跟踪训练设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A＝{1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A．10个B．11个C．12个D．13个答案 D解析“孤立元”是1的集合：{1}，{1,3,4}，{1,4,5}，{1,3,4,5}．“孤立元”是2的集合：{2}，{2,4,5}．“孤立元”是3的集合：{3}．“孤立元”是4的集合：{4}，{1,2,4}．“孤立元”是5的集合：{5}，{1,2,5}，{2,3,5}，{1,2,3,5}．共有13个．故选D.板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2017·全国卷Ⅱ]设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.2．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅答案 C解析M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N⊆M.故选C.3．[2017·山东高考]设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，则A∩B ＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)答案 D解析∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．故选D.4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案 D解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2.故选D.5．[2017·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．2C．1 D．0答案 B解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析集合B＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A＝{1,2}，则集合C的个数问题可转化为{3,4}的子集个数问题，即22＝4.7.[2018·陕西模拟]设全集U ＝R ，集合A ＝{|x ∈Z x3－x≥0}，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}答案 B解析 题图中阴影部分表示的是A ∩B ，因为A ＝{|x ∈Z xx －3≤0}＝{|x ∈Z ⎩⎪⎨⎪⎧x (x －3)≤0，x －3≠0}＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z |－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．故选B.8．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 答案 (－1，＋∞)解析 因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.9．[2018·郑州模拟]已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －mx －2<0，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.答案 －1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.10．设m ，n ∈R ，集合{1，m ，m ＋n }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，n ，n m ，则m －n ＝________.答案 －2解析 ∵{1，m ，m ＋n }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，n ，n m 且m ≠0，∴m ＋n ＝0, 即m ＝－n ，于是n m＝－1.∴由两集合相等，得m ＝－1，n ＝1，∴m －n ＝－2.[B 级 知能提升]1．已知集合A ＝{|y y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈R }，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}答案 D解析 因为A ＝(0，＋∞)，所以A ∩B ＝{1,2}，(∁R A )∪B ＝{y |y ≤0或y ＝1,2}，A ∪B ＝{y |y >0或y ＝－1，－2}，(∁R A )∩B ＝{－1，－2}．所以D 正确．2．[2018·湖南模拟]设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 B解析 集合A 讨论后利用数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a －1≤1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a －1≤a .解得1≤a ≤2或a ≤1，即a ≤2.故选B.3．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1<a 2<…<a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )A ．{1,3,4}为“权集”B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素1答案 B解析 由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A 不正确；由于1×2,1×3,1×6,2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1,2,3,6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a ja i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C ，D 错误．4．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3,5}． (1)求实数a ，b ，c 的值；(2)设集合P ＝{x ∈R |ax 2＋bx ＋c ≤7}，求集合P ∩Z .解 (1)因为A ∩B ＝{3}，所以3∈B ，所以32＋3c ＋15＝0，c ＝－8，所以B ＝{x ∈R |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}．又因为A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3,5}，所以A ＝{3}，所以方程x 2－ax ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3，所以a ＝6，b ＝9，所以a ＝6，b ＝9，c ＝－8.(2)不等式ax 2＋bx ＋c ≤7即6x 2＋9x －8≤7， 所以2x 2＋3x －5≤0，学习资料 值得拥有11 所以－52≤x ≤1， 所以P ＝{|x －52≤x ≤1}， 所以P ∩Z ＝{|x －52≤x ≤1}∩Z ＝{－2，－1,0,1}． 5．[2018·南宁段考]已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}，∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}．(2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．。
高考数学第一轮学案和测评复习课件 第一单元 集合与常用逻辑用语 (2)
0 {0，1}；{a,b}
答案： , ,,
{b,a};0
{4 1;7} {x | x 6 3}.
2. (教材改编题)用列举法表示{y|y=- x2
1,|x|≤2,x∈Z}=
;{(x,y)|y= -
x2
1,|x|≤2,x∈Z}=
.
解析:看集合首先要看元素，第一个集合中的元素为数，第 二个集合中的元素是表示点的坐标.
点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.
举一反三
1. 设A={-4,2a-1, a2 },B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实数a 的值.
解析: ∵A∩B={9},∴9∈A. (1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4}, 与已知矛盾，舍去. （2）若a2=9,则a=±3.当a=3时，A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中 有两个元素均为-2,与集合元素的互异性相矛盾，应舍去;当a=3时，A={-4, -7,9},B={9,-8,4}，符合题意. 综上所述，a=-3.
第一单元 集合与常用逻辑用语
1. 高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合 之间的关系和运算；另一种是以集合为工具,考查对集合语言、集合思 想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一 起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2011年高考仍会采 用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大.
CR(A∩B)等于( )
A. R B. {x|x∈R,x≠0}
C. {0} D.
解析： 由已知，A=［0,4］,B=［-4,0］,∴A∩B={0},
∴CR(A∩B)={x|x∈R,x≠0}. 答案： B
高考数学一轮 集合与简易逻辑精品学案
高考数学一轮 集合与简易逻辑精品学案 【§1.1集合的概念】 班级 姓名 学号 知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算。
特别注意：空集例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。
（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。
（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。
②说出下列三个集合的区别：{}{}{}1|),(,1|,1|222+==+==+==x y y x C x y y B x y x A例2．（1）若{x|x 2+ax+b ≤0}=[－1，2]，则a=___________ b=______________。
（2）若{x|2x 2+x+m=0}∩{x|2x 2+nx+2=0}={－1}，则m=____________n=____________。
（3）若全集∪={3,－3,a 2+2a －3}，A={a+1,3}，C u A={5}，则a=_______________。
例3．已知A={－1,|1－a|},B={a －1,2}。
（1）若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围；（2）若A ∩B φ φ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∪B={－1,2,a 2－3a+2}，求实数a 的值.。
例4．记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，[])1(,)2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。
（1）求A ；（2）若A B ⊂，求实数a 的取值范围。
（04上海高考） 【基础训练】1．用适当的符号（∈、∉、=、 、、 ）填空：π____________Q ； {3.14}____________Q -R ∪R +___________R ； {x|x=2k+1,k ∈Z}______________{x|x=2k －1 k ∈Z}。
新人教A版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语课件文
[导学心语] 根据近 5 年的全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个 方面： 1．全面系统复习，深刻理解知识本质 (1)重视对集合相关概念的理解，深刻理解集合、空集、五个特殊集合的表 示及子集、交集、并集、补集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法． (2)重视充分条件、必要条件的判断，弄清四种命题的关系． (3)重视含逻辑联结词命题真假的判断，掌握特称命题、全称命题否定的含 义．
2019/7/17
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。