高一数学人教a版必修1单元测评五：第二章基本初等函数(ⅰ) 含解析

合集下载

高一数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷Word版含解析

的上界．已知函数
1 f(x)＝1＋a·3
x＋
1 9
x.
1 (1)当 a＝－ 2时，求函数 f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数 f(x)
在(－∞， 0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数 f(x)在 0，＋∞ )上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a
的取值范围．
详解答案
1．A 解析： ∵a<14，∴ 4a－1<0，∴ 4 4a－1 2＝ 1－4a.
－x2＋x＋ 2
12．设函数 f(x)＝2
，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)＝
f x ，f x ≤K，
－ x2＋ x＋2
若对于函数 f(x)＝2
定义域内的任意 x，恒有
K，f x >K，
fK(x)＝f(x)，则 ( )
A．K 的最大值为 2 2
B．K 的最小值为 2 2
C．K 的最大值为 1
D．K 的最小值为 1
第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案
填在题中横线上 )
13． 2－21＋
－4 2
＋
1－ 2－ 1
1－ 5 0＝________.
14．函数 f(x)＝ 2ax＋ 1 － 3(a>0 ，且 a≠1)的图象经过的定点坐标是
小值为 h(a)．
(1)求 h(a)； (2)是否存在实数 m>n>3，当 h(a)的定义域为 n，m]时，值域为 n2， m2] ？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分 12 分)
定义在 D 上的函数 f(x)，如果满足：对任意 x∈D，存在常数 M>0，

高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.2.1_word版有答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案： B2．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( ) A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)解析：当x ＝－1时，显然f (x )＝0，因此图象必过点(－1,0)．答案： C3．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)解析：要使函数有意义，则16－4x ≥0.又因为4x >0，∴0≤16－4x <16，即函数y ＝16－4x 的值域为[0,4)．答案： C4．函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝－x 对称解析：设点(x ，y )为函数f (x )＝πx 的图象上任意一点，则点(－x ，y )为g (x )＝π－x ＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象上的点．因为点(x ，y )与点(－x ，y )关于y 轴对称，所以函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象关于y 轴对称，选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数f (x )＝2a x－1＋3(a >0且a ≠1)，若f (1)＝4，则f (－1)＝________. 解析：由f (1)＝4得a ＝3，把x ＝－1代入f (x )＝23x－1＋3得到f (－1)＝0，故答案为0. 答案： 0 6．函数y ＝2a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象过定点________．解析：令x －2＝0，解得x ＝2，则y ＝3.所以过定点(2,3)．答案： (2,3)7．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图，则f (3)＝________.解析：由题意知，f (x )的图象过点(0，－2)和(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 0＋b ＝－2，a 2＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3(a >0)，b ＝－3. ∴f (x )＝(3)x －3.∴f (3)＝(3)3－3＝33－3.答案： 33－3三、解答题(每小题10分，共20分)8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π； f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．9．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x－1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2. 解析： (1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1；故21x －1>－1且21x －1≠0，故函数y ＝21x－1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2. 故0<⎝⎛⎭⎫132x 2－2≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的值域为(0,9]．。

高中数学人教a版必修一第二章基本初等函数(ⅰ) 评13 含答案

学业分层测评（十三）指数函数的图象及性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( )A ．4B ．1或3C ．3D ．1【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a>0a ≠1a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.【答案】 C2．下列各函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－3)xB ．y ＝－3xC ．y ＝3x －1D ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 【解析】根据指数函数的定义y ＝a x (a>0且a ≠1)，可知只有D 项正确．故选D.【答案】 D3．(2016·蚌埠高一检测)函数f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是( )A ．[1,4] B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，2 C ．[1,2]D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1 【解析】函数f(x)＝2t －1在R 上是增函数，∵－1≤x ≤2，∴0≤|x|≤2，∴t ∈[0,2]，∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即12≤f(t)≤2，∴函数的值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，2，故选B. 【答案】 B4．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是( )【97030084】【解析】当x ≥0时，y ＝a |x|的图象与指数函数y ＝a x (a>1)的图象相同，当x<0时，y ＝a |x|与y ＝a －x 的图象相同，由此判断B 正确．【答案】 B5．如图2-1-1是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )【97030085】图2-1-1A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【解析】法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】 B二、填空题6．指数函数f(x)＝a x＋1的图象恒过定点________．【解析】由函数y＝a x恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．【答案】(－1,1)7．函数f(x)＝3x－1的定义域为________．【解析】由x－1≥0可得x≥1，所以函数f(x)＝3x－1的定义域为[1，＋∞)．【答案】[1，＋∞)。

高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.3_word版有答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D 不正确．答案： C2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：函数y ＝x 12定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A 不正确；函数y ＝x 4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B 正确；函数y ＝x －2不过点(0,0)，故C 不正确；函数y ＝x 13是奇函数，故D 不正确．答案： B3．设a ＝⎝⎛⎭⎫1234，b ＝⎝⎛⎭⎫1534，c ＝⎝⎛⎭⎫1212，则( ) A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析：由y ＝x 34是[0，＋∞)上的增函数， ∴⎝⎛⎭⎫1534<⎝⎛⎭⎫1234，由y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是R 上的减函数，∴⎝⎛⎭⎫1234<⎝⎛⎭⎫1212.∴b <a <c .答案： D4．已知函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b解析：由幂函数的图象特征知，c<0，a>0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.综上所述，可知c<b<a.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．解析：∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，∴m2－1<0，解得－1<m<1；∵图象关于原点对称，且m∈Z，∴m＝0，∴f(x)＝x－1.答案：f(x)＝x－16．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.答案：α<07．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2解析：由表中数据知22＝⎝⎛⎭⎫12α，∴α＝12，∴f(x)＝x12，∴|x|12≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：{x|－4≤x≤4}三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．求函数f(x)的解析式．解析：∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数，∴f(x)＝x4.9．比较下列各组数中两个数的大小．(1)⎝⎛⎭⎫1878与⎝⎛⎭⎫1978；(2)3－52与3.1－52； (3)⎝⎛⎭⎫－23－23和⎝⎛⎭⎫－π6－23；(4)0.20.6与0.30.4. 解析： (1)函数y ＝x 78在(0，＋∞)上单调递增，又18>19，∴⎝⎛⎭⎫1878>⎝⎛⎭⎫1978. (2)y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，∴3－52>3.1－52. (3)函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6， ∴⎝⎛⎭⎫23－23<⎝⎛⎭⎫π6－23.(4)函数取中间值0.20.4，函数y ＝0.2x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；又函数y ＝x 0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.∴0.20.6<0.30.4.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1

课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3，所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9，又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1，则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

高一数学人教A版必修1同步训练：第二章基本初等函数Ⅰ

第二章基本初等函数(Ⅰ)测评(B 卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是A ．y ＝(12)xB ．y ＝1xC ．y ＝－x 3D ．y ＝log 3(－x )2．若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值等于A ．2 B.12 C ．4 D.143．已知函数y ＝f (x )与y ＝e x 互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为A ．－eB ．－1e C.1eD ．e4．若关于x 的不等式x 12>ax 的解集是{x|0<x<2}，则实数a 的值为A.12B.24 C ．1 D.225．设a ，b 满足0<a<b<1，则下列不等式中正确的是 A ．a a <a b B ．ba<b b C ．a a <ba D ．b b <a b6．已知c<0<b<1<a ，则y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 在第一象限内的图象是四个选项中的7．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的8．设f (n )＝log (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *)，我们把乘积f(1)·f(2)·f(3)·…·f(n)为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1，2 006)内的所有“优数”的个数为A ．9B ．10C ．512D ．1 0249．F(x)＝(1＋22x －1)·f(x)(x ≠0)是偶函数，f(x)不恒等于零，则f(x)A ．是偶函数B ．是奇函数C ．可能是奇函数也可能是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数10．设a>1，若对于任意的x ∈[a,2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值集合为A ．{a|1<a ≤2}B ．{a|a ≥2}C ．{a|2≤a ≤3}D ．{2,3}第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．2＋1log a 10比lg a100大________．12．已知10α＝2－12，10β＝3213，则102α－34β的值等于________．13．已知0<a<1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x ，y ，z 的大小关系是________．14．若集合A ＝{y|y ＝x 13，－1≤x ≤1}，B ＝{y|y ＝(12)x ，x ≤0}，则A ∩B 等于________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)若集合{x ，xy ，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log 8(x 2＋y 2)的值为多少？16．(本小题满分10分)设a 是实数，f(x)＝a －22x ＋1(x ∈R )，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a 的值，使f(x)为奇函数．17.(本小题满分10分)已知函数f(x 2－3)＝log a x 26－x 2(a>0且a ≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(x)≥log a(2x)，求x的范围．18．(本小题满分12分)已知f(x)＝lg(a x－b x)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴？19．(本小题满分12分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所有时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2 2.(1)问到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(2)问今后最多还能砍伐多少年？答案与解析第二章基本初等函数(Ⅰ)测评(B 卷)1．C2．A ∵lga ＋lgb ＝2，lga·lgb ＝12，∴(lg a b )2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12＝2.3．C 由y ＝f(x)与y ＝e x互为反函数，得f(x)＝lnx ，因为函数y ＝g(x)的图象与y ＝f(x)的图象关于x 轴对称，所以g(x)＝－lnx.由g(a)＝1，得lna ＝－1，a ＝1e.4．D 设y 1＝x 12，y 2＝ax ，在同一坐标系内作出y 1、y 2的函数图象如右图所示，由题意知，当x ＝2时，y 1＝y 2，∴212＝2a.∴a ＝22.5．C ∵0<a<b<1，∴y ＝a x ，y ＝b x 都是减函数，故A ，B 不成立．幂函数y ＝x α，当α>0时，在第一象限是增函数，故D 不成立．6．C 在第一象限内，幂函数在直线x ＝1右侧的图象由上向下指数越来越小．7．C ∵a>1，∴函数y ＝a x 是增函数，y ＝(1－a)x 2是顶点在原点，且开口向下的二次函数．8．A 由换底公式，可知 f(1)·f(2)·f(3)·…·f(n)＝log 23·log 34·log 45·…·log (n ＋1)(n ＋2)＝log 2(n ＋2)．令log 2(n ＋2)＝k ，则n ＝2k－2. 由于n ∈(1,2 006)，所以k ＝2,3,4，…，10，其对应的值共9个．9．B F(x)＝(1＋22x －1)·f(x)＝2x ＋12x －1·f(x)(x ≠0)．∵F(－x)＝2－x ＋12－x －1·f(－x)＝－2x ＋12x －1f(－x)＝2x ＋12x －1f(x)，∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)是奇函数．10．B ∵log a x ＋log a y ＝3，∴xy ＝a 3.∴y ＝a 3x .由于当x 在[a,2a]内变化时，都有y ∈[a ，a 2]满足方程，因此[a ，a 2]应包含函数y ＝a 3x 在[a,2a]上的值域，也就是函数y ＝a 3x在[a,2a]的值域是[a ，a 2]的子集．∵12a ≤1x ≤1a ，∴a 22≤a 3x ≤a 2. ∴a22≥a.∴a ≥2. 11．4 2＋1log a 10－lg a100＝2＋lga －lga ＋2＝4.12．2－94 102α－34β＝(2－12)2÷[(25)13]34＝2－1－54＝2－94.13．y>x>z x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7. ∵0<a<1，函数f(x)＝log a x 是减函数， ∴y>x>z.14．{1} 由题意A ＝{y|－1≤y ≤1}，B ＝{y|y ≥1}，则A ∩B ＝{1}． 15．解：根据集合中元素的互异性，可知x ≠0，y ≠0， ∴第一个集合中的xy ≠0，于是lg(xy)＝0，可得xy ＝1.①(1)若x ＝y ②，由①②联立，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1. 若x ＝y ＝1时，由于xy ＝1，这与集合中元素的互异性相矛盾；若x ＝y ＝－1，则xy ＝|x|＝1，此时两个集合中的元素相同． (2)若xy ＝y ③，由①③联立，解得x ＝y ＝1(不符合题意)．综上，可知x ＝－1，y ＝－1，log 8(x 2＋y 2)＝log 82＝13.16．(1)证明：设x 1<x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0.∵x 1<x 2，∴2x 2>2x 1>0.∴f(x 2)－f(x 1)>0.∴f(x 2)>f(x 1)，即f(x)在R 内为增函数．(2)解：f(－x)＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x ，－f(x)＝－a ＋22x ＋1，令f(－x)＝－f(x)，即a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， ∴2a ＝22x ＋1＋2x ＋12x ＋1＝2(2x ＋1)2x ＋1＝2，a ＝1.即当a ＝1时，f(x)为奇函数．17．解：(1)令x 2－3＝t ，∵x 26－x 2>0，∴0<x 2<6，∴－3<t<3.则x 2＝t ＋3.∴f(t)＝log a t ＋36－(t ＋3)＝log a t ＋33－t.∴f(x)＝log a x ＋33－x(－3<x<3)．∵定义域关于原点对称，且f(－x)＝log a 3－x 3＋x ＝log a (x ＋33－x )－1＝－log a x ＋33－x＝－f(x)．∴函数f(x)为奇函数．(2)当a>1时，由f(x)≥log a (2x)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x>0x ＋33－x ≥2x ⇒0<x ≤1或32≤x<3.－3<x<3当0<a<1时⇒1≤x ≤32.即当a>1时，x ∈(0,1]∪[32，3)；当0<a<1时，x ∈[1，32]．18．解：(1)由a x －b x >0，得(a b )x >1＝(ab)0.∵ab>1，∴x>0.∴函数的定义域为(0，＋∞)． (2)先证明f(x)是增函数．对于任意x 1>x 2>0， ∵a>1>b>0，∴ax 1>ax 2>1，bx 1<bx 2<1. ∴ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0.∴lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)． ∴f(x 1)>f(x 2)．∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设y ＝f(x)上存在不同的两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，使直线AB 平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f(x)是增函数矛盾．∴y ＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x 轴．19．解：设每年砍伐面积的百分比为b(0<b<1)．则a(1－b)T ＝12a ，∴(1－b)T ＝12，lg(1－b)＝lg 12T.(1)设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，由a(1－b)x ＝22a ，得xlg(1－b)＝lg 22.于是x·lg 12T ＝lg 22，x ＝T 2，表明已砍伐了T2年．(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%需y 年．∴a(1－b)y ≥14a ⇒ylg(1－b)≥lg 14.∴y·lg 12T ≥lg 14⇒y ≤2T.因此今后最多还能砍伐的年数为2T －T 2＝3T2.即到今年为止，该森林已砍伐了T 2年，今后最多还能砍伐3T2年．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ)章末检测A Word版含解析

章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是( ) A .2a －1 B ．－2a －1 C .1－2aD ．－1－2a2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( ) A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)4．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是( ) A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．985．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是( ) A ．y ＝(13)|x －1|B ．y ＝34x -C ．y ＝(14)x ＋3(12)x ＋1 D ．y ＝log 3(x 2－2x ＋4)7．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f(x)>0 B ．增函数且f(x)<0 C ．减函数且f(x)>0 D ．减函数且f(x)<08．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x ，x>02x ，x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－149．右图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )A ．m<0，n>1B ．m>0，n>1C ．m>0,0<n<1D ．m<0,0<n<110．下列式子中成立的是( ) A ．log 0.44<log 0.46 B ．1.013.4>1.013.5 C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 6711．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.log 34log 98＝________.14．函数f(x)＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 15．设log a 34<1，则实数a 的取值范围是________________．16．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416-； (2)已知a ＝12，b ＝132，求[23a -()()122123b ab a ----]2的值．18．(12分)(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值； (2)计算：log 49－log 212＋5lg210-.19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a2x－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．20．(12分)已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12log x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．22．(12分)已知常数a 、b 满足a >1>b >0，若f (x )＝lg(a x －b x )． (1)求y ＝f (x )的定义域；(2)证明y ＝f (x )在定义域内是增函数；(3)若f (x )恰在(1，＋∞)内取正值，且f (2)＝lg2，求a 、b 的值．章末检测(A)1．C [∵a <12，∴2a －1<0.于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a .]2．C[由函数的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53.]3．C [∵x ≥1，∴x 2＋3≥4， ∴log 2(x 2＋3)≥2，则有y ≥4.]4．B [由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A 2＝98.又A >0，故A ＝98＝7 2.] 5．C [∵a >1，∴y ＝a x 在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．] 6．C [A 选项中，∵|x －1|≥0，∴0<y ≤1； B 选项中，y ＝341x＝14x 3，∴y >0；C 选项中y ＝[(12)x ]2＋3(12)x ＋1，∵(12)x >0，∴y >1； D 选项中y ＝log 3[(x －1)2＋3]≥1.]7．C [当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．]8．B [根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.]9．D [当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m <0，又函数是减函数，所以0<n <1.] 10．D [A 选项中由于y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)单调递减，所以log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y ＝1.01x 在R 上是增函数，所以1.013.4<1.013.5；C 选项中由于函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以3.50.3>3.40.3；D 选项中log 76<1，log 67>1，故D 正确．] 11．B [由log 2x ＋log 2(x －1)＝1，得x (x －1)＝2，解得x ＝－1(舍)或x ＝2，故M ＝{2}；由22x ＋1－9·2x ＋4＝0，得2·(2x )2－9·2x ＋4＝0，解得2x＝4或2x＝12，即x ＝2或x ＝－1，故N ＝{2，－1}，因此有M N .] 12．C [∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |. 当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．] 13.43解析原式＝lg4 lg3 lg8lg9＝lg4lg3×lg9lg8＝2lg2×2lg3lg3×3lg2＝43.14．(1,4)解析由于函数y＝a x恒过(0,1)，而y＝a x－1＋3的图象可看作由y＝a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．15．(0，34)∪(1，＋∞)解析当a>1时，log a 34<0<1，满足条件；当0<a<1时，log a 34<1＝log a a，得0<a<34.故a>1或0<a<3 4.16．(1,2)解析当x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以a>1，所以函数y＝log a x在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a2，所以log a2>1＝log a a，所以1<a<2.17．解(1)原式＝1－0＋1(－2)2－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2)因为a＝12，b＝132，所以原式＝23128114 2233a b a b--+-+⎛⎫=⎪⎝⎭＝8414413333222221 ----⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭.18．解(1)∵log a2＝m，log a3＝n，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12. (2)原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －1，由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x －1) ＝－(12)x ＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0，∴g (x )＝⎩⎨⎧2x－1， x ≥0－(12)x＋1，x <0.(2)f (x )＝0，即2x ＋a2x －1＝0，整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2. 20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a－x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1 ＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增． 21．解 ∵f (x )＝log 2x 2·log 2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2－14，∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解 ∵a x －b x >0，∴a x >b x，∴(a b )x >1. ∵a >1>b >0，∴a b >1.∴y ＝(a b )x 在R 上递增．∵(a b )x >(a b )0，∴x >0.∴f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x 1>x 2>0，∵a >1>b >0， ∴1x a >2x a >1,0<1x b <2x b <1.∴－1x b >－2x b >－1.∴1x a －1x b >2x a －2x b >0. 又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴lg(1x a －1x b )>lg(2x a －2x b )，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f (x )在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f (1)＝0.又f (2)＝lg2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ lg (a －b )＝0，lg (a 2－b 2)＝lg2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝1，a 2－b 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝12.。

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]之欧阳学创编

必修1第二章《基本初等函数》时间：2021.03.03 创作：欧阳学班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若，，且，则下列等式中正确的是( )A．B．C． D．2．函数的图象必过定点 ( )A． B． C． D．3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B． C． D．4．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．某商品价格前两年每年提高，后两年每年降低，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．减少 B．增加 C．减少 D．不增不减7．若，则（）A． B． C． D．8．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数9．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．10．若 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．B． C． D．一．选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：．12．已知函数 ,则．13．若，且，则．14．若函数上的最大值是最在区间小值的倍，则=．15．已知，给出下列四个关于自变量的函数：①，②，③④．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．17．（12分）已知函数方程的两根为、（）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）设集合，集合求，．19．（ 12分）设函数．（Ⅰ）求方程的解．（Ⅱ）求不等式的解集．20．（ 13分）设函数的定义域为,（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．21．（14分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C A B B D C 二．填空题．11．． 12．． 13．． 14．． 15．③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式．（Ⅱ）解：原式．17．解：由条件得：，．（Ⅰ）．（Ⅱ）．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：．当时，．原不等式解集为．当时，．原不等式解集为．（Ⅱ）由题设得：,．∴，．19．解：（Ⅰ）（无解）或．∴方程的解为．（Ⅱ）或或．或即．∴不等式的解集为：．20．解：（Ⅰ）的取值范围为区间．（Ⅱ）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．21．解：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有．∴，∴．∴函数在上是减函数．（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，∴．．（*）对于（*）成立．∴的取值范围是．时间：2021.03.03 创作：欧阳学。

高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.1_word版有答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算结果中正确的为( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析： a 2·a 3＝a 5，(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，∴在a ≠0时(－a 2)3≠(－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．答案： D2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73解析：原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 答案： D3．将⎝⎛⎭⎪⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x －415D ．x 25解析：原式＝⎝⎛⎭⎫x 16·x －23×12－85＝⎝⎛⎭⎫x 16－13－85＝x －16×⎝⎛⎭⎫－85＝x 415.答案： B4．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2. A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．[(－5)4]14－150的值是________．解析： [(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案： 46．设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________________________________________________________________________.解析：由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案： 87．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析：因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，所以(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56； (2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a ；(2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n －388＝m 2n －3 ＝m 2n 3. 9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫233－23＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34＝()2323－(2－1)－3＋⎝⎛⎭⎫3－12－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－34＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4.。

第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(B卷提升篇)(人教A版)(解析版)

第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(B卷提升篇）（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（2018秋•焦作期中）素数也叫质数，部分素数可写成“2n﹣1”的形式（n是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n﹣1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P＝24423﹣1，第19个梅森素数为Q＝24253﹣1，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：lg2≈0.3）A．1045B．1051C．1056D．1059【答案】解：2170．令2170＝k，则lg2170＝lgk，∴170lg2＝lgk，又lg2≈0.3，∴51＝lgk，即k＝1051，∴与最接近的数为1051．故选：B．【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题．2．（2019春•玉林期末）若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1），则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]【答案】解：由f（1），得a2，于是a，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．3．（2019•陆良县二模）已知a＝30.2，b＝log64，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】解：∵a＝30.2＞1，b＝log64，c＝log32，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2018秋•丰县期末）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1【答案】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．5．（2019•山东模拟）已知函数f（x）＝x﹣4，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．【答案】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4x+15≥25＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1∴a＝2，b＝1，此时g（x）＝2|x+1|，此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．【点睛】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键6．（2018秋•道里区校级月考）若，则（）A．x≥y B．x≤y C．xy≥1 D．xy≤1【答案】解：∵，∴即，令f（x），则f（）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x）≥f（），∴，∴xy≥1故选：C．【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．7．（2018秋•开福区校级月考）已知f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（x）﹣e x]＝1，且f（a）＞f （b）＞e，若log a b+log b a，则a与b的关系是（）A．a＝b3B．b＝a3C．a＝b4D．b＝a4【答案】解：∵f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（x）﹣e x]＝1，∴f（x）﹣e x是一个常数，设a＝f（x）﹣e x，则f（a）＝1，由a＝f（x）﹣e x，得f（x）＝a+e x，令x＝a，得f（a）＝a+e a＝1，解得a＝0，∵f（a）＞f（b）＞e＝f（1），∴a＞b＞1，∴log b a＞1，∵log a b+log b a，∴log b a，解得log b a＝4或log b a．（舍去），∴a＝b4．故选：C．【点睛】本题考查两个实数的关系的求法，考查对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．（2018春•定州市校级期末）已知函数f（x）＝log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4] C．（1，2）D．（1，2]【答案】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．9．（2019•陆良县一模）已知函数f（x）＝ln（|x|+1），则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．【答案】解：∵函数f（x）＝ln（|x|+1）为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．10．（2019•泸州模拟）设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么（）A．B．C．D．【答案】解：由a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c＝M，则a＝log3M，b＝log4M，c＝log6M代入到B中，左边，而右边，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选：B．【点睛】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．11．（2019春•沙坪坝区校级月考）函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（0，1）C．[﹣1，1] D．[0，1]【答案】解：令g（x）＝ax2+2x+a，因为函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+∞）．①当a＝0时，g（x）＝2x，值域为R⊇（0，+∞），成立．②当a≠0时，要使g（x）的值域包含（0，+∞），则，解得0＜a≤1，综上，a∈[0，1]．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的值域，二次函数的性质，二次不等式的解法．考查分析解决问题的能力，属于中档题．12．（2018•保定一模）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0 B．2018 C．4036 D．4037【答案】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）＝x2，∴f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）为定义域R上的奇函数；函数，∴h（x）+h（﹣x）＝[1]+[1]＝[]+2＝2，∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）＝2+2+…+2+1＝2×2018+1＝4037．故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2019春•福州期末）已知函数y＝3a x﹣9（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则log m n＝．【答案】解：∵函数y＝3a x﹣9（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），∴m﹣9＝0，n＝3，则log m n＝log93，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14．（2019•吉安一模）函数f（x）＝log a（3x﹣2）+2（a＞0且a≠1）恒过的定点坐标为（1，2）．【答案】解：由于函数y＝log a x过定点（1，0），即x＝1，y＝0故函数f（x）＝log a（3x﹣2）+2（a＞0且a≠1）中，令3x﹣2＝1，可得x＝1，y＝2，所以恒过定点（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y＝log a x过定点（1，0），属于基础题．15．（2019春•中原区校级月考）已知幂函数f（x）＝x a（a∈R）的图象经过点（8，4），则不等式f（6x+3）≤9的解集为[﹣5，4]．【答案】解：幂函数f（x）＝x a（a∈R）的图象经过点（8，4），则8a＝4，解得a，∴f（x），是定义域R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（6x+3）≤9可化为|6x+3|≤27，解得﹣27≤6x+3≤27，即﹣5≤x≤4；∴不等式的解集为[﹣5，4]．故答案为：[﹣5，4]．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了偶函数的应用问题，是基础题．16．（2018秋•辛集市校级期中）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是﹣3＜m＜5．【答案】解：不等式等价为，即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△＝（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案为：﹣3＜m＜5．【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．三．解答题（共6小题，满分70分，17题10分，18-22题每小题12分）17．（2018春•沭阳县期中）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1＝3，（0＜x＜1），求．【答案】解：（1）原式．（2）因为x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝7，又因为，，所以所以．【点睛】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．18．（2018秋•驻马店期中）已知幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值．【答案】解：（1）∵幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数，∴k（3﹣k）＞0，解得0＜k＜3∵k∈Z，∴k＝1或k＝2k＝1或k＝2时，f（x）＝x2满足题意．∴f（x）＝x2（2）∵f（x）＝x2，∴g（x）＝mx2+mx+1，m＝0时，g（x）＝1不合题意，m≠0时，函数g（x）的对称轴为直线x，函数g（x）在x∈[0，1]时是单调函数．或，解得m＝2．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，二次函数的单调性及其应用，属中档题．19．（2018秋•潼关县期末）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）a x是指数函数．（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）．【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．【点睛】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题20．（2018秋•南京期中）已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2ax+1，（a为常数）．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）＝g（）的所有实数m的取值集合．【答案】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝（﹣x）2+2a（﹣x）+1＝x2﹣2ax+1；又因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），所以当x＜0时，f（x）＝x2﹣2ax+1；…………（4分）（2）当x∈[0，5]时，f（x）＝x2+2ax+1，对称轴x＝﹣a，①当﹣a，即a时，g（a）＝f（0）＝1；②当﹣a，即a时，g（a）＝f（5）＝10a+26；综上所述，g（a）；…………（10分）（3）由（2）知g（a），当a时，g（a）为常函数；当a时，g（a）为一次函数且为增函数；因为g（8m）＝g（），所以有或，解得m或，即m的取值集合为{m|m或m}．……（16分）另解（3）①当8m，有m，所以∈（，0），则或，解得m或m，取并集得m；②当8m，有m，所以∈（﹣∞，]∪[0，+∞），则或；解得m或m（舍负）；综上所述，m的取值集合为{m|m或m}．【注：最后结果不写集合不扣分】．【点睛】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论和转化思想的应用问题，是综合题．21．（2018秋•青浦区期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•（）x+（）x（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝t2+t+1，∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）＝3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3，即﹣4a2，∴[﹣4•2x]≤a≤[2•2x]．∴当x＝0时，[﹣4•2x]的最大值为﹣4﹣1＝﹣5，[2•2x]的最小值为2﹣1＝1，故有﹣5≤a≤1，即a的范围为[﹣5，1]．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．22．（2018秋•秦州区校级期末）已知函数f（x）的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．【答案】解：（1）函数f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）+f（﹣x）＝0，即0，∴（）＝0，∴1恒成立，即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1时，f（x）无意义，故a＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）（x﹣1）＜m恒成立，即（x﹣1）＜m，∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，由于y（x+1）是减函数，故当x＝1，函数取到最大值﹣1，∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是m≥﹣1；（3）f（x）在[2，3]上是增函数，g（x）（x+k）在[2，3]上是减函数，∴只需要即可保证关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得﹣1≤k≤1，即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解．【点睛】本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

本章知识结构
本章测试
1.已知集合A={y|y=log2x,x＞1},B={y|y=(21)x,x＞1},则A∩B等于（）
A.{y|0＜y＜21) B.{y|0＜y＜1)
C.{y|21＜y＜1) D.
思路解析:∵y=log2x,x＞1,∴y＞0,即A={y|y＞0}.
又∵y=(21)x,x＞1,∴0＜y＜21,即B={y|0＜y＜21}.
∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0＜y＜21＝={y|0＜y＜21}.
答案:A
2.函数y=21log(x2-6x+17)的值域是（）

A.R B.［8，+∞］ C.(-∞,-3) D.
［-3,+∞)
思路解析:y=21log［(x-3)2+8］≤21log8=-3.

答案:C
3.设1＜x＜a，那么logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是（）
A.logax2＜(logax)2＜loga(logax) B.logax2＜
loga(logax)＜(logax)2
C.loga(logax)＜(logax)2＜logax2 D.(logax)2＜
logax2＜loga(logax)
思路解析:解法一:令x=2,a=4,则logax2=log44=1,
(logax)2=(log42)2=41，loga(logax)=log4(log42)=-21，∴loga(logax)＜(logax)2＜
logax2.
解法二:∵1＜x＜a，∴0＜logax＜1.logax2=2logax＞logax＞0, 0＜(logax)2＜
logax,loga(logax)＜loga1=0,
∴loga(logax)＜(logax)2＜logax2.
答案:C
4函数y=xx2)1(log2的定义域是（）
A.(1，2] B.(1，2)
C.(2，+∞) D.(-∞,2)
思路解析:由题意得02,01xx1＜x＜2.
答案:B
5.设有两个命题，则实数a的范围是（）
①关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立 ②函数f(x)=-(5-2a)x是减
函数，若此二命题有且只有一个为真命题
A.(-2,2) B.(-∞,2) C.(-∞,-2) D.(-
∞,-2]
思路解析:①等价于Δ=(2a)2-16<0-21a<2.
①②有且只有一个为真，∴a∈(-∞,-2).
答案:C
6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ab)x的图象只可能是（）

思路解析:由y=(ab)x的图象知0＜ab＜1,
∴-21＜-ab2＜0,即二次函数y=ax2+bx的对称轴在-21到0之间.
答案:A
7.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1``,则f(1)等于（）
A.0 B.1 C.-1 D.4
思路解析:令f(1)=x,则f-1(x)=1,令2x+1=1,∴x=-1.
答案:C
8.若定义在区间(-1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是
（）
A.(0,21) B.(0,21] C.(21,+∞)
D.(0,+∞)
思路解析:f(x)=log2a(x+1)>0=log2a1. ∵x∈(-1,0),∴0＜x+1<1. ∴0<2a<1,即
0答案:A
9.下图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大
小关系是（）
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
思路解析:因为任何底数的一次幂都是底数本身,所以,可作直线x=1,它同各个图
象相交,交点的纵坐标就是各指数函数的底数.
答案:B
10.今有一组试验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个
是（）
A.v=log2t B.v=t21log C.v=212t
D.v=2t-2
思路解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知

v=212t最接近.
答案:C
11.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数共有（）
A.1个 B.4个 C.8个